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机床电主轴热特性分析及热误差补偿
关键词：热行为分析、热误差建模，自然指数模型（NEM），电主轴，误差补偿，机床
电主轴的热误差变形对精密机械加工有着重要影响，而误差补偿被证明是一种有效的改善方法。在此基础上，一种基于热行为分析的主轴热误差问题的对称解被提出了。首先，应考虑热源的产生和传输机制，其次，通过给定的热应力和边界条件利用ANSYS实现稳态和瞬态温度场分布以及相关的变形分析。此外，利用新的方法来预测在不使用热传感器时任意转速的热误差，其次是两个重要参数的确定。进行任意转速下的热误差验证实验。数控系统的机床零点漂移函数是针对hdbs-63加工中心主轴开发的实时补偿系统。最大轴向热误差从55大大降低到16微米，而径向热误差也从15减少到6微米。两者分别提高了73%和63%。实验结果表明，新方法虽然简单，但是具有良好的可靠性和实用性。
1引言
加工精度是一个高速加工中心能否提供高主轴转速、高进给速度和由此导致的高材料去除率的最重要的评价标准之一。因此，比起传统机床现在的加工效率已经大大提高。在所有部件中，高速电机是其中最必要也是最基础的部件之一。随着转速的增加，在加工过程中产生了大量的热量，从而不可避免地导致热误差的产生。研究表明，热误差占传统机床的总误差的35%，而在高速加工中心这个比例则上升到60-70%。热误差是机床误差的主要来源，对精密和超精密加工有着重要的影响，其中高速电主轴的热变形（HSMS）是其中最重要的一个部分，特别是在高速机床中。因此，对高速电主轴的热行为分析以及相应的热误差预测与补偿是提高高速加工中心加工性能的一个有效的方法，因此，这也将是大规模工业应用的一种绿色工业方法。
在过去的几十年里，包括几个CIRP主题论文在内的许多研究者都在研究采用不同的热误差建模方法建模，因此误差建模与补偿方法已被证明是有效的消减对应的误差源引起的加工误差方法。大量的成果主要集中在主轴的研究上，在1955年，通过实验测试，得到了一个滚动轴承计算的经验公式。1988年，来自NSK公司的Aramaki H深入研究和验证了高速陶瓷球轴承的热动力学模型。指出摩擦产生的热量是高速电主轴的主要热源。1998年，Jim Kyung Choi等人建立了高速主轴系统的有限元模型，对五轴联动机床进行热特性分析及其实验验证。结果表明，有限元分析方法是可行且可靠的。Bossmanns等提出了一种研究能量场的分布和传热机理的有限差分模型。此外，Raja V. P等通过计算热量的产生得悉了高速电主轴的温度分布情况。Yeo S. H进一步研究了油气润滑的硬件特性。同时，Sun-kyu Lee综合考虑电机结构和高速电主轴的热产生成功预测并验证了高速电主轴的热变形。所以，ChiWei lin和Hongqi li构建了HSMS综合热动力学模型，并讨论了主要影响因素。2010年，T holkup等人利用有限元分析方法研究了辊轴承的结构模型，随后对传热机理和温度分布进行了预测和相应的热变形探讨。Zhe-Zhu Xu等从理论和实验两方面对精密进给传动及其热性能进行了广泛深入的研究。关于高速电主轴热变形误差模型的研究，在过去的几十年里已经有许多模型提供了模拟，预测和热误差变形补偿方法，这从不同的角度揭示了热误差和温度之间的关系。其中比较重要的方法包括最小二乘拟合模型、有限元方法、时间序列模型、多变量回归分析、人工神经网络、灰色模型（GM）、系统辨识、贝叶斯网络、支持向量机、蚁群优化等。然而，使用上面的方法很难建立起一个高鲁棒性的精确的数学模型，而且没有一个建模方法考虑到机床电主轴结构和必要的热生成和转移机制。因此，这阻碍了高速电主轴热误差补偿的广泛应用。
本文提出了一种基于自然结构和热产生机理的机床主轴热变形补偿的对称解以预测主轴的热误差。第2节中详细的分析了结构和高速电主轴热特性传热机理。第3部分是有限元模型，第四节是基于自然指数函数的高速电主轴热误差的热特性的详细分析。第5部分阐述了实验验证装置，热误差测量结果和实际应用热误差补偿系统。最后，第6部分得出结论。
2高速电主轴热特性的结构及机理分析
高速电主轴是机床的重要组成部分之一。这里讨论的高速电主轴是由大连机床集团公司生产的用于卧式高速加工中心hdbs-63（大连机床）。图1显示了真正的剖面示意图和HSMS的内部结构。
高速电主轴的主要结构包括旋转轴，转子和定子，三混合陶瓷球轴承，外壳结构，油气润滑系统以及冷却系统。它具有24000转最高转速和100 N.m的扭矩传输能力，由于轴承不可避免的摩擦和内部电机不可避免的产热，HSMS已成为机床的一个主要热源。HSMS的主要热源可以分为两类：内部热源，如摩擦、电机电阻和切削力；外部热源，如阳光、灯、温度变化和人类活动，其中内部热源是主要影响因素。由此产生的摩擦和电机电阻是最重要的热源，这可能会导致主轴温度上升和不可避免的温度依赖性变形，如轴向和/或径向热变形。
即使不管高速电主轴中的热传导，传热也是影响因素的重要组成部分，其中包括在定子和冷却剂之间的循环冷却的强制对流换热，定子和转子之间的空气流动的对流换热，空气流通之间的前和后密封环，对流换热器的两端与周围空气的自然对流传热。所有这些对流都取决于像定子和/或旋转器等部件除了周围空气的温度的实际温度。因此由于主轴的结构复杂度和环境空气温度快速变化，传热结果的确定非常困难。
除了热产生机制外，传热机制也将最终影响到工件的加工精度。在运行期和停止期，不同的机制对主轴的热行为的影响不同。一般来说，热产生机制是在运行期间占主导地位的，而传热机制是在停止期间的唯一主导。在下面的高速电主轴有限元模拟中，接下来首先要确定所有的实际产热速率和传热速率。
2.1定子和转子的额定功率损失和产热计算
通常认为额定功率损耗转化为摩擦和电阻产生的热量。上述机床主轴中这部分的功率估计为3.8千瓦，其中定子产热占2/3，而其余1/3是产生在转子。定子和转子的尺寸规格如表1所示。
定子和转子的热生成率可以求得：
2.2高速电主轴轴承的产热
参考palmgre方法，主轴轴承产热：
其中M是指轴承的摩擦力矩，n是主轴转速。
在本机床的前部和中间的轴承是两个skf7214begb角接触陶瓷球轴承，而后轴承是同一类型的skf7213begb。工作条件油气润滑、轴向预负荷。轴承材料的密度为3.44 times;103 kg/m3，传热系数为30.4W/(m·K)，泊松比为0.25。其他相关参数见表2。
因此，如下可得到热量生成和发热率。
考虑到空气和入口冷却剂温度都是20摄氏度。旋转速度为3000rpm。根据传热的经典理论，对对流换热系数（CHT）相关的HSMS可分别计算，如表4所示。
3对高速电主轴热特性的有限元模拟与分析
3.1有限元模型的构建及稳态温度场分布分析
使用ANSYS软件建立有限元几何模型来分析高速电主轴的热特性。通常由于HSMS结构复杂性为了保证分辨率不得不对计算过程进行必要的简化。因此利用ANSYS软件建立有限元几何模型和啮合模型分别如图2(a)~(b)所示。
接下来，热边界和负载可以应用于上述有限元模型，并且稳态温度场分布可以计算得出，如图3（1）。
定义ANSYS模型沿主轴轴向各节点的坐标，将所有温度计算结果投射到主轴轴线上可以得出如图3（b）所示的沿无量纲轴向距离分布的实时温度分布曲线。通过这一曲线，我们不难发现，主轴的前端温度39.91度，而后端为45.66度。最高温度点是69.13度，位于转子上是因为它是主要的也是最大的热源。因此，沿主轴轴线的温度分布将第一次增加，并减少了一点。因此，这种复杂的温度分布会导致主轴的延伸和弯曲变形。另外，一些关键温度点和相应的稳态温度值可以通过有限元计算分析得到结果并根据ANSYS模型节点的坐标实现列表。表5列出了在高速电主轴的不同结构的主要组成部分的最高温度点。
3.2 温度场的瞬态分布和HSMS的热变形分析
为了实现对HSMS的瞬态分析，分析的时间范围选定为0到7200s，计算时间步长为60秒。通过此设置，可以很容易得到在每一个不同的时间的瞬态温度分布。为了说明这一变化过程，在600s、1800s、3600s和7200s，电主轴的瞬态温度场分布均被选定，如图4所示。从结果来看，易得在HSMS不同位置的温度随时间增加而升高直到热平衡。
此外，通过上述的动态暂态分析可以得到一些HSMS上的关键点的温度变化过程如图5所示。temp_1，temp_2，temp_3，temp_4，temp_5代表温度变化曲线上在前轴承、中间轴承、后轴承、定子、转子、高速电主轴达到最高温度点的时间，而temp_6表示在整个HSMS最低温度节点。
从图5中不难发现温度变化趋势与自然指数函数的规律一致，即HSMS温度变化曲线可表示如下
Tb是指稳态温度，T是热平衡时间常数系数。从理论上讲，它将花费无限的时间达到热平衡状态。然而，在实践中，达到95%的最大稳态温度可视为热平衡状态，即当时间达到3T时HSMS的温度可以提高到95%稳态最大温度。然后，在这个时候的主轴可以被视为是在热平衡状态。在这种情况下，当t=7200秒，主轴可以视为达到平衡状态。
同样，在给了除了力载荷之外的热载荷和边界条件后，可以通过ANSYS软件得到HSMS的热变形。图6（a）和6（b）显示了HSMS沿轴向和径向方向的稳态变形分布。
4高速电主轴热误差的自然指数模型
4.1温度和热误差测量实验
通过上述分析，可以得出该温度电主轴上的关键点的曲线与自然指数函数的规律一致。实际上，热变形很符合自然指数函数的规律。因此，热误差的自然指数模型（NEM）可以用来表示操作过程中不同转速下的时间和实际热变形之间的联系。
为建立热误差的自然指数模型，应当在正常工作条件周密测量实际热误差变形和HSMS的温度场。在HSMS的最佳温度测点位置如下：# 1在主轴前端侧；# 2在主轴的中间；# 3在主轴箱外表面；# 4和# 5定位在主轴的后端；#6和#7分别在冷却系统中的冷却剂入口和出口；# 8固定在空气中测量环境温度。所有温度传感器采用Pt100热传感器的实验，而电涡流位移传感器是用于轴向和径向热变形测量。实验装置如图7(a), (b)和(c)所示。
4.2 HSMS热误差的自然指数模型（NEM）
定义温度传感器的测量结果是Ti，轴向热误差变形delta;Z和径向热误差变形delta;R.为全面获得温度分布的变化趋势，实验过程如下：首先，使电主轴在冷启动条件下的环境温度且转速为3000r/min的条件下工作一小时。半小时后，主轴再继续旋转一个小时，结束实验数据采集前半个小时停止旋转。所有传感器的数据每3分钟更新一次。这样共采集的61组实验数据。于是得到轴向的热误差随时间变化的温度分布场以及径向热误差随时间变化的变化曲线如图8所示。
从图8的测量数据中可以得出一些重要结论。首先工作期间温度从冷态迅速上升时，随着温度的升高，轴向和径向的热误差均随温度的升高而增大。然而，在达到热平衡后，温度和热误差将围绕一个平衡点小范围波动。类似的现象发生在当主轴停转或再次从冷态运行的时候。有必要指出的是，启动期比冷却期所需的热平衡时间要长得多。一般情况下电主轴的热特性可以概括为自然指数函数。因此，在运行过程中电主轴的热误差的变化可以由一个自然指数热误差模型表示：
delta;0是在特定的启动速度下的热误差。delta;W是在特定的转速下主轴达到新热平衡状态时的热误差。t是在额定转速下主轴的运转时间或停转时间。tau;是主轴的热平衡时间常数，它可能与从启动期到停转期的时间不同。delta;是经过时间t或停转时间t后额定转速下的主轴热误差。
4.3热平衡时间常数和稳态热误差的确定
在热误差自然指数模型的公式中我们知道其中有两个重要参数，它们是热平衡时间常数tau;和额定转速下主轴稳态热误差delta;W。任意速度下的两个参数可以确定该速度的热误差。我们来进行了一个特殊的校准实验，以确定热平衡时间常数和稳态热误差。电主轴设置为运行在6000转/分，12000转/分，18000转/分，24000转/分钟分别为每一小时停止一次。在这个过程中，在每个旋转速度的热误差测量频率每180秒一次。因此，可以得到电主轴的轴向热误差和径向热误差的在不同的速度随时间变化而变化的轴向/径向热误差（s）的自然指数模型的光滑拟合曲线，如图9所示。通过这种比较，可以得到轴向和径向的热误差如表6所示。
冷态下零速主轴稳态热误差为零。因此，无论是轴向和径向的热误差，可以认为是如图10所示。
因此，可以得到轴向稳态热误差的拟合分段线性函数：
径向稳态热误差的拟合分段线性函数：
在实践中，任意转速下稳态轴向/径向热误差可根据方程（6）及（7）得出。此外，热平衡时间常数还可以通过比较拟合曲线函数与自然指数模型方程得到，这将在表7中说明。
由于热产生和热传导机制在电主轴运行期间共同影响热行为，而传热机制是停止期间的唯一主导，两个时期的热平衡时间常数是不同的。可以看出，热平衡时间常数可以被分为两组：一个是不同转速下运转或升温期平均的热平衡时间常数tau;u = 912s。同样，另一个是在停止或降温期平均为tau;a 718.8s。通过这种方法可以得到两个参数：任意转速下主轴的热平衡时间常数和稳态热误差。因此，在任何转速的预期热误差都可以根据自然指数热误差模型计算得出。需要注意的是，上述方法已经建立了热误差和运行速度以及热平衡时间常数之间的密切联系。它可以在不使用热传感器时预测热误差。计算程序的流程图如图11所示。
5 在HSMS上的验证和补偿应用 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
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