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一种轮毂电机电动汽车的直接横摆力矩控制器
Yuhang Chena*, J. Karl Hedricka and Konghui Guob
aDepartment of Mechanical Engineering, University of California, Berkeley, CA, USA; bState Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun,Peoplersquo;s Republic of China
本文介绍了一种新式轮毂电机电动的直接横摆力矩控制器。该控制器采用分层控制结构。在上层控制器中，通过驾驶员模型和整车模型分别获得驾驶员意图和车辆行驶状态，上层控制器采用滑模控制决定需求横摆力矩，下层控制器根据期望横摆力矩分配各车轮不同的纵向力。采用非线性轮胎模型“UniTire”研究纵向力分配策略和控制边界。
关键字：直接橫摆力矩控制 滑模控制 驾驶员模型 轮胎模型
1．介绍
在全球能源危机，地球环境恶化以及电池技术飞速发展的背景下，电动汽车（EV）在近些年出现并蓬勃发展。轮毂电机电动汽车（IEV）是电动汽车的形式之一，它由四个可独立驱动车轮的轮毂电机驱动。
直接橫摆力矩控制（DYC）和主动转向控制（ASC）是两种众所周知的电子稳定控制系统[1,2]。直接橫摆力矩控制相比于主动转向控制则拥有更强大的稳定车辆行驶的能力[3]。直接橫摆力矩控制对内外侧的车轮施加不同的纵向力（驱动力或制动力）来增强车辆橫摆运动的稳定性同时提升了车辆的操纵稳定性。直接橫摆力矩控制的实现是通过三种方式之一实现的：制动，驱动或者是二者同时。通过制动实现橫摆力矩控制是最热门的控制类型，因为其实现十分容易，但其强制减速可能与驾驶员的意图相冲突从而导致事故的发生。通过控制驱动力来实现直接横摆力矩控制可以解决这个问题[4]，但是目前只能通过昂贵而又复杂的电子差速器来实现。
然而轮毂电机电动汽车固有的优点帮助车辆实现横摆力矩控制，因为没有额外的部件，轮毂电机电动汽车的轮毂电机可以独立控制每个轮上的驱动力和制动力。因此，横摆力矩控制系统在轮毂电机电动汽车上能够工作得更加灵活和有效。
现已有许多理论是关于直接橫摆力矩控制系统。有一些理论是针对汽车动力学中的车辆相应机制而开展的研究。由Shibahata提出的“beta;方法”和“beta;相位法”被Inagaki[6] 、Kitahama[7] 、Guo[8]和Pacejka[9]等人用来寻找最优控制目标。其他学者则发展先进的控制策略或算法，比如SMC（滑模控制），LQR（线性二次型最优控制理论）和模糊控制[10-14]。除此之外，集成直接横摆力矩控制和转向控制的研究也得到了发展[15,16]。
本文研究了一种新型的直接橫摆力矩控制器。不同于之前的研究，驾驶员意图的获取不是简单的依靠测量转向角，而是靠上层控制器中的驾驶员模型来预测驾驶员意图。除此之外，根据目前的控制方式，纵向力主要是按照比例同时分配到各个车轮上，而本文各轮纵向力分配策略包含在下层控制器中，利用轮胎模型精确计算轮胎的附着极限，从而转化为控制边界来限制控制向量。
本文由如下内容组成：第二节提出了汽车动力学模型；第三节提出了包含控制结构的整个控制方式，控制目标以及控制策略；仿真结果在第四节展示；第五节进行总结。
2 汽车动力学模型
七自由度和二自由度的车辆动力学模型将用于控制器设计[17]。一款汽车动力学仿真的商用软件Carsim将用于整车仿真。整个动力学模型在Carsim中搭建，包含驾驶员模型，车辆模型，轮胎模型，它们将被应用于仿真真实的车辆和驾驶员。
2.1 轮胎模型
本文采用由GUO创建的半物理非线性和非稳态轮胎模型“Unitire”来设计控制器[19]。UniTire轮胎模型用幂函数来描述轮胎受力而且能计算复杂车轮运动输入下的轮胎力，具体如图1所示
图1. UniTire概要图
UniTire轮胎模型的主要优点如下所述：
- 高精确度和较少的参数
- 适用于严苛极端的条件
- 减少参数确定的测试工作
- 可由纯测试数据预测得到组合性质
- 可以通过低速下的力和力矩预测高速下的力和力矩性质
- 预测不同路面下的力和力矩的性质
- 包含了滑转和车辆外倾效应
- 包含了席面层刚度影响的复合滑移特性
UniTire轮胎模型按照公式1和公式2定义纵向和横向滑移率
（1）
（2）
Omega;是角速度，Re是有效滚动半径，Vx和Vy是车轮中心纵向速度和横向速度
标准化纵向滑移率，横向滑移率，和复合滑移率定义如下：
（3）
（4）
（5）
Kx和Ky分别代表轮胎的纵滑刚度和侧偏刚度，Fxm和Fym分别代表纵向力和横向力的极限值。
无量纲总切力、纵向力、横向力表达式如下：
（6）
（7）
（8）
Fz是垂直载荷，mu;x和mu;y分别代表纵向和横向摩擦系数
图2是一组UniTire模型轮胎输出的轮胎力，图2（a）显示了在纯纵滑条件下，纵向力Fx在不同垂直载荷Fz情况下随着滑移率k的变化。图2（b）显示了在纯侧偏条件下，横向力Fy在不同垂直载荷Fz情况下随着侧偏角alpha;的变化。图2（c）显示了在复合工况下，在不同侧偏角alpha;时，Fx随k的变化。图2（d）显示了在复合工况下，在不同k值时，Fy随alpha;的变化。
2.2 七自由度轮胎模型
七自由度轮胎模型包含车辆的纵向运动，横向运动，橫摆运动以及四个轮胎的旋转运动，如图3所示
图2. UniTire轮胎力输入：（a）在纯纵滑条件下，纵向力Fx随着滑移率k的变化（b）在纯侧偏条件下，横向力Fy随着侧偏角alpha;的变化（c）在复合工况下，Fx随K的变化（d）在复合工况下，Fy随alpha;的变化
图3. 七自由度车辆模型
车辆运动方程如下：
（9）
（10）
（11）
此外，每个轮胎转动时的动力学方程表达式如下：
（12）
第一个带有（·）ij下标表示汽车的前轴和后轴，第二个表示车辆的左侧和右侧根据轮胎模型，纵向轮胎力和横向轮胎力可以写成：
（13）
（14）
因此，式（9）-（12）可以写成如下形式：
（15）
车辆的状态向量Gamma;和控制输入向量u定义为：
（16）
2.3二自由度车辆模型
线性二自由度车辆模型如图4
图4. 二自由度车辆模型
图5. DYC系统结构
内侧和外侧的车轮都被简化成一个轮胎，因此（）ij就可以简化成用（）i来表示，轮胎力线性化为侧偏刚度和侧偏角的乘积。下面给出线性二自由度模型的矩阵表示形式：
3控制器设计
本文所采用的分层控制结构如图5所示。在上层控制器中，包含简化驾驶员模型和线性二自由度模型，分别用于预测驾驶员转型意图和计算车辆行驶状态，期望橫摆力矩是由上层控制器所决定，下层执行器根据所需橫摆力矩计算执行器输入。执行器的输入受到控制边界的限制，控制边界是一个与轮胎附着极限相关的函数。下层控制器中所包含的轮胎模型用来精确计算轮胎附着极限。
3.1 上层控制器
3.11 驾驶员意图
基于人类驾驶员的驾驶员模型在很大程度上可以反映驾驶员的行为。本文中驾驶员意图的预测是依靠控制器中的驾驶员模型预测（为了避免混淆，请注意，在Carsim软件中的驾驶员模型和车辆模型代表真实的驾驶员和真实车辆，他们与控制器无关。）图六是单点预瞄驾驶员模型，从图6看出，最优的横向加速度可以表达为：
（17）
图6. 最优预测加速度驾驶员模型
横向误差ε(TP)定义为
（18）
Tp是前视时间，r（t Tp）是前视时间后的为位置，即预瞄点的位置。
根据GUO和Fancher提出的预瞄跟随理论的驾驶员模型，1 Tcs代表驾驶员对车辆相应信息的预期，Gay是稳态转向增益。
在稳态转向中，两式表达为：
（19）
（20）
不足转向度定义为：
（21）
i定义为转向系统传动比，delta;SW定义为方向盘转角
将式20带入式19，得到：
（22）
考虑到式17和式22，推导得到：
（23）
便得到由于人类神经限制的一阶延时环节，它是纯时间延时e-t0s，以及一个由于生理延迟产生的一阶惯性环节1/（1 TnS）。实际的转向角与理想的转向角存在下式所示关系：
（24）
然而，最优横向加速度Y*和理想转向角delta;lowast;SW不能够通过可测量的delta;SW传递给控制器，这是因为整个过程是一个非因果实现的无关联的过程，在时间域中，Y*和delta;lowast;SW式先于delta;SW的。然而，随着图像识别和电子地图的发展，基于现代传感器，侦测前方道路信息已变得相当容易，因此lowast;和delta;lowast;SW能够从r（t Tp）中获得。在本文中，道路信息获取的算法并提及，r（t Tp）是一个已知量。
驾驶员总是倾向于根据他的线性反映来操纵车辆，因此尽管车辆响应不能通过线性车辆模型来表达，驾驶员意图和需求橫摆力矩仍然与线性车辆模型相关。通过测量转向角delta;SW是评估驾驶员期望橫摆角速度的常用方法。结合式19和式22，期望橫摆角速度可以表示为：
（25）
然而，delta;SW并不能总是反映驾驶员的意图，例如在紧急情况下，由于紧张驾驶员可能会做出错误操作。在这种情况下delta;SW就不能反映驾驶员意图
根据驾驶员的习惯，最优的转向角delta;lowast;SW一般是一个恰当的预测，需求橫摆速度psi;des与delta;lowast;SW相关，通过公式：
（26）
需求橫摆速度，式子26，被选为控制目标。为了提前和及时的控制车辆的橫摆运动，驾驶员和车辆响应延迟均被忽略。从式23，delta;*sw能够被写为Tp和Vx的函数：
（27）
K被定义为转向盘转向增益
图7说明了K对于Vx的关系和K对Tp的关系。
在正常驾驶中，Tp应该得到并用于掌握驾驶员的预瞄习惯，这样K（Tp，Vx）能够从Tp和<e
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