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适用于五轴加工的几何图案：一项调查
摘 要
本文介绍了采用自适应几何图案的五轴计算机数控（CNC）加工优化方法。首先，这项调查介绍了CNC插补器的演变，从最简单的基于泰勒级数的例程到基于动态系统控制理论的约束最小化的复杂过程。此外，提出并分析了基于样条插值，NURBS插值和Farouki勾股勾线图的各种方法。接下来，调查涉及优化零件表面特定邻域中工具的位置和方向的技术。这些技术最重要的应用是通过平头或圆角铣刀进行切割，同时避免由于曲率干扰和后气刨而引起的局部过切或底切。本节通过使用可见性锥方案及其最近的修改和改进来检测全局干扰来进行补充。还介绍了实体建模提供的解决方案。最后，考虑并分析了用于刀具路径生成的自适应几何图案。使用刀具路径质量的某些标准（例如运动学误差，环绕加工，可能的底切或过切以及路径的连续性）执行调整。还包括使用能够遵循边界的几何图案的复杂型腔铣削，例如偏移方法，区域铣削，势能路径方法和聚类。本章还介绍了基于可适应性的刀具路径优。
- 介绍
五轴数控（NC）机器由于能够处理由木材，蜡，橡胶，金属，石材和塑料等原材料组成的几何形状复杂的工件而变得越来越受欢迎。最新的五轴数控机床的特点是材料去除率高，表面光洁度高。通常，通过NC机器制造设计表面包括两个阶段，即粗加工和精加工。在粗切削过程中，应尽可能快地去除原材料，同时确保不要过度切削或气刨。在精加工过程中，将刀具放置在与表面最大接触的位置，以去除剩余的多余部分，并完成精加工。
完成后，剩下的环绕加工必须通过手工表面打磨和抛光去除不可避免地在机加工表面上产生的杂质。精加工和手动抛光阶段需要多达总加工时间的75％。除了，手动抛光容易出现错误和不合要求的不规则现象。
这些表面通常具有复杂的几何形状和可变的曲率。单个表面通常由数学上用参数形式表示的面片组成，例如Bezier曲面，B样条曲线和NURBS [2]。雕刻表面零件的设计和制造是昂贵且费时的过程。首先，将设计图面转换为计算机模型（可能借助CAD [5]）。然后将计算机模型导入CAM软件，以生成命令来移动机器的切割工具。所得到的一组刀具位置和方向构成了加工所需表面的刀具路径。
五轴加工与三轴和四轴加工相比，可以提高粗加工和精加工阶段的效率。在五轴加工中，可以通过两个附加的自由度来控制刀具相对于工件的定向，从而实现更高的加工效率（参见图1和2）。凭借这些优点，已经开发了许多用于五轴加工的刀具路径规划方法，并在文献中进行了介绍。
这项针对五轴加工优化方法的调查重点在于可适应的几何图案，刀具路径插补器以及刀具姿态和气刨避免方法。我们认为，上述组件对于构建用于五轴刀具路径优化的数值方法最重要。该调查还包括三轴方法，只要它们可以扩展到五轴情况即可。
最后，运动学误差对于构造有效的刀具路径生成方法很重要。因此，本文包括一个附录，该附录介绍了按旋转轴的相对位置分类的五轴铣床的运动学方程。
关键词： 五轴机床；多轴机床；数控插补器；刀具方向；曲率干扰；后刨削；实体建模；毕达哥拉斯-速度曲线；袖珍加工；区域铣削；加工用空间填充曲线；加工用曲线网格；用于机械加工的导航方法。
- CAD / CAM格式
每个CAD [5]或CAD / CAM软件都使用内部格式来表示和控制所需的零件。当几何数据从CAD [5]系统传输到CAD [5]或CAM系统时，将使用中性格式进行数据传输。最受欢迎的一种是初始图形交换规范（IGES）格式（请参阅B中IGES格式的历史记录）。Goldstein et al.[71].IGES格式支持使用由NURBS [2]定义的表面，请参见Farin [54]；Piegl and Tiller[161]和De Boor [39]。
还有一些免费的库旨在控制和操作NURBS [1]，例如NURBS （http:// libnurbs.sourceforge.net/index.shtml）和Nurbs工具箱（http://www.aria.uklinux.net/nurbs.php3). NIST / IGES [3]网页上收集了一些免费的IGESfile处理工具（http://www.nist.gov/iges/)。
由于描述零件表面的简单性，最初由分层制造技术（例如快速原型制作）采用的STL文件现在变得越来越流行。IGES格式采用的不是三角形，曲面和修整边界的复杂描述，而是每个三角形的三个角和法向矢量所描述的三角形集合。由于存在许多强大的三角剖分算法，因此该技术为CAD / CAM应用程序提供了重要的平台。此外，表面模型通常由许多补丁组成。因此，通过细分斑块并创建三角形组，可以使用许多完善的方法来处理相交，修剪，阴影，隐藏的表面去除和凿痕保护[67]。通常通过创建将STL表面切片得到的轮廓来进行加工[140，195]。当然，也可以对NURBS [2]的表面进行切片，但是它需要更复杂的技术，例如Ma et al. [132]。然后使用SLC [4]格式保存轮廓（例如，参见http://www-rp.me.vt.edu/bohn/rp/ SLC.html)。
其他流行的CAD / CAM格式包括产品数据交换标准（STEP），AutoDesk的绘图交换格式等。实际上，数据格式的差异已经创建了一个大型软件行业，专门从事CAD / CAM文件的传输，改编和处理。CAD / CAM格式的兼容性表位于http://www.cs.cmu.edu/ People/unsal/research/rapid/cadcam.html或者http://www. actify.com/v2/products/Importers/formats.html.
3 优化刀具路径和适应性模式
用于五轴加工的刀具路径的优化包括许多功能和多个条件，例如精度，刀具路径的长度，加工时间和剩余环绕加工的尺寸。它还可能包括避免气刨，满足机床轴线限制，最大程度地减少所去除物料的体积并减少工具磨损。优化还可以考虑切削过程的热特性，刀具弯曲，振动和起重，工件定位以及许多其他参数。标准还可以包括机器的配置或机器的特定零件以及夹紧装置的设计。
对1997年之前的引用感兴趣的读者可以使用相当全面的问卷调查Dragomatz和Mann [45]。他们的调查提出了与刀具路径的几何形状和刀具定位有关的三轴到五轴加工的研究分类。这些类别包括（1）个系统，（2）等参路径，（3）非等参路径，（4）平面装袋路径，（5）雕刻表面装袋路径，（6）粗加工路径，（7）刀具定位，（8）偏置表面方法，（9）五轴加工，（10）网格模型，（11）像素和点模型以及（12）仿真和验证。
当然，以上各组是重叠的。一组中涉及的技术也可以与另一组中涉及。例如，用于工具路径生成的系统可以包括所有上述技术。可以通过等参或非等参方案等生成粗加工路径。
该调查主要集中于五轴加工。它也包括三轴方法，只要它们可以扩展到五轴情况即可。我们将技术局限于通过工具的底部边缘切割零件表面的技术，例如平端铣削和圆角铣削。不包括为五轴磨削（后铣）和切入铣削设计的许多有趣方法。
该调查主要集中在以下三类：刀具路径插补器，刀具姿态和避免气刨的方法以及可适应的几何图案。
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- 刀具路径插补器
图5显示了用于五轴刀具路径规划和控制的常规方案3它包括生成铣刀接触（CC）路径，偏移以创建铣刀位置（CL）路径以及插值以创建铣床轴向控制器的输入。
传统的伺服控制系统采用线性或圆弧插补技术，请参见Koren [104]。两种方法都可能导致节段交界处的速度不连续。它们也可能导致高加速度和随后的表面误差以及较长的加工时间。此外，现代高速加工可能需要最高40 m / min的进给速度和最高2g的加速度。在如此高的速度下，参考刀具路径中的小不连续点可能会导致参考轨迹中出现不良的高频谐波，这可能会激发机械结构和伺服控制系统的自然模式。
尽管NC程序无法更改控制器移动机器零件的方式，但是可以更改切割位置，旋转角度和用于切割零件表面的进给速度，以使误差最小化或至少降低误差在ol路径生成阶段。
CC位置的优化通常与进给速度调整和机器控制器的重新编程结合在一起。
控制器的操作方式可以两种不同的方式进行更改。第一种方法使用刀具路径曲线，该曲线从基于零件的坐标系转换为机器坐标系，并保持曲线的特殊表示形式（例如，样条曲线）。然后零件程序由根据样条曲线表示的轴定位命令组成。在运行零件程序时，控制器将解释路径的样条曲线表示，并使用它来为给定的进给速度找到一系列离散的时间轴定位命令。一个示例是西门子SINUMERIK 840-D控制器。
第二种方法使用传统的零件程序，对某些刀具定位点进行处理，但是控制器使用指定的插值方法在这些点之间进行插值，以在段边界处生成更平滑的序列。此类策略可以通过开放的CNC控制器来实现[请参见159]。
使用传统或高级控制器生成这样的点序列的任务称为插值。在规定位置之间或沿整个曲线移动工具（实际上是机器零件）的方法称为工具路径插补器。
刀具路径插补器设计中出现的主要问题之一是需要适应平滑的加速度以抑制加工力变化并抑制由于传统的分段线性或圆形插补方法的离散性质而引起的进给速度波动。
常规的G代码零件编程在指定弯曲路径的精度与以高进给率运行时所经过的平滑度之间存在基本冲突。实际上，通过增加近似段的数量，可以将分段线性或圆形刀具路径提高到任何规定的精度。但是，如果l是典型的段长度，V是进给速度，并且Delta;t是控制器的采样时间，则只有在VDelta;tlt;lt; l时，换句话说，如果在遍历时经过了许多采样间隔，才能保持进给速度精度段。否则，人们可能会想到各种各样的有害物质结果，包括刀具运动的混乱和执行时间长于指定路径和速度所预期的时间。
早期的插值方案通过使拐角处的刀具路径[27]平滑并使用低通滤波器[208]。Weck和Ye提出的低通滤波器方案被称为“逆补偿滤波器”，可以滤除参考轨迹的高频分量并使它们更易于跟踪。
但是，滤波器的参数取决于驱动器的动态特性，对于以不同进给速度运行的滤波器，必须重新调整滤波器。另外，上面上面过滤技术忽略两者之间的区别：弦和弧长。这就是为什么通过增加弦长来增加刀具位置会导致进给速度不稳定。
在控制器中，以恒定频率（称为控制器环路的采样率）生成内插点。因此，在插值期间，两个连续点之间的时间是恒定的。因此，必须根据两个连续点之间的弧长距离来控制进给速度。理想拟合曲线必须相对于弧长进行参数设置。在这种情况下，曲线参数的相等增量会在弧长上产生相等的增量，从而消除了进给速度的误差。
许多现代插值方案都集中在寻找合适的插值上。基于B样条曲线，已提出了多种用于CNC加工的自由形式曲线插补器[89，179，212，217，223，224]。
但是，B样条曲线的主要不便之处是必须使用数值积分来估算沿曲线的弧长，从而导致不可避免的数值误差。
实际上，一般样条曲线在分析上不可能实现弧长参数化。因此，已经提出了许多近似解决方案。Shpitalni et al. [179]提出了一种基于截断的泰勒级数的数值方法，以实时估计给定进给速度下沿样条的下一个点。假设表示刀具路径的样条函数由P（t）=（x（t），y（t），z（t）），R（t）=（a（t），b（t））给出，其中P（t）表示刀尖的三个空间坐标（刀具位置矢量），R（t）表示旋转角度。假设t离散为{t0，t1，...，tn}。使用一阶泰勒系列收益率，理想的速度V（进给速度）和采样（伺服更新）周期TS，我们的基本插值算法将离散值t = tk分配如下：
对于每一轮插值，这将生成近似相等的弧长步长。一阶近似方程的补偿参数。3.1.1 由Yeh和Hsu提出[216]。
当然，一阶近似并不总是合适的[101]。因此，通过使用二阶泰勒级数可以提高精度。在这种情况下，曲线参数将按以下方式递增：
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Wang和Yang [203]通过使用三次样条插值实现的弦长和近似弧长的参数化，通过三次样条和五次样条生成轨迹。假设曲率较小，则原始曲线上的点可以（大约）均匀分布，从而使所得的复合样条曲线更接近参考三次样条曲线进行弧长参数化。五次样条曲线的形状很可能接近原始曲线，而没有不需要的高阶振荡。有了这个属性，沿着样条线的下一个点可以简单地通过。
该算法的第一阶段是使用一组位置矢量计算近弧长的五边形位置样条。在区间第k个等分点由下公式表示：，系数有下列表达式求出：
该模型之后是[202]，他在五次样
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