一种钢框架结构优化设计算法外文翻译资料

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一种钢框架结构优化设计算法

V.佩雷拉 D.洛娃 J.艾森伯格

1. 引言

结构优化一直是100多年来的研究热点（见[14]）。 20世纪60年代，由于新的有限元分析方法和数学编程算法同时展现出蓬勃发展态势，但由于缺乏足够的计算机能力来运行即使是最简单的优化任务，这导致了在20世纪70年代结构综合技术在计算机进步的基础上不断发展，进而可以解决很多重要的问题，虽然这些问题大多出现在是学术兴趣方面。 Vanderplaats在他的调查中指出，对于中小型问题，相对于总计算量而言，优化成本较小，但随着设计变量和约束数量的增加，常规方法将无法工作，需要开发新算法。继而他建议使用大规模并行或分布式计算系统作为可行的实用解决方案。
Chan等人的工作，[5,4]是最接近本文的主题。主要区别在于这里使用了完整的有限元分析，没有简化的假设，并且假定目标函数和约束的导数由于使用商业有限元代码而不易获得。这是一个实际的假设，选择它可以更加真实地再现实际结构设计商业的环境，从而使这些技术对实践设计人员更具吸引力。
在[12]中，钢结构优化设计的问题已经被作者使用了一种优化算法来考虑，该算法源自Chan[4]的最佳标准理论，这在[5]和其他出版物中也有描述。在该论文中，结构的轻量化被选为优化目标，结构受到负载和其他约束，并且该算法被应用于一些小结构。
在本文中，提出了一种改进，更快，更稳健的算法，并将其应用于实际的大型结构。考虑重力，风荷载和根据更完整的施工规范要求的压力限制，考虑的其他合理建筑约束包括对各个因素进行分组，以便将一个独特的AISC W-部分分配给一个组的所有因素。此外，可以使某些组的W形截面的尺寸或种类受到限制，从而减少参数的数量和截面的种类。作者明白，结构的总重量并不一定是施工成本考虑的主要组成部分，但是该算法的一个优点是可以使用相同的方法用于许多其他不同的设计目标和约束类型。
最终的算法将商业结构分析软件包与无约束优化软件结合在一起。非线性约束通过精确的补偿方法来实现。给定建立结构拓扑的初始设计，将因素组的横截面面积（A）作为设计参数。设NT是因素总数，N是不同因素组的数量，Nc是约束数量，N是当前活动（即违反）约束的数量。因素组s的权重因子被定义为

(1)

其中是s组中构件j的长度，是钢的密度。 目标的总重

(2)

其中As是组中因素的横截面积。 因此问题是：

(3)

使 (4)

其中是约束的上界，例如，它可以表示受风或地震载荷影响的不同故事的极限侧移，或者它们可以表示参数的极限值，或者它们可以表示对许用应力的限制，例如在AISC钢结构代码[9]中的定义。商业有限元代码SAP2000 [13]用于分析结构的弹性响应，从其输出中提取必要的信息以评估目标函数和约束残差。

1. 压力限制

AISC ASD方法已被选中来进行这项工作，因为这仍然是最常用的方法，因此它将为更多的读者所熟悉。但是，该方法可以轻松适应LRFD或度量方法。

受到综合应力影响的因素根据以下规定确定（参见AISC 1989）：

(5)

(6)

使用的单位是英寸和千位，表1列出了所有数据。

允许的最大轴向应力根据以下公式计算：

， (7)

如果,那么，

(8)

否则

(9)

另外，

如果,那么，

(10)

否则

(11)

其中，将这些数据代入（5，6），得到不同的参数s，

(12)

其中总，是侧移约束的数量。

1. 确切的补偿方法

在本节中，对于上面的约束优化问题引入了精确的补偿方法，将其转化为无约束优化问题。 这个想法是为权重函数添加一个补偿项，它是反约束的函数。 这个数变得越大，违规越大。补偿和屏障方法有很多种。

通过定义来自Gill等人的精确补偿方法。[6]可以表述为：

(13)

其中

(14)

是对应于的有效约束。

如果是约束问题的Kuhn-Tucker点，那么对任何足够大的都可以，证明也是这个无约束问题的最小点，反之亦然。其他补偿方法要求将补偿参数驱动到无穷大以便获得对原始问题的解决方案的收敛。随着补偿参数的增加，由此产生的问题日益严重，因此难以解决。在这里选择的确切补偿方法并非如此。

无约束最小化问题的结果由鲍威尔[12]使用无导数迭代方法解决，并由布伦特[2]修改，其中包含了若干重要改进以提高效率和可靠性。该算法仍然是最好的直接搜索方法之一，并且与需要导数的准牛顿方法相比，其主要优点之一是约束的数量不是优化中的重要因素，这与其他方法发生的情形相反。

该方法沿共轭方向进行搜索，并为N个变量的二次正定常函数生成N步的唯一最小值。对于一般的非线性函数，迭代直到满足收敛条件。对于目前的问题，这种方法的吸引力来自这样一个事实，即目标的衍生物在设计参数方面的功能很难从黑匣子商业代码中提取出来，并且通过有限的差异来估计它们将是昂贵的。另外，在解决方案中，准确的补偿函数本身是不可区分的。

如果是初始设计，并且是正交矩阵的列，那么基本过程可以描述如下：

• 为了得到沿着方向的最小计算其中的，然后定义。
• 利用代替，
• 通过最小的沿着方向计算其中的，
• 迭代直到满足停止条件。

周期性的迭代，解决了时发生的搜索方向之间的线性相关性的潜在问题。在病态情况下，或者如果一维线性搜索失败，也包含随机方向。

1. 设计优化

这里选择的大多数智能搜索代码或任何随机搜索算法（如[1,3,7,8]中使用的算法）不适用于包含大量变量的问题，因为它们需要非常大的功能评估数量来使结果趋于一致。为了将搜索方法的适用性扩展到具有许多参数和约束的问题，考虑了块分解方法。在这种方法中，参数被分割成块，子问题针对活动块内的参数进行优化，而其余参数保持恒定。只要块的优化完成，参数的主副本就会在Gauss-Seidel类型的迭代中更新。通过所有块的完整通道被称为扫描。多次扫描是可取的，可以调节每个块中迭代的预算，以使整个过程高效。

为了进一步提高效率，需要控制与活动的不同组相关的限制。如果他们都满足，但仍有外部活动约束，则该块的迭代终止。合理的是，约束在补偿函数中被赋予了很大的权重，因此当其他地方存在违反约束条件时，试图减小可行块的权重并不会因此减少。

可以看出，这种模块方案也适用于分布式网络中的并行执行，如[10]所示，其中还阐述了过程收敛的充分条件。因此该过程适用于大规模工程问题，这是一个重要的特点。

优化是一个迭代过程。给定结构的初始描述，包括一组W区段，优化代码将触发结构分析。通过分析的结果，将计算目标函数和约束条件，并为活动模块中的成员生成一组新的横截面积。

这些新的横截面区域不需要对应于任何现有的W形截面。对W形截面的全面描述不仅需要横截面积，还需要惯性矩。此外，只有有限数量的节类型，因此，为了应用连续优化过程，需要执行一些附加步骤。对于惯性矩的每个值，通过在该组的先前值的W族内的线性插值来计算。

因此，如果A在属于族的前一对应因素处具有通用截面积A，则如果A落在截面和的截面面积之间（其中各截面在各组通过增加横截面积的值），那么

(15)

和类似。 对于横截面积范围外的A值，可以使用线性外推。

一旦（A，，）被计算出来，就会搜索W区域（或与该特定成员相关联的子集）的整个数据库，以便找到最接近它的W， 避免选择强度不够的部分。使用相对偏差的欧几里得范数的平方作为距离的度量。

(16)

理想情况下，人们希望初始设计满足所有约束条件，即可行性（过设计）。然后，优化算法将减小结构构件的尺寸和重量，直到违反约束。不幸的是，这可能是不切实际的，事实上，由一位经验丰富的结构工程师制作的20层多层建筑的最初设计确实违反了几个建筑规范的约束条件，因为它并没有根据目的进行优化。

为了更接近理想的初始可行设计，已经设计了利用代码约束的局部性的预处理分析。在这个预处理中，各组横截面积的值根据其代码约束函数的大小成比例地修改。这使结构更接近合规性，并产生更好的起始设计来优化。这是在每个块优化开始时完成的。此外，到目前为止，最好的计算解决方案将会被作为下一个块一开始的猜想。简而言之，该算法与可行设计一样不可行，并且没有注意到收敛困难。此外，补偿参数的选择得很简单。

1. 八层建筑的侧移和设计约束

Pereyra等

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