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基于系统级检测数据的多状态系统动态可靠性评估
摘要
传统的基于时间的可靠性评估方法从人口或统计的角度来评估多状态系统（MSS）的可靠性，即系统的可靠性纯粹是基于从大量的相同组件或系统中收集的故障数据的历史时间计算出来的。然而，这些方法无法表征特定个体系统的随机行为。本文利用系统级观测记录，提出了MSS的动态可靠性评估方法。所提出的递归贝叶斯公式能够通过结合系统级检验数据动态更新特定MSS的可靠性函数。对于两种常见情况，推导出MSS在剩余寿命中的动态可靠性函数，状态概率和剩余使用寿命分布：组件的退化遵循均匀连续时间马尔可夫过程和一个非齐次连续时间马尔可夫过程。通过两个数值例子说明了所提出方法的有效性和准确性。
关键词：动态可靠性评估，多状态系统，剩余使用率，系统级检测数据。
缩写和缩略语：
MSS 多状态系统
UGF 通用生成函数
RUL 剩余使用寿命
PDF 概率密度函数
符号：
MSS在时刻t的性能容量
组件在时刻t的性能容量
MSS中的组件数量
观察历史直到
在时刻t的MSS的状态
组件在时刻t的状态
设置包含系统处于状态i时组件状态的所有组合
系统状态i时组件状态的组合数量
组件l的状态i
当系统处于状态i时，组件状态的数学组合中的组件l的状态
组件l的状态数
对于均匀马尔科夫模型，分量l从其状态u到状态s的恒定转换强度
对于非均匀马尔科夫模型，时间t处的组件l从其状态u到状态s的时变过渡强度
组件l在时间t停留在状态i的概率
在时间t，MSS处于状态i的概率
系统在状态j的性能能力
对给定观测值剩余使用寿命的概率密度函数
- 绪论
工程系统和它们的组件可能表现出多种状态，从完美工作到在其恶化过程中完全失效[1]。多状态系统（MSS）可靠性理论允许通过在前述两个极端状态之间引入多个中间状态来描述退化系统的恶化特征，这一理论已被认为是一种更有效的工具，可以更恰当地揭示更复杂的随机行为的细节先进的工程系统[2]，[3]。许多新开发的方法，如扩展决策图方法[4]，随机过程[5] - [7]，通用生成函数（UGFs）[8] [9]，递归算法[10]，蒙特卡罗模拟 [11]，[12]和随机佩特里网[13]已被用于促进各种MSS的可靠性和性能评估，如制造系统[14]，电力系统[15]，网络系统[12]， 电网系统[16]，航天器[17]，市政基础设施[18]和防御战略[19]。多国系统可靠性分析和优化中的一些新近事件已在2004年报道[3]。正如这些研究所证明的那样，在MSS可靠性工具的帮助下，系统的可靠性和性能得到了更准确的评估并得到了极大的增强[2]，[3]。
然而，值得注意的是，上述研究基于传统的基于时间的可靠性模型，是从人口或统计角度计算MSS的可靠性。换言之，状态转换强度或概率，居住时间在某一状态下的分布以及表征系统随机行为的许多其他量是从大量相同系统收集的历史数据中获得的，而系统随着时间的推移的可靠性评估则纯粹基于这个统计信息进行[20]。对于一个特定的个体系统，如果可以获得与系统随机（恶化）行为有关的附加有用知识或信息，则可以进一步减少与该特定系统恶化相关的不确定性，从而为此系统进行更精确的可靠性评估。考虑到这个一般概念，本文中的动态可靠性被定义为特定系统的可靠性函数或模式，可以通过在系统投入使用后收集与系统的随机（恶化）行为相关的额外有用知识或信息来更新或修改。
在过去的十年中，人们已经做出很多尝试来评估系统的动态可靠性。例如，如果T表示二元状态系统的失效时间，则生存概率是给定知识（或观测）的特定个体系统至少可以存活至的动态可靠性函数[21]。除了生存状态，与系统随机（恶化）行为有关的知识或信息外，如负载（或使用）历史[22]，[23]，内部和外部协变[24]，[25]或条件监测数据[26]，[27]也可用于更新特定单个系统的可靠性功能或模型。由于系统的可靠性与系统的剩余寿命直接相关，与剩余使用寿命估计或预测有关的各种努力属于动态可靠性评估的范围。与剩余使用寿命预测相关的方法大致可以分为两类，即数据驱动型和基于模型的;最先进的方法在[28] - [31]中进行了总结。
大多数报道的动态可靠性评估着重于从系统或组件收集的知识或状态监测信息仅直接或间接反映系统或组件本身的当前状况和未来演变情况[26,27]，[32]，[33]。例如，Ye等人[34]开发了一种具有测量误差的维纳过程模型来表征磁头（硬盘驱动器中的关键单元）的磨损过程。Si等人 [35]，[36]通过引入非线性退化路径或路径依赖更新策略，致力于提高单组分系统剩余使用寿命预测的准确性。在这些情况下，状态监测数据仅仅是从一个单元或一个组件收集，并且只能用于更新被监测单元或组件的可靠性。但是，由于大多数工程系统由多个组件组成，并且系统的状况和演变最终由其组件进行确定，在系统运行阶段跟踪和利用组件级和系统级知识或状态监测信息，可以提高该特定单个系统的动态可靠性评估的准确性。为了实现我们的长期目标，即将层级知识和状态监测信息集成到系统的不同级别，以更好地评估系统的动态可靠性，我们的工作重点是利用特定单个MSS的系统级检测数据来缩小 其多状态组件的可能状态，并进一步更新这些组件的可靠性，然后更新系统的可靠性功能。这个问题在工程实践中经常遇到，例如，组件的状态通常不可观察，但系统状态可以被准确地观察到。但是，组件状态的几个组合可能导致相同的系统状态。在这种情况下，识别系统中每个组件的可能状态使工程师能够更新该系统的动态可靠性功能，并预测系统的进一步恶化行为和剩余使用寿命。此外，它还允许尽早维护对系统性能有重大贡献的严重降级组件，或可能导致整个系统发生故障。据我们所知，这个问题在文献中从未得到解决。在本文中，利用所有系统级观测历史，提出递归贝叶斯方法递归识别组件的可能状态，并进一步更新系统的可靠性功能。对于两种常见的情况，本文还提出了动态可靠性函数，状态概率和MSS的剩余使用寿命分布：组件的退化遵循均匀连续时间马尔可夫过程和非均匀连续时间马尔可夫过程。数值例子是为了说明所提出的方法的有效性。本文的其余部分安排如下。 第二节介绍了我们在这项工作中研究的问题。第三节详细描述了递推贝叶斯方法的细节以及动态可靠性函数的表达式，系统及其组成部分的状态概率以及剩余寿命中剩余的有用寿命分布。第四部分给出了两个数值例子来证明我们提出的方法的有效性，然后在第五部分中得出结论和评论。
- 问题陈述
本文研究的MSS由多个组成部分组成。每个组件都有多个离散状态，可以通过性能容量或降级水平来区分。例如，考虑一个由发电和发电设施组成的供电系统，每个发电机组可以在不同的容量水平上运行。发电机组是有很多部件的复杂组件。不同部件的失效可能会导致发电机组继续运转，但容量减少[2]。另一个例子是，根据损坏程度，齿轮箱内的轴承状态可能会被分为几种状态，从完全工作到完全失效;例如，我们可以将状态定义为正常，中等损坏，严重损坏，并且完全损坏。类似的处理可以在许多工程实践中找到，如制造系统[14]，电力系统[15]，网络系统[12]，电网系统[16]，航天器[17]和市政基础设施[18]。整个系统通过组件状态的不同组合来显示多个状态。大多数情况下，多个组件状态的组合可能导致相同的系统状态。这里举例说明一个简单的水管系统来说明这个论点。假设水管系统由三根管组成，如图1所示。＃1和＃2单元并联，然后与＃3单元串联。正如[2]，[3]，[37]，[38]中所记载的那样，根据工程实践确定的性能能力，每根管道的恶化过程可以分为几种离散状态，如良好，中等和不合格。每个离散状态对应于管道流量的间隔，并且该间隔中的中间流量或平均流量用于表示每个离散状态下管道的性能容量。表1中列出了每种成分的流量传输率。
整个系统在任何时刻t的性能容量完全由组件的性能容量决定。根据系统配置和组件的性能容量，我们可以得到作为整个系统的性能容量等于（单元＃1和＃2的质量流量之和）与（ 单元＃3的质量流率）之间的最小值。表2给出了流量传输速率以及相关组件状态组合的系统状态，该表对应于结构函数。在表II中，一些系统状态，例如状态5,4,3,2和1由组件状态的多个组合引起。
在一些工程实践中，可能无法观察组件的状况;例如，难以设置传感器或设备来检测齿轮箱内的齿轮箱的轴承和齿轮的状态。但通过与系统状态相关的关键信号（如振动信号和机油碎片）可以很容易地跟踪和观察整个变速箱的状况。系统级的状态监视信息不是直接监视组件状态的状态，而是反映组件的状态。一旦组件的状态被识别，整个系统的可靠性功能就可以被更新，从而以更准确的方式预测系统的未来行为。例如，如果系统被检测到处于状态4，则＃1单元和＃2单元必须分别处于状态1和状态3。然而，＃3单元可能处于状态2或状态3，导致＃3单元和系统在剩余寿命期间的不同恶化模式。因此，识别＃3单元的当前状态对于更新系统的可靠性功能变得至关重要，本文充分满足了这一需求。
在介绍所提出的方法来评估被监测的MSS的动态可靠性之前，本工作中使用的一些假设总结如下。
- 一个MSS由M个组件组成，并且具有多个状态，从完美的工作状态到完全失效的状态。表示MSS的状态总数; 和分别代表MSS的最佳状态和最差状态。
- MSS中的组件l可以具有两个以上的状态，表示为，其中是组件l的可能状态的数量;和分别是组件l最好的和最差的状态。系统中的组件从一个较好的状态单调地退化为一个更坏的状态。
- 组件l从状态i到状态j的过渡强度或劣化模型是预先已知的。该假设是可行的，因为从每个组件的组件级可靠性测试收集的数据可以用于选择劣化模型，并估计劣化模型中的未知参数。在本文中，[20]，[39]中报道的具有马尔可夫恶化特征的多状态组件的现有参数估计方法可用于估计组件的过渡强度。
- MSS相对于部件状态的结构函数是精确已知的。因此，在任意时刻t的MSS状态可以由任意时刻t为的部件状态的组合来确定。诸如通用生成函数（UGF）〔2〕、〔9〕和最小路径向量〔40〕的工具，提供了一种计算组分状态相对于系统状态的计算有效方法。
- 由于组件状态的多个组合可能导致相同的系统状态，所以必须有。是一个集合，当系统处于状态i时，它包含组件状态的所有组合。 它可以进一步表示为，表示系统状态i中的组件状态组合的总数。表示当系统处于状态i时，组件状态的第m次组合中的组件l的状态。
- 在MSS投入使用后的任何时刻，特定个体的MSS的组成状态是不可观测的；在运行阶段，利用状态监测技术可观察到系统状态，在这项工作中假定系统状态可以在任何检查时间内立即被识别。所观察到的状态直接对应于特定个体的MSS的实际健康状况或性能容量，并且在第k次检查时间时被表示为；由组成的代表在k检验时刻观察到的系统状态序列。检查间隔可以是周期性的，也可以是非周期性的。
- 假设在MSS的劣化过程中没有维护活动介入。
3.提出的动态可靠性评估方法
A.当前状态估计
在任何检查时间，当前系统状态，以及观察历史的单个特别系统是可用的。这里的目的是通过使用这些顺序的系统级检查数据来识别当前时刻的组件状态。相关联的条件概率表示为：
（1）
其中。等式（1）表示检查系统停留在其状态i的概率和部件状态的第五个组合，考虑到观测历史直到。利用贝叶斯公式：
（2）
- 的条件概率可以进一步扩展为（3）在页面的底部，其中充当事件A（2）；是事件B，然而，它可以被分离和，直到观察历史直到事件C（2）。很明显，（3）的分子中的第一个项等于，其包含。（3）的分子中的余项可扩展为：
其中表示，在（k-1）次检查时间，系统处于与部件状态j的第m组合的状态。（3）的分母可以写成：通过将（4）和（5）插入到（3）和（1）中，一个在页面的底部有（6）。值得注意的是，（6）是一个递归贝叶斯公式，其中系统在检查时间的状态下与部件状态的第v个组合保持在一个状态的概率是系统保持在状态j的概率的函数，其中第m个组合的分量。在检查时间内的状态，以及系统在检查间隔内从状态到的概率。因为我们假设，在操作阶段开始时，系统和它的组件处于一个全新的条件下，递归过程的初始条件（6）被设置为。假设一个部件的退化可以用马尔可夫模型来表征，一个部件将退化到的未来状态仅依赖于当前状态，并且与过去状态无关。因此，是与无关的。如果部件的随机行为彼此独立，则 其中是当系统处于状态i时，部件状态的第v次组合中的分量l的状态。这种扩展基于系统的结构功能，该系统将每个系统状态与所有可能的部件的状态组合联系起来。除了结构函数表（例如，表2），其它表示多状态系统的结构函数的方法，例如多值结构函数（[1]），也可以用于系统状态和部件状态之间的一对多关系。显然，系统的状态转移概率被转化为部件的状态转移概率的乘积。
为了计算组件的状态转换的概率，可以使用许多已建立的随机模型，例如马尔可夫模型（2）或佩特里网（13）。我们只研究了两个模型，即齐次马尔可夫模型和非齐次马尔可夫模型，这在MSS建模（2），[41 ]，[42 ]中被广泛采用。
-
同质马尔可夫模型对构件退化的控制：在这种情况下，假定组件的任
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