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内燃机曲轴组件的非线性扭转振动特性
黄莹 杨寿平 张福俊 赵长录 凌强 王海燕
北京理工大学机械与车辆工程学院，北京100081
2011年5月29日收到; 2011年12月6日修订; 2012年2月24日接收
摘要：曲轴总成故障是影响发动机可靠性和使用寿命的主要因素之一。已经普遍应用于发动机曲轴组件动态建模的线性集中质量法显示出明显的模拟误差。曲轴组件的非线性动态特性对提高建模正确性具有指导意义。在本文中，基于瞬时动能等效方法推导出曲轴组件非恒定惯性的一般表达式。考虑非线性因素的拉格朗日法则建立了多缸曲轴组件的非线性动力学方程，例如往复运动部件的非恒定惯性和轴段的结构阻尼。采用特征向量法研究曲轴组件的固有频率和振型。使用数值积分方法研究考虑非恒定惯性的柴油机曲轴组件的强制振动响应。将仿真结果与集总质量模型和使用系统矩阵方法的详细模型进行比较。非线性扭转振动分析的结果表明，由非恒定惯性产生的附加激励转矩激活二阶滚动振动，并且由非恒定惯性产生的附加阻尼转矩是主要的非线性因素。高阶激励力矩引起的扭转角位移增大与非恒定惯性有关。本研究课题旨在改善非线性动力学理论，并将确定的非线性参数用于曲轴组件的结构设计。
关键词：内燃机，曲轴装配，非恒定惯性，非线性振动，扭转振动特性
1引言
车辆发动机功率密度的增加导致在较宽的发动机转速范围内的励磁转矩增加，并对曲轴组件产生严重的扭转振动问题。同时，立法规则和舒适的驾驶要求要求发动机具有高噪音，振动和不平顺（NVH）性能[1-3]。曲轴组件的动态模拟在解决这些问题的曲轴设计中起着越来越重要的作用。
曲轴是一个非常复杂的连续质量体系。动态建模方法包括系统矩阵法，有限元法（FEM）和多体动力学法（MBD）。采用系统矩阵方法的传统集总质量模型已被广泛使用。理论计算与实验评估比较表明，理论计算中存在较大误差，低速时可达到15％[3-4]。
设动态参数是不变的是这些错误的主要原因之一。往复运动部件（活塞和连杆的小端）的位移和角速度随着曲轴运动而变化，并且与曲柄角保持复杂的函数关系，这引起曲轴组件的非恒定惯性[5-7]。材料非线性，活塞衬套的非线性摩擦以及轴承内的油膜导致非线性刚度和阻尼[8-9]。此外，扭转振动吸收器和弹性耦合表现出更强的非线性[7]。通常，非线性参数在实际建模中被线性化，这必然会引起模型误差。因此，建立非线性动态参数的精确表达式至关重要。
GUZZOM等[10]研究了活塞摩擦对曲轴固有频率的影响。XIANG等[6]的研究表明，非恒定惯性的引入对曲轴扭振特性，如固有频率，临界速度区域和扭转振动角位移有显着影响。 朱等人[7]考虑了曲轴非恒定惯性，非线性干摩擦以及活塞和缸体之间的非线性弹性。 仿真结果表明，活塞与汽缸之间的非恒定惯性和非线性干摩擦对曲轴系统的非线性振动性能有较大影响。 BRUSA等[11]建立了曲轴的一般非恒定惯性模型，研究了阻尼系数对系统响应稳定性的影响。METALLIDIS等[12]表明，过渡轴的引入，9是带轮和粘滞阻尼器毂，10是扭转振动吸收器的惯性质量。非恒定惯性使曲轴的转速波动 相当多，但它对平均速度影响不大。
根据以上参考文献，非线性参数对曲轴组件的扭转振动特性具有很大影响。 基于瞬时动能当量建立非恒定惯性与曲轴转角之间的函数关系是一种经过批准和有效的方法。 然而，没有发现分析处理非恒定惯性的简化和详细表达式之间的差异。 大多数参考文献在其分析中没有考虑扭转振动吸收器和负载（测力计），这与曲轴组件的实际结构不同。 他们讨论了由非恒定惯性引入的附加扭矩，但尚未研究气缸燃烧气体扭矩和往复惯性扭矩对曲轴扭转振动特性的影响。
使用瞬时动能等价方法推导出曲轴组件的非恒定惯性的一般表达式。 利用拉格朗日法则建立了基于非恒定惯性的动力学模型，包括扭振减振器和测力计。 同时，使用系统矩阵方法建立了集中质量模型和更详细的动态模型。 应用数值积分法模拟非恒定惯性对曲轴扭振特性的影响。 对不同模型的仿真结果进行分析和比较。
2曲轴组件的动态建模
2.1扭转振动力学建模
我们使用了一台Deutz TCD2015 V06 4V柴油发动机作为研究对象。 主要技术参数如表1所示，其三维图如图1所示。基于集中质量法建立曲轴动力学模型。 该模型由气缸，扭转减振器，弹性联轴器和测力计组成，同时考虑到气缸阻尼和轴内部阻尼。 该模型被称为非恒定惯性模型。 图2示出了具有十一自由度（DOF）的曲轴组件的力学模型，其中后缀0是测力计，1是飞轮，2-7是曲柄，8是过渡轴，9是带轮 和粘性阻尼器毂，10是扭转振动吸收器的惯性质量。
表1 主要技术参数
|
参数 |
数值 |
参数 |
数值 |
|
引擎模式 |
V6涡轮增压中冷器柴油发动机 |
最大功率Pe / kW |
300 |
|
钻孔D/mm |
132 |
最大功率转速np /（rbull;min-1） |
2100 |
|
行程S/mm |
145 |
最大转矩转速nt /（rbull;min-1） |
1400 |
|
连杆长度r/mm |
262 |
发火顺序 |
A1-B3-A3-B2-A2-B1 |
|
压缩比εc |
17.5 |
图1. TCD2015 V06 4V柴油机曲轴的三维图
图2.柴油机曲轴组件的11-DOF机械模型
GT-CRANK V6.2搭建了一个更详细的动力学模型，其中一个曲柄被离散成一个轴颈，一个腹板和两个半曲柄销。 同时考虑了轴承油膜动态润滑和活塞 - 缸套摩擦。 集中质量模型也有11个自由度，曲柄连杆机构的惯性按传统方法获得。
2.2单缸瞬时惯量表达式的推导
曲柄沿其轴线旋转，而活塞通过连杆来回往复运动。 因此，曲柄连杆总成可简化为曲柄滑块机构，其结构参数和示意图如图3所示。如图3所示，A，B，G，Gcent;分别代表大端 轴承位置，曲轴销位置，曲轴质量中心和连杆质量中心。 h，j表示OA与OG和AGcent;与AB的长度比。 r，D，l分别是曲柄半径，气缸内径和连杆长度。 theta;，gamma;，delta;是曲柄角度，连杆角度和活塞偏移量。
图3.曲柄滑块机构的示意图
单个曲柄连杆机构的总瞬时动能表示如下：
其中 mc—曲柄质量；
mr—连杆质量；
m1—大端的质量；
m2—小端的质量；
mp—活塞质量；
Ic—曲柄惯性；
Ir— 连杆围绕质心的惯性；
Iwi—重惯性；
Ia—来自简化双质量系统的附加惯性；
xp—活塞的瞬时速度；
gamma;—连杆的速度。
根据曲柄连杆机构的几何关系，r sintheta;=delta; l singamma;，lambda; = r/ l , beta; = delta; /l , xp = r costheta; l cosgamma; , m1 = mr (1- j), m2 = jmr , 我们得到
lambda;是曲柄半径与连杆的长度比
基于瞬时动能等效方法，为单缸等效惯量，得出
其中
对于无活塞销偏移的发动机，我们获得
由于lambda;= 1/5-1/3，f（theta;）asymp;costheta;并忽略高阶多项式，（2）变换如下：
表2给出了曲柄连杆机构的主要结构参数
同时
而上面的等式只是简单地给出
表2.曲柄连杆机构的主要结构参数
|
参数 |
数值 |
|
曲轴质量 mc/kg |
8.826 |
|
连杆质量mr/kg |
3.8 |
|
活塞质量mp/kg |
4.026 |
|
曲柄惯量 Ic/(kg bull; m2) |
0.01783 |
|
连杆惯量 Ir/(kg bull; m2) |
0.0458 0.1 (i=2, 3, 6, 7) |
|
配重惯量 Iwi/(kg bull; m2) |
0 (i=4, 5) |
|
曲柄半径 r/mm |
72.5 |
|
OA与OG h的长度比 |
0.1039 |
|
AG＇与AB j的长度比 |
0.29 |
|
曲柄半径与连杆lambda;的长度比 |
0.2767 |
从图4所示的不同活塞销偏差与瞬时惯性的曲线可以看出，活塞销偏差对瞬时惯量影响不大。瞬时惯性由式（3）对公式（2）计算的精确结果几乎没有影响，最大误差为4％。根据参考文献[13]，单个圆柱体的传统等效惯性由下式给出
图4.气缸A1瞬时惯量与曲柄角的曲线
根据公式（4），气缸A1的惯性为0.145 8 kgbull;m2，根据公式（2）和（3）计算的平均惯量为0.145 9 kgbull;m2。不同的活塞销偏置产生相同的平均惯量。因此，导出的非恒定惯量不同于恒定的惯性，因为前者随着曲柄位置而波动。
2.3曲轴组件的动态建模
基于拉格朗日法则建立扭转振动方程。 V6曲轴组件的相应拉格朗日方程如下：
动能为：
并且潜在的能量是：
而耗散能量是：
其中Ii，Ki，Ci代表质量的惯性，扭转刚度和阻尼。phi;i是角位移i是质量数。
对于气缸，一般扭矩Q = Mvi，气缸动力学方程由下式给
(5)
其中Mvi表示作用在曲轴质量上的外部扭矩。
由于theta;i =omega;t phi;i xi;i，theta;i =omega; phi;，theta;i=phi;，我们将它们代入式（5）并忽略phi;i的二次分量给出
(6)
其中omega;是曲轴的角速度
对于恒定的惯性，差分为零，方程（5）转换为传统的动态方程形式。 与恒定惯性动力学方程相比，方程（6）增加了两个导数，其中omega;被视为非恒定惯性引入的附加阻尼，-作为额外的扭矩处理。附录会说明强制振动特性的变化。
根据参考文献[10]，轴内阻尼记为，其中是曲轴的角频率。设tau;=omega;t，无量纲转换表示如下：
对于非常小的扭转角位移phi;i，我们得到cosphi;iasymp;1 和sinphi;iasymp;phi;i。用等式（3）代替等式（6），如下转换动态等式：
其中zeta;i是气缸i和气缸A1之间的点火间隔。另外 zeta;2=0，zeta;3=-10pi;/3， zeta;4=-8pi;/3，zeta;5=-2pi;，zeta;6=-4pi;/3，zeta;7=-2pi;/3。
如公式（7）所示，非恒定惯量引入附加刚，这比轴刚度小几个数量级，所以可以忽略。对于飞轮，扭转减振器和弹性联轴器，刚度和阻尼系数从台架实验中获得。曲轴组件的动态方程表示为
2.4励磁转矩分析
曲轴组
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