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基于3D坐标数据的用于评估基准转换模型的统计推断和残差分析
2019年6月10日收到;
2019年8月7日接受
摘要：
地球科学数据的评估是一个无法系统地涵盖的深远的话题。推论统计的目的是利用数据中的有用信息进行决策。本文对三维转换参数的Bursa-Wolf和Molodensky-Badekas模型进行了深入的统计研究。我们还考虑了这些方法的组合方程和观测方程方案，以进行比较研究。根据剩余结果，我们进行了四个关键指标来评估两个转换模型的性能。其中包括均方根误差（RMSE），配对t检验，Wilcoxon符号秩检验和Cohen的d效应大小度量。RMSE评估基于模型估计值与观测值之间的平均差。我们基于配对t检验，研究了模型结果中的相关性。Wilcoxon符号秩检验评估模型配对差异的统计意义。为了估算效果差异的影响大小，需要计算Cohen的d量度。此外，根据其各自的控制点绘制估计参数的残差。这些测试的推断结果通常表明Badekas变换方法比Bursa-Wolf更精确。具体来说，Badekas组合案例是最精确的，其次是观测案例，然后是Bursa-Wolf组合，最后是其观测案例是表现最差的模型。各种数据分析和统计验证的应用使数据解释和最佳模型选择更加容易。
关键字：统计分析，转换参数，地球科学数据，Bursa-Wolf模型，Molodensky-Badekas模型
1引言
从一个大地测量系统到另一个大地测量系统的坐标转换仍然是计算大地测量学的主要任务之一。转换问题涉及一维，二维和三维，而后者已成为一种普遍的做法。近年来，不同的方法被用来实现两个地心坐标系之间的转换，例如七参数相似转换，它包括三个旋转，三个平移和一个比例因子。其中，Bursa-wolf模型和Molodensky-Badekas模型通常更可取，因为它们易于实现[1]。确实，选择一个可以产生更精确转换参数的最佳模型在测量任务中至关重要。为此，必须使用质量指标来验证所选的转换模型[2]。Chen和Hill提出了一个简单的方案，通过采用各种质量指标（例如精度，唯一性，一致性，不可避免性和可扩展性）来权衡转换性能。
不同大地坐标系之间的转换问题已在文献中进行了广泛讨论。例如，Karunaratne2007年研究了斯里兰卡的新旧坐标系以获得它们之间的转换参数。作者结合Matlab程序考虑了两个系统中的32个控制点，以实现最小二乘解[3]。Kutoglu等人于2002年对Bursa-wolf和Badekas模型进行了研究，以获得更好的转换模型，并找出了这两种模型之间差异的根源。研究结果表明，与Bursa-wolf[1]相比，Molodensky-Badekas模型可以精确定义转换参数，从而获得更准确的结果。Molodensky-Badekas模型首先引入质心以处理小面积时处理参数之间的现有相关性。Badekas方法的优势主要取决于质心计算和参数调整技术[4]。在很大程度上，研究人员使用算术平均值来计算Badekas模型的质心。Annan等人于2016年建立并研究了两种获取质心的新混合方法。他们应用了不同的质心以及总最小二乘法（TLS）来计算加纳大地测量参考网络中包含的转换参数。他们的建议方法的优越性已通过统计指标，例如标准偏差（SD），均方误差（MSE），均值误差（ME）和均值水平位置误差（MHPE）进行了验证。此外，zigged等人（2013年）调查并比较了根据相似性和位置相关转换模型从WGS84推断出的作战部坐标与GPS坐标之间的转换参数。转换参数使用作战部和WGS84系统中的19个公共点估计产生，并定义了各种统计量来权衡这些参数。也就是说，根据最大正负标准误差和平均误差对残差进行分析，结合残差的正态性检验，相关系数r，相关系数的t检验，确定性模型，对派生参数和均方根误差的t检验。与相似性和位置依赖模型相关的结果与文献[5]中引用的准度非常吻合[5]。类似地，Annan等人，（2016）运用方差分析（ANOVA）检验比较了通过气泡水平仪获得的简化水平面和通过全站仪观测的简化水平的准确性[6]。该研究建议使用气泡水平仪、来测量非常高精度的任务，例如确定大地水准面，监测变形，开展工程工作（即铁路，桥梁和大坝结构等）。此外研究得出的结论是，全站仪可以用于低精度的任务，例如地形测量，地籍测量和体积估计。此外，全球导航卫星系统（GNSS）的出现了刺激了许多国家通过参考国际地面参考系（ITRF）的特定纪元来更新其本地大地基准。例如，台湾的TWD97基准，日本的JGD2000基准，美国的NAD83基准，新西兰的NZGD2000基准和澳大利亚的GDA94基准[7]。
多年来，不同的方法被提出来将坐标从一个系统转换到另一个系统。例如，Yang（1999）[8]应用中位数法来找到转换参数的初始估计。同样，Konakoglu等人，（2016）使用人工神经元网络（ANN）方法定义了欧洲Datum1950（ED50）与土耳其国际地面参考框架1996（ITRF96）之间的关系。值得一提的是，人工神经网络方法无需数学模型即可计算出转换参数。该研究测试了三种类型的ANN方法的结果，包括级联正向传播（CFBP）和径向基函数神经网络（RBFNN）和前馈向传播（FFBP）进行2D转换[9]。最近，由于其有效性，人工神经网络通常用于坐标变换任务[10-13]。除了坐标变换外，人工神经网络已在大地科学中广泛用于完成不同的任务，例如大地变形建模、大地水准面确定和地球方向参数的计算[9]。同样，Zigged等人（2018）发现极限学习机（ELM）作为坐标变换的替代方法的效率。该方法已在加纳大地测量参考框架的案例研究中进行了测试。结果表明，提出的ELM方法可用于加纳的坐标转换任务[14]。
苏丹的测量活动主要参考两个不同的基准。首先，使用传统技术观察并计算大地测量数据以将其简化为Clark1880椭球的Adindan基准面。其次对于当前的地理信息系统，使用参考世界大地测量系统84（WGS84）的全球定位系统（GPS）建立新的水平控制网络，地籍测量等[15]。具体来说，几乎所有最近的测量活动和相关工作都是使用GPS技术进行的，而Adindan基准面则用于所有较早的地图、测量工作和相关目的。因此，苏丹的Adindan与WGS84之间的基准面转换至关重要。已经有许多研究来处理变换参数问题。例如，Abdelrahim和Nagi（2013）使用全国各地分布的一些控制站，定义了基准方向以及Adindan与ITRF96和GPS观测之间的转换参数[16]。Abdelrahim（2013）使用ArcGIS在苏丹地图上随机选择的点上比较了苏丹（Adindan）的本地基准面和世界大地测量系统（WGS84）[17]。此外，在我们的早期工作中，我们使用两个模型，即Molodensky-Badekas模型和Bursa-Wolf模型，计算了Adindan和WGS84之间的转换参数[18]。Abdelrahim和Nagi[16]应用Molodensky-Badekas模型，通过最小二乘估计法，使用GPS和ITRF96观测值在Adindan基准面上的某些点上确定转换参数。尽管这一贡献值得注意，但是对应用不同最小二乘估计的方法（即观察方程和组合案例（通用模型））进行比较分析对于确定Adindan的综合转换技术很重要。因此，我们使用不同的统计分析详细地比较研究了（1）Bursa-Wolf [观测方程] ，（2）Bursa-Wolf [合并案例]（3）Molodensky-Badekas [观测方程] 和（4）Molodensky-Badekas [合并案例]。其中包括均方根误差（RMSE），Wilcoxon符号秩检验和Cohen的d效应量度。根据分析结果，可以推导出更合适的转换模型，以用于研究背景。
在坐标变换之前，必须选择一种合适的方法来计算转换参数。方法的选择可能会影响结果和取决于估计参数的应用。因此，必须对结果进行统计验证，以保留应用需求和技术限制。
本文的其余部分安排如下：下一章节描述数据和方法，包括对研究背景，处理过的数据和所用的统计检验进行简要说明。统计测试和转换方法的结果在第3节中进行了简要介绍。分析结果在第4节中进行了说明。第4节还描述了结论和未来工作的前景。
2数据与方法
2.1研究区域说明
苏丹位于非洲东北部，截至2014年7月，总面积为1,861,484平方公里，人口为35,482,233。北部被埃塞俄比亚和厄立特里亚所包围，北部被红海所包围，北部被埃及所包围，南部为南苏丹，西部为乍得，西南部为中非共和国，西北部为利比亚。值得注意的是，Merowe大坝位于尼罗河上空，位于北部州首府苏丹（喀土穆）以北约350公里处[19]。大坝是一个水利项目，可用于多种用途，例如发电厂，灌溉和其他活动。
图1：研究区域以及所调查点
如上所述，苏丹进行了一些计算坐标转换参数的研究，但是，仍然没有一组唯一的参数可以将坐标从WGS84基准转换为局部基准。但是，导出的转换参数的可靠性通常在标准偏差或方差的背景下表示，而不是使用简单的指标来评估结果[16]。因此，在转换参数中使用不同的方法可能会导致重大错误。即使在转换过程中使用了最精确的本地网络和精确的GPS数据，受调查研究区域的平移，旋转和比例参数的模型效果也可能导致重要的错误，这些错误将影响即将到来的应用程序。
2.2处理的数据
该贡献的总体目标主要是通过使用一组通用站点与3D转换参数相关的，这些公共站点参考了覆盖苏丹北部的全球基准点（WGS84）和阿丁丹基准点的局部基准点。苏丹的国家大地测量参考系通过传统的三角剖分方法，参照Clark1880[16]在当地的阿丁丹基准中包含了一系列密集的站点。Clark1880是一个椭圆形，具有半长轴和相互的增幅（1/f）分别为6378249.145m和293.465。与WGS84和Adindan椭球有关的大地坐标的主要数据是从苏丹Merowe大坝实施单位收集的，另外还有从与转换参数有关的各种研究出版物中获得的其他数据。
尽管本研究试图评估转换参数模型的性能，但是开始进行调查的数据包括从观测数据与相应计算值之间的差异中获得的残差。观察到的数据由研究辖区内随机选择的13个点组成。表1和表2列出了这些点及其因不同转换方法而产生的三维残差。
这些点可用于评估以下转换模型的准确性：（1）Bursa-Wolf：观测方程（O.E）（2）Bursa-Wolf：组合案例方法（C.C）（3）Badekas-Molodensky：观测方程（O.E）），以及（4）Badekas-Molodensky：组合案例法（CC）。表1和表2中，沿X，Y和Z轴的差依次由dx，dy和dz表示。可以在二维图中显示这些代表三维X，Y和Z差异的值。但是，通过调查图表来进行统计上合理的推断通常是有问题的。因此，需要其他统计检验来验证我们的假设。
表1：Bursa-Wolf的差分坐标值：观测方程（O.E）和组合案例方法（C.C）
表2：Badekas-Molodensky的差分坐标值：观测方程（O.E）和组合案例方法（C.C）
2.3统计测试的发展：
为权衡四种基准转换模型的性能，例如Bursa-Wolf观测方程式（为简单起见，B.W：O.E），Bursa-Wolf组合案例（B.W：C.C），Molodensky-Badekas（M.B：O.E）和Molodensky-Badekas组合案例（B.W：C.C），进行了四个统计检验。统计检验包括：均方根误差（RMSE），配对t检验，Wilcoxon检验和基于Cohen的 d效应量度。以下各节简要说明各过程。
2.3.1RMSE
这是对模型估计的值与观察到的值之间的差异的常用度量。RMSE表示这些方差的二次平均值，用于将针对不同情况的估计中的误差范围合并为单个准确性度量。RMSE作为准确性的量度，比较给定数据的各种模型的预测误差。交叉数据的比较是否适用取决于比例。可以通过将平方和除以自由度来获得所谓的均方根（MS），而将残留误差的平方和除以自由度可以得到MSE（均方误差）[20]。MSE定义为拟合回归线的方差，其数学模型如公式1所示。
（1）
2.3.2配对样本t检验
配对样本t检验也定义为相关样本t检验，是一种统计检验，用于调查两组测量值之间的均值差是否为0[21]。类似于几种统计方案，配对样本t检验有两个相反的假设，例如，原假设（H0）和替代假设（Ha）。配对样本t检验的假设零假设（H0）为均值之间无显着差异，替代假设（Ha）假设其中至少一个显着性差异。但是，配对样本t检验假设两者之间的均值差异呈正态分布。我们的初步调查表明测试数据遵循正态分布。
2.3.3Wilcoxon符号测试
Wilcoxon符号秩检验作为配对样本t检验的替代方法。我们使用Wilcoxon符号秩检验[44]，从统计学上比较两种不同方法的性能。该测试被广泛用于统计检验两种不同方法的性能，因为它不假设数据为正态分布，并且可以作为针对异常值的可靠测试[2
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