基于仿生拓扑优化的机床结构刚度设计外文翻译资料

 2022-07-06 07:07

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基于仿生拓扑优化的机床结构刚度设计

Baotong Li a, Jun Hong a, Zhifeng Liu b

（a西安交通大学机械工程学院制造系统工程国家重点实验室，陕西西安 710049；

b合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009，中国）

摘 要：本文介绍了一种利用自然植物优化自增长原理设计大型机床内部加强筋布局的新方法。首先，通过进行数值研究证实了叶片作为概念发生器的潜力，以创建加强型机床结构的最佳承载拓扑结构。然后，提出了一份数学模型以解释植物形态发生的最优性。在此基础上，发展了一种演化算法，该算法使用三种增长策略来确定候选加强筋相对于施加的载荷的增长或萎缩情况。根据所提出的基于增长的方法可以生成与传统的拓扑优化方法不同的加强筋布局，从而为提高机床开发的设计效率和通用性提供了独特的可能性。本文所提及的方法最终应用于实际磨床立柱的重新设计，并通过数值分析和实验测试进行了性能增强的例证，可见这是机床结构加强筋布局设计的更佳选择。

关键词：拓扑优化；机床结构；加劲肋布局；自适应增长

1 目前的技术水平

越来越多的机床需要更高效、更生态、更高生产力的工作，这对机床的开发人员提出了新的挑战。现代机床的设计方案不仅追求卓越的机械性能，同时也要为机床的用户寻求经济优势[1-3]。在机床的结构上，只有一小部分材料是用于运动学功能。这是因为这些材料的主要部分是将各个部件之间的功能接口连接起来，从而提供足够的刚度来传递载荷，从而实现高强度的运动学功能。为此，刚度无疑是设计的首要任务，并且很可能对高速和高精度机床变得更加重要[4,5]。在此背景下，机床结构设计的主要重点是增加刚度，同时尽可能保持构件重量不变或减少。

由于机床结构中加劲板的布置对整体刚度有很大的影响，如何确定加劲肋的布置型式已成为目前机床设计的关键问题。然而，在传统的机床设计，加强筋的布置通常是基于制造便利的选择，如“X”形、“#”形或其他简单的形状，这些形状都不是满足刚度和材料节省标准的最佳方法。此外，过去关于加劲肋优化的研究大多局限于尺寸优化，在这种优化中，刚性板的形状和拓扑结构保持不变，只有部分厚度参数或间距参数得到优化[ 6 - 9 ]。虽然尺寸优化是方便且容易，可以指向选择可靠的设计，但它也可能掩盖新的更好的选择。例如，如果需要开发一种全新的加劲肋结构，这种方法可能无法得到真正的最优解，因为它无法修改加筋结构内的拓扑结构。

为了克服上述缺点，设计师从自然世界寻求指导和灵感是一种明智的方式[10,11]，许多成功的仿生例子应用于不同的技术分支，如机器人系统[12]、摩擦学产品[13]和加工过程[14]，这些都是基于生物结构的巧妙与精细的形态所设计的。实际上，加强筋布局的优化问题并不局限于工程设计，生物的自然形态也提供了类似的场景。特别是在各种生物结构的分枝结构中，如叶片脉状，根和轴系的植物是可能马上想到的目标。在人类首次尝试拓扑优化之前，植物通过进化的过程已经尝试了至少数十亿年的各种承载拓扑。虽然我们无法证实植物模型在多大程度上启发了我们的祖先，但最近的仿生应用在机械设计方面的例子却有据可查。在过去的几十年里，生物力学研究小组“Forschungszentrum Karlsruhe”集中研究了一种方法，该方法模拟了树中支撑根的生长原理，用于形状优化中[15,16]。Milwich等人开发了一种“技术植物干”，这是一种仿生产品，其灵感来自于分层结构的植物分枝的机械特性[17]。Ding和Yamazaki提出了一种利用植物世界中生物分枝网的最优性来进行传热系统创新设计的生长技术[18]。

虽然不同植物的形态和生长环境的是不同的，但它们有一个共同点，即它们的拓扑结构是由一个连续的生长过程形成的[19,20]。与传统的拓扑优化方法相比，基于增长的方法更适合于布局设计问题，因为它可以产生明显的加劲肋刚性分布而不是模糊的材料分布，从而使其设计效率大幅提高。基于这一认识，作者和他的同事们对自适应生长模拟进行了深入的研究，并采用了一种进化算法来支持加强筋布局的生成[ 21 ]。然而，这种算法只适用于一个特定的生长区域，如简支板结构，在处理由若干个子结构组成的大型结构系统时，这种方法的作用不太明显。例如，机床立柱内部的加强筋布局通常包括两部分，一部分是前面板，另一部分是侧板。如果利用现有的算法，这些子结构将被单独处理，这不能保证得到的结果的全局最优性。因此，必须建立一个综合协调优化模型来纠正这种情况。

本文的研究问题是将自适应生长方法推广到全局协调优化问题中，并研究了生长模拟对大型机床结构设计的作用。本文的整体布局如下：在第2节中，证实了叶片纹理作为机床结构加强筋布局设计概念生成器的潜力。在第3节中，给出了一个解释植物形态建成最优性的数学模型。然后，在此模型的基础上，提出了一种改进的进化算法，从而减轻了机床结构加强筋布局设计的编程和计算工作。第4节对实际磨床立柱进行了重新设计。在数值和实验研究的基础上，比较了立柱仿生优化前后的结果。第5节总结了本文研究工作的主要结论。

2 叶脉在自然界中的生物力学意义

经过数十亿年的物竞天择，大自然已经进化出许多巧妙的拓扑结构，为设计者解决工程问题提供了灵感。这种拓扑结构的一个突出的类别是像叶片脉状结构那样的分层结构的植物分枝，其机械强化作用已得到生物学家和工程师的广泛认可[ 22 - 24 ]。叶脉通过充分伸展的方式，以获得足够的表面刚度以承受自重和环境载荷。机床内的加强板也要求具有较高的刚度以承受表面载荷，以保证加工精度。而这样一个问题——“从大自然的叶片脉络中我们可以学到什么？”这是本研究的出发点，我们的解决方案不仅限于对某一特定结构的复制或模仿，还包括可用于大量产品的共通配置思想，甚至可能为机床开发提供新的技术应用。

为了联立仿生思想和实现方式，设计师需要一些方法来弥合生物学和工程学之间的鸿沟。然而，由于生物系统比工程系统复杂得多，所以很难给出精确的评估。假设生物解决方案在自然界中无处不在，我们只需要确定什么样的函数可以搜索，以及在什么层次上搜索它。基本上，类比分析可分为三个层次，即结构（拓扑或形状）、装载和功能相似性[ 25 ]。在图1所示的流程图中概述了可以为加强筋布局设计提供工程目的的原型。

（1）结构（拓扑或形状）相似性是类比原型选择的关键，因为生物是一个有效材料分配的自我优化系统。植物叶片可以被看作是一个轻型悬臂，其中充满机械加强静脉。为了保证叶片的整体刚性和局部各向同性，叶片研发了叶脉的分枝策略。在机床结构中，底座、立柱、托架、床身等关键部件一般为箱梁结构，其中加劲板横向和纵向支叠，以提高整体刚度。可以发现，层次结构和网状结构是叶脉和加强板的共同特征。

（2）荷载相似性对于仿生设计的成功率也很重要，因为生物知道如何确定其荷载路径，从而使最佳的荷载传递成为可能。在叶片结构中，有两种主要的应力形式：弯曲应力和扭转应力，这是由自重和风、雨、雪等环境载荷引起的。同样，弯曲和扭转载荷也是设计内加劲板布局的主要考虑因素，因为大多数的拉伸和压缩载荷都受到机床结构外板的抵抗。

（3）功能相似性是生物学与工程相结合的关键。假设弹性变形能被视为能量流，叶纹的形态发生实际上是能量消耗的最小化路径，这也意味着对结构最大刚度的追求。可以预期，当内部加强板遵循类似的形态发生原理时，机床的关键部件将获得更高的刚度。

图1 叶脉与加筋机床结构的相似性

图2 试样叶片的承载拓扑结构 (a)带羽状脉的植物叶 (b)植物叶与掌脉

叶脉的分枝格局是为了光合作用和蒸腾作用而实现的最佳形态。然而，这种拓扑结构如何适应环境负荷呢？对加强筋布置设计有什么指导意义吗？为了回答这些问题，我们从拓扑优化的角度对叶脉形态的变化进行了模拟。一般来说，叶脉可分为两种类型：羽状脉序与掌状脉序[ 26 ]。前一种叶脉类型只有一个主脉，后者则有一个以上主脉。为了使模拟具有代表性，在接下来的分析中分别选取了羽状脉和掌状脉的植物叶片。

通过ANSYS APDL工具对样品叶片进行了建模，并假定其力学性能为各向同性、均质和线性弹性。将叶柄设为支撑点，并约束其所有的自由度。叶片脉序的进化布置是一个复杂的进化过程，器由不同的加载条件所决定。可能有多种载荷定义了它的结构，但我们只提取最主要的一个来进行机械分析。在本研究中，环境负荷由均匀分布的压力(风荷载)模拟。

假定叶片静脉的形态变化足够慢，在任何离散的时刻都可以达到弹性平衡。在模拟中，弹性平衡是指寻求最小弹性能。约束函数定义为体积分数，其被限制为0.7V0、0.5V0和0.3V0，其中V0表示叶板的原始体积。通过软件Hypermesh来进行拓扑优化，图2给出了试样叶片承载拓扑结构的变化历史。以下是一些有趣的观察结果。

图3 不同大小叶片的有限元模型

(1)随着叶片区域冗余材料的逐渐消除，承载拓扑越来越清晰。仿真结果显示出与实际叶片相似的水平。材料元素的分枝模式有助于保持叶片结构的应变能较小。主脉的直径逐渐沿其生长方向逐渐减小，每根主脉伴有的大量侧脉半径也逐渐减小，以保持足够的表面硬度来承受环境负荷。

(2)叶片脉序表现出较高的、积极的适应性，以获得更好的性能，这种适应性对于恶劣环境下的生存至关重要。在主静脉和侧静脉之间能观察到0°至90°的分枝角，而其中大部分都在30°到60°之间变化。实际上，当负载在哪里叶脉就在哪里，叶脉在植物形态的生成中，似乎是基因和拓扑结构之间的联系桥梁。

通过以上的分析和观察，可以发现，叶片脉络在骨架结构中起着类似于加劲板的作用。叶脉生长算法的灵感来自于叶脉承力而产生的层次结构和网状结构。

可见这种叶脉的生长概念可用于在机床结构中表达加劲肋布局。

3 加劲肋布局自适应增长的模拟策略

3.1 植物形态生长的最优性解析

在这一部分中，本文详细介绍了自适应增长模型的最新进展，包括概念、计算和涉及到的进化算法。以作者提出的成长观作为基础概念[ 21 ]。原型模型演示在图3中，其中叶片是由与最小横截面积的候选加劲肋对齐的板结构模拟的。因此，在模拟生长初期，加劲肋对整个结构刚度影响不大。

基板由4节点四边形壳体单元划分，由两个相邻节点的壳单元组成的加劲肋由2节点梁单元划分。加劲肋的截面为矩形的宽度（ts），其是恒定的，与底板的厚度相同（hs=hb）。因此，在增长模拟中，将被选定为设计变量的加劲肋的重量是不同的，这仅仅取决于加劲肋的高度。

对于叶片来说，在自然资源的竞争中生存的途径是提高其机械性能，同时尽可能保持材料消耗不变或减少。所以可以将增长问题表述为使目标函数最小化，使其服从更严格的权重约束，如下所示：

增长目标： (1)

资源约束： (2)

增长变量： (3)

其中F是通常表示力学性质的增长目标函数，如应变能、固有频率等，G是在一个生长步骤上分配给所有加劲肋的总重量，Wg是相应的上限。Wi是加劲肋的重量，i和n是加劲肋的总数。

解决这个问题的基本思路是将目标和约束函数用一个新函数包络起来，这样约束问题就可以转化为无约束的问题，然后迭代直到接近最优结果。为此，拉格朗日函数的构造如下：

(4)

其中lambda;是拉格朗日乘数。

根据Kuhn-Tucker条件[27,28]，最优解应满足以下方程：

(5)

根据方程(5)得到：

(6)

注意到：

(7)

方程(6)能被改写成：

(8)

因此，假定加劲肋的重量为以下形式：

(9)

其中Di是加强筋的广义重量，可以表示为：

(10)

根据上面的方程，我们可以得到：

(i=1,hellip;,N) (11)

方程(11)从数学上证明了逐渐增长竞争情况。并给出了如何协调对应的加劲肋的增长，从而有效地提高目标函数的有效性。在这里，广义重量Di量化的潜力是在竞争中最好的。

在此基础上，可将最佳加劲肋布局看作是服从这样一种共同机制的结果，即每个加劲肋的增长率与其广义重量成正比。当一个新种子从发芽点扩展时，根据广义权重的分配选择分支的最佳方向。

从方程(9)和(11)可以得到以下迭代公式：

(12)

为保证迭代计算的收敛性，引入松弛因子alpha;，最后迭代公式可以更新为：

(13)

3.2 全局协调优化模型

为了将适应性增长方法的能力扩展到复杂的结构设计应用中，我们将致力于探索一种全局协调优化模型，以减轻在工程结构中加劲布局的编程和计算工作。

一个由若干子结构组成的结构体系，对于迅速增长的加劲肋可以在一个增长的资源总量（

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