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基于VMD-SVM的电能质量事件分类特征选择方法
Ali Akbar Abdoos , Peyman Khorshidian Mianaei, Mostafa Rayatpanah Ghadikolaei
由于敏感电力负荷的使用增加，电力质量（PQ）问题变得越来越重要。在本文中，提出了一种新的混合算法用于电力系统中的PQ干扰检测。所提出的方法基于四个主要步骤构建：PQ事件的模拟，特征的提取，主要特征的选择以及所选特征的分类。通过使用两个功能强大的信号处理工具，即变分模式分解（VMD）和S变换（ST），从不同的PQ事件中提取了一些潜在的特征。 VMD作为一种新型工具将信号分解为不同的模式，ST还分析时域和频域信号。为了避免特征向量的大量维数并获得最优结构的检测方案，将基于包裹器的方法和基于Gram-Schmidt正交化（GSO）的基于特征选择方法的顺序前向选择（SFS）和顺序后向选择（SBS）方法用于消除冗余特征。在下一步中，PQ事件通过支持向量机（SVM）作为分类核心进行区分。所获得的广泛测试结果证明，即使在嘈杂的条件下，所提出的方法在速度和精度方面也表现出令人满意的性能。而且，它的开始和结束点可以高精度检测PQ事件。
- 介绍
电能质量（PQ）问题可以解释为电压质量。在当今的电网中，由于非线性负载如固态开关器件，功率电子切换负载等的增加使用，电压波形更加失真。计算机和数据处理设备，工业设备整流器和逆变器。失真的电压信号会影响这些敏感电子设备的正确操作。因此，电能质量监测是评估电力系统性能的重要任务。在任何纠正解决方案之前，应通过精确的检测方案确定PQ干扰的类型[1]。已经提出了基于模式识别方法的不同解决方案来检测PQ事件[2]。它们大多通过两个主要步骤实现：特征提取和特征分类。不同的信号分析工具已被用于提取主要特征。其中一些分析时域信号如经验模式分解（EMD）[3,4]，以及分析频域中的信号，例如傅立叶变换（FT）[5,6]，还有一些像小波变换（WT）[7-11]，S变换（ST）[12-16]和希尔伯特变换[17] 18]同时分析时域和频域波形。
EMD的主要缺点是固有模式函数（IMF）的数量根据PQ事件的波形而变化，而且不提供关于信号频率内容的信息.WT使用特殊滤波器将信号分解成细节和连续步骤的近似水平称为母小波。从近似和细节层面提取的特征可用于分类[19,20]。基于WT的方法存在两个缺点：首先应仔细研究母小波的不同类型和不同分解级别以获得最佳性能，其次从细节级别提取的特征对噪声敏感。 ST作为另一种信号处理工具同时提供时域和频域信号的完整可视化。 ST的输出是一个矩阵，其行和列分别与频率和时间有关。矩阵的每个元素都是一个复数，因此每个时刻的每个频率分量的大小和相位都是确定的。
为了对提取的特征进行分类，已经实现了不同的分类器，例如：前馈神经网络（FFNN）[3,5,15,17]，决策树（DT）[14]，支持向量机[SVM] 8,11]和概率神经网络（PNN）[3]。 神经网络（NN）以其学习能力而闻名，但其学习过程是非常耗时的任务，并且没有关于神经网络结构的优化设置的明确规则。 PNN需要大量的样本模式才能产生可接受的分类准确性。 这个障碍导致执行速度慢和内存需求大。
尽管在PQ事件检测领域有大量的研究工作，但仍然缺乏对提取的特征对分类器检测准确度的影响的分析。另一方面，所提取的特征的大尺寸可能误导分类器，这导致检测精度的降低。所以，应该从提取的特征中消除多余的特征。而且，所提出的方法大多不能检测出信号失真的间隔时间[3-17]。
在这项研究中，使用ST [21]和VMD [22]提取了一个相对较大的维特征向量，并且使用了基于过滤器和包装器的几种特征选择方法来选择更多有用的特征。基于包装的方法非常耗时，由于其庞大的计算负担，而过滤器更快，因为它们根据内在属性对特征进行排序。使用基于包装器的方法和基于Gram-Schmidt正交化（GSO）的特征选择[25]作为基于过滤器的方法的顺序正向选择（SFS）[23]和顺序后向选择（SBS）[24]来消除冗余特征。在最后一步中，支配向量机（SVMs）分类器[26,27]将支配优势特征区分开来。所提出的检测方案具有以下几个方面的优点：
bull;与具有许多母小波滤波器和分解级别的WT相比，VMD和ST具有少量调谐参数。
bull;与FFNN相比，结构简单且仅有少量可调参数的SVM分类器具有更好的性能。
bull;通过使用特征选择方法消除冗余特征，增强了所提出的方法的泛化能力和检测精度。
bull;已经为基于过滤器和包装器的特征选择方法提供了结果。
bull;使用VMD分析的模式2可以检测事件的开始和结束点。
bull;所提出的算法在噪声条件下很稳健。
2.所需的工具
2.1.变分模式分解
VMD是一种信号处理技术，它将实值信号分解成不同的级别，称为模式uk，它在产生主信号时具有特定的稀疏性。假设每个模式k集中在分解过程期间确定的中心脉动omega;k附近。因此，每种模式的稀疏性被选择为其在频谱域中的带宽。 为了获得模式带宽，应该执行以下步骤：（1）将希尔伯特变换应用于每个模式uk为了获得单边频谱。（2）将模式的频谱移动到“基带”，使用指数调整到相应的估计中心频率;（3）通过解调信号的H1高斯平滑度（即梯度的平方L2范数）。因此，分解过程是通过解决以下优化问题来实现的[22]：
其中f（t）是要分解的主要信号，{uk} = {u1，。。 。，uK}和{omega;k} = {omega;1，。。 ...，omega;K}分别表示所有模式的集合及其中心频率。ı（t）是狄拉克分布，*表示卷积。为了解决约束条件，惩罚项和拉格朗日乘子？被考虑。这两个术语的结合既有利于有限权重下的二次罚款的良好收敛性，又有拉格朗日乘子对约束的严格执行。所以，上面的优化问题被改为无约束的，如下[22]：
然后，通过在一系列迭代子优化中找到增广拉格朗日L的鞍点，使用乘法器的交替方向法（ADMM）来求解原始最小化问题（2）。插入次优化的解决方案进入ADMM，并直接在傅里叶域进行优化，以下算法总结了变分模式分解的完整算法[22]。
算法：VMD的完整优化
初始化：
重复:
for do
updatefor all :
Until convergence:
根据上述算法，应更新uk和omega;k以实现VMD分析过程。为了更新模式，关于（2）的优化问题相对于uk被解决。这个次优问题表示如下[22]：
这个二次优化问题的解决方案很容易通过让正态频率的第一个变量消失[22]：
该信号清楚地标识为当前残差的维纳滤波，其中信号在1 /（omega;-omega;k）2之前。 然后通过Hermitian对称完成简单地获得真实模式的全部光谱。相反，该滤波分析信号的傅立叶逆变换的实部产生时域模式。
在第二个子问题中，关于（2）的最优化问题就omega;k被解决。中心频率不出现在重构保真度项中，但仅在先前的带宽中出现。相关问题因此读取[22]：
上述次优化问题的解决方案如下[22]：
这将新的omega;k置于相应模式功率谱的重心处。这意味着载波频率是在模式[22]中观察到的瞬时相位的最小二乘线性回归的频率。
2.2.支持向量机
其中w和b表示权重和偏差项。这些变量调整分离超平面的位置。分离超平面应该满足以下约束条件：
积极松弛变量i被定义为测量边界与位于边界错误一侧的向量xi之间的距离，然后，通过以下优化问题可以获得分离数据的最优超平面：
其中C是错误惩罚。
通过引入拉格朗日乘子，将上述优化问题转化为双二次优化问题，即：
因此，线性决策函数是通过求解双优化问题来创建的，定义如下：
SVM也可以用于使用核函数的非线性分类。应用非线性映射函数phi;将原始数据x映射到高维特征空间，其中线性分类是可能的。那么，非线性决策函数是：
这里，r和d是内核参数。目前在文献中，没有可用于确定C值的方法，用于选择最佳内核函数和设置内核函数。由于SVM参数的正确设置直接影响检测精度，因此使用启发式优化技术获得适当的核函数和其他参数，例如连续蚁群优化算法[28]。
支持向量机在特征空间上找到最优的超平面。因此，为了对两个以上的类进行分类，可以使用两种直接的方法。 第一种方法是按类与几台机器进行比较，并使用一些机器来组合输出决策规则。 m类所需的机器数量Nm，分离问题由[26,27]给出：
在这种方法中，每个类都与m-1个输出相关联。 这种方法的优点是它提供了关于classby-class分离的信息，这可以在另一个系统中用来解决同时发生的事件。 在这项工作中，使用了一个简单的决策规则：赢家类别是所有相关产出m - 1都大于零的类别。
解决使用SVM的多类（mgt; 2）分离问题的第二种方法是将一个类与其他类进行比较。因此，所需的机器数Nm是相同的类数m。适用于m个输出的决策规则是胜利者全部。在这种情况下，决策规则被简化了，因为每个输出与一个类相关。与第一种方法相比，该解决方案的优点是预计较低的计算成本，因为需要更少的机器。
2.3.顺序向前选择
顺序正向选择在[23]中首次提出。它以自下而上的方式运作。选择过程最初从一个空集合开始。然后，在每个步骤中，将最大化标准函数的特征添加到当前集合中。此操作将继续进行，直到选定所需数量的功能。嵌套效应的存在使得在一个步骤中添加到集合中的特征不能在随后的步骤中被移除[11]。因此，SFS方法只能提供次优的结果。
2.4.顺序向后选择
顺序后向选择[24]方法在作品中以自上而下的方式提出。这是SFS方法的相反情况。
最初，考虑完整的功能集。在每个步骤中，从当前集合中删除单个特征，以使该集合内的其余特征的准则函数最大化。移除操作一直持续到获得所需数量的特征。一旦某个特征从集合中删除，它就不能在后续步骤中进入集合[11]。
2.5.基于Gram-Schmidt正交化的特征选择方法
GSO过程是一种简单的向前选择方法，可以有效地用于特征排序。假设M个模式的第k个特征用向量Xk = [xk1，xk2 ,.。 。，xkM] T和Y = [y1，y2 ,.。 。，yM] T表示outputtarget的向量。为了选择具有输出的最佳相关特征，将每个输入特征Xk和目标Y之间的角度的余弦计算为评估标准[25]：
其中phi;k是输入的第k个特征向量Xk和输出目标Y之间的角度，N是所有特征的数量， Xk·Y表示Xk和Y之间的内积。如果输出与输入完全成比例，则phi;k为零，反之，如果输出与输入完全不相关，则phi;k为/ 2 [25]。因此，在迭代过程中，将上述评估标准最大化的特征选择为目标的最相关特征。为了选择下一个特征，将输出矢量和所有其他候选特征映射到所选特征的零空间，然后用新数据更新输入特征和输出矢量。排列过程重复进行，直到所有候选特征被排序，或者当预定的停止条件满足时[25]。
3.建议的方法
图1展示了该方法的流程图。 所提出的检测方案通过四个主要步骤来实现：
使用参数方程生成PQ信号，特征提取，特征选择和特征分类。该方法的所有步骤都在MATLAB软件中进行了仿真[29]。本文提出的算法设计用于识别9类不同的PQ干扰，包括：C1：纯信号，C2：下陷，C3：膨胀，C4：中断，C5：谐波，C6：瞬态，C7：带谐波的下陷，C8 ：谐波膨胀，C9：闪烁。在提出的检测方案中，特征提取和特征选择起着重要作用。使用两种强大的信号分析工具，即ST和VMD，提取一秒钟的一些特征。第三阶段，为了增强所提出的模式识别方案，使用特征选择方法去除冗余特征。第四阶段是使用众所周知的分类器SVM将聚类标签分配给每个PQ事件的分类。
3.1.生成PQ干扰
表1显示了PQ干扰类型及其控制参数，定义和方程的详细总结。通过可调参数方程来生成PQ样本信号用于识别目的具有不同观点的优点。这些参数允许训练和测试PQ干扰以大范围和受控方式改变。以这种方式的模拟信号也与在实际电力系统中发生的PQ事件非常相似。另一方面，泛化使用属于相同类别的不同信号来改善分类器核心的能力。为训练和测试阶段生成两个不同的数据集。生成各种参数的各类100个案例进行培训，生成100个案例进行测试。考虑PQ事件信号的十周期数据窗口以提取特征。在实际电力系统中，采样频率可以提高到10KHz。如果在仿真中考虑高采样频率，则每个周期将出现更多采样。更多的样本增加了信号分辨率，但是计算负担因此增加了。另一方面，很少的样本给出的信号分辨率较差，其中包含较少的信息。对于电力系统应用，高频部件通常不会出现在电压信号中。因此，采样频率设置为3200，这适合于分析电力系统中的PQ干扰。因此，每个周期包含64个频率为50 Hz的电力系统样本。根据奈奎斯特定理，谐波含量可以监测到高达1600赫兹，这适合于分析PQ事件。我们提出的方法可以应用于具有不同采样频率的系统，但是对于更高的采样频率，实现所提出的方法所需的时间增加。
3.2.特征提取
特征提取是智能模式识别方案中最重要的部分。如第1节所述，许多信号处理技术已被用于特征提取。一些基于DFT的算法仅在频域中分析信号，并且一些基于DWT的算法非常敏感。在本文中，ST和VMD被用作提取潜在特征的强大信号处理工具。ST可以同时分析时域和频域信号。另一方面，VMD将信号分解成不同的模式，以便每种模式都包含特定的频谱。因此，VMD不受噪声影响，因为它可以在高电平模式下分离高
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