深海球形耐压壳体的弹塑性屈曲
摘 要
本文研究了钛合金球形耐压壳在均布外压力作用下的屈曲问题。研究的壳体为半径1000 mm的球壳，壁厚均匀为25-80 mm。对几何上理想的壳体，进行了线性和非线性屈曲数值分析，并在线性范围内进行了分析验证。对本身具有几何缺陷的壳体，其非线性屈曲使用改进的Riks方法进行数值计算，其中缺陷尺寸范围为2-10mm。基于弹性理想塑性材料模型，研究得到了几何完美和不完美壳体的临界屈曲载荷，其中屈服强度在800〜1300 MPa范围内。在数值计算的基础上，推导出壳体承载能力的半解析计算公式，且该公式已经在多年前进行的实验室实验和数值基准研究中得到验证。研究的分析、数值和实验研究的结果在表格与图中给出。
关键词：耐压壳；球形壳；弹塑性屈曲；外部压力；有限元法
1引言
载人深潜器最近引起了相当大的研究兴趣，海洋科学家可以通过它到达深海进行各种水下研究，观察和采样其自然环境中的生物。载人耐压壳体是载人深潜器的重要组成部分，它不仅可以为载人提供生存空间，而且可以作为重要的浮力单元。深载人耐压壳体通常采用中厚球壳的形式，特别是在6000m以下的深海带。然而，在深海环境中工作到整个海洋深度时，由于受到极高的外部压力，这种壳体往往在弹塑性范围内弯曲。球壳在均布外压作用下的屈曲问题一直是结构力学研究的热点问题。
球形壳体在均匀外压作用下的屈曲一直是结构力学中一个有趣的问题。早在1915年，Zoelly首次提出了一个公式来评估承受均匀外压的薄壁球壳的临界屈曲载荷，在下一节中详细介绍（第2.2节）。几十年来，由于几何缺陷和材料特性，该评估结果被发现远高于实验结果。后来，在1945年Koiter提出了弹性系统在保守载荷作用下的初始后屈曲理论,并研究了壳体屈曲的不完全敏感性，对球壳的屈曲做出了突破。此外，潘等人，通过实验和数值研究深度载人潜水器中使用的球形压力壳体的临界屈曲载荷。根据包含等效几何缺陷的非线性有限元分析的结果，他们提出了一个模型来预测球形耐压壳体的极限强度。此外，Blachut等人，对具有正高斯曲率的旋转中厚壳(包括特殊情况下的球壳)在外压作用下的弹塑性屈曲进行了一系列实验和数值研究。他们发现，几何缺陷和材料塑性都可能导致壳体的承载能力严重下降。然而，尽管几何缺陷和材料特性对球壳屈曲的影响已在以往的研究中得到证实，但在考虑形状偏差和材料塑性对屈曲的敏感性的情况下，在初始设计阶段或在船级社规则(如16)中使用的深海球壳临界屈曲载荷预测机制模型的建立却很少受到关注。
本文主要研究深海球形耐压壳体的弹塑性屈曲问题。首先，数值分析了球壳在不同壁厚下的屈曲问题。对一些数值结果进行了分析验证。其次，研究了不同壁厚和缺陷尺寸下屈服强度对球壳屈曲的影响。在此基础上，提出了考虑塑性折减系数和几何缺陷折减系数的半解析机理公式。最后，通过四个实验室的模型压溃试验，验证了该公式，且以实验数值结果作为公式基准。该公式推广了前人的研究成果，可用于深海耐压球壳初步设计阶段的承载力评估。
2几何理想和几何缺陷球壳的屈曲分析
本节根据ENV 1993-1-6(2007)检查几何上完美和不完美的球形耐压壳体的屈曲。对于几何上理想的壳体，进行了线弹性屈曲分析以及几何和材料非线性分析。对于几何缺陷壳体，进行了几何和材料非线性分析。本研究采取数值化与理论化相结合。
2.1几何与材料
研究一个球形耐压壳体，其几何形状由中值半径给出，均匀壁厚从25 mm变化到80mm，并承受均匀外部压力，见图1。采用Ti-6Al-4V(TC4)制成耐压壳体，材料性能为:杨氏模量，屈服强度，抗拉强度，泊松比。
除泊松比外的所有材料性能均由根据中国标准(GB/T228.12010)测试的拉伸试样的实验结果获得。有关测试详细信息，请参阅参考资料。试验中采用了高精度的测力传感器和长度计量器，可得到准确的工程应力-应变曲线，见图2(a)。由该曲线可确定拉伸强度为非线性范围的峰值，该峰值仅用于材料的评价，不用于后续分析。根据该曲线，可以根据方程确定真实的应力-应变关系，对应公式(1)和(2)
图1球形耐压壳的几何外形
(1)
(2)
其真实应力与真实应变之间的关系可定义如下:
(3a)
(3b)
以这种方式，从真实应力对应变的实验结果(e曲线),可获得杨氏模量、屈服强度和应变硬化参数()，见图2 (a)。杨氏模量由近区斜率确定。屈服点是基于0.2 %的证明应力确定的。基于非线性范围对应变硬化参数进行回归。回归结果显示为图2 (b)中弹塑性曲线。假设应力在屈服点后趋于水平，则可得到理想弹塑性曲线。在以下分析中采用两种材料曲线。
2.2几何理想的壳体的屈曲
研究用有限元软件ABAQUS 6.13对几何上完美的球壳进行了24次数值分析。一半采用5 mm厚度增量的用于线弹性屈曲分析，而另一半，基于的Riks方法，且采用相同厚度增量进行几何和材料非线性分析。采用完全集成的S4外壳元件以避免沙漏问题。在线性弹性屈曲分析的情况下，使用网格收敛分析确定单元数量。注意到不同的壳体厚度可能导致不同的单元数。然而，为了保持模型的均匀性和简化问题，在每个模型中不同壁厚壳体的最大单元数根据壳的网格收敛性分析而确定。这种做法是由于壳体的屈曲可能稍微超过临界单元数。结果表明，每个数值模型具有相同的单元6534个和节点8750个。在每个球壳的整个表面上施加均匀的外部压力。这样，线性弹性屈曲分析得到的特征值直接对应于线性屈曲载荷，而几何非线性和材料非线性分析得到的弧长值即为非线性屈曲载荷。为了避免刚体运动，每个模型的三个空间点按照CCS2013约束如下: 。这些约束不会导致模型的过度约束，因为压力是均匀施加的。
图2.材料的工程和真实应力 - 应变曲线（a）;
从回归分析获得的弹塑性和弹性完美塑性曲线（b）
几何形状完美的球形压力壳体的线性屈曲性能受其厚度的影响很大。 例如，线性屈曲载荷随着壁厚的增加而显着增加(表1)，这与先前研究Zoelly对薄壁球壳方程(4）给出的和Wang中厚壁球壳(方程(5)一致:
(4)
(5)
符号：从薄壁方程得到的屈曲载荷; :由中厚壁方程得到的屈曲载荷; :由线弹性屈曲分析得到的屈曲载荷; :由几何和材料非线性分析获得的屈曲载荷;:由几何和材料非线性分析得到的第一屈服压力; :由分析分析得到的第一个屈服压力（方程（6））。
这两个方程之间的区别在于中厚壁方程(5)包含一个额外的高阶项，随着壁厚的增加，屈曲载荷减小，预报结果比薄壁方程(4)更准确。所以方程(5)计算结果与理论结果吻合较好，这是由于这些深海球形耐压壳是中等厚度的旋转壳。此外，所有球形耐压壳体的线性屈曲模态都是相同的，呈现出多个周向和经向半波的形式。这种屈曲模式对于高度对称的球壳是典型的。从图3可以看出，波峰的数量随着壁厚的增加而减少。例如，对于25 mm球形耐压壳体，波峰的数目n是11，而对于80 mm球形耐压壳体，波峰的数目减少到6。
几何理想球壳的非线性屈曲性能和线性性能完全不同。从表1可以看出，与线性弹性屈曲分析得到的相应值相比，每个壳体的非线性屈曲载荷明显更小。这种差异随着壁厚的增加而增加。研究结果表明，材料塑性对深海耐压壳体的屈曲起着非常重要的作用。球壳的屈曲载荷对塑性越敏感，其壁厚越厚。
在同一张表中，球面耐压壳体的第一屈服压力采用与相同的后处理程序。在1MPa外压的情况下，可以根据弹性力学将材料的屈服应力除以通过线性分析给出的最大范式等效应力来获得每个壳体的中间表面的第一屈服压力。必须注意的是，这些屈服载荷是基于球形耐压壳体的中间表面获得的。由于，在外部压力下中厚球形耐压壳体所受最大应力在内表面处，所以从内表面产生的屈服载荷可能小于这些值。每个球形耐压壳的第一屈服压力小于它的非线性屈曲载荷。这些发现表明，所有的球形耐压壳都可能在弹塑性范围内弯曲，这与之前关于受到外部压力的中厚壳体的研究一致。另外，根据公式（6）中，分析第一收率压力列于表1的单独列中。
(6)
其中。从表中可以看出，数值结果与分析结果几乎相同。
表1
几何理想的球形耐压壳的屈曲载荷与第一次屈服分析，通过数值分析和分析分析获得
图3
图3.不同壁厚的深海球形耐压壳体的线性屈曲模式如下：a）t = 25 mm; b）t = 50毫米; c）t = 80毫米。
此外，25 mm球形压力壳体的平衡路径如图4所示。通过其壁厚归一化，路径提供了施加压力和最大挠度u。 如图示，施加的压力首先随着偏转的增加而单调增加; 这种情况一直持续到危急或屈曲点，超过这一点的路径趋于平稳。这种趋势与中等厚度和几何形状完美的锥形壳体在外部压力下的平衡路径相同。
2.3几何缺陷的壳体的屈曲
采用有限元软件ABAQUS 6.13，对厚度增量为5 mm的几何缺陷球壳进行了60次数值分析。在每一次分析中，通过等效几何缺陷将缺陷引入到理想模型中。等效几何缺陷采用与第2.2节所述相同的线性屈曲模式，这可能导致保守结果。缺陷尺寸分别定义为2mm、4 mm、6mm、8 mm和10 mm。这种不完美的假设符合。网格、载荷、边界条件和材料规格与几何和材料非线性分析相同。针对不稳定性问题，采用改进的Riks方法求解。计算参数设置如下:按比例加载-位移空间中沿静态平衡路径的弧长初始增量设置为0.1；与此步骤相关联的总弧长比例因子为200；最小弧长增量为5E-5；最大弧长增量为0.5；负载比例系数的最大值为500。所得结果示于图4和表2中。
在相同壁厚下，随着缺陷尺寸的增大，球壳的临界屈曲载荷急剧减小。例如，比较表1和表2，在2mm缺陷尺寸下，25mm球形耐压壳体(35.465MPa)的临界屈曲载荷是从几何和材料非线性分析获得的临界屈曲载荷的约84 %，在10 mm缺陷尺寸下的临界屈曲载荷的约49 %。这表明球壳结构是一种缺陷敏感结构，其屈曲载荷变化很大。从表1和表2还可以推断，缺陷对球形耐压壳体屈曲载荷的敏感性随着其壁厚的增加而减小。在相同缺陷尺寸下，球形耐压壳体的临界屈曲载荷随壁厚的增加呈线性增加(表1)。
不完全球形耐压壳体的所有平衡路径都是不稳定的，这对于壳体结构来说是典型的。例如，如图4所示，对于25 mm球形压力壳，所施加的压力首先随着偏转的增加单调增加，直到对应于临界屈曲载荷的峰值，超过该峰值，压力显著降低。在屈曲之前，从弹性力学的观点来看，壳体最初呈现线性状态，这类似于线性弹性壳分析。因此，挠度随着施加载荷的增加而线性增加，其通向尖点。在平衡路径末端的壳体最大挠度点上测量挠度。其对应于峰值点的临界屈曲模态以及对应于路径末端的后屈曲模态也列于同一图中。可见，耐压壳体的临界屈曲载荷与线性屈曲载荷相似；而后屈曲模态是局部凹陷的形式，这对于具有正高斯曲率的旋转壳来说是典型的。在其他情况下也有类似的趋势。此外，这些球壳的第一屈服载荷小于其临界屈曲载荷，表明所有不完全球壳都在弹塑性范围内屈曲。
此外，为了研究本构模型对屈曲球壳的影响，对相同的不完全球壳进行了60次数值分析。所有分析均与本节第一段中提及的几何和材料非线性分析相同，但材料性能模拟为完全弹塑性。表2中的括号详细列出了弹塑性屈曲载荷与弹塑性屈曲载荷的比值，该比值在0.975到0.995之间变化，表明弹塑性完全可以得到相对保守的结果。这一发现扩展了以前的工作，证实了弹塑性假设可以用来预测均匀外压作用下旋转壳体的临界屈曲载荷。这一假设用于研究屈服强度对球形耐压壳体屈曲的影响。
图4
( a ) 25 mm球形耐压壳体的平衡路径，由几何和材料非线性分析获得的
( b ) 特征模态缺陷及其临界和后屈曲模态，由几何和材料非线性分析获得的
表2
含本征模态缺陷的球壳几何非线性和材料非线性分析得到的屈曲载荷[ MPa ]；括号显示无量纲屈曲载荷，即和时各屈曲载荷与屈曲载荷之比，以及弹塑性屈曲荷载与弹塑性屈曲荷载之比。
对载人潜水器的不理想薄球壳非线性屈曲分析
摘要
在深水应用中，薄球形耐压壳体用作载人的空间。DNV和其他标准规定了耐压壳允许的缺陷。在考虑几何非线性和材料非线性的情况下，对理想和缺陷球壳的屈曲压力进行了数值分析。结果表明，理想球壳的弹性屈曲压力和非弹性屈曲压力变化很大。此外，如果在非弹性数值分析中考虑制造缺陷，则屈曲压力仍会减小。深水耐压壳体的设计标准是屈曲压力和屈服压力都必须大于设计压力。在弹性分析中，如果的屈曲压力总是大于屈服压力，而在非弹性分
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