改进算法和预测精度的扩展Oxley模型
摘要：当Oxley理论及其扩展模型应用时，出现的算法相关问题包括多个收敛的解，无限循环，推荐搜索范围内无解，预测精度低以及效率低等。本文提出了一种新的基于参数的算法，将模型求解过程转化为多变量优化问题，以求解扩展Oxley模型，具有较高的预测精度和效率。遗传优化算法和多变量约束优化与Matlab中的其他函数相结合，用于求解单变量超越方程以确定满意的模型参数，并在将预测的切削力、推力和切屑厚度与实验数据比较后，选择全局最优解作为扩展Oxley模型的唯一解。将计算剪切面温度（）的方法引入到扩展的Oxley理论模型中，以进一步提高预测精度。通过上述算法和改进，改进模型的预测结果与之前相比，和实验数据的结果能够更好地符合。
关键词：扩展Oxley模型；算法；现代优化技术；解决方案的独特性；切削力；芯片厚度
1.Oxley模型简介
加工过程分析模型的建立是进一步定量分析切削力、切削温度、刀具磨损、切屑变形和工件质量的理论基础，这些模型已经引起了研究者的持续关注[1–5]。
Oxley和同事建立的基于滑移场理论和材料变形实验的切削过程模型(简称Oxley模型)，假设了主区是两个平行边之间的剪切带，这个模型是切削理论研究的里程碑[6-10]。考虑到切削过程中工件材料的硬化，应变速率和切削温度，Oxley模型更好地反映了真正的切削过程，因此得到了持续的应用并引起了研究人员的极大兴趣去改进该模型。
Kristyanto及其同事[11]成功地将幂律本构方程应用于Oxley模型，并将适用材料的范围从碳钢扩展到碳钢和铝合金。 Huang和Liang [12]用移动热源法建立了一次变形区和二次变形区的温度模型，并用强化的Johnson-Cook本构方程替代了幂律本构方程，从而以Oxley模型预测切削CBN工具在硬车削中的作用力。 Karpat和Ouml;zel[13]和Ouml;zel和Zeren [14]认为二次变形区是一个三角形区域而不是平行四边形以改善Oxley模型。Adibi-Sedeh等人[15,16]分别用Johnson-Cook本构方程（也称为“JC本构模型”或“JC流动应力模型”），历史导向的幂律方程和机械阈值替代Oxley模型的幂律本构方程应力（MTS）方程。他们发现引入J-C本构模型可以最准确地预测切削力和背向力。 Lalwaniet al.[17]通过将约翰逊 - 库克方程引入模型中，采用了更简单的方法也扩展了Oxley模型。
上述所有研究都旨在扩大奥克斯利模型适用材料的范围。然而，尽管许多研究人员多年前发现该算法未能产生唯一的收敛解决方案，但没有关于算法改进的报道[13]。事实上，Karpat和Ouml;zel[13]、Ouml;zel和Zeren [14]、Lalwani等 [17]和沙特拉等 [18]在其扩展模型中简单地继承了原始算法（如图1所示）。
在Oxley模型及其扩展模型的应用中，作者发现了一些需要紧急关注的问题，并且问题是由所涉及的算法产生或与之相关的。 这些问题包括一个以上的融合解决方案，无限循环，推荐搜索范围内无解，预测精度低，计算效率低。本文首先描述了Lalwani等人对Oxley模型的扩展版本（在以下各节中称为Ext-Oxley）[17]并概述了有关问题。然后提出了一种改进算法，将现代优化技术引入Oxley模型及其改进版本，从而避免了这些问题。最后为了进一步提高预测精度，Adibi-Sedeh等人提出了一种方法[15]，将剪切面温度（）引入了Ext-Oxley中。
相关术语命名：
Johnson和Cook流动应力模型的屈服强度
Johnson和Cook流动应力模型中的强度系数
Johnson和Cook流动应力模型中的应变速率常数
应变速率常数
相对误差的平方和
优化目标函数
沿速度方向切削力
测量的切削力
预测的切削力
改进算法下的切削力值
原始算法下切削力的值
的上限和下限
改进算法下的推力值
预测的推力值
原始算法下的推力值
的上限和下限
最小化优化目标函数
推力
测得的推力
刀具-切屑界面长度
在剪切面AB处剪切流动应力
沿着刀具-切屑界面剪切流动应力
导热系数
剪切主变形区材料的流动应力
刀具-切屑界面的剪切流动应力
“幂律”和“Johnson-Cook”流动应力模型中的应变硬化指数
比热容
未变形的切屑厚度
切屑厚度
测量的切屑厚度
预测的切屑厚度
剪切面的温度
切屑的平均温度
刀具-切屑界面平均温度
测得的刀具-切屑界面平均温度
预测的刀具-切屑界面平均温度
的上限和下限
工件熔化温度
环境温度
切削速度
向量进行优化，
宽度的工件
倾斜角度
分配系数
预测切削力和测量切削力之间的相对误差或原始和改进算法下的结果Fc之间的相对误差
预测推力与测量推力之间的相对误差或原始算法与改进算法之间的结果之间的相对误差
预测之间的相对误差
rsquo;的材料应变、应变率
材料密度
正应力
刀具-切屑界面剪切流动应力
刀具-切屑界面的切屑剪切流动应力
切屑界面摩擦剪应力
剪切角
温度因子
温度因素psi;的测量值
2.Ext-Oxley模型简介
2.1 Oxley模型修改
为了使奥克斯利模型适用于各种材料，Lalwani等人 [17]利用工件材料本构方程改进了Oxley模型，并做出了三项重要修改。 一个修改是采用J-C本构方程
（1）
取代幂律方程
（2）
以计算在主变形区处的材料的剪切流动应力和刀具-切屑界面的剪切流动应力。
在等式(1)中，是单轴应力; 是材料应变; 是应变率; 是等于1的参考应变率; 是材料的熔点温度; 是环境温度，通常; 代表材料的温度。和是材料常数，对于AISI 1045钢，，，，， [19];对的碳钢，，，，和 [14]。在等式（2）中，为时的单向应力，为加工硬化系数。第二个修改是为了替代
（3）
它基于原始的J-C本构方程[10]
（4）
在等式（3）中，，和是J-C方程的系数，是工件材料在平面处的应变。 在等式 （4）中，与钢中碳的量有关，（）由计算，即平面处的平均温度。
第三种修改是将0.9和0.9的固定值分别分配给两个温度因子和，而Oxley模型中两个值分别为0.7和0.7 [10]。
2.2Ext-Oxley模型的算法
Ext-Oxley的解决方案流程图如图1所示（参考文献[17]，根据需要进行了简化）。该算法结合坐标转换和迭代的方法来满足
（5）
并且得到结果, 以及获得（切削力），（推力），（刀具 - 切屑界面处的摩擦力），（沿剪切面的剪切力），（刀具-切屑界面处的法向力），（剪切面的温度），（切屑平均温度） ，（沿刀具-切屑界面的平均温度），（切屑厚度），（刀具-切屑界面长度），（刀具-切屑界面处的平均摩擦角），（剪切面应力）， 硬化指数）和（剪切面的长度）等切削过程的参数，是满足的剪切面角度; 是剪切面长度与剪切带厚度之比，且应满足; 是第二区域的平均厚度与切屑厚度的比，并且该比值应满足.是由摩擦力计算出的刀具 - 切屑界面摩擦剪切应力，是刀具 - 切屑界面的剪切流动应力，是由平面的剪切流动应力决定的刀具-切屑界面处切屑的剪切流应力，是由刀具 - 切屑界面法向力决定的刀具 - 切屑界面剪切应力，为主切削力。
3.Ext-Oxley模型的问题
3.1变形区的平均温度超过工件材料的熔点
在Ext-Oxley的程序计算过程中，温度和经常超过工件材料的熔点，这显然是不可接受的。 例如，对于AISI 1045钢，在，，，，的条件下，当时，会出现以下奇怪的情况：
（6）
此处，是平面的温升， [17]，是主变形区的单向流变应力。 在这种情况下，图1中计算的循环将是一个无限循环。 假设，的迭代（切屑中的平均温度）也将以无限循环结束。
而且，在迭代时，经常发生和的情况。 结果，当J-C模型的系数不是一个整数时，单向应力用方程 （1）计算出来的结果将是一个无意义的复数。
3.2低计算效率和预测精度
由于Ext-Oxley本身的模型本身并不复杂，并且循环次数有限（40times;80times;400），所以当采用图1推荐的搜索范围和步长时，目前占主导地位的计算机上的计算过程仅需要 几分钟就能获得解决方案。 普通应用者可以接受这种效率。 但是，预测精度非常低。 例如，对于AISI 1045钢，在，，，和，最佳解决方案是，相应地，，,，，，，，，，，，，。与的差值为，与之差为而非零。 显然，这样的解决方案只是一个近似的解决方案。（可能有很多近似解决方案，如表1所示，这些解决方案可能差异很大）。 当然，缩短步长会提高精度，但另一方面，计算时间会大大增加。更重要的是，即使步长减少到原来的1/10，精度仍然很低，而耗时将是原来的1000倍，这是远远不能接受的。
3.3在推荐的搜索范围内没有收敛的解决方案
图1推荐的搜索范围为0.005~0.2，为2~10，为5°~45°。但是，在某些情况下，在这些范围内无法获得解决方案。例如，对于AISI 1045钢，在，，，和的条件下，无论算法如何，都不会获得收敛的解决方案。 事实上，最近似的解是。 相应地，，，，，，，，。由于不满足方程（5），该解决方案不是一个收敛解决方案。
3.4收敛解的非唯一性
Ext-Oxley和Oxley模型的主要问题在于收敛解决方案并不是唯一的。 实际上，收敛解决方案（如果有的话）直接由参数的搜索范围确定。搜索范围改变时可以获得不同的收敛解决方案。由于搜索范围可以不断变化，理论上存在无数个收敛解。例如，对于AISI 1045钢，在给定条件和的情况下，剪切角的搜索范围分别为 4.5°~6°, 5.5°~7°, 6.5°~8°, hellip;, 16.5°~18°和在图1推荐的搜索范围内，假设满足和的解是收敛解，仅表1所示的10个收敛解（i = 2〜11）均可以从图1所示的算法中获得。对应于这些解的值从到变化，最大差值达到，并且 值从到不等，最大差异为！
正如Fang等人所指出的那样[20]，有些情况下，Ext-Oxley采用的的滑移场模型不可能获得唯一的解决方案。因此，以下部分将讨论如何从一组可能的解决方案中找到最符合实际切割情况的最佳解决方案。
图1 扩展Oxley模型的算法
表1 在相同切削条件下的不同收敛解决方案
|
i |
delta; |
C0 |
ϕ (°) |
Fc (N) |
Ft (N) |
tau;int (MPa) |
kchip (MPa) |
Delta;1 (MPa) |
sigma;′N (MPa) |
sigma;N (MPa) |
Delta;2 (MPa) |
TAB (°C) |
Tint (°C) |
|
|
1 |
0.015 |
6.7 |
6.0 |
3122 |
3650 |
498.2511 |
476.9828 |
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