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并联型有源电力滤波器的自适应滑模控制的研究
这篇论文详细地研究了自适应滑模控制技术在单相并联型APF（有源电力滤波器）上的应用。基于单相并联型APF的基本原理可以得到其近似动态模型。一种参考自适应滑模控制算法的并联型APF模型可用于谐波补偿。这种方法将跟踪误差谐波和APF的电流作为控制的输入，用跟踪误差的参考模型和APF的输出作为自适应滑模控制的控制对象。在参考的电流跟踪环中，一种新型的自适应滑模控制器用来跟踪参考电流，进而改进谐波处理性能。这种控制的仿真结果展现出满意的控制性能，以及分别对于不同条件的非线性负荷电流畸变和突变负载的快速补偿能力。
引言
随着单相电气设备的广泛使用和越来越多的电力电子器件，非线性因素导致的电源质量降低以及功率因数下降的情况变得更加明显。电力电子设备和非线性负载严重地损坏了电源质量，使其成为了电力网中主要的谐波污染源。APF能够通过向电网注入补偿电流来补偿由负载电流产生的谐波，具有很高的可控性以及快速响应的能力。APF不仅能够进行谐波补偿，还可以抑制突变以及补偿无功功率，因此是一个抑制谐波污染的有效途径。
近年来，有关APF的研究和设计取得了巨大进展，大量成功的APF产品投入市场。由于精度的快速发展、硬件设备的快速性和可靠性以及高性能算法的存在，实时控制能够被实现。已经通过各种方法建立出了APF模型，并且先进的控制手段改进了跟踪参考信号的性能。Rahmani等人[1]提出了一种三相并联APF的非线性控制技术的实验设计。Singh等人[2]设计了一个简单的基于模糊逻辑的鲁棒性APF，以尽量减少随机条件下负载电流变化范围广泛产生的谐波。Bhende等人[3]提出了利用TS模糊控制的APF进行负载补偿。Montero等人[4]比较了三相四线制系统中并联APF的一些控制策略。Matas等人[5]用反馈线性化的方法成功地线性化了APF的数学模型。Hua等人[6]以及Komucugil和Kukrer[7]利用了李雅普诺夫函数为单相并联型APF设计了一些新的控制策略。Chang和Shee[8]提出了并联型APF控制的新型参考补偿电流策略。Pereira等人[9]得出了APF中自适应滤波器的新策略。Marconi等人[10]提出了用于谐波电流补偿的并联有源滤波器的鲁棒非线性控制。一些研究人员已经提出了基于自适应算法的APF控制方法[11-15]。Asiminoaei等人[11]得到了APF无功功率的自适应补偿方案。Luo等人[12]基于自适应模糊划分频率控制方法发展了混合型APF。Ribeiro等人[13]提出了一种用于功率因数校正，谐波补偿和非线性负载平衡的APF鲁棒自适应控制策略。 Shyu等人[15]提出了一种参考自适应控制器的模型，通过使用单相并联型APF的近似动态模型来控制电路并改善电流并减少电流谐波。对于APF的不同控制方法和谐波抑制方法在[16,17]中研究。
在存在模型不确定性和外部干扰的情况下，需要将滑模控制整合到自适应控制系统中，因为滑模控制是一种鲁棒控制技术，该控制技术具有许多有吸引人的特征，例如对参数变化的稳健性和对干扰的不敏感性。自适应滑模控制能够将变结构方法的鲁棒性和自适应控制的跟踪能力这两个优点结合起来。然而，文献中尚未发现应用于单相并联型APF的自适应滑模控制的系统稳定性分析和控制器设计; 因此，有必要对单相并联型APF采用能够在线调节控制参数矢量，并结合滑模控制的鲁棒性的自适应滑模控制来进行谐波抑制。
本文将扩展参考自适应控制的模型（MRAC），并将滑模控制纳入自适应系统当中，设计自适应滑模控制算法并应用于单相并联型APF。 本文的贡献可以概括如下。
- 在参考电流跟踪中提出了一种新的自适应滑模控制，以减少跟踪误差。 所设计的APF具有优异的谐波处理性能，能够最大限度地减小不同非线性负载下变化范围广泛负载电流的谐波; 因此，用所提出的控制方案可以实现总谐波失真度的改进。
图1 SAPF的原理图
- 这是自适应滑模控制第一次应用于APF。 采用结合滑模技术的自适应控制器的并联型APF的优点在于它具有更好的谐波处理性能，并且将提高非线性负载下APF的鲁棒性。
- 本文系统深入地研究了自适应控制和滑模技术在APF中的应用，并实现了APF上自适应控制和滑模控制的综合运用，显著降低了APF对非线性负载和扰动的敏感性，提高了鲁棒性能。APF控制系统的设计是为了让补偿电流实时跟踪指令信号，从而消除谐波，改善电能质量，进而增强输配电和电网的安全性。 因此，本研究具有很大的理论价值和应用潜力。
本文的结构如下。第2部分介绍了单相并联型APF的基本原理和近似动态模型。第3部分中设计了并联型APF的自适应滑模控制器，并建立了李雅普诺夫稳定性。仿真结果在第4部分中给出。结束语在第5部分中总结。
APF的动态模型
在本节中，介绍了单相分流有源电力滤波器的基本原理和近似动态模型[15]。并联型APF的主电路与负载并联再连接到网络的电路如图1所示。目前，这是APF最基本的和最广泛使用的形式。 这样，APF就相当于电流发生器，电流值就是补偿电流。
图 2 单相SAPF和非线性负载并联
如图2所示，与负载并联的APF可以消除线电流()中的谐波分量，使得流入和流出电源侧的电流呈正弦曲线并与电源线电压同相。换句话说，补偿电流()被注入到线路中，以迫使线电流()变成正弦波并实现单位功率因数。
并联APF的电流可以表示为：
= ， (2.1)
其中是非线性负载电流。
APF的操作可以分为两种模式，其四个开关有同一个开关频率。在模式1中，0 lt; t lt;，和导通，而和截止，其中= 1 / 为开关周期， D =/为占空比。在模式2中，当lt;t lt;时，模式1中的四个开关的开关状态翻转。
通过观察图3所示的等效电路，当gt; 0时，一个开关周期内回路中电感的电压和电流可表达式如下：
当0le; t le;时，
(t)=
(t)=(0)
当le; t le;时，
(t)=-
(t)=() (2.2)
图3 APF的等效电路 (a)当0 lt;t lt;DTS时的等效电路电路 (b)DTS lt;t lt;TS时的等效电路
图3(a)和3(b)显示了一个开关周期的等效电路。定义每次开关的开关函数为：
= (2.3)
其中n=1-4表示为开关号。
因此，电感电流和电容电压的状态方程由基尔霍法则得出：
=
= (2.4)
其中S=()。 在以下表达式中，和分别代表开关周期内电感电流和电容电压的平均值的状态变量。 将S = 1和S = -1代入(2.4)中得：
=，
=。 (2.5)
转换器的平均状态空间模型可写为：
，
， (2.6)
其中u是占空比，可以取0到1之间的任意值。将式(2.6)进行变换得：
，
。 (2.7)
因此，APF的动态行为可以用下列的状态空间模型来描述：
(2.8)
其中，
， ， ， 。
(2.9)
现在，考虑双线性状态方程(2.8) 。如果并且则符合：
(2.10)
称为平衡点或工作点。 让：
。 (2.11)
我们可以将我们可以将 (2.11)的右边部分扩展为关于的泰勒级数，然后忽略高阶项，这样：
。 (2.12)
此外，由于我们的兴趣是在附近的轨迹上，令：
， (2.13)
其中，。
双线性状态方程(2.10)可以用 (2.13)式的线性状态方程形式近似描述。
图4 自适应滑模控制方法的框图
考虑到双线性状态方程(2.13)的平衡，电感电流和电容电压的平衡值可以得到：
，
， (2.14)
其中和分别代表和的平衡值。占空比的平均值可以从式(2.15)得到：
。 (2.15)
需要注意的是，通过设置直流电压和控制占空比，我们可以控制电感电流，从而使APF工作。
自适应滑模控制器的设计
在这个部分中，提出了具有参数不确定性的并联型APF的详细研究。同时还 提出了一种利用比例滑动面的并联型APF自适应滑模控制策略，并推导了一种克服参数不确定性的自适应滑模控制策略。设计出APF的自适应滑模控制器的框图如图4所示。
APF控制的目标是设计一个自适应滑动模式控制器，使APF输出轨迹可以跟踪参考模型。
重写线性状态方程(2.13)，我们将获得下式：
。 (3.1)
考虑系统(3.1)具有参数不确定性的，即线性化误差，如泰勒级数(2.12)中的高阶项：
， (3.2)
其中是矩阵的未知参数不确定性，是矩阵的未知参数不确定性，是外部干扰，例如APF中的非线性负载。
参考模型被定义为：
， (3.3)
其中，是参考模型的已知常数矩阵，r是参考输入。
我们做出以下假设。
假设3.1.存在具有适当维数D，G的未知矩阵，使得，，其中和是匹配不确定度，和是不匹配的不确定性。从这个假设中，(3.2)可以重写为：
， (3.4)
其中表示匹配的不确定性集总，表示不匹配的不确定性集总，它由下式给出：
，
。 (3.5)
假设3.2.匹配和不匹配的不确定性集总和有界，如和,其中，是已知的正常数。
假设3.3.存在常数矩阵和，使得以下列匹配条件和总是可以被满足。
然后，设计自适应滑动模式控制器。
跟踪误差及其导数为：
，
。 (3.6)
比例滑动面定义为：
， (3.7)
其中是满足为非奇异对角矩阵的常数矩阵。
滑动面的导数是：
。 (3.8)
令解出等效控制得：
。 (3.9)
从假设3.3和(3.9)可以改写为：
。 (3.10)
由于等效控制(3.10)给出了我们应该提出的控制器结构，并且未知干扰项和可以用滑动模式项来处理，所以控制信号可以被表示为：
， (3.11)
其中是常数，是滑模单位控制信号。
自适应滑模控制版本的输入是：
， (3.12)
其中是的估计值，是的估计值。
将估计误差定义为：
，
。 (3.13)
将式(3.13)代入式(3.12)得：
。 (3.14)
根据式(3.14)和假设3.3，重写式(3.3)如下：
(3.15)
那么，我们可以得到跟踪误差方程的导数为：
，
(3.16)
的导数是：
。 (3.17)
定义一个李雅普诺夫函数：
(3.18)
其中M，N是正定矩阵，tr表示矩阵的轨迹。
在时域中对V求导：
(3.19)
对于和是标量，依据矩阵的性质：
，有：
=
= (3.20)
为了让，我们选择自适应定律：
(3.21)
这种自适应滑模定律产生：
(3.22)
同时，其中是一个正常数，是半负定的，那就是说，
。根据Barbalat的引理[18],可以证明将逐渐收敛到零，0。
因此也将逐渐收敛到零，0。
仿真分析
在这个部分中，使用自适应滑动模式控制的单相并联型APF用MATLAB / SIMPOWER工具箱实现。自适应滑模控制的目标是使APF输出电流跟
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