阿罕布拉宫的伊斯兰花砖: 数学教学之美
作者：雷蒙德Tennant，博士，扎耶德大学
阿布扎比，阿拉伯联合酋长国
raymond.tennant@zu.ac.ae
摘要：数学作为文化遗产近年来，数学教育工作者教学方法的研究引入数学与援助文化联系。与文化教学的最后一个积极的结果对指导教师的侧发生。与给定的分析一个特定的数学历史发展的自由的学生的想法，他们可能有一个违背规范意见。让学生语音的新方法看着老数学思想可以使教师以新面貌。这种“转向表“学生成为老师，教师成为学生可以提供所有参与有意义的经历。
关键词：数学； 教学；图形；教学方法
古希腊人是如何能够测量地球的周长？为什么巴比伦人发现二千年前的毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯？第十三世纪的伊斯兰数学家能够开发数学模型，称为争端对行星运动奠定了几个世纪前由托勒密长期以来的理论是如何？什么几何需要工匠在中世纪创造美
阿兰布拉宫的对称图案在格拉纳达，西班牙？这些问题不容易回答的问题，但他们正是能激发学生在数学课堂讨论的动态类型。
数学作为文化遗产近年来，数学教育工作者教学方法的研究引入数学与援助文化联系。在美国，国家数学教师协会，作为它的一个学生观的总体目标数学作为文化遗产的一部分。数学史是一个富有的挂毯编织来自个人和团体在古代和现代的世界。数学思想，我们现在认为理所当然的像十印度-阿拉伯数字，0到9，可能要有一个跨越二千年，包括从印度的章节的故事次大陆通过中东伊斯兰世界，并最终对欧洲和西方在曲折的路上。让学生的数学文化与历史的联系很可能提高数学是人类心灵的创造性努力的全球视角。此外，如果一些历史联系是与学生的具体的文化遗产，然后可能会导致一种兴奋感和个人所有制。在我自己的教学经验和以各国，当文化连接的听众，这数学变得活跃和更刺激。无论学生在金奈说着关于印度数学家拉马努金或者在阿拉伯联合酋长国的学生阿尔罕布拉的伊斯兰Tilings：数学教学雷蒙德Tennant的美
与文化教学的最后一个积极的结果对指导教师的侧发生。与给定的分析一个特定的数学历史发展的自由的学生的想法，他们可能有一个违背规范意见。让学生语音的新方法看着老数学思想可以使教师以新面貌。这种“转向表“学生成为老师，教师成为学生可以提供所有参与有意义的经历。
伊斯兰文化与数学在数学课堂中的中东人为主，有两个主要的领域中的思考在实施连接到伊斯兰的数学文化。第一，在科学发现中的黄金时代从伊斯兰世界第九世纪到十五世纪提供numerous伊斯兰的故事。图2）和astronomers从不关心数学家们是谁有理论是现代数学的使用的今天。第二，在高度对称的伊斯兰艺术发现在清真寺和ornamentationmausoleums和minarets提供有趣的整个世界实例使用的几何结构的研究数学课堂。在这个调查，我们的焦点在ornamentation阿尔罕布拉宫的几何和数学在格拉纳达，西班牙他们的建筑中使用的概念和实施这些想法在一个眼睛对高尔夫球场测距从几何和抽象代数的一般教育。西班牙格拉纳达的阿罕布拉宫。在这过去的夏天出席会议在线数学对称性在格拉纳达，西班牙，I had《阿尔罕布拉宫的机会对中国旅游最好的例子：著名的伊斯兰在西方的艺术和建筑。内置的荒原公元13世纪初，在山上，俯瞰在线在格拉纳达的阿尔罕布拉宫古市，consisted）是由几个surrounded宫塔的设计堡。最有可能的来源是从名称阿罕布拉阿拉伯文字的意义是指alhamra红土壤，这对地球的颜色，其中内置的阿尔罕布拉宫是在线。集背景与雄伟的山脉的雪封在阿罕布拉宫，内华达山脉，沿与庭院和花园的喷泉附近的宫中。走在宁静的存在一imposing西班牙乡村。在年，有许多游客来自西的影响进行了pilgrimages的阿尔罕布拉宫。in the19世纪美国作家华盛顿欧文（Washington Irving）。花时间写他的书在阿尔罕布拉宫，传说阿尔汉布拉宫。这是在浪漫的工作工具rediscovering《阿尔罕布拉美容学院是新世代的游客。在20世纪20年代和30年代，荷兰画家埃舍尔（图3）。（二）制造的访问目录的素描和阿罕布拉阿尔罕布拉的伊斯兰Tilings：数学教学雷蒙德Tennant的美
华丽的图案，在平铺整个宫殿和庭院周围发现。它是这个“阿尔罕布拉”可以提高学生的兴趣和理解几何对数学对称性相关的各种想法。阿尔罕布拉的伊斯兰Tilings伊斯兰瓷砖的，在阿尔罕布拉发现的是受规则几何重复，对称性，和连续性。根据这一严格遵守整合，一个相对简单的主题可以用来产生一个增长模式，可继续无限。作为一个哲学的隐喻，可以说，每一个人的重要贡献但在宇宙中，生命的通用方案，没有任何一个人是比任何更重要其他。理解隐藏在这些伊斯兰的对称性和工程数学模式，然后用这些错综复杂的模式作为激励工具在教室里的关键。它这种跨学科的数学与艺术之间的桥梁，让学生看数学作为一个更大的图景的一部分，包括美学，文化，历史。
伊斯兰Tilings–对称性和几何的数学阿尔罕布拉的铺砌的错综复杂的观赏美丽（图4）是有用的在发展中的两个数学理解的广泛领域。首先，在了解一个内在的对称性模式，学生可能引入的基本概念群理论。这是一个有用的努力的学生不管他们是否计划采取了更抽象代数严谨的研究。第二，也许更多的无所不包的面积在引导学生发现几何方法构建tilings需要。这有介绍学生传统技术的潜力直尺和圆规结构以及现代像几何的计算机软件的几何设计
对称性：
在他1952年的经典图书，对称性，指出mathematician赫尔曼·外尔开始。从对称的和谐研究的比例。中发现重复的功能《阿尔罕布拉宫的tilings Weylrsquo;s一定配合定义和理解的开始这些tilings数学，一个必须这是确定的测量方法对称性。这对accomplish，我们需要
对称性的数学定义的研究模式。该模式的定义，是一个对称刚性该模式的运动并没有改变。
出现的模式。在二维平面内的模式中，有在四项symmetries类型（图5）。图4从伊斯兰tiling阿罕布拉宫图5从伊斯兰tilings阿尔罕布拉-四symmetries模式的类型是在planeislamic tilings阿尔罕布拉美容教学杂志《数学学院：雷蒙德·坦南特教师，学生和课程》，
翻译的模式，在固定距离的线性移动的方向。该模式是旋转旋转，通过了在给定角度的中心。移动的反射模式，在给定的镜像线。滑动反射的模式是，在给定方向的翻译，然后反映在给定的线这是翻译的方向平行的。特别是在收集的模式是一symmetries叫做对称群的模式。这些措施的对称群该学位是一个对称或不对称模式和它的可能有不同的外观模式，其中有相同的对称群。在这个案例，我们是说，模式同构。径向模式–有限对称群有了这些基本概念的对称和对称群，我们可以从在阿尔罕布拉的伊斯兰Tilings描述数学的方式。我们开始注意到这些镶嵌图案主要分成两类。第一种模式，开始在中央点和增长径向向外（图6）。
由于这些模式有一个中心点，他们不会有任何翻译或滑行反射但，可以旋转的中心点或反射通过中心点的线对称性是有限的总数。这些对称群只包含旋转，称为循环和那些包含反射
叫二面角。周期模式–无限对称群第二类包含平移模式在两个方向上的对称（图7）。这些模式是以最小的分类旋转图案角度中出现。由一个财产被称为晶体的限制，可能出现在旋转的角度这些模式是60°°，90，120°，180°，或模式可能没有旋转对称性。如果每个这些模式被认为是继续在所有的方向，然后他们的对称重复组是无限的。它可以表明有整整十七对称群对这些类型模式（图8），他们被称为的晶体或壁纸组。几何结构吸引学生的视觉直觉，伊斯兰Tilings可以用来介绍主题从几何的一种方式，可以更换或补充传统的公理化发展本课题。项目，挑战学生构建面砖，可设计引导学生通过所需的系列概念。
结论：
比较过去与现在的对比教育工作者不断地修订课堂策略使数学更有趣的研究学生有意义。通过引入历史，文化，艺术在课堂讨论，学生有一个机会将数学作为一个多维的刺绣织跨越时间和空间。你只能想象多么华丽的伊斯兰艺术和阿尔罕布拉的装饰必须是第十四或第十五世纪。这的确是一个激发学生锻炼试图了解这些伊斯兰美丽的对称性面砖和学习需要重建他们的几何学。同时，随着现代工具如几何画板的帮助下，学生可以获得进一步的什么是由艺术家和过去的几个世纪，谁拥有几何学家完成的欣赏最简单的工具。而旅游格拉纳达今年夏天和观看奇妙阿兰布拉宫的伊斯兰艺术和建筑，我有机会亲眼看到一个过去的历史连接到现在。从阿尔罕布拉的理由，我可以看在力拓达罗看到一个新的清真寺，刚刚在附近的山坡上完成。两周前，他殿下谢赫苏丹bin穆罕默德Al Qasimi博士，对阿联酋最高委员会成员和沙迦的统治者，参观了格拉纳达的开幕典礼格拉纳达清真寺（图14）和它的文化中心完成
在五个世纪的历史联系。
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