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飓风和冰暴中电力恢复时间的统计预测
Haibin Liu, Rachel A. Davidson, and Tatiyana V. Apanasovich
摘要：本文介绍了一种用于估计大风暴后电力恢复时间的新方法。 该方法适用于东海岸三大电力公司的飓风和冰暴。 使用包括公司在六个飓风和八个冰暴中的经验的异常大的数据集，加速故障时间模型被拟合并用于预测风暴中每个可能的中断的持续时间。通过整合这些估计停电持续时间和占可变停电开始时间，恢复曲线，然后估计在公司的服务区每个县。 该方法可以作为风暴接近，在从现场可用的损害评估之前，因此帮助更好地通知客户和公众预期的风暴后恢复时间。 使用测试数据的模型应用的结果表明它们具有有希望的预测能力
Ⅰ.介绍
飓风和冰暴可能导致广泛的电力中断，这反过来可能影响商业运营，供暖，金融交易，安全系统，配水，交通信号和日常生活的无数其他方面。如果公司提前知道停电的持续时间，它可以更好地通知其客户，公众和国家公用事业委员会。知道具有一定程度的确定性的恢复时间允许人们在没有电力的情况下适当地计划时间。因此，当中断发生时，提供更多，更好和更早的信息可以使客户更准备[1]。
图1.Dominion，Duke和Progress服务区，最近发生飓风轨道
电力公司通常使用相对简单的确定性模型来基于从现场报告的损伤评估和指定数量的可用船员来估计恢复时间。由于它们依赖于损害评估，模型只能在评估完成后才能应用。在本文中，我们提出了一种新的统计方法，用于后风暴电力恢复时间估计，并将其应用于三个主要电力公司的飓风和冰暴，这些公司一起服务于北卡罗来纳州，南卡罗来纳州和弗吉尼亚州的弗吉尼亚州弗吉尼亚州电力公司， Duke Energy和Progress Energy Carolinas分别为2.2,2.2和130万客户提供服务（图1）。加速故障时间（AFT）模型是一种生存分析模型，使用非常大的数据集进行拟合，包括公司在六次飓风和八次冰暴中的经验（表一和表二）。这些模型可以用于预测风暴中每个可能的中断的持续时间，并且通过聚集那些估计的中断持续时间并且考虑可变的中断开始时间，可以为每个县或服务区域的其他子区域估计恢复时间。该模型可用于更好地告知客户和公众预计的暴风雨后恢复时间。
这项研究的重点是飓风（不是风暴潮）和冰暴，因为这些危害对美国东部的电力系统造成最大的损害。它只处理分布系统，因为这些风暴主要影响分布。如果数据可用，相同的建模方法可以应用于其他基础设施系统和危害。
当树木落在线上或其他事情在暴风雨期间对电力系统造成物理损坏时，上游的最近的保护装置被激活以隔离损坏。在系统的隔离部分的所有客户失去电力。在这项工作中，这种情况被认为是单个中断（即，由物理损坏引起的保护装置的激活） 需要船员修理）。因此，一个中断可能与一小部分或大量的物理损坏相关，并且从一个到许多客户失去电力。
表Ⅰ 台风和受台风影响电力中断数量
在第二部分中，总结了极端事件中基础设施系统的恢复建模的前期工作。数据在第三部分中描述，随后是第四部分中AFT中断持续时间模型的讨论。估计恢复时间的方法在第五节中给出。
Ⅱ.恢复建模方法
已经使用几种方法来模拟极端事件（例如，飓风和地震）之后的基础设施系统功能的恢复。 这些模型的输出通常是恢复曲线（服务对时间的客户的百分比）或系统平均中断持续时间指数（SAIDI）的某个版本。 参考文献[2]描述了真实的风暴后电力恢复过程并详细讨论了过去建模的努力。 他们在这里总结。
在经验曲线拟合方法（例如，[3] - [6]）中，使用从先前事件和/或专家意见获得的数据拟合恢复曲线。在确定性资源约束方法（例如，[7] - [10]）中，使用一组简单的方程和规则以简化的方式对实际恢复过程建模。可以调查恢复时间最小化努力的效果，例如增加维修人员的数量。参考文献[11]和[12]分别使用蒙特卡罗模拟来评估风暴和雷暴的分布系统可靠性。他们估计故障率和修复和切换的平均时间，然后模拟风暴恢复过程的简化版本。参考文献[13]和[14]使用离散事件模拟模拟地震后电力恢复。这些模型明确表示现实生活中的恢复过程，包括高水平的细节。个体生命线和生命线系统的地震后恢复已使用离散状态离散转换马尔可夫过程建模，例如，[15] - [17]。与其他人一样，优化方法旨在确定“最佳”方式根据例如如何优先修理来进行恢复过程。参考文献[18]总结了在这一领域的文献。
这里提出的方法表示估计灾后基础设施系统恢复时间的新方法。 它基于严格的统计方法和大量的历史数据，并且可以在从现场获得损伤评估之前以预测模式使用。
表Ⅱ 冰雪灾害和受冰雪灾害影响电力中断的数量
Ⅲ.可变定义和数据源
表III总结了在拟合中断持续时间模型时考虑的连续变量。 此外，考虑了五个分类变量。 飓风（xh），冰风暴（xis）和受影响的公司（xc）分别有六个，八个和三个可能的值，如表一和表二所示。 受影响设备的类型（xdev）有四种可能的值：1）变电站断路器（CB）的变速器侧，2）变电站，3）保护装置，以及4）服务变压器/客户。中断位置的土地覆盖类型（xlc）有六种 ：1）水，2）森林，3）草，4）岩石，5）湿地，以及6）住宅/工业/商业/交通。
受到中断影响的客户数量（xcus），受中断影响的设备类型（xdev），邮政编码中断的人口密度（xpop），以及相对于风暴中第一次中断开始时间测量的中断开始时间（xstart），因为它们都可能影响 优先考虑停机修理。 公司通常优先考虑恢复影响更多客户或影响服务高优先级客户的设备（如医院）的中断。
早期开始的中断可能会持续更长时间，因为风暴早期还有许多其他中断，恢复资源可能尚未完全动员。 风暴中断的总数（xout）被认为与停电持续时间直接相关，因为整体较大的风暴更有可能具有不足的资源和更复杂的恢复过程。 表1和表2分别列出了提供中断数据的12个飓风公司和10个冰暴公司的经验。
单次中断可能由任何事件引起，从低层到交叉臂，到多个电极和跨线的电线。 不幸的是，没有记录导致每次中断的确切物理损坏。 最大阵风风速（xw），强风持续时间（d），降雨量（xr），冰厚度（xit）和土地覆盖类型（xlc）都与潜在地与中断相关的损坏量相关，因此，与修复损坏和恢复中断所需的时间有关。
风速数据库包含在每个飓风期间每个邮政编码的质心在10m高度处的估计的最大阵风风速（以英里每小时计）。它还包括每个邮政编码，强风持续时间（以分钟为单位），以邮政编码经历超过40英里每小时，包括飓风眼过去的时间来衡量。对于每个感兴趣的飓风，基于地理信息系统（GIS）的飓风风场模拟模型[19]基于侦察飞机测量，假定的地面到飞机风速比和假定的飓风风暴，因为它移动内陆。将这些初步模型风速估计值与在整个服务区域的各个位置处测量的风速进行比较，并且修改风场以确保最终风速与测量值一致。使用来自[20]的表面粗糙度信息，然后基于陆地调节风速覆盖类型，并且分配给每3x3km网格单元的风速是调整的风速的加权平均值，其中权重是出现在网格单元中的每个土地覆盖类型的百分比。获得强风持续时间数据从风模型模拟。
对于每个飓风，降雨数据库包含在飓风在服务区域达到其最大强度的时间之前的七天期间在每个邮政编码的质心处经历的总降雨（以英寸计）的估计。 雨量可以确定在强风时土壤饱和的程度，因此可以确定树木可能被连根拔起并落在电力线上的容易程度。 使用国家气候数据中心的数据[21]，为服务区的每个降雨站计算适当的7天降雨总量。 然后使用GIS中的逆距离加权插值来估计每个邮政编码的中心的7天降雨总量
使用一系列按顺序执行的模型估计冰积累[22]。 采用天气预报（WRF）模式[23]，[24]对降水量，风速，相对湿度和温度（我们的球泡和干球）进行12小时预报（每6小时初始化一次）。 然后使用WRF输出执行降水型算法[25]，以确定预测了冻雨（和潜在积冰）的位置。 最后，Jones的简单积冰模型[26]被应用于估计每个模型网格单元（约12x12公里）的积冰厚度。
国家土地覆盖数据（NLCD）从多解决方案土地特征（MRLC）联盟获得。 这些数据基于MRLC的Landsat 5专题绘图卫星数据和辅助来源，表明了美国共有30x30米网格单元的土地覆盖类别[27]。 在21个定义的土地覆盖类别中，15个出现在三个公司的服务区。 这15种土地覆被类型被重新分类为六种主要类型，如前所述，因此土地覆被类型类似的中断模式分组在一起。
对于xw，d，xr，xit，xlc和xpop，每个中断的协变量值是中断所在的网格单元或邮政编码的值。沿着电源线的土壤和树木的特性无疑帮助确定与每个中断相关的物理损坏有多少，因此，可能与停电持续时间有关。然而，由于可用于捕获树木和土壤特征的有限数据在相关的统计中断计数模型中没有发现统计学显着性[2]，因此不予考虑。类似地，由于缺乏数据，不包括电力系统的年龄和条件。关于可用的恢复资源（例如，修理团队和材料）以及树木修剪的频率和方式的信息也是重要的。此外，包括它们将允许调查这些变量的影响 - 这与其他变量不同，在公司的控制下恢复时间。然而，由于包括它们所需的数据不可用，它们也不被考虑。
Ⅳ.加速故障时间损耗持续时间
- AFT模型制定
加速故障时间（AFT）模型被开发以估计每个可能的风暴引起的电力中断的持续时间。 然后，这些停电持续时间用于估计每个县的恢复时间。 AFT是一种生存分析模型（即，专门针对时间到事件数据的统计分析，在这种情况下，直到恢复中断的时间，或者中断持续时间）。 停电恢复问题是一种相对简单的应用生存分析。 每个中断的开始和结束时间是已知的，因此数据不会被审查，并且不存在零或多个事件的可能性。之所以选择AFT模型比Cox比例风险（CPH）模式，因为当CPH新型涉及协变量的风险率（即，正在修理给予停运的条件概率，它已经持续到某个指定时间t）时，AFT模型描述协变量和断电持续时间，所关注的量之间的直接关系。
让Ti一个随机变量中断持续时间（生存时间），是xi描述中断的协变量的向量，并且szlig;是回归参数向量。 AFT模型是[28]
ln（Ti）=xTi szlig; εi 其中εi通常被假定为独立和相同分布的
B. AFT模型拟合
1)参数形式：使用R软件和最大似然方法，我们拟合了四个AFT模型，假设分别对应于极值（一个参数），极值（两个参数）的中断持续时间的指数，威布尔，对数和对数正态分布Ti，逻辑和εi的正态分布。 对于飓风模型，除了冰暴（xis）和冰厚度（xit）外，还考虑了第三部分讨论的所有协变量; 对于冰暴模型，除了飓风（xh），最大阵风风速（xw），强风持续时间（xd）和降雨量（xr）。 在模型拟合之前，来自最近的飓风和冰暴（Hurricane Charley和2004年1月的冰暴）的数据被保留用于模型测试，好像在这些事件发生之前模型被拟合，然后当它们被应用时（第IV -C）。 本节讨论飓风模型的结果; 类似的结果发现了冰暴模型[2]。
使用广义相加模型（GAM）研究连续协变量的最佳参数形式。在GAM中，AFT模型中的szlig;jxij项用这种情况下的协变量fj(xj)的平滑函数代替样条。
表Ⅲ 在AFT模型中考虑的连续变量的描述统计
图2.生存函数估计相对于（a）Weibull，（b）对数对数和（c）对数正态AFT模型的ln（t）的函数
使用R中的gam（）程序在ln（t）上拟合GAM。我们检查图fj(xj)与ln（t） [2]，并发现线性假设对于大多数连续协变量是可接受的。 飓风模型的客户数（xcus）和最大阵风风速（xw）样条展现出一些非线性。 然而，这主要发生在几乎没有观测值的范围的较高端，因此线性假设仍然总体上看似合理[2]。 因为对于飓风(xout)和冰暴风暴模型，风暴中的总停电次数只有12和10个不同的值，并且(xout)和ln(t)之间的关系似乎是单调的，为了简单起见我们决定了线性关系 。
为了确定误差的正确假设，使用训练数据集对AFT模型进行拟合，并以几种方式比较拟合。 （在所有这些初始AFT模型中确定了相同的统计显着协变量。）首先，对于一些参数AFT模型，可以发现生存函数的函数(S(t)=P(Tgt;t))在ln (t)[30]中是线性的。 例如，对于Weibull AFT模型ln(-lnS(t))=gamma;ln(lambda;) gamma;ln(t)，其中gamma;和lambda;是分别是形状和尺度参数。 因此，使用生存函数的Kaplan-Meier估计器[28]，在某个AFT模型下，如果模型拟合良好，则生存函数对ln(t)的估计的图应该是直线。 图。 图2提供了威布尔，对数和对数正态AFT飓风
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