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基于灰度自适应的红外图像分割模糊聚类算法
摘要 由于红外探测器本身在收集信息时会受到各种外部干扰，红外图像具有低信噪比、低对比度、边缘模糊的特点，这大大增加了检测和识别的难度。针对模糊聚类算法不能自适应地找到合理的聚类数的问题，当目标区域和背景区域的灰度差异较大时，红外图像分割率较低。本文提出了一种灰度自适应模糊聚类算法（GAFC）。该方法采用粗-细概念，减少了模糊聚类所需的计算量，提高了单一模糊聚类所不能达到的分割精度。粗分割尝试基于灰度直方图进行粗分割。首先，通过引入峰值面积控制因子和峰值宽度控制因子来去除灰度直方图中的伪峰值，然后为了找到更好的分割结果，采用改进的模糊聚类算法对粗分割结果进行聚类，该算法引入一个自适应函数来获得最合理的聚类数，并定义一个对数函数作为距离的度量。实验结果表明，本文提出的GAFC不仅保留了多阈值分割方法的快速、简便的优点，而且在复杂环境下的红外图像分割中表现良好。
关键词 自适应模糊聚类，红外图像分割，多阈值分割，灰度，伪峰值消除
介绍
由于在被动和全天候探测方面具有独特的优势，红外探测技术在现代高技术战争中发挥着越来越重要的作用。由于它具有无源、全天候工作、抗干扰能力强、目标识别能力强等特点，红外成像在包括导弹制导、前视成像、红外夜视、红外搜索、红外跟踪、损伤检测等在内的各个领域有着广泛而深入的应用，这使红外图像处理成为21世纪信息社会建设和国防建设中最重要的支撑技术之一并拥有非常广阔的开发应用前景。
红外图像分割算法是解决红外图像中表面目标检测问题的主要方法之一，它在图像分析和模式识别中起着重要的作用。如何有效地分离红外目标和复杂背景一直是军事目标的识别、跟踪与精确定位领域的难点。几种典型的红外图像分割算法是阈值分割法、边界检测法、区域生长法、特征聚类法和基于活动轮廓模型的分割方法等。
阈值分割方法简单快速，而且不需要先验知识，适应性强。但是这种方法忽略了图像中像素的空间信息，而且当灰度值相差不大或不同区域之间有一定的重叠时，图像分割困难。边界检测方法利用区域间的可变性来确定区域的边界和边缘的位置。然而，红外图像边缘不确定时，对图像中的噪声敏感，分割效果差。研究易于硬件实现、具有应用价值和实时性强的图像分割算法具有重要意义。多阈值分割算法由于实现简单、计算成本低、适应能力强、性能稳定、不需要先验知识而成为最基本、应用最广泛的分割技术。然而，这种方法需要图像的灰度直方图来显示明显的波峰和波谷。当图像的目标与背景的灰度差很小时，会产生严重的伪峰值干扰。本研究引入峰面积、峰宽和峰谷比，去除一定数量的伪峰，这可以取得良好效果。但这三个值是通过先验知识和实验验证得到的，不能自适应，不利于实时处理。
模糊c-均值（FCM）算法作为一种无监督的聚类分割算法，在理论上是一种很好的算法，在基于目标函数的聚类分割中应用最为广泛。但是，它需要在聚类之前设置簇的数量，这不利于实时处理。此外，由于FCM算法的单独使用，可能会出现一些低灰度的目标区域被省略或与目标区域具有相似灰度的背景区域被错误分类的情况。谢和本尼考虑簇间距离和簇内距离并定义有效函数（XB索引）。充分考虑簇间距离和簇内距离的关系的前提下，李和于提出了一个有效性函数，它能自适应地选择最佳、最合理的聚类数目，具有理想的聚类效果，但对于复杂环境下的红外图像来说效果并不理想。已经有人提出了一些其他的方法来应用多医学工具自适应确定聚类数。王提出了一种势函数聚类算法，可以自适应地得到聚类数和聚类中心；王结合均值漂移算法，利用最大和最小距离准则计算聚类数和聚类中心，这样可以得到更好的分割结果，但是很费时。
另外，随着新技术和新理论的发展，红外图像分割算法中的目标也得到了扩展，出现了许多基于特定理论工具的新的分割算法。由于这些算法大多针对特定的问题，目前还没有通用的分割理论。
受这些研究和红外图像技术特征的启发，由于多阈值分割方法存在严重的伪峰干扰问题，模糊聚类算法需要预先设定聚类数，不利于实时处理，当目标区域与背景区域相差较大时，在图像分割中效果不理想，有人提出了一种灰度自适应模糊聚类算法（GAFC）。该算法的思想如下。首先，引入峰面积控制因子和峰宽控制因子对多阈值算法中存在的伪峰进行移动，并以相应的准确谷位置作为多阈值对图像进行粗分割。然后在模糊聚类中引入自适应函数，自适应地确定最佳聚类数，并定义对数函数作为距离度量。采用改进的模糊聚类算法对灰度差较小的区域进行自适应合并，实现精细分割。
论文的其余部分安排如下。第二节简要介绍了自适应模糊c均值算法和基于灰度的伪峰值去除方法。然后我们在第三节描述了新的方法。实验评价见第四节。最后，第五节对论文进行了总结。
相关工作
传统的FCM算法可以有效地进行聚类分析，但需要事先给出聚类的个数。就产生了模糊聚类的评价问题。针对FCM算法的不足，自适应模糊c均值算法增加了聚类有效性函数的分析。它有效地解决了FCM中初始值的选择问题，动态地确定了聚类中心的数目。考虑到紧散度比值可以作为聚类有效性的判据，李和于提出了一种自适应模糊c均值（SFCM）算法，其有效性函数构造为
其中是整个数据的中心向量。通过找出使L（c）在局部区域最大的参数c，计算出聚类数。通过实际应用，我们发现FCM在复杂环境下对红外图像进行分割时，抗噪性不强，分割效果不好，而且自适应函数容易产生过分段现象。一般的基于灰度的分割方法是基于阈值的，如Otsu算法、最大熵法和多阈值法。因为Otsu算法和最大熵法是单阈值方法，在本研究中，我们使用多阈值法。多阈值分割方法是根据图像灰度直方图曲线的峰谷特征来确定分割图像的最佳阈值。这个想法可以总结如下。在图像的灰度直方图曲线中，通过寻找主峰数来确定区域数，并根据主峰间的谷值来确定划分每个区域的相应阈值。但在复杂环境下应用于红外图像分割时，存在严重的伪峰干扰。
在文献[9]的基础上，我们引入了一个峰面积控制因子和一个峰宽度控制因子来计算最小峰面积和最小峰宽度，分别去除一定的伪峰干扰，得到更合理的阈值。
式中，MA和MW表示最小峰面积和最小峰宽度分别用Psi;和mu;表示峰面积的控制因子和峰宽的控制因子（实验中设为经验值0.001和0.15），分别显示图像大小和图像灰度。满足标准FCM算法的谷值是粗分割图像的阈值。由于低灰度和高灰度的像素数目较少，对分割结果影响较小，但中灰度图像对分割结果有很大影响，去除中等灰度的波峰具有重要意义。计算两个相邻波峰的峰宽和峰面积。峰宽和峰面积的计算是针对两个相邻的波峰进行的，因此，后一个波峰由前一个波峰确定。
与文献[9]中的工作不同，其中，峰面积、峰宽和峰谷比由先验知识和实验验证确定，一旦图像的大小或灰度发生变化，这三个值就应该重置，这意味着当图像发生变化时，这三个值不能自适应，即使图像发生变化，我们的方法也只能设置这两个控制因素。此外，文献[9]中的三个值是根据每个图像设置的。然而，我们提出了两个根据大多数图像设置的控制因素。
红外数据1，背景区域和目标区域相对简单，物体很大，如图1a，该算法在多阈值计算过程中滤除一定的伪峰，如图1c和d所示。
红外数据2，背景相对复杂，其像素灰度分布广泛。然而，对象的像素灰度不是唯一的，并且背景和对象的像素灰度重叠，如图1b所示。该算法能有效地去除多阈值选择过程中的伪峰，如图1e和f所示。
(a)原始图像 (b)原始图像
(c)多阈值算法计算山谷 (d) GAFC计算的山谷
(e) 多阈值算法计算山谷 (f) GAFC计算的山谷
图1.去除红外数据1-2上的伪峰
基于灰度的自适应模糊聚类算法
3.1自适应模糊聚类
研究表明，视觉对亮度差的敏感度与背景亮度呈非线性变化。证明了基于指数函数的距离测量方法对噪声具有较强的鲁棒性，并且满足矢量距离准则。此外，常用的视觉模型是视觉系统的低通对数高通模型，它可以用来解释大多数视觉现象。因此，为了更好地模拟视觉感知特性，将一种改进的基于对数函数的距离表达式应用于模糊聚类算法中。相似性度量定义为
其中beta;表示用于调整曲线曲率的自由度参数，表示第j个簇的中心，表示第i个像素的像素灰度。
模糊聚类算法是一种有效的聚类分析方法，但它要求预先设定聚类的个数，从而验证了聚类结果的合理性。因此，需要自适应地计算簇的数目。众所周知，聚类的几何意义是对数据进行分类，使数据之间的差异尽可能大，而内部的差异尽可能小。根据信息论的观点，熵是平均信息的特征。因此我们引入了一个自适应函数
其中表示所有像素的中心向量，f和c分别表示图像的像素灰度和簇数，表示属于第j个簇的第i个像素的隶属度。自适应函数的分子L（c）表示类之间的熵之和，分母L（c）表示所有簇的内部熵之和因此，L（c）越大，聚类结果越可靠，当L（c）达到最大值时，聚类数c最好。在模糊聚类中，由于解的点是目标函数的局部极小值，我们只需要比较局部区域的两个L（c）值。因此，可以通过找到满足L（c-1）gt;L（c-2）和L（c-1）gt;L（c）的点来计算最佳簇数。
3.2 算法
图2是所提出的GAFC算法的流程图。现在，我们概述了基于新定义的距离测量的GAFC算法，该距离测量可以更好地模拟人眼感知亮度的变化，并且引入了自适应函数L（c），该函数可以自适应地计算最佳簇数和峰值区域的控制因子以及计算峰值宽度的控制因子最小峰面积和最小峰宽度，分别能有效地去除某些伪峰。
我们的通用GAFC算法的实现步骤如下。
- 使用传统的多阈值算法计算可能的阈值；
- 根据自适应获得的最小峰面积和方程（2）（3）中所示的最小峰宽去除伪峰，获取山谷的准确位置，并根据位置将图像分割成多个区域；
- 形态学平滑上面得到的图像；
- 设置终止条件εgt;0，簇数c=2，自适应函数L（1）=0，迭代次数L=0，簇中心矩阵；
- 计算分区矩阵和簇中心矩阵，i.e.，
- 如果||-||le;ε, 就转到步骤7，否则进入步骤5。
- 计算L（c），如果在cgt;2和clt;M的条件下，L（c-1）gt;L（c-2）且（c-1）gt;L（c），然后在c=c-1时停止迭代以获取结果。否则转到步骤5，c=c 1，果cgt;M，则取c=Arg{(L(c))}。
实验结果与分析
为了验证自适应灰度模糊聚类算法在红外图像分割中的有效性，与[9]方法的四个对比实验（MT），FCM算法，自适应FCM (SFCM)，基于势函数的自适应FCM算法(AFCM-PF)，基于均值漂移的模糊c-均值算法(MS_FCM) ，通过GAFC算法验证了该方法的有效性。本文所用的320times;240尺寸的实验红外图像是由OTCBVS基准数据集导出的。对于所有实验，该方法将自由度参数beta;设置为0.1，迭代到0.00001的停止阈值ε。为了更好地比较FCM和GAFC，我们将FCM的簇数设置为与GAFC的簇数相同，并且可以自适应地得到。所有的实验都是在MATLAB R2012b上进行的，计算机采用3.40GHz的Intel-Core i3 CPU和4GB的RAM。
主观分析
在红外数据1中，背景和目标区域相对简单，而目标区域的灰度接近背景，如图3a所示。因此，FCM和MT算法可以很好地将目标与背景分离，并产生一些错误分类和泄漏点，如图3c和d。然而，SFCM和AFCM-PF算法由于灰度对比度较低，分割结果存在严重的过分割现象，如图3e和f所示。MS-FCM可以很好地将物体与背景分离，而物体的边缘不光滑，如图3g。该算法在多阈值计算过程中滤除一定的伪峰值，然后自适应地选择最合理的簇数以获得完整的目标和单个背景，如图3h所示。
- （b） （c）
（d） （e） （f）
（g） （h）
图3 红外数据分割结果1：a为原始图像，b为基准图像，c为 MT分段，峰面积设为100，峰宽设为50，峰谷比设为10，d为 c设置为2的FCM分段，e为c设置为2的SFCM分割，f为c设置为11的AFCM-PF分割，g为c设置为的SFCM分割，h为c设置为2的GAFC分割。
在红外数据2中，背景相对复杂，像素灰度分布广泛，然而，如图4a所示，对象区域的像素灰度不是唯一的，并且背景的像素灰度与对象区域的像素灰度重叠。如图4c和d的图像所示，MT算法和FCM算法的分割结果目标相对完整，但背景像素灰度值与目标像素灰度值接近，分类错误。然而，如图4e和f所示，SFCM和AFCM-PF算法都不能很好地分割目标。尽管MS-FCM可以排除背景中灰度接近物体的像素的干扰，但是物体的边缘是陡峭的，如图4g所示。该算法不仅能有效地去除多阈值选择过程中的伪峰，而且能自适应地找到最合理的聚类数目。GAFC的分割结果是完整的目标和单一的背景，如图4h所示。
- （b） （c）
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