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船舶推进轴系纵向振动特性的螺旋桨激励
Ganbo Zhang, Yao Zhao, Tianyun Li, and Xiang Zhu
在大多数运行中，潜艇在推进轴系中经历纵向振动。建立了考虑推力轴承内油膜动力特性的推进轴系传递矩阵模型，描述其动力特性。利用流体动力润滑理论和小扰动方法，详细推导了油膜的轴向刚度和阻尼，并用有限元方法对基座刚度进行了数值计算。基于这些动态参数值，Campbell曲线图可以描述轴系旋转速度的固有频率，然后研究推力轴承刚度相当大变化对第一固有频率的影响。结果表明，低转速范围内第一固有频率的变化幅度较大。为了在不会在推进轴系体系结构中发生剧烈变化的情况下减少非共振响应，采用检查向后移动推力轴承的措施。通过推进轴系的纵向振动传递导致船体随后的轴向激励;作用于船体的推力载荷尤其受到关注。据观察，修改的措施对于最小化传递给船体的推力载荷几乎没有好处。
- 介绍
对于船舶来说，推进轴系是发动机扭矩和螺旋桨推力的重要改变者。现代潜艇大多配备电力推进装置，实现柴油发电机与推进电机的机械分离。因此，推进轴系中的不稳定螺旋桨推力构成纵向振动的唯一激励源。应该提到的是，这种类型的振动是螺旋桨推进技术所固有的固有振动。除非采用新推进器，否则这种振动无法彻底消除。潜艇推进轴系包括螺旋桨，尾轴，中间轴，轴颈轴承，推力轴承和弹性联轴器，如图1所示。
图1：潜艇推进轴系示意图
由于船体和船体控制表面突起不对称造成的螺旋桨附近存在非均匀流场，在螺旋桨处发生的轴向激励是螺旋桨叶片在非均匀尾流中旋转时推力变化的结果。这种干扰的频率被叫做桨片传递频率，其等于轴系转速乘以叶片数量[1]。推进轴系的纵向振动是螺旋桨推力波动的一个证据。这种振动可能会对推进系统造成伤害，包括由于固定部件和旋转部件之间的相对运动增加而导致推力轴承和挠性联轴器的磨损增加。这些设备故障首先发生在水面舰艇上，并受到海军的特别关注，随后对齿轮轴系的纵向振动进行了理论和实验研究[2]。
螺旋桨在推进轴系中的推力传递路径可以描述如下：螺旋桨→轴系→推力轴承→机座→船体。推力轴承将螺旋桨推力传递给船体，同时也为推进轴系提供纵向振动传递通道至船体的不同区域，导致船体随后的反作用力。因此，推进轴系的纵向振动是船体振动相对于主要激励源的次要激励源之一，如螺旋桨，柴油发电机和辅机[3]。据报道，船体在低频下的声辐射与通过推进轴系的纵向振动传递相关[4,5]。于是，推进轴系纵向振动强度的最小化以及传递给船体的振荡推力载荷已经得到了很多研究的关注[6-11]。
轴系纵向振动的研究比扭转振动复杂得多。原因在于，在扭转振动中，振动系统仅限于旋转元件[12]，而在纵向振动的情况下，除了旋转元件外，固定部分会影响振动特性，因此必须予以考虑。对推力轴系纵向振动进行适当的研究，都需要推力轴承质量和轴向刚度值，推进器波动推力值，推进器（包括夹带水）质量，轴向刚度和推力轴承内润滑油膜的阻尼值。纵向振动的基座研究是对固有频率和强制响应的评估，以验证临界速度是否坐落在运行范围内，并且振动幅度是否小于允许值。当共振发生时，传递给船体的振动幅值和推力载荷会倍增多倍，从而使船体的声振响应也会大大增加。所以避免共振是推进轴系最基本的设计标准。
推进轴系和船体是耦合系统。与船体振动相比，推进轴系的纵向振动是局部振动。由于推进轴系质量远小于船体，而轴系固有频率大于船体，因此船体和推进轴系的耦合作用受到限制。
因此，推进轴系可以视为远离船体的孤立系统[13,14]。一个关键的问题是推进轴系的机械模型。以前，广泛使用涉及质量和弹簧单位数量的离散模型。通常，只要参数值的确定是准确的，集总参数模型就足以估计第一固有频率。然而，在推进轴系中揭示纵向振动传递有点粗糙。因此，需要开发推进轴系的连续模型。
应该指出的是，在轴系旋转过程中发生推进轴系纵向振动的问题。一旦轴系静止，这种类型的振动将立即停止。也就是说，推进轴系是转子轴承系统，纵向振动的研究必须基于转子动力学方法。推进轴系可视为具有推力轴承分支的链式结构，特别适合采用传递矩阵法（TMM）进行分析。自从Prohl[15]首次提出以来，传递矩阵已被证明是转子动力学的有效方法之一以及有限元方法（FEM）。 传递矩阵法通过步进程序解决了频域中的振动问题。尽管如此，随着试验频率的增加，存在数值不稳定性，导致准确度降低甚至解决方案不正确。除了可以利用Riccati TMM来有效地解决这个问题之外，本文给出了无量纲传递矩阵以提高计算精度。
推力轴承是推进轴系的唯一轴向支撑设备。事实上，所有的商船和作战船只都使用滑动式倾斜推力轴承，以将螺旋桨推力传递给船体[16]。转子系统与非转子系统的一个显著区别是转子系统需要润滑。当推力轴转动时，附着在止推环上的润滑油将在进入边缘处连续吸入，以形成具有实质承载能力的楔形薄膜。由于垫片是可转动的，所以油膜的形状是自对齐的，与螺旋桨的推力相关联。油膜不仅用作推力发送器，而且还消除固体推力环和垫之间的摩擦和磨损。与推杆轴向振动不同，在推力轴系振动模型中必须考虑止推环与可倾瓦之间润滑油膜的动态特性，因此对油膜动态特性的适当研究至关重要。在早期的研究中，由于计算工具的复杂性和局限性，在这方面的研究很少。 Schwanecke[17]和Vassilopoulos[18,19]基于简化的无限长轴承理论推导了油膜动力特性的显式表达式，或者说一维流体动力润滑的雷诺方程。虽然他们的作品是全面的，但粗略推导出来了，并且与轴系转速有关的关系没有被涵盖.Iordanoff.et.al文献[20]应用小扰动法计算空气润滑推力轴承的刚度和阻尼系数，这些系数适用于高转速的小型涡轮机，考虑到负载和不对中的影响，但忽略了空气润滑剂的热分析。这意味着这些解决方案是在恒定空气粘度的基础上，在相同温度下获得的。本文详细介绍了考虑润滑油热效应的海事可倾瓦推力轴承油膜动态系数的详细数值计算过程。
除推力轴承本身外，推力轴系的轴向刚度也是由推力轴承的安装基础决定的。所以估计基座刚度对预测推进轴系的轴向刚度具有重要意义。由于基础结构复杂，本文采用有限元方法对基座刚度进行数值估算。总之，分析三组模型以确定周围支撑结构的影响。综合来看，推力轴承的结构刚度是推力轴承单元刚度和基座刚度的合成值。推力轴承结构刚度对推进轴系纵向振动动力特性的影响，尤其是第一轴自然频率和振动响应，已在海洋工程中达成一致。然而，影响推力轴系纵向振动水平的另一个因素，即推力轴承的位置，目前尚未引起重视。事实上，推力轴承位置的改变是提高临界速度和减少非共振响应的有效措施。这项研究也进行了在工作中。控制推进轴系纵向振动的最终目标是最小化传递到船体的推力载荷和水下声辐射。结果表明，结构改造措施，如推力轴承结构的加固和推力轴承位置的交替，不能减少螺旋桨轴系传递到船体。
- 推进轴系的传递矩阵模型
关于纵向振动，轴颈轴承不会产生刚度和惯性贡献，因此没有必要考虑。 由于推进轴系的链式特征，建立了传递矩阵模型来描述动力学行为。 图2给出了推进轴系的模块化表示。由于柔性联轴器的有效隔离[21-23]，未考虑推进马达的轴。物理模型已被分解为几个子系统，其中 每个子系统由传输矩阵表示。
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- 螺旋桨和挠性联轴器
螺旋桨固定在船尾的尾部。 推进器周围的螺旋桨和夹带水占推进轴系总质量的大部分约占60％。 因此，螺旋桨可以模拟为集中质量。类似地，灵活耦合也被解释为集中质量。 螺旋桨和柔性联轴器的传递矩阵由下式给出
其中Mp是螺旋桨和夹带水的质量，Mc是挠性联轴器的质量。
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- 传动轴
传动轴由舵轴，中间轴和推力轴组成，但各轴的直径根本不一致，如法兰的直径比轴颈大得多。 也就是说，传动轴的几何形状是阶梯式的。除了一些微小的结构缺陷，如倒角和凹槽，传动轴可以简化为一系列具有不同直径和长度的均匀轴。
无自由度的第三均匀轴纵向振动的传递矩阵表示为
其中Si和Li分别代表均匀轴的横截面积和长度，为纵波数，为纵波速度; 是杨氏模量，是密度。 当考虑轴系材料的滞回阻尼时，可以用复数模量代替，其中是滞后阻尼比。
对于组成驱动轴串联的uniform数量的均匀轴，组合特性由所有均匀轴的反向矩阵乘法给出; 那是，
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- 推力轴承和机座
在一定程度上，推力轴承和基座可以分为润滑油膜液体部分和钢结构固体部分。
图2：推进轴系系统的模块化表示
推力轴承通过螺栓在潜艇上独立地安装在基座上。这意味着推力轴承和基座一起为推进轴系提供轴向支撑，或推力轴承和基座是推进轴系的两个轴向刚度来源。
潜艇的推力轴承是密歇尔式和金斯伯里式的，其中明显不同的是枢转式衬垫的支撑形式。推力轴承的动态特性由于其不规则的结构而变得复杂。以金斯伯瑞推力轴承为例，通过追踪负载路径，它由推力环，衬垫，按钮，上部调平环节，下部调平环节，固定环和房屋组成。推力轴承单元的结构刚度可以通过计算总体柔度来获得。通过适当简化，虽然这些部件的几何形状是不规则的，但可以计算各个部件的单独柔性。由于这些组件是串联连接的，因此所有灵活性总结起来以获得全面的灵活性。这种理论方法最初由Vassilopoulos和Hamilton[19]提出。当然，通过基座上的静态实验测试，可以获得更精确的推力轴承刚度值。
前面的描述仅限于推力轴承单元产生的刚度，但不包含基础产生的刚度。事实上，决定推力轴承结构是刚性还是柔性的主要因素是基础弹簧常数。第4部分描述了估算基座刚度的细节。进行以下表达式：
其中Kt和Kf分别是推力轴承单元和机座轴向结构刚度，Kb是所得刚度。
推力环和倾斜垫之间的油膜被建模为线性弹簧刚度和阻尼; 推力轴承和基础的钢结构表示为线性弹簧刚度和集中质量，如图2所示。为考虑结构阻尼，可以选择复杂刚度，其中为损耗因子。 从而，
图3：推力轴承与机座的等效力学模型
推力轴承与基座的传递矩阵方程可以表示为
上标“”和“”分别表示右端和左端。
船体被解释为刚性边界条件。随着= 0的引入，（5）被换算为
其中代表止推轴承和基座的等效刚度。
然后将推力轴承和基座视为一个弹簧连接到图3中的止推环。
推力轴环轴向刚度的大小达到了1011，这相当于一个刚体。 推力领的左右两侧的状态变量之间的关系具有以下形式：
其中是推力环的质量。
将表达式代入（7）得出
是推力轴承和基座的传递矩阵。
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- 无量纲传递矩阵
对于尺寸的TMM，由于传递矩阵中的数量较大，偏差会随着试验频率的增加而累积，严重影响结果的准确性。 通过将尺寸转移矩阵转换为无量纲形式可以消除误差。 引入状态向量的以下转换：
其中符号“ - ”表示无量纲变量（下同），S是变换矩阵。通过将（9）代入维数传递矩阵方程，无量纲传递矩阵推导为
其中T为尺寸转移矩阵。将（10）中的T代入推进轴系各子系统的传递矩阵，得到如下无量纲传递矩阵：
应用上述无量纲传递矩阵的一个问题是诸如螺旋桨和挠性联轴器的集总机械元件没有几何参数。 为了克服这个困难，将相邻的均匀轴的横截面积和长度作为标称横截面积和这些集总部分的长度。
推进轴系的左端和右端的状态矢量之间的关系可以写为
其中，，和是通过所有子系统的反向矩阵乘法获得的累积无量纲传递矩阵的变量。
根据图2所示推进轴系的力学模型，两端的边界条件是自由的; 即= 0和= 0。所以𝑇21是剩余变量。 通过扫频，满足表达式= 0的试验频率是推进轴系纵向振动的固有频率。 当确定固有频率时，也可以推导出相应的模式形状。
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- 扩展传递矩阵
为了计算螺旋桨波动激发的推进轴系的振动响应推力，各个子系统的传递矩阵仍需要扩大。 由推力载荷激励的螺旋桨传递矩阵方程写为：
其中是螺旋桨波动推力。
等式（13）很容易扩展为
是螺旋桨的扩展传递矩阵。
类似地，后续子系统的扩展传输矩阵可以用相同的过程推导出来，分别用，，和表示。 但唯一的区别是，与螺旋桨相比，这些膨胀基体中没有力学项，因为推力仅直接作用于螺旋桨。
然后，整个推进轴系统的累积扩展传递矩阵由所有子系统的后向矩阵乘法给出：
结合自由边界条件，螺旋桨响应的解决方案是
其中和分别是Te矩阵第二行中的第一个和第三个元素。
当确定螺旋桨反作用力时，可以解决整个推进轴系的振动响应。 然后油膜的动力和推力传递给船体的力分别由下式给出
其中和分别是推力环和推力轴承的响应。作为通过推进轴系统测量作用于船体的螺旋桨波动推力的最重要指标之一，通过可以很容易地获得力传递性。
3 润滑油膜的动态特性
推力轴承中的螺旋桨质量，结构刚度和推力轴承的集中质量，刚度和
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