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毕业论文(设计)
英文文献翻译
传感器故障诊断、波束成形和DOA差分共阵列处理估计
朱成龙，王文勤，陈慧卿，苏海松
摘要：受损的传感器会严重恶化相控阵波束图，从而降低输出信噪比（SINR）和到达方向（DOA）估计性能。本文提出了一种受损相控阵的信号处理方案，包括波束形成和DOA估计以及阵列诊断。其本质是利用接收信号的功率而不是信号的振幅，通过基于khatri-rao积的差分阵列处理重建未受损阵列。通过对阵列波束图、输出信噪比和DOA估计性能的分析，证明了该方法优于传统方法。此外，我们还设计了一种诊断策略来检测阵列中存在缺陷的传感器。 我们的解决方案不需要预先了解故障元件的信息，而且允许其中一些元件完全失效，其效果通过计算机模拟验证。
关键词：阵列诊断；受损阵列；虚拟阵列；差分联合阵列；Khatri-Rao积；空间平滑；到达方向（DOA）估计；波束形成
- 引言
相控阵由于其相干处理增益，在雷达、声纳和天文学中占有重要地位。文献中经常假设理想阵列传感器。然而，一个实际的相控阵可能有大量的传感器，因此增加了传感器失效的可能性。在这种情况下，阵列性能将显著降低。这样的数据采集丢失可能会恶化后续的信号处理操作[1]，即恶化波束形成性能，降低到达方向（DOA）估计精度。因此，我们非常希望开发有效的算法来减少传感器故障的影响[2]-[4]。
有学者提出了几种处理传感器失效阵列的方法[5]-[10]。在文献[5]中提出了一种基于遗传算法的方法，该方法试图在不存在传感器故障的情况下，利用一个不完善的阵列来恢复波束图。在[10]中采用了一种多信号分类（music）的方法来提高受损阵列系统的性能。在这两种方法中，通过对其他未损坏传感器接收到的数据进行插值，估计出由于元件故障而导致的不可用数据。 此外，在文献[5]和[10]中，需要传感器位置和发生故障的时间。佐格比等在文献[11]中将受损阵列下的DOA估计作为一个函数逼近问题，利用径向基函数神经网络的通用函数逼近能力寻找DOA。与传统的音乐算法相比，该方法具有更好的性能。但它有两个缺点。第一个问题是处理时间随着相位排列比例的增加而增加。二是所采用的预处理算法不能处理的相位差；因此，当信源来自受损阵列的端射方向时，会导致性能不佳。
另一方面，阵列诊断也是近年来的一个重要研究课题[12]-[15]。在现代电子战环境等关键应用中，对受损阵列的快速故障检测对于任何军事行动的成功都至关重要。而且，由于系统的复杂性，阵列诊断操作往往不能及时进行，相应的数据采集也会丢失。为了解决这个问题，提出了几种统计算法[16]。但是当涉及到很大的搜索空间时，它们的性能可能较差。为了抑制传感器失效的影响，文献[17]-[19]还做了一些其他的工作，这些方法在一定程度上显示了通过远场波束图的反傅立叶变换检测受损传感器的性能。然而，对于大型阵列而言，远场波束图的测量比较困难。此外，远场波束图的重构需要相位和振幅信息。近年来，提出了一种检测受损传感器的矩阵方法[20]，该算法使用迭代求解器，因此在矩阵条件不好的情况下，收敛速度较慢。
受PAL和Vaidyananathan充分研究的差分共阵列[21]的启发，并受到许多其他研究人员的关注[22]-[23]，我们提出了一种受损阵列信号处理和诊断方法。差分共阵的可行性和有效性得到了广泛的验证。与难以构建的最小冗余阵列[24]-[25]不同，差异阵列很容易获得。本文的主要目标是在不了解均匀线性阵列（ULA）中受损阵列的情况下处理受损的传感器[8]。其本质是利用差分共阵来构造虚拟传感器，以占据失效传感器的位置，从而补偿其损失。我们的主要贡献总结如下：
为了提高包括波束形成在内的性能，提出了一种基于差分共阵列的阵列数据处理算法。此外，还采用空间平滑算法处理了哈特里罗积对受损阵列数据产生的相干噪声。针对受损阵列数据，采用基于差分共阵的处理方法，解决了相应的DOA估计问题。
提出了一种简单有效的阵列诊断策略，用于检测受损阵列中的失效传感器。这种方法不需要预先知道失效的传感器信息，并且允许一些元件完全失效。
本文的其余部分组织如下。第二节简要介绍了差分共阵列处理的背景。第三节提出了基于差分共阵列处理的受损阵列数据模型，第四节讨论了受损阵列波束形成和DOA估计，第五节提出了一种新的受损传感器检测策略。第六节给出了数值结果，第七节给出了结论。
- 差分共阵初步
考虑一个带有M个信源的ULA（uncommitted logic array 自由逻辑阵列）。设为行阵列，其与第个元素的角度对应的导向矢量是，其中代表第个元素位置所对应的传感器。假设窄带源具有方向以及功率。接收到的信号可以写为
(1)
式中代表阵列流形矩阵，，其中为转置，是包含时间不相关源的向量。这里，是对应于角度的转向矢量。假设噪声为时间和空间白色，与不相关。然后给出接收信号的自相关矩阵：
(2)
其中H是共轭转置算子。这里，和I分别是和单位矩阵的源自相关矩阵。矢量化生成[23]:
(3)
其中，表示共轭运算符，⊙代表Khatri Rao积， 其分量矢量表示第i个位置除1以外的所有零的列矢量。
比较(1)和(3)，我们可以将y作为一个阵列上的接收信号，该阵列的流形由给出。等效源信号矢量由其功率矢量p表示，噪声成为由给出的确定矢量。的不同行与虚拟阵列相关联，虚拟阵列的传感器位置由集合中的不同值给出， 其中表示阵列第i个传感器的位置矢量。这个被称为差分共阵列流形。
- 基于差分共阵列处理的受损阵列数据模型
与[26]不同的是，在这里，我们假定损坏的传感器需要获得一些振幅和相位信息，它们是完全故障的。也就是说，无法从这些损坏的传感器中获得有用的信息。假设第i个传感器损坏，则转向矢量中的元素将替换为0，并用表示。对受损阵列数据进行差分共阵列处理后，在和等效传感器位置将变成
（4）
根据编队构形优化的差分处理方案，数据代表的障碍阵列，是受损的阵列流形矩阵，没有失败的传感器：
（5）
注意，上述设置的仪表板集成模块（DIM）允许重叠的虚拟传感器，包括与损坏的第i个传感器相对应的位置。为了便于后续讨论，我们将定义为由的不同元素组成的集合，然后对其进行排序，使第j个元素对应于处的虚拟传感器位置。
总之，我们有以下事实：
- 当，时，。
- 当时，在中重复多次。
- 经过差分共阵列处理后，由于Khatri-Rao产品的存在，使得虚拟传感器可能会占用与受损传感器相对应的位置，从而避免了传感器失效的影响，这是本文的研究动机。
因此，我们不直接使用传统的受损阵列数据模型，而是利用差分共阵列数据模型（3）。这样可以抑制阵列失效的影响，对信号功率进行DOA估计，而不是对信号幅度进行DOA估计。由于第一个和最后一个传感器如果损坏，可以很容易地进行测试和验证，因此假定第一个和最后一个传感器处于良好状态。此外，考虑到实际情况，我们假设损坏的传感器数量应小于。作为一个例子，图1说明了受损阵列与三个损坏传感器之间的差异阵列设置尺寸。在x方向，第j个虚拟单元对应于位于的第j个虚拟传感器。从图1（b）可以看出，与完整阵列相比，受损阵列会丢失一些虚拟单元。
- 受损阵列的图示 虚线和实心天线分别代表损坏和未损坏的传感器
- 差集中每个等效传感器的频率。
图1 受损阵列及其差分共阵列集
4.受损阵列波束形成和DOA估计
考虑一个M元件的受损相控阵，其n个受损传感器的位置未知。根据不同的共阵列处理方案，我们可以得到
（6）
的矢量也可以看作是在差分共阵列上接收到的信号，源矢量的振幅被其相应的功率所取代。虽然外界干扰最初可以假定为不相关，但经过差分共阵处理后，它们将由它们的功率表示，因此产生的协方差矩阵将为秩1。空间平滑算法[27]–[29]可以用来解决这个问题。
A.空间平滑
为了应用空间平滑算法，在首次出现后，通过删除重复的行，从构建了一个矩阵。我们按照设置中的顺序对它们进行排序。也就是说，在受损阵列的差分共阵列处，中的第j行与虚拟传感器位置相关。 我们将中相应的行替换为它们的平均值。相应地，中相应的行也被替换并分类为，表示为
（7）
注意，（6）中的确定噪声矢量在该操作后已相应地更改为，这里，矢量在第m个位置为1，否则为零。
我们将虚拟阵列划分为M个重叠子阵列，每个子阵列有M个传感器。第j个子阵列由位于的传感器组成。然后，第j个子阵数据可以表示为
（8）
其中，矢量由中的第行到第行组成。同样地，由和中的第m行至第行组成，其中
（9）
第j向后子阵的协方差矩阵定义为[30]
（10）
然后，我们通过对所有j取的平均值，得到空间平滑协方差矩阵：
（11）
基于此协方差矩阵，标准MUSIC[31]可用于DOA估计。也就是说，根据音乐谱的峰值估计目标的DOA：
（12）
其中，包含在与噪声子空间复合后相对应的特征向量，是在处元素对应子阵列的虚拟导向向量。
- 波束形成
由于虚拟矢量y可以看作是差分共阵接收到的信号，因此我们还研究了波束形成，如下所示：
（13）
其中是otimes;卷积算子，是通过用复数波束形成向量w取向量y的内积得到的虚拟数据向量，对应的波束图为
（14）
为了与通常定义为信号“功率”与干扰和噪声“功率”之比的传统信噪比SINR概念相一致，我们将差分共阵输出SINR计算为
（15）
其中是虚拟信号模型（13）的等效干扰加噪声协方差矩阵。w的两个选择，即和，如下所示。
为了减小干扰和噪声功率，保持对目标方向的无失真响应，采用了自适应处理技术。我们采用Capon波束形成，其权重向量w由最小方差无失真响应（MVDR）准则[32]，[33]获得，该准则表示为以下优化问题：
（16）
其中是所需的目标方向。由于空间平滑协方差矩阵是以处元素的子阵为参考子阵，以转向矢量为参考子阵，得到的波束形成器权重为[34]
（17）
其中表示矩阵的逆矩阵。
另一方面，当观测到存在高斯白噪声的单源信号时，标准的非自适应波束形成器可以提供最大可能的输出信噪比（SNR）增益。为了验证非自适应波束形成的性能，传统的非自适应波束形成器也可以应用于差分阵列。在这种情况下，我们有
（18）
5.传感器损坏检测
为了检测受损传感器的位置，我们采用了完整阵列和受损阵列之间的数学关系。为了便于解释，我们定义了以下变量：
- 和：频率矢量，第j个元素，，表示，的频率或重复，D和分别出现在设置中。
- 和：其元素（或）表示虚拟数据向量（或）中所有值等于的元素的总和。
在实际情况下，由于测
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