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多
孔
介
质
中
电
渗
流
第1章原理篇
简介：
本例处理多孔介质中电渗流的建模（参考文献1，参考文献2）。 该系统由烧结多孔材料的隔室和产生电场的两个电极组成。 这个室结合了压力驱动流和电渗流。
本例的目的是为了建立COMSOL Multiphysics中的多孔介质中的电渗透和电泳的建模。
模型定义
图 1‑1显示了系统的几何图形。 它由含有电解质的多孔材料和两个产生电位差的电极组成。 电导率非常小，并且该模型假定电极表面的电化学反应的影响可以忽略不计。
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图 1‑1模型几何图 |
在模型的第一部分中，您可以求解稳态下流速和电流密度的连续性方程：
这里u表示速度（SI单位：m / s），i表示电流密度矢量（SI单位：A / m2）。 速度包括两个驱动力 - 压力项和电渗透项：
在该等式中，表示孔隙率，a表示孔隙的平均半径（SI单位：m），mu;表示流体的动态粘度（SI单位：Pa·s），tau;表示多孔结构的弯曲度，是流体的介电常数（SI单位：F / m），P给出压力（SI单位：Pa），是zeta电位（SI单位：V），V等于电位（SI单位：V）。 这个方程用一个通用形式的PDE接口来解决。 电流密度采用电流电流接口进行建模，并解决以下问题：
其中kappa;表示电导率（SI单位：S / m）。
在实心壁处，法向速度分量消失：
在入口和出口处，压力是固定的。
电位密度平衡的边界条件对于电位固定的除电极表面以外的所有边界都是绝缘的：
（除电极外的所有边界）
V = V1（阳极表面）
V = 0（阴极表面）
在第二个模型阶段，假设示踪物种不影响多孔介质中的电导率或设定电位，则在瞬态模拟注入系统的带电示踪物质的浓度时，使用稳态速度和势场结构体。 示踪剂的质量传递方程用“稀释物种转运”界面解决，并读取：
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（1） |
其中N是由能斯特 - 普朗克方程给出的通量矢量：
在此等式中D表示示踪剂的扩散系数（SI单位：m 2 / s）c表示其浓度（SI单位：mol / m 3），z表示示踪剂的电荷数，F是法拉第常数（SI单位：C / mol）。
流动性（SI单位：mol·m 2 /（J·s））由能斯特 - 爱因斯坦方程给出
其中 = 8.314J /（mol·K）是气体常数T（SI单位：K）是温度。
公式1的边界条件 - 质量传输方程除入口和出口外都是绝缘的。 在那里你使用Flux条件来设置通过边界的通量对扩散和对流的贡献为零：
（入口和出口）
（所有其他边界）
初始浓度由y方向均匀分布和x方向钟形分布给出：
这里表示峰值浓度，是沿x轴的峰值位置，等于峰值的基本宽度。
结论：
图 1‑2显示了当只有电场作为驱动力时，多孔结构中的流动分布。图 1‑3中，它是驱动流动的压力梯度。 在这两种情况下，电极角部周围的速度都很大，场强很大，几何截面减小的影响最为明显。 最大流速值的比较表明，压力梯度是主导驱动力。
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图 1‑2电渗流驱动 |
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图 1‑3 压力驱动 |
图 1‑4显示了包含压力和电渗力的情况下的浓度场。 从图中可以看出，带电示踪剂的迁移也影响了运输率。 在这种情况下，由于压力和电渗性条件，示踪剂通过流动的运动以及电荷示踪剂本身的电泳作用被输送。 在t = 0s时，示踪剂被引入入口附近的钟形垂直分布。 在随后的模拟中，这种分布被剪切并通过扩散、迁移和对流运输。
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T=0s |
T=0.6s |
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T=1.2s |
T=1.8s |
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图 1‑4注射示踪剂后不同时间域内的浓度分布 |
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图 1‑5：显示了沿时间t = 0,0.5 s，1.0 s，1.5 s和t = 2.0 s的y = 2.5 mm处的一条直线上的脉冲横截面。 扩散，主要是数字扩散，抹掉了脉冲，而迁移和对流主要是根据压力和电场进行平移和剪切。
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图 1‑5脉冲随时间扩散 |
沿着y = 2.5mm处的水平线的浓度的横截面图时间t = 0（蓝色固体），0.5s，1.0s，1.5s和2.0s。
尽管具有几何简单性，但该示例还包括模拟复杂形状的域所需的组件。
参考文献：
1. M-S. Chun，“Electrokinetic Flow Velocity in Charged Slit-like Microfluidic Channels
with Linearized Poisson-Boltzmann Field，”Korean J. Chem. Eng.，vol. 19，no. 5，pp.
729–734, 2002.
2. S. Yao，D. Huber，J. Mikkelsen，and J.G. Santiago， “A Large Flowrate Electroosmotic
Pump with Micron Pores，” Proc. IMECE, 2001 ASME International Mechanical
Engineering Congress and Exposition，New York，November 2001.
第2章建模篇
注意事项
COMSOL Multiphysics的实现很简单，唯一需要记住的是首先解决稳态问题，然后解决时间相关问题。
应用库路径：Chemical_Reaction_Engineering_Module /Electrokinetic_Effects/ electroosmotic_flow
建模说明
从文件菜单中选择新建。
N EW
在新窗口中，单击模型向导。
模型W I Z A RD
1在模型向导窗口中，单击2D。
2在“选择物理”树中，选择AC / DCgt;电流（EC）。
3点击添加。
4在Select Physics树中，选择Mathematicsgt; PDE Interfacesgt; General Form PDE（g）。
5点击添加。
6在Select Physics树中，选择Chemical Species Transportgt;稀释物种运输（tds）。
7单击添加。
8单击Study。
9在“选择算例”树中，选择“所选物理接口的预设算例”gt;“稳态”。
10点击完成。
全局定义
参数
1在主工具栏上，单击参数。
为了您的方便，参数和变量可以从文本文件中获得。
2在“参数”的“设置”窗口中找到“参数”部分。
3点击从文件加载。
4浏览到模型的Application Libraries文件夹，然后双击该文件electroosmotic_flow_parameters.txt。
在这些表达式中，预定义的物理常量epsilon0_const和R_const分别指的是真空的介电常数和气体常数。
定义
变量1
1在主工具栏上，单击变量，然后选择局部变量。
2在“变量”的“设置”窗口中，找到“变量”部分。
3点击从文件加载。
4浏览到模型的Application Libraries文件夹，然后双击该文件electroosmotic_flow_variables.txt。
几何 1
1在“模型构建器”窗口的组件1（comp1）下，单击几何体1。
2在几何的设置窗口中找到单位部分。
3从长度单位列表中选择mm。
创建几何。为了简化这一步，请插入一个准备好的几何序列。上几何工具栏，单击插入序列。浏览到模型的模型库文件夹双击文件electroosmotic_flow.mph。
进行所有必要的几何选择。
显式选择1（sel1）
1在几何工具栏上，单击选择并选择显式选择。
2在显式选择的设置窗口中，在标签文本字段中输入Cathode。
3找到要选择的实体部分。从几何实体级别列表中选择边界。
4在对象dif1上，仅选择边界4，5，11和12。
显式选择2（sel2）
1在几何工具栏上，单击选择并选择显式选择。
2在显式选择的设置窗口中，在标签文本字段中键入Anode。
3找到要选择的实体部分。从几何实体级别列表中选择边界。
4在对象dif1上，仅选择边界7,8,13和14。
显式选择3（sel3）
1在几何工具栏上，单击选择并选择显式选择。
2在显式选择的设置窗口中，在标签文本字段中输入入口。
3找到要选择的实体部分。从几何实体级别列表中选择边界。
4在对象dif1上，仅选择边界1。
显式选择4（sel4）
1在几何工具栏上，单击选择并选择显式选择。
2在显式选择的设置窗口中，在标签文本字段中输入出口。
3找到要选择的实体部分。从几何实体级别列表中选择边界。
4在对象dif1上，仅选择“边界10”。
在“电流”界面中，设置电解质属性以计算设备内的电流密度。
电流（E C）
电流守恒1
1在“模型构建器”窗口的组件1（comp1）gt;电流（ec）点击下电流守恒1。
2在“电流保存”的“设置”窗口中，找到“传导电流”部分。
3从列表中选择用户定义。在关联的文本字段中，输入kappa0。
4找到电场部分。从列表中选择用户定义。
电位1
1在“物理”工具栏上，单击“边界”并选择“电势”。
2在电势的设置窗口中，找到边界选择部分。
3从选择列表中选择阴极。
电位2
1在“物理”工具栏上，单击“边界”并选择“电势”。
2在电势的设置窗口中，找到边界选择部分。
3从“选择”列表中选择“阳极”。
4找到电位部分。在V0文本字段中，输入V_anode。
继续使用通用形式PDE，并根据压力和电渗透建立对流速度。 依赖值是压力。
通用形式PD E（G）
1在“模型构建器”窗口的组件1（comp1）下，单击通用形式PDE（g）。
2在通用形式PDE的设置窗口中，键入电渗透压标签文本字段。
3找到单位部分。找到从属变量数量子部分。从列表中，选择压力（Pa）。
4找到源项目数量子部分。在单位文本字段中，输入1 / s。
5单击以展开“从属变量”部分。找到从属变量部分。在字段名称文本字段中，输入p。
6在“因变量”表中，输入以下设置：
电渗透压力（G）
在物理工具栏上，单击通用形式PDE（g）并选择电渗透压（g）。
通用形式PDE 1
1在“模型构建器”窗口中，展开组件 1（comp1）gt; 电渗渗透压（g）节点，然后单击通用形式PDE 1。
2在通用形式 PDE的设置窗口中，找到通量守恒部分。
3将Gamma;矢量指定为
为了得到正确的方程，通过将源和质量项设置为零来完成。
4找到“来源术语”部分。在f文本字段中，输入0。
5找到阻尼或质量系数部分。在da文本字段中，输入0。
6在“模型构建器”窗口中，单击电渗透压（g）。
Dirichlet边界条件1
1在物理工具栏上，单击边界并选择Dirichlet边界条件。
由于边界条件设定了系统的入口和出口压
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