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文章编号：1671-8224（2008）04-0277-07

引用本文：陈继龙，吴伟，刘洪斌。数字高程模型插值的比较研究与误差分析[J]。J重庆大学：Eng Ed [ISSN 1671-8224]，2008,7（4）： 277-283。

数字高程模型插值的比较研究与误差分析

陈吉龙 1,2,dagger;，吴伟 2，刘洪斌 1

1西南大学资源与环境学院，重庆400716

2西南大学计算机与信息科学学院，重庆400716

2008年2月25日收到;收到修订后的2008年9月30日

摘要：中国的研究人员通常从轮廓中创建三角网不规则网络（TIN），然后将TIN转换为数字高程模型（DEM）。然而， 这种方法产生的DEM无法精确描述和模拟关键的水文特征，如河流和排水边界。以中国西南部丘陵地区为研究区，利用ArcGISTm值软件，分析了不同插值的误差，得到了不同算法误差和精度的分布，为DEM的生成提供了参考。结果表明，不

同的插值误差满足正态分布，并且在地形结构线附近存在较大误差。此外，结果还表明，用澳大利亚国立大学数字高程模型（ANUDEM）插值的DEM的精度高于用TIN插值的精度。用TIN内插的DEM对于在中国西南丘陵地区生成DEM是可以接受的。

关键词：数字高程模型（DEM）;插值;三角网不规则网（TIN）;澳大利亚国立大学数字高程模型（ANUDEM）

中图分类号：P208 文件代码：A

介绍

测绘行业主要由3S和4D制作，是一个新兴的信息产业，受到越来越多的关注[1]。数字高程模型

（DEM）是地理数据库中空间和地形信息的重要核心数据，在测量和国防中发挥着重要作用[2]。大多数关于DEM的工作都集中在DEM中的斜率，纵横比和其他地形特征上。精确评估，地形描述错误和DEM的新算法也引起了很多关注[3]。很少有研究人员

dagger;陈吉龙（陈吉龙）：cjl47168@163.com。

• 由重庆市自然科学基金资助，编号为CSTC2006AB1015。

然而，重点是不同插值之间的区别。主要使用的方 法是基于轮廓的。在许多情况下，等高线图可能是 适当比例的高程数据的唯一来源，然后被数字化。 通过从轮廓创建三角网不规则网络（TIN）然后将TIN转换为DEM来生成DEM的方法已被广泛使用[4-5]。这种方法存在的问题是DEM不能精确地描述和模拟 河流和排水边界等关键水文特征[6];此外，大多数 使用目前存在的DEM的研究人员只关心它们可以提 取的内容和过程性能的错误，但是他们忽略了DEM 本身的错误[7-9]。结果，他们的结论的可信度是 可疑的。为了找到错误的分布并评估不同算法的精 度并为DEM产生提供参考，我们分析了误差分布，

中国西南部丘陵地区不同插值的区别和精度作为案例研究区域。

材料和方法

点i; p是距离的力量。

样条曲线。该软件使用一条通过所有点的平滑曲线，然后通过以下方式估算点的未知值：

生成DEM的算法

生成DEM有四种方法：全数字摄影测量，分析摄

f (x, y)   ci, jg (x  i)g( y  j),

j i

其中c i，j 是一个二维数组系数;（x，y）是坐标值

(2)

影测量，地面摄影测量和轮廓插值[10]。前三种方

法产生更精确的DEM，但它们都非常耗时。通过扫描和数字化地图进行基于轮廓的插值是生成DEM的快速且低成本的方法，并且适用于生成大规模地图的DEM [11]。从轮廓创建TIN然后将TIN转换为DEM 被广泛使用。已经研究了误差分布和轮廓离散化的方法[12]。

锡。数字化的轮廓点被视为一组独立的高度样本，

并且Delaunay三角剖分适合于它们。通过假设包含

该点的三角形是平面来内插未知点处的高度。高度沿三角形边缘突然变化。同一轮廓上的点可以形成三角形的顶点，因此看起来是平坦的。在某些情况下（例如，谷底），这可能是有效的，但平三角形通常穿过山脊和山谷[13]。

反距离重量（IDW）。该方法将数字化轮廓点视

为一组独立高度样本，并应用通用算法，该算法计

算未知点处的高度作为附近已知点的加权平均值。权重与到已知点的距离的倒数有关，因此附近的点在插值中比远处的点贡献更多。大多数点被插值为属于轮廓上下斜率的点的平均高度。因此，估计值往往与最近的轮廓相似[6]。这些值是用。计算的

预测点;并且g（x i），g（y i）是距离的函数。交易中唯一的困难就出现了

与c i，j 。幸运的是，这些系数可以

通过首先在一个方向上处理二维样本集合，然后通过处理剩余方向来获得。这种可分离的方法是处理具有多个维度的数据的最有效方法[13]。

克立格。IDW和SPLINE被视为确定性插值方法，

因为它们直接基于周围的测量值。第二类插值方法

由地统计方法（如KRIGING）组成，这些方法基于 包括自相关的统计模型。因此，不仅地质统计技术 具有产生预测表面的能力，而且它们还可以提供预 测的确定性或准确性的一些度量。KRIGING假设采 样点之间的距离或方向反映了可用于解释表面变化 的空间相关性。KRIGING将数学函数拟合到指定数 量的点或指定半径内的所有点，以确定每个位置的 输出值。当您知道数据中存在空间相关距离或方向 偏差时，此方法最合适。它类似于IDW，因为它对 周围的测量值进行加权以导出对未测量位置的预测。内插器的通用公式形成为数据的加权和[14]：

以下公式： z(x, y)  iz(xi , yi ), (3)

n n i 1

z  d   p z / d   p,

(1)

i i i

 

i 1

i 1

哪里 z(x , y ) 是该点的测量值

其中z是预测点的估计值;n是样本数;di是点i和预测点之间的距离;zi是值

i

i

(十一, 易); i是点（xi，yi）的权重;（x，y） 是预测位置。

自然邻居（NN）。 NN插值是一个

加权 n 移动 平均 技术 那 使用

几何关系，以选择和加权附近的点。NN的数量是通过构造称为外接圆的NN圆来确定的。如果它们位于相同的NN圆上，则两个点是NN。然后使用Delaunay 三角剖分来确定权重以进行插值。权重取决于每个数据点（Voronoi多边形）的面积，而不是数据点之间的距离。NN提供更精确的结果;但是，它需要定义一个网格。

ANUDEM（澳大利亚国立大学数字高程模型）。通

过在ARC / INFOTm值中使用TOPOGRID命令生成，这是

Hutchinson的ANUDEM算法的实现。这使薄板花键适合估计高度的轮廓。该算法还检查估计的高度是否会导致下沉或阻塞排水线，并尝试进行校正。测试表明，得到的DEM在水文上是合理的[16]，虽然众所周知，该方法过分地尊重原始数据点，导致过度采样轮廓高程[13]。

研究区域的描述

研究区位于中国重庆市大禹县。其气候属亚热带， 平均年温度为12.1°C 至17.4°C ， 年平均降水量为

931.7 mm。一年中的降雨量分布非常不规律;海拔高度从东南部的1 122.98米到西北部的948.56米， 有一些平缓起伏的区域;坡度范围从0ordm;到79ordm;;当地的地貌主要是

丘陵。它是中国西南丘陵地区的代表性区域（图1）。

2.3 方法

研究过程如下：1）研究区域的等值线图以1：2 000的比例进行调查，对使用GPS记录的位置的代表 点进行采样。采样点高程测量到高精度，表示采样 点位置的真实高度，因此我们可以使用这些值作为 标准来分析误差;2）扫描轮廓图，使用ArcGISTm值中 的3D分析功能将扫描结果数字化，从轮廓中创建TIN，然后将TIN转换为DEM;3）对轮廓进行离散化， 并使用不同的算法对DEM进行插值;4）从DEM的表面 提取采样点的值（高程）;5）将这些值与实际高程 进行比较，分析误差分布并评估DEM的精度。

结果

• 1. 描述错误特征的统计信息

通过比较提取值和实际高程获得SPSS分析的误差特征的总结（表1）。结果表明误差特征满足正态分布。ANUDEM的绝对值偏差最小，其峰度最大;因此，ANUDEM的结果更胜一筹。而且，结果还表明DEM的每个误差指数都是插值的

点

坡度线

图1研究区域的采样点的地形和分布

坡

线

表1不同插值的误差特征的描述性统计 （等轴测图：2米）

算法	平均数/米	分钟/平方米	最大/ 米	Std.err / 米	偏态	峰度
锡	0.034	1.806	1.800	0.485	0.218	2.635
伊杜	0.042	2.924	3.134	0.768	0.381	1.681
克里格	0.086	3.185	3.692	0.932	0.436	1.264
仿样	0.075	2.463	3.037	0.596	0.537	2.095
恩恩	0.045	1.616	1.713	0.499	0.316	2.206
阿努德姆	0.003	1.148	1.762	0.428	0.129	2.978

与ANUDEM至少是一样的。因此，使用ANUDEM插入DEM 是模拟地形的最精确方式。

水平和垂直曲率突然变化，包括空洞，山谷，山脊， 水域，以及一些没有高程点的水槽，平原和山峰[1]。

3.2 错误的空间分布

地形和地貌对高程误差的空间分布有很大影响[17-19]。表2显示了绝对值的点数

错误值高于某些值。如表2所示，ANUDEM得到的数

量最少

表2不同绝对误差水平的样本点数n

算法

n

e gt;

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