英语原文共 12 页
船舶的现代耐波计算
R.Beck（密歇根大学）
A.Reed（大卫泰勒模型基地，Carderock分部，海军水面作战中心）
摘要
文章综述了目前解决有航速船舶的耐波性问题的计算方法，给出了简要的历史性的观点以说明目前正在使用的不同船舶运动理论的相互依赖性和发展。给出了对于相对于完全非线性不可压缩自由表面粘性流动问题的耐波性计算的分类问题的讨论，还讨论了船舶计算耐波性的最新技术。通常，解决方案的准确性必须与计算工作量达到一种平衡。高级代码提供了更高效的解决方案，但它们需要超级计算机或类似的设备。文章描述了波绕射的全部和部分非线性非粘性计算，以及附加质量和阻尼，并且提供了一些示例来说明相比于实验结果，计算的各种复杂程度对结果准确性的影响。最后，提出了一系列最前沿的问题：高计算效率的数值方法，大幅度运动和倾覆，水平面运动（耐波性问题和操纵性问题的耦合），沿海地区的有限深度，以及代码和对于极端的运动形式问题的验证。
1引言
现代耐波性计算被应用于海洋环境工程的各个方面。它们已成为标准的设计工具;它们用于模拟软件;并且它们被用于实时预测船舶的运动。现代耐波计算广泛地使用多种技术进行 - 从简单切片理论到极其复杂的完全非线性非稳态的RANS计算。要论述其涵盖的所有方面，需要一本书，而不是一篇简短的论文。因此，我们将讨论限制在船舶具有向前的速度的情况上。这在很大程度上避免了对海上石油工业开发的计算技术所做的任何讨论，以便计算海上结构的波浪载荷和运动。鉴于不希望最大限度地减少近海行业的实质性贡献（有些甚至可能认为海上工业需求的驱动现代计算技术的发展），但本次研讨会的重点是海洋水动力学，重点的讨论对象是具有前行速度的载具。
现代的耐波性计算远未成为一门成熟的工程科学。多个方面的因素使其成为海洋流体动力学领域最具挑战性的问题之一。它具有波浪阻力或操纵问题的所有复杂性，并且由于入射波而增加了非定常性。当然，最终目标是建立一个快速性，操纵性和耐波性的统一理论。由于历史性的和其他的各种原因，每个领域都是独立发展的。目前为止，它们仍然是分开的，在计算方法真正统一之前可能还要20年。不幸的是，设计问题不会等待，设计人员不断推动更好的计算方法的前进。在本文中，我们想总结一下在耐波性计算中现有的最先进的计算方法，然后指出需要解决的主要研究问题。
耐波性计算的主要困难是非线性因素带来的。压力方程当中存在与粘度形式的流体相关的非线性项以及速度平方项。由于自由表面边界条件的性质和入射波的非线性性征，自由表面产生非线性运动。最后，船体几何形状经常导致非线性流体静力恢复力和在船体与自由表面交界处的非线性行为。唯一的好消息是，由于具有前进速度，船舶往往细长，其型线在沿其长度有平滑的变化。典型船舶的这种几何特征是许多近似处理手段的基础，迄今为止已经取得了重大进展。
最近，对在沿海地区运营的船舶进行的耐波性计算已经引起了人们的兴趣。近海环境下的计算通常在有限的深度进行，但对于船舶而言是不同的。大多数理论和计算都是针对无限深水的。许多理论可以以相对简单的方式扩展到有限深度。例如，深水格林函数可以扩展成有限水深下线性切片理论船舶运动程序中的有限水深格林函数。 不幸的是，与浅水波不同，在时效影响和不均匀的底部海床形状相关的非线性因素的影响下，线性的预测结果可能不准确。 最终必须制定专门的方法。
在整篇文章中，我们假设水是不可压缩的，密度是恒定的。 水的可压缩性可能是水下爆炸和冲击问题的重要因素，但对于一般的耐波性研究，不可压缩的假设就足够了。 另一方面，海洋中的水不具有恒定的密度。 在有限的环境下，由于水中的密度梯度而建立的内部波浪会对船舶性能产生影响。 然而，在典型情况下，船舶附近的密度变化可以忽略不计，恒定密度假设是合理的。
本文首先对耐波性预测的方法进行了历史性回顾，并对得到易于解决的耐波性问题的近似处理手段进行了分类讨论。 接下来讨论当代计算方法，首先讨论耐波性问题中粘性流动和势流理论边界值问题，以及用于求解势流问题各种近似处理方法，还有一些解决问题的案例并讨论一系列衍生出的问题：结构载荷，甲板上浪，以及波浪增阻。 最后，本文还包括在最后讨论的主要的研究问题：有效的数值方法，大幅度运动和倾覆，水平面运动（耐波性问题和操纵性问题之间的耦合），近海地区的有限深度，以及相关理论上的证明和实践的验证工作。
2背景
本评论首先回顾了船舶耐波性的计算方法。 通过分类讨论耐波性水动力学问题，从最普遍的不可压缩流体动力学问题开始，并列举一系列近似和假设研究的进展，这使得相关问题变得越来越易于处理，尽管这些问题可能成功或可能未成功建立起物理现实的模型。
历史上的耐波性问题处理方法
从弗劳德（Froude 1861）关于船舶横摇的原始工作开始，船舶运动问题的计算工作历史悠久。详细的发展历史可以在许多资料中找到，包括Newman（1978），Maruo（1989）和Ogilvie（1977）等人的相关资料。 现代计算方法始于20世纪50年代的两个进步。 其一是使用随机过程理论来确定海上船舶响应规律的统计数据。 其二是线性船舶运动理论的发展，以预测船舶对规则波的响应。
圣丹尼斯（St. Denis）和皮尔森（Pierson）（1953）的开创性论文提出了使用在其他领域发展出的光谱分析方法来预测船舶对现实海洋环境的响应统计数据。它们将船舶响应的谱密度与输入的海浪谱相关联。并有两个相关假设：1）海面是遍历的高斯随机过程，这一过程的均值是0： 2）船舶可以用线性系统表示。第一个假设使船舶响应的概率密度函数完全由方差表征，方差就是船舶响应（即运动谱）谱密度下的面积。一旦知道给定响应（即海浪谱）的概率密度函数，就可以容易地确定响应的所有期望统计数据。线性系统假设允许通过将入射波谱乘以期望响应的响应幅度算子（或RAO）的平方来得到任何给定响应的谱密度。在其他领域，RAO通常被称为传递函数或线性系统函数。在某一给定单一频率下，RAO表示在给定频率下作用于船舶的规则入射波的所需响应的幅度和相位。
为了应用St. Denis和Pierson方法，必须知道输入波谱和船舶的RAO。 具有良好的波谱信息对于获得良好的船舶响应预报是至关重要的。 海军工程师通常依靠海洋学家提供这些信息，并在相关海域进行了大量研究，并且海洋学家们正在开发新的卫星跟踪技术，允许对海洋中的任何点进行实时波谱估计。 由于篇幅有限，我们不会在这篇文章中讨论具体的波谱; 必要时我们将假设波谱表达式和可以搜集到的波的历经时间资料。
RAO可以通过实验或分析确定。几乎所有的分析工作都忽略了粘度并使用了势流理论。除了一些经验性的粘性修正外，耐波性计算直到大约过去五年都是基于势流的。 1950年代开始了分析预测技术的发展。第一个理论建立在密西尔（1898年）的薄船近似上。薄船近似假设船的横梁相对于长度和吃水较小。 Peters和Stoker（1957）批判性地检验了薄船近似：他们使用船舶梁供的系统扰动过程，假设非定常运动幅值具有相同的小数量级。这一最先被提出的理论相当简单，因为它平衡了由于未受干扰的入射波压力场（Froude-Krylov激振力）和静水回复力与船舶质量乘以加速项的水动力。因此，由于缺乏流体动阻尼，在垂荡，纵摇和横摇方面存在无衰减振动。 Newman（1961）通过使用多个小参数的系统扩展和引入更准确的船体边界条件描述来改进，从而避免了Peters和Stoker的理论的计算结果与实验并不相符的缺点。
问题在于，长度，型宽和吃水较小的典型船体比薄船更接近细长体。 虽然自从Munk（1924）研究飞艇周围的流动以来，细长体理论已被用于空气动力学，但直到20世纪50年代才将细长体理论应用于船舶，首先是匀速前行运动然后是非定常运动。 严格的细长体理论最初由几位研究人员（Joosen 1964，Newman 1964，Newman and Tuck 1964，Mauro 1966）使用长波假设提出，即入射波长和船长在同一数量级。不幸的是，和薄船理论一样，与Froude-Krylov激振力和静水压力恢复力相比，大部分非零的流体动力效应都是更高阶的。 此外，对于前一个理论的预报过程，预报运动是非谐振的，因为由于船体质量引起的惯性力是更高阶的。
在研究长波细长体理论的同时，还在研究一种替代条状细长体。 Korvin-Kroukovsky（1955）（或Korvin-Kroukovsky和Jacobs（1957）的续集）完成了最开始的工作。他们结合了细长体理论成果和自身良好的物理洞察力，开发了一种适用于新兴数字计算机数值计算的垂荡和纵摇理论。切片理论是第一个船舶运动理论，其结果具有足够的工程精度，预测的运动对设计有用。 Gerritsma和Beukelman（1967）的改进切片理论被证明与迎浪条件下的实验非常吻合。在1960年代后期，一些研究人员开发了更全面的切片理论;最被广泛提及的是Salvesen等人（1970年）。通过做出明智的假设和数学假设的结合，这些研究人员巧妙地得出了一种切片理论，这种理论今天仍然是最为广泛使用的船舶耐波计算方法。
Ogilvie和Tuck（1969）[或参见Ogilvie（1977）]开发了一种数学上连续的切片理论方法。他们进行了短波长近似，并对细长体问题进行了系统性分析，以确定垂荡和纵摇中附加质量和阻尼。在零速时，结果减少到纯切片理论。他的方法中许多对具有前进速度下修正术语与Salvesen等人类似（1970），但是在自由表面上也存在一些积分项，这使得对Ogilvie-Tuck因数的评估非常难以计算。切片理论的合理解决方法还涉及绕射激振力的公式的变化。由于入射波的高频（短波长），绕射势不再沿着船长缓慢变化。必须寻求一种解决方案，作为高频振荡纵向函数乘以亥姆霍兹方程的缓慢变化解的乘积。 Troesch（1976）研究了非迎浪的情况。对于迎浪问题而言，问题是单一的，需要进行特殊分析（参见Faltinsen 1972，Maruo和Sasaki 1974，或Ogilvie 1977）。
切片理论是一种适用于短波长的理论，细长体理论是一种适用于长波长的理论。现在人们已经尝试弥合差距并找到一种在更宽的频率范围内有效的理论。 Maruo（1970）的插值理论和Newman（1978）的统一理论就是典型的例子。对于短波长，结果修正到切片理论，对于长波长，则适用细长体理论的结果。内部区域中的速度势分为两部分，包括与切片理论结果等价的特定解决方案和在与外部解决方案匹配之后以类似于长波细长体理论的方式考虑沿着船体长度的相互作用的均匀分量。 Sclavounos（1990）与实验结果的比较表明了相对于切片理论预测的改进预测。最近的工作由Kashiwagi等人提出（2000）。在本次研讨会上表明，对于VLCC（超大型油轮），统一理论和切片理论对各种浪向角的垂荡和纵摇运动给出了基本相同的预报，并且通过统一理论可以稍微更好地预测集装箱船第5站的垂直弯矩。
这些理论接下来的发展必须等待更快更大的计算机的到来。过去使用附加质量和阻尼表，可以手动计算Korvin-Kroukovsky原始切片理论的船舶运动预报。 后来，耐波理论的复杂性与对计算能力要求的增长并行。 有时，可用的计算能力大于我们有效使用它的能力，而在其他时候，研究人员一直在等待更大更快的计算机。 今天，最先进的技术超出了现有计算机的能力，更广泛的数值验证将不得不等待未来计算机技术的进步。
到1970年代后期，Neumann-Kelvin方法开始被应用。在Neumann-Kelvin方法中，使用线性化自由表面边界条件，将船体边界条件广泛而精确地应用于船体表面。解决Neumann-Kelvin问题的传统方法是使用边界积分方法，其中根据流体域周围表面上的基本奇点（源和偶极子）的积分来表示解。通常，必须在流体域周围的所有表面上应用积分方程。然而，通过将基本奇点与其他分析函数相结合，可以开发满足问题的所有边界条件的格林函数，除了船体表面。在这种情况下，控制积分方程只需要在船体表面上求解。对于波浪问题，已经为许多不同情况建立了自由表面条件下的格林函数（例如参见Wehausen和Laitone 1960，Newman 1985a，Telste和Noblesse 1986）。一般来说，问题的复杂性越大，对格林函数的定义就越困难。例如，有限深度格林函数比无限深度格林函数更难计算;具有前进速度时的格林函数的计算需要比零前进速度花费更多的精力。
Hess和Smith（1964）开创了没有自由表面的流动的边界元方法（相当于具有刚性自由表面的双体流动）。仅使用源分布，他们将船体体表细分为N个扁平四边形，在这些四边形上假定源强度恒定，并将满足每个四边形（也称为节点，控制或配置点）的中心处的船体边界条件代入未知源强度的N个线性方程组。通过源强度的值，可以轻松确定每个控制点的速度和压力。这些扁平四边形通常被称为面元，将船体表面（以及在可能的问题中的其他海洋结构物表面）细分， “面元方法”就成为任何解决方案的技术。高阶面元方法涉及使用非平坦的面元或在面元上不恒定的奇点分布强度。 Galerkin方法的分析过程可应用于求解在每个面元上满足积分方程。
在面元方法中，计算工作大多存在于两个方面中：第一个是设置干预矩阵，需要对问题中的Green函数进行多次评估。第二个是求解所得的线性方程组。对于小问题，诸如L-U分解的直接求解器可以正常工作。随着问题变得更大，诸如GMRES（Saad和Schultz 1986）的迭代技术更合适。直接求解器需要大约N的三次方个运算过程，而迭代求解器大约为N的平方个。时间有限的情况下，因此直接求解器可以更好地解决小问题;这二者之间更为细致的权衡与取舍取决于计算机系统和具体程序。对于非常大的问题，可能需要N个方法，例如快速多极加速（参见Scorpio和Beck 1998）或预校正的快速傅里叶变换（参见Kring等人1999）。优化的数值方法将平衡面元的数量，设置干预矩阵所花费的时间，以及求解线性方程组的成本等多个因素之间的关系，以便获得所需的精
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