本科毕业设计（论文）
外文翻译
具有交叉状态方程的中子星
作者：J. I. Kapusta 和 T. Welle
国籍：美国
出处：School of Physics and Astronomy, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota 55455 USA
中文译文：
中子星中是否存在夸克物质是一个长期存在的问题。一般来说，人们发现从重子到夸克的一阶相变使状态方程软化得如此之多，以至于恒星会坍缩成黑洞。我们考虑一个交叉状态方程，类似于在有限温度和零或小的重子化学势下的晶格 QCD 研究中发现的交叉。我们考虑一个交叉状态方程，状态类似于晶格 QCD 研究中发现的在有限温度，零或小的重子化学势下的情况。我们发现，在合理的参数下，有可能支持高达约 2.2 个太阳质量的中子星。在那种情况下，1% 到 10% 的压力将由最高质量恒星的核中心的夸克物质提供。
中子星是一个有趣的天体物理实验室，用于研究强引力场和宇宙中可达到的最高重子密度下的物质特性。LIGO/Virgo合作观测到中子星合并产生的引力波[1]。预计这种合并会产生宇宙中的许多重元素[2]。理论上估计中心重子密度比原子核中的重子大十倍左右。在RHIC（相对论重离子对撞机）的光束能量扫描II中可能会达到或超过这种重子密度[3]。重离子碰撞实验的优势在于它们在地球上是可测量和可重复的。它们的缺点是达到这些密度的体积是瞬态的，长度尺度为10fm，而中子星中心的长度尺度为1km，相差17个数量级。
长期以来，人们认为中子星的上限可能约为1.5到1.6个太阳质量M[4]。有一些质量较大，但它们有很大的不确定性。后来质量为1.97plusmn;0.04的恒星[5]（随后更新为 1.928plusmn;0.0174[6]),2.01plusmn;0.04[7],和2.14plusmn;0.10[8]被发现。这些需要相当大的相互作用压力才能阻止重力坍塌。相比之下，具有相对论但不相互作用的质子、中子和电子的状态方程只能支持0.7太阳质量的恒星。
与中子星相关的致密物质的状态方程已经研究了五十多年。存在大量文献，我们不打算在此回顾。一种方法是相对论平均场理论[9,10]。在这种方法中，重子在由重子本身产生的平均标量和矢量介子场中独立运动。虽然由于几个原因并不完全令人满意，但它的优点是核和中子物质的已知特性接近。
正常核密度=0.153 fmminus;3可以与拉格朗日中的参数拟合，然后状态方程可以外推到更高的密度，同时尊重狭义相对论和热力学关系。随着密度和化学势的增加，在热力学上有利于形成超子。但是之间相互作用的强度超子和核子以及超子之间受超核的约束很差，这对于所有理论方法都是正确的。添加自由度会软化状态方程，这意味着在相同的能量密度下，压力会降低。这使得制造具有大多数耦合常数选择的大质量中子星变得困难[11]。达到至少2需要选择能有效消除超子的参数[12]。夸克物质的一阶相变也会软化状态方程，因为在相同压力下，夸克相比强子相具有更高的能量密度。因此，在恒星坍缩成黑洞之前，极不可能发生向夸克物质的一级相变[11]。二阶跃迁也会软化状态方程，但幅度不大。
在有限温度且化学势为0或很小的情况下，精密晶格QCD模拟清楚地显示了从强子物质到夸克-胶子等离子体的交叉转变 [13]. 在参考文献中，有状态方程的精确建模。 [14] 使用切换函数从强子气体平稳过渡到夸克-胶子等离子体。根据这一建模以及上述对中子星的讨论，我们认为从冷核或中子物质到夸克物质的转变也是一种交叉，并研究对中子星的一般影响。在T=0时，状态方程由下式给出：
这里 Ph(micro;)是强子压力，Pq(micro;)是作为重子化学势micro;函数的夸克压力。S(micro;)是一个开关函数，随着micro;的增加，其范围在0到1之间变化。它必须是无限可微的，以免引入任何阶的人工相变。参考文献建议它的形式为：
合理估计mu;0asymp;1.65GeV。该参数不能通过与晶格结果的比较来精确确定，而只能作为基础估计。这种方法允许自由选择强子和夸克压力。基于前面的讨论，为了简单的说明，我们将使用相对论平均场状态方程包括通过标量sigma;和矢量omega;加上rho;介子相互作用的中子。势U(sigma;)包括二次、三次和四次项。这相当于五个独立参数。它们符合正常同位旋对称核物质的特性，以重新产生饱和密度n0，结合能16.3。MeV，朗道质量 0.83 m_N，可压缩性K=250 MeV，对称能 S = 32.5 MeV，更详细的内容见参考[10]或其他参考资料。微扰QCD夸克物质压力来自参考文献[15]。这些包括高达（包括）的贡献。强耦合(micro;)使用3-loopbeta;函数，可以满足重整化群方程。重整化比例取自对晶格QCD结果的拟合，如参考文献[14]中所示。所有夸克质量都被设置为零，因此，两相都是电中性的，不需要电子或介子。唯一的自由参数是 micro;0，它的规模是已知的。
图. 1. 选择不同的micro;0.，压力与能量密度关系。
图1显示在四个不同的值下，压力与能量密度的关系。夸克物质的影响在 0.5 和 1.0 GeV/fm3之间变得明显，影响程度由的值决定。在对数-对数图上，它们都显得非常相似。
对斜率 dP/dE的探究能显示更大差异。在T=0时的绝热声速的平方,被绘制在图二里。它的行为可以被理解如下。在相对论核平均场理论中，在大密度或化学势下的渐进行为是：
其中和是重子-矢量介子耦合常数，和是矢量介子质量，n=dP/dmicro;是重子密度。因此在没有夸克物质的情况下。除了对数校正外，对于夸克物质，QCD渐进自由的→1/3。对于交叉状态方程，首先会随着能量密度的增加而增加，达到小于 1 的最大值，然后以无限趋近1/3的方式减小。为了确定渐进高密度下的行为考虑双环阶的夸克压力：
其中 是无质量夸克的数量。使用单循环beta;函数，这导致
因此，从下面达到了 1/3 的极限，如图所示2的行为在性质上与参考文献[16]中推测的相同。它也类似于夸克物质的行为[17]尽管理论方法似乎非常不同，后者导致二阶相变。
图.2.对于的不同选择，声速平方与能量密度的关系。
检查数学极限 ，在这个极限中：,所以
上面最后一项中加上阶修正。因此，在非常高的密度下，压力会不断变化；本质上就像一个袋子常数。
图3显示了四个不同的micro;0值下，质量作为中心能量密度的函数。与预期相一致，质量最大值随着micro;0和中心能量密度增加。对于micro;0的任何选择值，通过比较图3和4可以看出：恒星最大质量的值超出了中的峰值。观测到2.01plusmn;0.04和2.1plusmn;0.10个太阳质量的恒星意味着 micro;0不能小于约1.8GeV，至少在我们选择了的情况下，是这样的。
图.3. 值不同，以太阳质量为单位的中子星质量与中心能量密度的关系。最大质量为 2.01、2.11、2.17和2.20。
图四展示了质量-半径关系。曲线的整体形状是典型的。最大质量随着增加而增加，因为较大的值有利于强子相。此外，随着最大质量的增加，该质量的恒星半径会减小。这也是典型的。
图.4.不同值，中子星质量（以太阳质量为单位）与表面半径的关系。
中子星内有多少夸克物质？虽然这似乎是一个自然的问题，但在这种情况下它是不成立的，因为开关函数S是micro;的函数。如果表示强子相中的重子密度，表示夸克相中的重子密度，那么在某个micro;值处的总重子密度为:
这不仅是两相中重子密度的组合，而且由于开关函数本身而包含一个额外的项。一个更好的问题：夸克贡献了多少压力？答案：只有S(micro;)，通过等式(7),也可以表示为S(n)。图5展示：对于一定的最大质量的恒星，S表示为半径r的函数。在恒星的核心，1%到10%的压力由夸克物质提供。
图.5.展示：对于一定的最大质量的中子星，开关函数S作为r的函数。它代表夸克物质对总压力的贡献。
总之，我们使用一个方程研究了中子星的质量、半径和中心能量密度，该方程具有从强子物质到夸克物质的平滑交叉过渡。这种方法非常灵活，因为可以而且应该采用更复杂的强子状态方程。这显然包括恒星外壳或外半径的核物质，以及包括质子、电子、mu;子和超子的可能性。什么样的观测效应会支持状态与夸克物质的交叉方程是一个有趣但悬而未决的问题。
致谢
这项工作得到了美国能源部授权号 DE-FG02-87ER40328 的支持。
参考文献
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附：外文原文
Neutron stars with a
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