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基于LCL滤波器的电压源换流器有源阻尼
Joerg Dannehl,IEEE成员, Marco Liserre, IEEE高级成员, and
Friedrich Wilhelm Fuchs,IEEE高级成员
摘要：脉宽调制(PWM)电压源转换器正在成为许多应用程序的电网的一个流行的接口。因此，在电网中减少PWM谐波的相关问题变得越来越重要。使用高阶滤波器(如LCL滤波器)是一种标准的解决方案，可以提供PWM载波和边带电压谐波的适当衰减。然而，这些电网滤波器导致了潜在的不稳定性，其应适当地被动或主动地抑制。第二种解决方案受到控制和系统复杂性的影响(大量的传感器和高阶控制器)，即使由于阻尼电阻的缺失以及由于它的灵活性而变得更有吸引力。一种直接的主动阻尼解决方案，是将其插入到主控制器的级联中，该过滤器可以抑制不稳定性。不需要更多的传感器，但是存在一些其他的问题，比如保持带宽、鲁棒性和有限的复杂性。本文对基于滤波器的主动阻尼方法的设计提供了系统的方法。本文系统地介绍了基于滤波器的主动阻尼方法的设计。通过理论分析、选择仿真和实验结果，讨论了不同解决方案的优化过程、性能、鲁棒性和局限性。
关键词：有源共振阻尼，电流控制，并网脉宽调制(PWM)转换器，LCL滤波器。
正文
脉冲宽度调制(PWM)电压源转换器(VSCs)越来越多地用于将不同的播放器连接到大功率系统:电力驱动、分布式发电系统、负载、电能质量调节器、储能系统、柔性交流输电和高压直流输电系统[1]-[3]。无论功率转换器交换有功或无功功率、基本元件或谐波、直接序列和/或逆序列，都需要滤波器[4]-[6]。通常，该滤波器是一种高阶低通滤波器，如LCL滤波器。可能会采用更复杂的过滤器，但它们应该表现出低频率的一阶（归纳）行为，以允许适当的主动/无功控制，并展示高频低通行为，以保证即使是由更严格的限制所约束的高阶谐波，也能得到适当的过滤。与低频范围相关联的动力学通常由电流控制回路控制，而与高频范围相关联的动力学(保证PWM电压谐波的60分贝/dec衰减的谐振电杆)通过添加被动元件或通过对控制器的结构或参数的作用来改变滤波器结构而衰减。第一种方法称为被动阻尼，第二种称为主动阻尼。两者都需要对参数变化保持鲁棒性[7]-[9]。被动阻尼会导致整体系统效率的降低，这是由于在状态变量中出现的低频率谐波(基本的和非理想的污染)造成的损失，部分是由于开关频率的谐波引起的[4]。此外，被动阻尼降低了滤波器的有效性，因为当系统由于缺乏阻抗而产生共振时，以选择性的方式插入阻尼是非常困难的。因此，被动阻尼总是存在的，开关频率的滤波器衰减[4]。选择性的被动阻尼解决方案对于高功率系统来说也是可行的[10]。主动阻尼包括调整控制器参数或控制器结构，提高共振频率范围内的幅度和相位裕度[11]-[13]。主动阻尼方法在其作用中具有较强的选择性;它们不会产生损失，但对参数不确定性也更敏感[7], [14]。此外，控制潜在不稳定性的可能性被控制器的采样频率所限制至少是对共振频率的两倍的频率来进行主动阻尼[11]，12]，[15]。
本文的目的是系统地回顾基于数字滤波器的主动阻尼方法。在分析中考虑了不同的共振频率和不同的传感器位置。考虑了调优和实现问题，并比较了它们对控制器带宽的影响以及它们对参数不确定性的鲁棒性。为了在这些方法工作的基础上突出主动阻尼机制，讨论了三种二阶滤波器，并通过实验证明了该方法的有效性:低通、超前滞后和陷波滤波器。当需要时，它们的组合可用于设计更高阶的主动阻尼滤波器。
在第二节中，主要的主动阻尼方法以一种关键的方式提出。在第三节中，提出了系统模型，考虑到不同的传感器位置，并给出了参数，以创建不同的共振场景。在第四节中，分析了无阻尼的稳定性，指出了主动阻尼算法的要求。在第五节中，对基于滤波方法的不同主动阻尼方案进行了理论分析。在第六节中，将讨论这些解决方案的调优。在第七节中，讨论了提出的阻尼解的鲁棒性。最后，在第八节中，给出了实验结果，证明了在前几节中进行的分析。
II. 主动阻尼方法概述
主动阻尼方法可分为两大类:多回路和基于滤波器的主动阻尼。在第一种情况下，通过对测量或估计的更多系统状态变量的控制来保证稳定性[16]–[21]。因此，我们采用了两种甚至三种控制回路，而不是单一的电流控制回路，或者一种特别的替代方法是将滤波电容器分成两组，并将电流在它们之间作为转换端和栅极电流的加权平均值[8]。该实现可以基于电压控制[22], [23]或直接功率控制[24]，有时利用相控环的流行选择，即虚拟流量，来减少传感器的数量[25], [26]。在受控制的状态变量中，电容电压也可以通过使用下垂控制的单机或微电网操作来控制[27],。这种方法可以在更一般的状态空间控制理论框架[28]–[33]内进行形式化，也可以使用状态估计器[34], [35]，有时与预测控制相结合[36], [37]。通过将状态轨迹与一个轨道[38]或平坦性和被动特性相结合，对稳定性进行了进一步的研究，并对其稳定性进行了分析[39], [40]。
第二种主动阻尼方法是基于高阶控制器的使用，不仅可以调节低频动态，还可以抑制高频振荡。该控制器部分负责潜在不稳定的高频动力学的主动阻尼，可以看作是一个滤波器 [41]。该滤波器可以采用不同的方法设计:在文献中提出了两种用于主动阻尼的方法。第一个是设计一个模拟滤波器，通常是一个陷波滤波器，然后根据给定的一组规格(称为双线性变换)应用模拟到离散的转换 [42]。第二种方法是直接在z域中设计过滤器，因此，在选择滤波器的数字形式的系数时，有时会使用像遗传算法这样的高级优化工具[41]，[43]。在这两种情况下，这类主动阻尼方法的优点是它不需要更多的传感器。然而，只有在第一种方法的情况下，“过滤”共振的物理意义才得以保留。
图1所示。LCL-filter-based短vsc。
(a)硬件和控制方案(感应电网电流或变频器电流)。
(b)电流控制回路模型。
系统模型
图1(a)用LCL过滤器显示网格连接的VSC。转换器控制器通常由一个外部直流链路电压控制器和一个内部有源电网电流回路组成。该电流控制器用于控制无功电网电流[1]。本文重点讨论了电流回路。本文考虑了线电流反馈和变流器电流反馈，从变频输出电压VC到交流输出电流IL或IC的无损耗LCL滤波器的两个传递函数分别为:
(1) (2)
包括和分别为共振频率和反共振频率。(1)和(2)的主要区别是的传递函数在处的零点。它们在处产生了一个负的峰值，并且由于补偿了两个极点的影响而造成了更少的阻尼和相位滞后，在（1）和（2）为了简单起见，忽略了系统潜在的不稳定动力学的真实阻尼，并且它们被正确地识别出来了[44]。
对于稳定性和性能分析，采用了图1(b)的离散圆锥环模型。该循环由比例-整数-积分(PI)控制器(向后实现)、主动阻尼的滤波器、代表变换器的单样本计算延迟(TC)、LCL传递函数的零阶保持器离散化，使用(1)或(2)，取决于所感知的电流。
LCLl -滤波器谐振频率与控制/采样频率fc = 1/Tc的比值影响系统稳定性。为了覆盖一个典型的比例范围，开关频率在2.5 kHz保持不变，在本文中考虑了不同的LCL设置(见表I)。在单位(p.u.)值中给出了共振频率，而DANNEHL等:用LCL滤波器对VSCs的基于滤波器的主动阻尼。
表I
LCL滤波器的共振频率
基频是奈奎斯特频率，即控制频率的一半。在这篇文章中，不同的LCL设置在过滤电容中有所不同（见表I），过滤电感是Lfg=750 （3.7%），Lfc=2mh（9.9%）。电感铁损失一直被忽视,和寄生串联电阻测量Rfg = 50 mOmega;和Rfc = 60 mOmega;。但是，结果和设计指南是通用的，可以很容易地转移到其他设置。门信号的上升和下降边缘可以独立控制。因此，控制频率是开关频率的两倍:fc =1/Tc=5 kHz。
无主动阻尼的稳定性分析
在对有源阻尼滤波器进行研究之前，对其进行了分析，以指出其基本问题。为此，通过与Nyquist稳定性判据结合的开放电流控制回路的Bode图来进行稳定性分析。
A. 开环波德图的尼奎斯特准则
奈奎斯特稳定准则告诉我们，在开环的波幅图中，只有在频率范围内，才有超过0分贝的频率[45]。正横线的数量用S 表示，负交叉的数量用S表示。在这种情况下，不同的S -S-必须等于零，因为在开环中没有不稳定的极。非零差表示不稳定。
B. 不同LCLl -滤波器谐振频率的评价
图2为不同lcl -滤波器谐振频率的线电流反馈(a)和转换电流反馈(b)的开环Bode图。
对于线电流反馈，该系统对于较高的共振频率是稳定的，因为在临界频率范围内没有正或负的180度。随着fRes的减少，稳定性越来越差。对于最低共振频率的LCL滤波器，没有正交叉，但在增益高于0 dB的范围内存在负交叉[见图2(a)]。因此，Nyquist稳定性判据表示不稳定。即使具有中谐振频率的LCL设置稳定，它的稳定边缘也相当低（最小相距为25.4接近共振频率）。
图2.无有源阻尼滤波器的不同lcl -滤波器谐振频率和传感器位置的开环波德图:(a)线电流和(b)变换器电流。fRes以频率fc/2（奈奎斯特频率）为基准。
对于转换电流的反馈，系统只稳定在非常低的共振频率。从图2（b）可以看出，对于低共振频率，负180度在频率高于0分贝的共振频率上超过一次。因此，在这种情况下可以得到一个稳定的操作。然而，由于相位裕度较低，得到的共振阻尼较差。换句话说，闭环谐振电杆仍然接近于统一圆。对于更高的共振频率，有一个负180度的交叉，在相关的频率范围内没有正的交叉。因此，正-负交叉的差异是非零的，而对奈奎斯特准则的评价表明不稳定。因此，在所有的LCL设置中，都需要采用转换-电流反馈。
基于过滤器主动阻尼
在这一节中，有几个过滤器被用来进行主动阻尼。本文的研究仅限于两个极点和两个零的滤波器，以保证复杂性的合理性。因此，它们的一般传递函数可以表示为
(3)
在附录中计算系数a0、a1、a2、b0、b1和b2。研究了它们的基本行为，并以定性的方式讨论了主动阻尼作为当前控制回路的一部分，并将其作为电流控制回路的一部分。首先指出了对滤波器的一般要求。
图3.不同滤波器的特征频率响应。(a)低通滤波器。(b)铅元素过滤器。(c)陷波滤波器(omega;f = 2pi;ff)
A. 共振阻尼滤波器的要求
理论上，为了稳定系统，可以大幅度降低PI控制器的比例增益。然而，这将产生较差的带宽和干扰抑制能力，并没有进一步考虑。其要求是获得谐振阻尼，同时保持合理的带宽和稳定性和鲁棒性。
对于基于滤波器的主动阻尼，基本上有两种可能的方法。第一个是衰减增益响应的共振峰。然而，由于谐振峰非常高，需要一个相当尖锐的滤波器特性。否则，闭环带宽会大大降低。第二种方法是在频率范围内避免负180度的交叉，增益大于0分贝。共振频率范围与此相关。从理论上讲，负180度的交叉可以被移动到更低的频率或者更高的频率。这取决于反馈电流和共振频率是否有领导或滞后滤波器的使用。因此，在某些情况下，带有引导或延迟行为的过滤器可以稳定系统。然而，在某些情况下，两者都不能产生稳定。注意，增益和相位响应不能单独修改。需要研究特定过滤器对这两种情况的影响。
B. 低通滤波器
过滤的直观选择是一阶或二阶的低通滤波器。二阶低通滤波器的参数如表八所示。图3显示了一阶滤波器的频率响应特征以及二阶滤波器与D = 1 /radic;2。当增益响应相对平稳时，当需要一个合理的带宽时，不能消除开环增益中的共振峰。然而，对于谐振阻尼，相位滞后在某些情况下是有益的，这取决于电流传感器的位置和谐振频率。(见图2和[12]和[41])。
对于具有高共振频率的变流反馈，从图2中可以清楚地看出，滞后行为可以稳定系统，因为共振频率的相位响应峰值可以降低到负180度以下。负180度的交叉是在超过0分贝的频率之外改变的。然而，由于所需相位延迟随谐振频率的降低而增加，这种滤波器类型不适合低频共振频率。
对于线电流控制，相位滞后对于高谐振频率是至关重要的，因为它在临界频率范围内产生负180度的交叉。另一方面，相位滞后可以稳定低共振频率的系统，因为负180度的交叉会被转移到低频率的地方，增益低于零。在截止频率和相位滞后之间进行权衡是必要的。截止频率限制了闭环操作的带宽。当谐振频率接近所需的闭环带宽时，低通滤波器只会产生低共振阻尼。
B. 超前滞后元件
铅元素在有限频段引入相位超前。其参数见附录的表八。独立的滤波器参数alpha;和omega;f,一个相位超前phi;max在omega;max获得。有以下关系:
（4）
（5）
图3(b)为同一频率下不同相位超前值的两个铅元素的波德图。可以看出，所期望的相位超前是得到的，但更高频率的增益也被放大了。因此，测量噪声将被放大。这限制了在实践中可能的阶段领先。
对于线路电流反馈，这个过滤器类型不合适，因为相位超前太低。更高的共振频率,甚至更糟,因为它可能会导致负180度临界频率范围。无论如何，对于转换电流反馈，如果要求的相位超前不太高，系统可以稳定。随着共振频率的增加，所要求的相位超前也会增加(如图2所示)。因此，这种滤波器类型只适用于较低的共振频率。然而，与其他主动阻尼解决方案相比，增益裕度和带宽要低得多。因此
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