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D2三角机器人结构设计和运动学分析
旭东阳，宋旺，余东，海洋
贵州大学机械工程学院，中国贵阳
通讯作者电子邮件：1169954689@qq.com
摘要：在本文中，一种只有两个自由度的新型三角机器人是在多自由度三角形机器人的基础上提出。为了满足我们的应用需求，我们进行了机器人的结构设计和分析。通过SolidWorks建模，结合3D打印技术来确定最终机器人结构。为了实现对机器人的精确控制，我们用运动学对机器人进行了分析。使用MATLAB的SimMechanics工具箱建立机构模型，并采用运动学数学模型模拟Matlab环境下的机器人运动控制。最后，根据设计机制，通过图形方法绘制机器人的工作空间，这为后来的机器人的运动控制奠定了基础。
1.介绍
1965年，斯图尔特在他的文章中提出了一个六自由度的并联机制，这个机构成为了许多Delta机器人的原型。 1979年，Mccallino开发出世界上第一台Delta并联机器人在斯图尔特组织的基础上，许多学者也参与了并行机器人的研究。 与传统的机器人系列相比，台达平行机器人移动速度快，精度高，结实性强，拥有承载能力和轻型结构。经过三十多年的发展，三角机器人一直如此，成功应用于食品包装行业，医药，分拣产品和各种需求下捕捉工作环境的工作。
目前，多自由度三角机器人的研究已经深入和成熟，但是并没有很多关于自由度较低的研究。许多工作不需要更多的操作自由，只需要两个自由度可以完成。两个自由度的Delta机器人结构更简单，价格便宜， 移动平台只能在一架飞机上移动，很容易实现机器人的运动控制。所以这两个自由度的三角机器人已成为国际机器人研究的热点之一。 Delta机器人的研究主要集中在结构设计与分析，运动学分析， 动态分析和控制策略分析。在参考文献[4]中，是一个两自由度的Delta 详细介绍了抓取产品的机器人，从概念设计到运动学建模，以及最后将机器人应用于设备以检测电池的质量。在参考文献[5]中， 通过分析Delta并联的奇异性，对机构的运动学参数进行优化及机器人和工作空间的分析，并对机构进行了动态分析，采用牛顿 - 欧拉法。在文献[6]中，在3-UPU（通用棱镜通用） 机构，推导出一种新的高速运行的二自由度并联机器人，与机器人结合自由度组织，形成三自由度复合机器人，拓宽了二自由度Delta机器人的应用范围。
本文由五部分组成。 在第一部分中，我们设计了D2 Delta机器人的结构。 第二部分对机器人进行了运动学分析，建立数学模型。在第三部分中，机器人模型由MATLAB中的Simmechanics工具箱构建，运动学数学模型用于模拟机器人的轨迹控制。在第四部分，根据机器人结构的局限性，末端执行器的工作空间受到机器人的牵引图形方法。最后一部分是结论。
2.结构设计和分析
D2 Delta Robot是以一种平面六杆机构作为设计基础，如图1所示。整个机身分布在XY平面，A点，B点作为旋转轴，杠杆AB作为固定支架，杆BC和杆AF作为驱动臂，杆CD和杆FE作为从臂，杠杆ED作为末端执行器。
Figure 1 D2 Delta Robot structure schematic
在运动过程中，主动臂AB和BC围绕旋转轴A和旋转轴B旋转分别驱动从动臂CD和FE运动，最后控制末端执行器ED的运动。为了在运动期间保持末端执行器ED不旋转并始终保持与固定支架AB平行，在实际的机械结构设计中，主动手臂BC和从臂CD被设计为平行四边形连杆机构。为了避免机器人在干涉过程中，从动臂FE和CD被设计成曲柄臂。通过一些更改和更正，机器人的CAD模型使用SolidWorks绘制，如图2-2所示。使用3D打印技术，机器人的CAD结构被打印出来（如图2-3所示），它通过实际检测来适应我们的应用需求。
Figure 2 D2 Delta Robot CAD model Figure 3 D2 Delta Robot 3D printing model
3. D2 Delta机器人运动学分析
机器人的运动学分析分为两部分：正向运动学分析和反演运动学分析。正向运动学分析是指已知的主动臂运动参数（例如，如角位移，角速度，角加速度），以解决末端执行器的末端运动参数（如位移，速度，加速度）;逆运动学就是这种情况已知末端执行器的运动参数来解决主动臂的运动参数。
3.1 D2 Delta机器人的正演运动学分析
如图1所示，X-Y轴用于建立坐标关系。整个机器人是在X-Y平面上翻译或旋转。以末端执行器的中点o为研究对象，该点的坐标是（𝑇𝑥，𝑇𝑦）。设AF的长度为L1，FE的长度为L2，长度为DC为L3，BC的长度为L4，AB的长度为L5，ED的长度为L6。数学运动模型由组织的运动关系建立：
(1)
(2)
(3)
通过使用旋转角度theta;1来求解末端执行器0的坐标（𝑇𝑥，𝑇𝑦）和两个主动手臂的输入角度theta;4。theta;1，theta;2，theta;3和和theta;4之间的关系可以通过导出等式（1）的计算。最终的等式是：
A 𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃3 𝐶𝑐𝑜𝑠𝜃3 𝐷 = 0 (4)
在等式（4）中：
A = minus; (5)
B = minus;2𝑠𝑖𝑛𝜃1 2 𝑠𝑖𝑛𝜃4 (6)
C = minus;2 𝑐𝑜𝑠𝜃1 minus; 2 𝑐𝑜𝑠𝜃4 2minus; 2 (7)
D = minus;2𝑠𝑖𝑛𝜃1𝑠𝑖𝑛𝜃1 2𝑐𝑜𝑠𝜃1𝑐𝑜𝑠𝜃4 minus; 2𝑐𝑜𝑠𝜃1 2𝑐𝑜𝑠𝜃1 minus; 2𝑐𝑜𝑠𝜃4 2 𝑐𝑜𝑠𝜃4 minus; 2 (8)
使用三角函数法则,tan = 𝛿,tan𝜃3 = = , sin𝜃3 = , cos𝜃3 = ,把sintheta;3
，costheta;3到等式（4）中，我们可以得到：
A 𝐵 𝐶 𝐷 = 0 (9)
等式（9）被简化为：
(𝐴 minus; 𝐶 𝐷) 𝛿(2𝐵) (𝐴 𝐶 𝐷) = 0 (10)
delta; = (11)
𝜃3 = 2 𝛿 (12)
𝜃2 = (13)
将公式（13）代入式（2）可以找到执行器坐标的终点：
𝑇𝑥 = minus; minus; 𝑐𝑜𝑠𝜃1 𝑐𝑜𝑠𝜃2
𝑇𝑦=minus;𝑠𝑖𝑛𝜃1 minus; 𝑠𝑖𝑛𝜃2
𝜃2 = (14)
将公式（13）代入式（3）可以找到执行器坐标的终点：
𝑇𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝜃4 minus; 𝑐𝑜𝑠𝜃3 minus;
𝑇𝑦 = minus;𝑠𝑖𝑛𝜃4 minus; 𝑠𝑖𝑛𝜃3
𝜃3 = 2 𝛿 (15)
3.2 D2 Delta机器人的逆运动学分析
D2 Delta Robot的反向运动学分析基于末端执行器o（𝑇𝑥，𝑇𝑦）的坐标已知输入，以求解主动臂AF的旋转角度theta;1和BC的旋转角度theta;4。
通过等式（2），我们可以得到等式：
cos 𝜃1 sin 𝜃1 = 0 (16)
在等式（3.16）中：
= minus; 0.25 0.25 (17)
= 2𝑇𝑥 minus; (18)
= 2𝑇𝑦 (19)
= 𝑇𝑥 minus; 𝑇𝑥 minus; 0.5 (20)
使用三角函数法则tan=sigma;，tan==，sintheta;1=，costheta;1=，把sintheta;1，costheta;1到等式（4）中，我们可以得到：
𝐶1 𝐷1 = 0 (21)
等式（21）简化为：
( minus; ) 𝛿(2 ) ( ) = 0 (22)
𝜎 = (23)
𝜃1 = 2 𝜎 (24)
通过等式（3），我们可以得到等式：
cos 𝜃4 sin 𝜃4 = 0 (25)
在等式（25）中：
= minus; 0.25 0.25 (26)
= minus;2 minus; (27)
= 2 (28)
= minus; minus; 0.5 (29)
使用三角函数法则tan =rho;，tan = =，sin = ，cos= ，把sin，cos带到等式（4）中，我们可以得到：
= 0 (30)
( minus; ) 𝜌(2) ( ) = 0 (31)
𝜌 = (32)
= 2 𝜌 (33)
通过公式（14），（15），如果我们知道有效臂输入角度，我们可以计算出结束效应器坐标。 通过等式（24），（33），如果我们知道末端效应器坐标，我们可以计算主动臂的输入角度。
4. D2 Delta机器人运动模拟实验
通过仿真实验，我们可以验证D2 Delta Robot运动学模型的准确性并为以下研究做准备。 Matlab作为一个很好的计算和仿真软件，其应用非常广泛，用于机器人技术。Simulink工具箱中的Simmechanics，它提供刚性模块，身体，关节，约束，传感器和驱动器。 它可以模拟和模拟各种连接的刚体运动对，并实现对机构动态性能的分析。
首先，D2 Delta Robot的CAD模型来自SolidWorks软件
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