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用于无线网络控制系统的可扩展调度算法

摘要：在本文中，我们解决了在同一网络上关闭相当数量的控制环路时，在时间触发的多跳控制网络上设计可扩展调度和路由策略的问题。关键思想是通过常规语言正式定义满足给定控制规范的每个控制循环的调度集，并利用常规语言的运算符来计算整个系统的调度集。为了测试我们的方法，我们解决了来自Garpenberg的Boliden（一家瑞典矿业公司）矿的矿物浮选控制问题，并提出了一个可以在符合无线网络通信协议的系统上实施的调度解决方案（例如 WirelessHART规范）。

一.导言

无线网络控制系统是空间分布式控制系统，其中传感器，致动器和计算单元之间的通信由共享无线通信网络支持。在工业自动化中使用无线网络控制系统导致灵活的架构，并且通常相对于有线网络降低了安装和维护成本。无线工业自动化的广泛部署需要在无线传输，网络和控制方面取得实质性进展，以便提供量化无线网络控制系统的性能和稳健性的正式工具。控制系统的设计必须考虑到网络的存在，因为它代表了工厂和控制器之间的互连，因此影响闭环系统的动态行为。使用无线通信介质，必须解决诸如通信信道中的衰落和时变吞吐量之类的新问题，并且可能发生通信延迟和分组丢失。此外，对网络控制系统的实际实现的稳定性，性能和可靠性的分析需要解决诸如用于真实通信协议的调度和路由的问题。

在这一系列研究中，我们在[1]中提出了一个受WirelessHART规范[2]启发的数学框架，用于建模和分析多跳无线网络控制系统。该框架设计用于由多跳通信网络封闭的多个控制回路组成的系统。在本文中，我们解决了在同一通信网络上关闭大量控制环路时设计可扩展调度和路由策略的问题。关键思想是通过常规语言正式定义满足给定控制的每个控制循环的一组调度规范，并利用常规语言的运算符计算整个系统的计划集。

虽然我们以前的工作（c.f。[1]）专注于建模控制回路的动力学作为开关线性系统并分析了这些系统的稳定性，在本文中我们提出一种基于任务图抽象的方法[3]，[4]，[5]。 我们的工作与其他工作的主要区别任务图抽象的研究是我们专注于发现满足任务图约束的所有计划的集合作为进一步分析的基础，而大多数研究是专注于寻找个人最佳时间表（参见[3]）。

为了测试我们的方法，我们解决了来自Garpenberg的Boliden（瑞典采矿业）矿山的矿物浮选控制问题，并提出了一种可以在符合无线网络通信协议的系统上实施的调度解决方案（例如 WirelessHART规范）。

本文的结构如下。 在第二部分，我们记得[1]中提出的网络控制系统的定义作为建模和分析的数学框架多跳通信网络上的控制，拓扑，路由和调度，并提出周期性的建模集使用确定性有限自动机（DFA）和常规语言。 在第III节中，我们提出了一种算法用于构造接受每个控制循环的admis Sible调度语言的DFA，以及用于的算法撰写接受可接受语言的DFA所有控制循环的计划，以便计算DFA接受所有循环的可接受时间表。 在第四节我们提出了一个关于矿物加工的案例研究来测试第III节中开发的方法和算法图5说明了模拟结果。

二.网络控制的形式化定义系统和调度政策

在本节中，我们首先回顾网络化的定义[1]中提出的控制系统作为数学框架用于建模和分析控制、拓扑、路由和多跳通信网络的调度。 然后我们建议使用确定性有限自动机（DFA）和常规语言建立调度策略集。

定义1：网络控制系统（NCS）是一种元组N = { D,G ,O,I,omega;,R }，并且：

，D中的每个控制回路都是通过建模的一对三重矩阵。 每个中的第一个三联体对定义了植物的动态，第二个三元组定义了控制算法的动态，在线性时不变量（LTI）的矩阵方面系统。中的列数必须相同作为中的行数。同样，中的行数必须与中的列数相同。让，是一组输入信号，其中是中的列数（行数）。设，是输出的集合的信号，其中是行数在（中的列）。控制器的矩阵诱导具有两种操作模式的切换系统通过（Active）:= ，（Active）:= ，（Active）:= ，空闲模式对应到控制器处于非活动状态和活动状态的时间模式模型控制器应用的时间改变其状态并计算新的控制命令。

，是对无线电进行建模的有向图网络的连通性，其中顶点是节点网络的边缘，从v1到v2的边缘意味着v2可以接收v1发送的消息。 我们表示与vc对应的V的特殊节点控制器。设P是G中的一组简单路径开始或结束控制器;

omega;：分配给每个输入和输出信号分别实现传感；

R：是一个映射，它与每个输入相关联（resp.output）用信号表示一组允许的简单路径控制器。 我们要求所有元素在R（y）（相应的R（u））中用omega;（y）开始（相应的结束）（相应的，对于所有人来说，omega;（u））和控制器结束（相应地开始）yisin;I（相反，uisin;O）。

为了定义这个系统的调度，我们构造了通过拆分每个获得的内存槽图连接图中的节点，如下所示的节点存储器槽图是对hv，si其中visin;V是节点在连通性图中，sisin;Icup;O是一个信号（输入或输出）。 节点hv1，s1i和hv2，s2i连接iffhv1，v2iisin;E和s1 = s2。 该图表模拟了内存插槽保留给每个物理节点中的每个信号。 边缘模型能够将数据从一个插槽复制到另一个插槽（当时物理节点正在通信）。

定义2：给定NCS将通信和计算时间表定义为元组，这里：

通信时间表是函数，这个时间表的预期含义是iff在时间t与数据有关v1中的信号s被复制到为数据保留的空间与v2中的s相关。 我们要求如果那么对于每个。即我们不允许将两个值分配给它们内存插槽。

第i个控制循环的计算时间表（对应于）是函数：

这个函数的含义是定义了时刻t的控制器模式。

为了正式定义通信计算集的集合并应用组合运算符，我们使用了确定性有限自动机和常规语言的形式。确定性有限自动机（DFA）是元组

其中Q是有限状态集，是有限字母表，是初始状态，最终状态的集合，并且是过渡函数。如果存在接受L中所有且仅接受字符串的DFA，则集合被称为常规语言。有关详细信息，请参阅[6]。

给定NCS N，设：任何常规字母表上的语言Sigma;定义了一组时间表对于N。常规语言允许对大类进行建模调度策略包括定期调度，其中在通常的时间触发协议中是强制性的，例如WirelessHART（详见[7]）。

三.调度设计的算法

鉴于NCS N由p个控制循环组成，我们提出一种算法来构造一个接受它的DFA每个控制循环的可接受时间表的语言，和一种算法来组成接受该语言的DFA每个控制回路的可接受时间表，以便定义接受所有可接受的时间表的DFA循环。

第一种算法将NCS并为每个控制生成输出循环，确定性有限自动机接受一个控制循环的允许调度的常规语言，将所有传感器数据传输到控制器，以及所有传感器数据控制执行器的命令。

给定NCS N，关联的路由映射R和任何节点visin;V，我们定义图，模型可用于到达目的地的所有路径的集合节点v来自任何其他节点。

算法1：给定NCS ，我们为每个定义确定性有限自动机如下：

我们定义如下：

设O的模等于m和I的模等于n,给定，定义确定性有限自动机

如下：

我们注意到给定状态，我们对每个部分的解释如下。第一米分量对应状态，其中，和由节点进行测量的模型当前存储在节点q中。以下n个组件对应于一个状态，用，并模拟发往节点的控制命令当前为存储在节点Q中。如果已计算出控制回路的控制命令，否则为0。

对于，，令。

对上述算法进行迭代，得到一组确定性有限自动机si p i=1。

命题1:Si的状态空间的基数为上界。

第二种算法将确定性集作为输入。有限自动机，并生成一个接受允许的集合的确定性有限自动机作为输出所有控制回路的时间表

算法2：给定NSC ，以及由算法1生成的一组确定性有限自动机，定义确定性有限自动机如下：

对于任何和，我们将delta;定义为：

命题2：S的状态空间Q的基数上界为：

四.矿物浮选控制问题

在本节中，我们提出了一个关于矿物加工的案例研究，以测试上一节中开发的方法和算法。矿石的矿物加工是为了从提取的原矿中回收矿物或金属。必须优化工艺，以获得可接受的回收矿物或金属纯度。从矿石中回收矿物和金属的主要步骤是还原粒度、浓缩矿浆和脱水。关于矿物加工的更多细节，我们参考文献[8]、[9]和其中的参考文献。在选矿过程中，一般的方法是用几个连续的浮选槽组成一个浮选库。如图1所示。

图1 泡沫浮选池示意图[8]

浮选槽是一个带有纸浆进料、出口和泡沫槽的槽，用于回收。集中精力。泡沫浮选中矿物的分离主要取决于颗粒，因为它们必须选择性地附着在气泡上。漂浮。有些矿物可以直接漂浮，但是大多数情况下，必须添加试剂才能进行浮选。可能的过程。

加彭伯格玻利登矿的加工厂是设计用于生产四种精矿：锌、铜、铅和贵金属。在本文中，我们考虑了锌的浮选工艺，因为锌是最重要的金属提取来自加彭伯格矿。

表1

其中ts是采样间隔。每个受控变量表示控制回路，即控制回路的数量等于受控变量的数目。在这项工作中，我们只会考虑主控制回路，即空气流量、纸浆液位和试剂。我们通过一个时间约束抽象每个控制循环，它规定了传感和驱动。对于表一所示的每个控制回路，我们将此约束设置为等于相应的采样区间TS。在下面的部分中，我们将建议可扩展的方法设计调度策略允许从传感器到控制器的数据传输，以及从控制器到每个控制回路的执行器的数据传输，在相应的采样间隔ts内。主要我们的方法的新颖之处在于我们专注于寻找集合满足一个控件约束的所有计划作为在线或离线进入进一步的控制回路，而不是寻找个人（最佳）计划。

五.Mathematica用于安排浮选网络控制系统

为了试验第三节中开发的算法，我们扩展了[1]中描述的基于数学的工具。通过扩展，该工具支持“必须将所有传感器的数据发送给控制器，然后进行控制信号的计算，然后将所有控制信号发送给执行器”形式的规范。这一要求需要在计划的每个阶段都得到满足，设计者也可以指定往返完成的时间上限。

该工具将需求转换为基于第三节所述算法的自动机。一旦由自动机指定了一组计划，就可以提取满足需求的计划（对应于从初始状态到最终状态的路径）。使用automata表示调度集的主要优点是，这种表示允许诸如交集、连接和联合之类的操作。例如，我们可以将一个控制循环的需求与另一个循环的需求相交。基于自动机的表示法可用于分析约束的组合，包括时间（如本文所研究的）、稳定性（如[11]中所研究的）和周期性需求（如[1]中所讨论的）。

我们继续对该工具进行更详细的技术描述。我们为这项研究开发的扩展。

我们建议使用自动机的符号表示，因为直接显式应用算法1和算法2有潜在的可伸缩性限制。具体地说，如命题2所述，产品自动机中的状态数随控制循环数呈指数增长。例如，在矿物浮选控制案例研究中，有17个回路，直接应用当前版本的工具，如GOAL[12]、JFLAP[13]，和SPIN[ 14 ]。

符号算法避免显式地构建自动机；相反，它们保持了其转换关系的紧凑表示。例如，我们使用结合了二进制决策图（BDDS）[16]和基于SAT的模型检查[17]的nusmv符号模型检查程序[15]。该工具允许验证以SMV输入语言[15]表示的转换系统的时间逻辑[18]属性。具体地说，对于每个控制回路，我们使用算法1以SMV建模语言生成一个模块，表示第三节中描述

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