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供应链协调与减排激励
摘 要
欧盟排放交易体系(EU-ETS)被认为是为减少排放和保护环境而建立的主要立法体系之一。大多数文献从立法和/或全球的观点来探讨这一制度。很少有人从用户的角度来研究这个系统。这项工作被认为是第一个在供应链和运营管理上下文中考虑EU-ETS系统的工作。在考虑制造过程温室气体排放的同时，提出了一个具有协调机制的两级供应链模型。考虑了不同的排放交易方案，并提出了这些方案之间的可能组合。当考虑到超过排放限制的处罚时，希望共同将供应链中与库存相关的和温室气体排放成本降至最低的管理者可以发现，所开发的模型是有用的。给出了算例，并对结果进行了讨论。
关键词 供应链协调；排放交易系统；库存；环境
1.介绍
在许多国家，应对气候变化的行动已成为首要任务，尤其是在公众压力日益加大的情况下。二氧化碳(CO2)的排放量在2002年估计为400亿吨，预计到2030年将达到580亿吨。欧盟排放交易体系(EU-ETS)于2005年启动，旨在减少温室气体排放。欧盟气候变化委员会一直将其视为“首个、也是最大的温室气体排放配额交易国际机制”。
EU-ETS协定涉及约30个国家的1.1万多个发电站和工业工厂。到2020年，该系统预计将比2005年的水平减少21%的二氧化碳排放量。EU-ETS依赖于“总量管制与排放交易”的概念，即企业对温室气体排放有一个限制，任何超过或超过这个限制的都要收费；然而，限制这些排放的成本低于收费。Kruger和Pizer(2004)报告称，二氧化碳排放量超过放弃的排放额度的罚款为每吨40欧元。一些国家(如德国)一次性罚款高达50万欧元。如果二氧化碳排放量低于规定的限额，公司可以交易或保留未使用的配额。EU-ETS的实施取得了一些良好的成果，预计到2013年将会有一些重大的变化和改进(包括津贴的拍卖)。在美国主要城市中污染水平最高的加州洛杉矶也实施了类似于EU-ETS的项目，以减少氮氧化物(NOx)和硫氧化物(SOx)的排放。虽然排放的平均价格是昂贵的(介于160至2220美元/吨)，平均交易规模高，贸易的规模和数量似乎在不断增长，贸易价格与排放设施的位置和排放污染物的类型有关。
Dobos(2005)研究了有多少污染权可以交易，以及交易对生产库存政策的影响。他发现，在引入排放交易的同时，假设污染可以用生产率的非递减凸函数来描述，可以平滑最优的生产库存策略，但成本较高。Soleille(2006)强调了可获得性的重要性（即交易成本低廉、合规审核更容易、违规情况下的罚款申请等），市场活动以保持需求和供应的流动性，以减少价格波动，以及存在强有力的政府立法，以确保排放交易计划的成功。Bonney(2009)以及Bonney和Jaber(2011)强调了将环境问题纳入物流和库存系统决策过程的重要性。
当然，并非所有的排放税制度都受到欢迎和赞赏。Mayor和Tol(2007)指出，1990年至2004年间，英国航空业的排放量增加了90%，预计还将继续增长。他们研究了征收四种不同的二氧化碳排放税的综合效果，发现这样的政策成本更低。他们解释这一发现的理由是，一些税收被认为是“以气候政策为幌子推动的增税改革”。这一发现在美国征收碳税的方式上得到了呼应。
据估计，人为造成的温室效应有一半是二氧化碳排放造成的。美国已经考虑通过税收中性碳税来限制美国的碳排放，以补充EU-ETS的不足。税收中性碳税比“总量管制与排放交易”模型更容易建模，后者对每吨二氧化碳排放征收碳税(Metcalf 2009)。Metcalf(2009)在他的论文中指出，碳税率应该反映碳排放的社会成本。他将这一成本确定为排放的社会边际损害，估计从每吨3美元到95美元不等。Metcalf(2009)也对文献进行了调查，发现二氧化碳排放的平均建议碳税在每吨15至20美元之间。他认为，税收比交易系统更有效，因为后者通过价格波动促进交易，而前者是一种更有纪律的交易流。
Floros和Vlachou(2005)研究了碳税对二氧化碳排放的影响，发现考虑将碳税作为希腊工业的一项政策工具（估计为每吨50美元），诱使工业减少直接和间接的二氧化碳排放。Tomlinson等人(2010)考虑了工业设施中电气和机械设备的更新或翻新，并展示了如何通过考虑设备的整个使用寿命来量化与相关的碳排放相关的翻新环境成本。作者还考虑了一个工业单位的设计、原材料、制造方法、运输方式和处理技术来计算相关的二氧化碳排放，并推荐使用他们的方法来更好地估计投资评估和采购策略。
虽然有一些关于温室气体排放的文献考虑了政策设计和引入新的环境立法的影响，但我们对这些文献的回顾并没有遇到从用户（或制造商）的角度考虑相同问题的研究。也就是说，如何处理新政策，在日常运营中应该考虑哪些因素？在下一节中，将为温室气体(CO2)排放成本、超过排放限额的处罚和库存相关成本的两级(供应商—买方)供应链优化联合生产—库存政策的模型。第3节给出了解决六个研究问题的数值例子，并对结果进行了讨论。第四部分对全文进行了总结和总结。
2.模型
本节为考虑排放交易的两级供应链（供应商—买方）设计了一个数学规划问题。假设温室气体排放是供应商生产速度的函数。该模型的目标是确定最优生产速度（随后实行联合批量化政策），使供应链总成本最小化，同时考虑排放认证限额、超过排放限额的处罚和购买新证书以提高排放限额的投资。接下来，我们列出符号和决策变量，在必要时进行假设，并构建数学模型。
符号：
d 需求率(单位/年)；
hm 制造商持有成本($/单位/年)；
hr 零售商持有成本($/单位/年)；
Sm 制造商设置成本($)；
Sr 零售商订购成本($)；
a 排放函数参数(吨2/单位3)；
b 排放函数参数(吨/单位3)；
c 排放函数参数(吨/单位)；
Cec 排放税(美元/吨)；
Cep,i 超过排放限额i的排放罚款(美元/年)；
E 温室气体(CO2)排放量(吨/单位)；
Eli 排放限额i(吨/年)；
alpha; 最低生产要求比，alpha;ge;1
n 排放限额的数目；
Pmax 可达到的最高产量(单位/年)；
Yi 排放限值i的排放限值变量，当排放超过允许的排放限值i时为1，否则为0;
PEli 满足排放限制i(单位/年)的最低产量；
Po 使每单位生产(单位/年)的温室气体排放量减至最低的生产速度；
Pmin 最低产量(单位/年)，Pmin=alpha;d满足。
决策变量：
P 制造商的生产率，Pgt;d(单位/年)；
lambda; 供应商—买方协调乘数；
当制造商和零售商的运营被集体优化而不是独立地(例如Jaber和Zolfaghari (2008)；Glock(2012))时，实现供应链协调。一个简化的两级（供应商—买方）供应链模型被提出，其中lambda;是零售商订单数量的制造商批量乘数，lambda;的值反映在制造商的周期库存中，如图1所示(例如Goyal等人(2003)，El Saadany和Jaber(2008))。
如图1所示，供应商（制造商）以买方（零售商）的lambda;（正整数）货件交付订单，以便在时间T内以d的速率满足供应链需求。供应链成本psi;sc是制造商每单位时间的设置成本和持有成本的总和，以及零售商每单位时间的订购和持有成本与lambda;和P的函数关系，并计算为
(1)
图1：两级供应链的示例，其中lambda;= 6。
式(1)的推导见附录1。Bogaschewsky(1995)给出了一个过程的生产率与产生温室气体(CO2)排放量(单位吨)之间的关系，如下：
(2)
如式(2)所述，排放可以表示为生产速率或设备速度的凸函数，这种情况已经在汽车发动机上得到了经验验证(TUV Rheinland 1987)。此外，还表明，各种生产过程的能源消耗与上述情况类似(例如，Galweiler 1960，Pack 1966, Fandel 1991)。由于能源消耗通常与温室气体排放的产生相联系，因此可以推断出式(2)所示形式的函数。
排放成本EdCec被添加到总成本函数中，以计算释放到环境中的每吨温室气体排放，如美国碳排放税制度。此外，与EU-ETS的情况一样，我们假定，一旦供应链的排放量超过了给定的限值Eli，那么该供应链就会受到Cep,i的惩罚。因此，每单位时间的总成本psi;是供应链库存相关和每单位时间温室气体排放成本的总和，包括适用的罚款，由等式(1)和(2)给出：
最小化
(3)
受制于：
，i=1，2，......，n (4)
(5)
lambda; ge; 1，整数值 (6)
公式(3)中的总成本函数由三个部分组成，即供应链成本、排放成本和超过允许限制的惩罚成本。如果仅考虑等式(1)中给出的供应链成本，那么（局部）最优生产率Pmin=alpha;d平衡库存持有成本、设置成本和订购成本(Glock 2010, 2011)。
相比之下，只考虑排放成本就可以得到（局部）最优生产速率Po，使得式(2)中Po=b/(2a)时的排放成本函数最小。任何增加或减少生产速率的偏离都会导致更高的排放成本。处罚取决于排放的价值，相应地，也取决于Po的价值。为了简单起见，这个模型中没有考虑改变生产速率可能与额外的生产成本相关的事实，因为它只会给模型增加另一个影响，从而强制或抑制对Pmin的偏离。读者可以参考Glock(2010, 2011)对这方面的讨论。条件(4)保证当超过相应的排放限值Eli时，Yi取值为1，条件(5)限制产量在最小值和最大值之间变化，这可能是由于技术原因。
因此，最优解P*=Pmin或Po，或位于这两个值之间，由此得到引理如下：
引理1：最优生产速率可由以下两种条件确定。
在总成本函数许可中核算碳排放税和排放配额，研究欧盟和美国温室气体减排计划对供应链运营总成本和供应链伙伴所做管理决策的影响。此外，通过结合这两种方法，我们能够研究第三种温室气体减排体系的影响，该体系将排放限额和排放税结合起来，而据作者所知，这一体系尚未在文献中研究(或在实践中应用)。在下一节中，我们将提供一些数值例子来说明替代温室气体减排方案供应链的行为。
每单位时间供应链库存相关成本SSC是唯一依赖于lambda;的成本项。为了简化和加速搜索最优解，即P*，我们确定lambda;的上限和下限值。为此，假设lambda;保持实数并且SSC在lambda;上是可微的，其中SSC是凸的，因为。通过将SSC的第一偏导数设置为零，即求解lambda;得到
(7)
其中lambda;(P)保持最小值和最大值。如果例如对于给定的P值，lambda;=3.45，则lambda;=3；如果，否则lambda;=4。因此，用等式(1)中的lambda;(P)代替将等式
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