通过模糊线性控制的非线性动力系统的鲁棒性设计外文翻译资料

 2022-03-28 08:03

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通过模糊线性控制的非线性动力系统的鲁棒性设计

Bor-Sen Chen, Senior Member, IEEE, Chung-Shi Tseng, and Huey-Jian Uang

摘要

本研究介绍了一种模糊线性控制设计方法使非线性系统具有最优Hinfin;鲁棒性能。首先，Takagi和Sugeno模糊线性模型用来近似一个非线性系统。 接下来，基于模糊线性模型，开发了一个模糊控制器来稳定非线性系统，同时也使外界干扰对控制性能的影响衰减到最小水平。因此基于模糊线性模型，Hinfin;性能设计可以在非线性控制系统中实现。 在被提出的模糊线性控制方法里，模糊线性模型提供粗略的控制来近似非线性控制系统，而Hinfin;方案提供了精确的控制来实现最佳鲁棒性能。利用线性矩阵不等式（LMI）技术来解决这种鲁棒模糊控制问题。在状态变量不可用的情况下，一个以模糊观测为基础的Hinfin;控制也被提出来实现对非线性系统的鲁棒性优化设计。 给出一个模拟实例来说明所提出的设计方法的表现。

关键词：Hinfin;鲁棒控制，线性矩阵不等式，非线性模糊观测器Takagi-Sugeno模糊控制

引言

非线性系统的控制设计是一个困难的过程，在实际控制系统中，设备始终是非线性的。 因此，针对非线性系统开发了许多非线性控制方法，以克服实际系统控制器设计的困难。 但是，在这些控制系统设计中，非线性系统必须具备一些可预测的行为。 例如，系统必须是最小相位，必须足够平滑，并且参数必须完全已知，以便应用反馈线性化方法。 而且，这些控制方案如此复杂以至于不适用于实际应用。

最近，非线性Hinfin;控制方案[19]，[20]被引入来处理非线性系统的鲁棒性能设计问题。 然而，设计者必须求解一个Hamilton-Jacobi方程，它是一个非线性偏微分方程。 只有一些非常特殊的非线性系统具有封闭形式的解决方案。 一般来说，传统的非线性控制方案不适用于实际的控制系统设计。

手稿于1998年7月8日收到; 修订于1999年7月8日。这项工作得到了国家科学理事会的支持，合同号为NSC 88-2213-E-007-069。

作者是台湾新竹市清华大学电机工程系30043。

发布商商品标识符S 1063-6706（99）08729-9

在过去的几年中，对非线性系统的模糊控制的兴趣迅速增长，并且已经有许多成功的应用。尽管取得了成功，但显而易见的是，许多基本问题仍有待解决。对于模糊控制系统来说，最重要的问题是如何在保证系统稳定性和控制性能的前提下进行系统设计，最近在模糊控制系统的稳定性问题上已经有了重大的研究[2]，[5]，[6 ]，[22] - [24]。在[6]中，给出了非线性系统模糊设计问题的稳定性方法。在其他研究中，用Takagi-Sugeno模糊线性模型近似非线性系统[1]，然后建立基于模型的模糊控制来稳定Takagi-Sugeno模糊线性模型。他们都忽略了非线性系统和模糊模型之间的近似误差。在实践中，近似误差的影响会影响非线性系统的稳定性和控制性能。因此，非线性控制系统的稳定性和控制性能还有待进一步研究。

最近，基于反馈线性化技术，引入了自适应神经网络或模糊控制方案来处理非线性系统[7]。在文献[7]中，尽管跟踪性能得到了保证，但复杂的参数更新规律和控制算法使得这种控制方案变得不切实际，特别是在考虑参数更新规律的投影算法的情况下，避免了反馈线性化控制的奇异性。

对于实际控制设计，具有保证控制性能的简单模糊控制设计相对于非线性系统更有优势，在这项工作中，Takagi和Sugeno的模糊线性模型被用来近似一个非线性系统。然后，引入混合模糊控制器来稳定非线性系统，同时消除低于规定水平rho;的外部干扰的影响，从而可以保证期望的Hinfin;控制性能。在这种方法中，只使用线性模糊控制设计，没有像[7]，[13]和[28]那样的复杂的反馈线性化或参数更新定律，但是实现了相同的Hinfin;控制性能。最后，基于最优Hinfin;控制方案，通过最小化衰减水平rho;，引入具有鲁棒性优化的模糊控制设计。该方法尝试将模糊线性模型与Hinfin;性能相结合，得到一种简单但实用的非线性系统鲁棒性能控制设计算法。如果不能直接测量状态，则开发基于模糊观察器的控制设计。这种情况更加复杂，因为必须设计模糊观察器以实现最佳Hinfin;性能。

为了处理这种基于模糊观察器的控制设计，它需要同时求解多个二次矩阵不等式。 这些二次矩阵不等式可以反转，形成等价线性矩阵不等式（LMI#39;s），并且这些LMI被组合成标准LMI问题（LMIP）。 该标准LMIP可以解决，以完成最优的Hinfin;模糊控制设计。以最小化取决于变量的矩阵的最大值，受LMI约束。最后，将模糊控制系统的最优化Hinfin;设计公式化为所谓的称为特征值问题（EVP），使得取决于变量的矩阵的最大特征值最小化，且受LMI约束。

本文的主要贡献有两个：1）非线性系统的鲁棒设计是通过基于模糊观测器的线性控制器2）基于模糊观测器的控制系统的稳定性和最优Hinfin;保证了外部干扰对控制性能的影响。

提供一个仿真实例来说明所提出的方法的设计过程和性能。在所提出的混合模糊控制方法中，模糊线性方法提供粗略调整以近似非线性控制系统，而最优Hinfin;方案提供精确调整以实现最佳稳健性能。仿真结果表明，该方法可以实现最优鲁棒性能。

本文组织如下：第二节中介绍问题描述。 第三部分介绍了通过模糊线性控制的鲁棒稳定性和最优Hinfin;性能设计。 在第四节中，介绍了一种基于模糊观测器的具有鲁棒性优化的Hinfin;控制。 在第五部分中，提供了一个仿真实例来演示模糊Hinfin;控制设计的有效性，并证实鲁棒性性能。 最后，第六部分总结。 请注意，本文是一个修改版本[26]中的会议文件。

2.问题描述

考虑以下非线性系统：

(1)

而

表示状态向量，

表示控制输入，

表示具有已知上限的未知干扰，和取决于。

定义1 [17]：如果存在正常数kappa;和beta;并且对于每一个，每一个正数那么动态系统的解决方案就是统一最终有界（UUB）这样：

Takagi和Sugeno [1]提出了一种模糊动态模型来表示非线性系统的局部线性输入/输出关系。 这个模糊线性模型被描述为模糊If-Then规则并将在此处用于处理非线性系统（1）的控制设计问题，非线性系统（1）的这个模糊模型的if-then规则遵循以下形式[1]，[2]，[6]：

设置规则i：

如果是......是

那么 (2)

对于，那么是模糊集合，是If-Then规则的数量，是前提变量。

总体模糊系统推断如下[1]，[6]，[16]：

(3)

有

是在中的隶属度，在本文中，我们假设

对于有

对于所有的t,因此我们得到[2] ,[6]

(4)

对于

(5)

因此，从（1）我们可以得到

(6)

而：

表示非线性系统（1）和模糊模型（3）之间的近似误差。

假设采用以下模糊控制器来处理上述控制系统设计：

控制规则j:

如果是...是，

那么 (7)

对于因此，总体模糊控制器由下式给出：

（8）

  1. 和（5）中定义，是控制参数（for ）。将（8）代入（6）得到闭环非线性控制系统，如下所示：

（9）

其中

（10）

（11）

假设存在边界矩阵这样

（12）

（13）

对于所有轨迹1和边界矩阵，可以被描述为；

（14）

其中for

备注1：

  1. 如果我们假设且

那么设备规则可以表示为：

规则i:

如果是......是

这样 （15）

显然，根据上面的假设

且

如果存在和2，那么（12）和（13）对于一些和（对于i=1,2,...L）就成立，那么是近似误差的最差情况表现。 根据上面的假设，我们得到了

（16）

(17)

即闭环非线性系统中的近似误差受到指定的结构化边界矩阵和的限制。

稳定性是控制系统中最重要的问题。显然，控制工程师在模糊控制器（8）中指定控制参数是必要的，闭环非线性系统（9）的稳定性可以得到保证.

在这项研究中，我们假设是未知但有界的。然而，的影响会恶化模糊控制系统的控制性能。 所以如何消除的影响来保证控制性能是控制系统中的一个重要问题。 由于Hinfin;控制是最重要的控制设计，它将被用来处理（9）中的鲁棒性能控制，以有效地消除对控制系统的影响，。 让我们考虑以下控制性能[7]，[13]：

（18）

或

（19）

其中表示控制的终止时间，是表示对的最坏情况效应的规定值，并且是正定权重矩阵。 （19）的物理含义是，从能量的角度来看，对影响必须被衰减到期望的水平以下，不管是什么，即从到的增益必须等于或小于规定的值。一般来说，被选为小于1的正小值，用于衰减

  1. 中的不等式可以看作是有界扰动和有界态，但是具有规定的增益。 如果还考虑了初始条件，则不等式（19）可以修改为

（20）

其中是对称的正定权重矩阵。通过以上分析，所提出的模糊控制系统的设计目的是指定一个线性模糊控制（8），使得模糊线性控制系统的稳定性和控制性能在（20）中具有规定的衰减水平是有保证的。

鲁棒性优化是在（20）中获得最小来使的效果的最大化。 对于非线性系统（1），这个设计问题是如何在（8）中指定一个可稳定的模糊控制，以最小化约束（20）

3.通过模糊线性控制进行控制设计

从上面的描述中，本研究的设计目的是如何在（8）中为（9）中的非线性系统指定一个模糊线性控制律，并在（20）中保证控制性能。

让我们为系统（9）选择一个Lyapunov函数

（21）

其中加权矩阵

的时间倒数是

（22）

通过（9）代入（22），我们得到了

（23）

然后，我们得到以下结果。

定理1：如果在非线性系统（1）中使用模糊控制器（8），并且存在正定矩阵，使得以下矩阵不等式：

（24）

满足则闭环非线性系统（9）为UUB，并且对于规定的保证（20）的控制性能。

证明：从（23）得到

（25）

从（24）我们得到

（26）

从25和26，我们可以得到

（27）

根据（4）和（5）中的的性质，上述不等式可以得到下面的不等式:

（28）

因为我们得到：

（29）

其中（Q的最小特征值）

每当。 根据标准Lyapunov扩展[21]，[25]，这表明闭环系统（9）的轨迹是UUB

从到的积分（28）产生

（30）

从（21）可以看出

（31）

这是（20）并且控制性能是用规定的来实现的

推论1：在的情况下，如果在闭环非线性系统（9）中使用模糊控制器（8）并且存在满足（24）中的矩阵不等式的正定矩阵，则

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