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水下拖曳体系统动力性能与控制，第一部分：模型建立
B. Buckham a, M. Nahon c,* , M. Seto b, X. Zhao a, C. Lambert a
摘要：无人载具的研发使得用于拖载猎雷拖曳平台的传统水面载具面临取替。尽管用于描述拖曳系统数值模型的研究工作有很多，但其中大多是仅仅考虑了被拖曳体而忽视了拖曳体的相对简单模型。对于拖曳体与被拖曳体质量相当的系统，在研究工作中两者的动力性能都应考虑在内。本文中，建立了一个可以精确捕捉了这些新型猎雷系统的动态特性的数值模型。对于拖缆，使用的是一种集中质量近似值模型，并将其与无人水面载具及自动控制拖鱼的非线性数值模型耦合。在两载具的动力学模型中，利用非线性控制器以精确地操纵拖曳系统。
关键词：集中质量；水下控制器；缆索动力学；数值模拟
- 引言
水中拖曳柔索系统在声学探测、猎雷、水下电缆铺设等方面的应用促使人们对水下缆索性能进行广泛研究。考虑到非线性拖缆几何形状和非线性水动力的支配，求解拖缆在时域中动力学方程需要使用近似非线性控制微分运动方程数值模型。近三十年来，大量的研究已经使拖缆数值模型得到发展，这些模型可以用来对远程（公里级）浸没式拖曳系统进行精确定位和导航。
一般而言，拖缆的数值模型是通过将拖缆在空间上离散成有限线段进而获得的。Walton和Polacheck 在1960年一种集总参数法（亦或称作集中质量法）。在该方法中，他们将拖缆视为一系列不可延展的线性元素的串联。拖缆的质量被视为集中在了连接这些线性元素的无摩擦球型接头处。应用启发式算法，作用在线性元件上的流体动力，浮力以及重力同样被视为集中在这些节点处。这种对质量与外力进行集中的方法使得拖缆节点处的运动可以用常微分方程组表示。集总参数法的主要优点是对流体动力载荷带来的强非线性进行了相对容易的处理并具有着将各线性元素组合成一个紧致的数学模型。Kamman和Huston在1999年的研究表明应用集总参数法来定义离散拖缆元件惯性传动是可以降低计算复杂度并得到拖缆的精确离散模型。因此，集总质量法是大部分拖曳系统研究的基础。
在早期工作中，拖缆集中质量模型一般用于拖船操纵相对稳定情况下拖曳系统运动的模拟。Paul和Soler在1972年提出来一种不计惯性力的二维公式。这种准静态模型用于解决拖曳系统处于匀速直线拖曳期的问题。Chapman和Sanders分别在1984和1982年提出三维准静态集中参数模型。Chapman计算了拖缆在直线拖曳以及在不同直径转弯运动情况下的稳态轮廓。其结果表明，拖曳系统在开始转弯以及转弯结束会经历长时间的瞬态运动。故而，为了更精确的捕捉这些瞬态运动，拖缆模型建立过程中需要考虑惯性效应。这种拖缆集中质量模型已经被Huang(1994)，Vaz和Patel(1995)，Vaz及其团队(1997),Driscoll及其团队(2000)等人提出。其中Driscoll和Huang在解决拖缆弹性问题是都采用了线性弹簧元件模型。在他们的研究中，弹簧刚度都是根据拖缆的材料特性计算得到的。
现在，拖曳系统在许多海洋测量和打捞工作中发挥着越来越重要的作用。在反水雷这项正在研发的半自动拖曳体中尤其如此。例如国际潜艇工程公司的 DOLPHIN-AURORA系统中，这些系统可以让工作人员远离危险工作场所，这是传统方法的所不具有的(Seto et al.,1999)。DOLPHIN-AURORA系统包括一个半自动，高速（高达15节）的DOLPHIN，其半潜式拖曳着一个配备侧扫雷达自主控制的AURORA拖鱼(Houle and Seto,1999)。为了设计这样的系统，并为其提供可靠的控制方法，必须了解系统动态响应。这项评估需要考虑用于控制输入及表面效应的水面载具的响应、弹性拖缆的动力学、用于控制翼面挠度拖鱼响应以及三组件之间的相互作用。由于这种方法比原型测试成本低很多，故而，在研究工作中首选的设计工具就是这种能够精准捕捉以上全部因素的计算机模型。
以往的研究工作都不能满足上述要求，现有的拖缆模型都没有考虑拖曳体与被拖曳体之间的相互作用。在大多数早期工作中，被拖曳体被视为呈球型或圆柱型的一类具有恒定拖曳系数的被动物体。这些工作中，被拖曳体的动力特性可以结合Paul和Soler(1972)、Sanders(1982)、Huang(1994)、Palo及其团体(1983)及Delmer(1983)年等人提出的节点处拖缆动力模型而轻松得出。最近的研究中，一种更真实的拖鱼模型被引入到拖缆底部的数值模型中。这类模型中，研究人员在独立于拖缆模型情况下，建立拖鱼在全部六个自由度的运动方程并将拖缆的拉力作为被拖曳体的外部推力。该类模型由Kamman和Hus-ton(1999)、Makarenko及其团队(1997)、Banerjee和Do(1994)、 Sun和Leonard(1998)以及Wu和Chwang (2000 amp; 2001)提出。然而，在所有现有文献中，拖缆作用力都被假设为对拖曳车动力特性无显著影响。在该种假设下，研究人员用一组运动边界条件取代了拖曳车动力特性的作用。但随着更小型半自动拖曳车的出现，这种假设不再有效。
本文第一部分，分为两项工作：第一，建立一个拖曳式铠装拖缆的集中质量模型；第二，将所建立的模型用于由半潜式DOLPHIN和具有中性浮力的AURORA拖鱼组成的拖曳系统。本文中，用于定义集中质量节点与两载具运动的微分方程组使用显式积分方案计算，计算中所有时间差都用用前一时间步长的值表示。我们介绍了两流线型载具在考虑船体几何形状和操纵面情况下的数值模型是如何联系起来，同时还为系统提供了一种非线性控制方式。在该控制方式中，可根据拖曳体和拖鱼的状态向量反馈确定两载具的控制输入。本文第二部分，我们将验证所建立数学模型的正确性，之后将其用于对转弯操纵的优化研究。
- 拖缆模型
为了辅助建立拖缆模型，我们定义了一个惯性系以及一系列与拖缆相连的移动系。如下图所示。图一描述了拖曳系统，惯性系(X,Y,Z)定义在海平面上。惯性系水平方向X正向朝右，竖直方向Z正向朝下，并根据右手定则建立Y坐标轴。铠装拖缆被离散为n个线性元件，各元件质量集中到n 1个节点处。这种集中质量近似方法使得每个节点可以在三个自由度上独立计算，但同时元件的弹性内力节点的运动。并在车身固定的参考系中进行弹力，阻尼和流体动力阻力的计算。每个拖缆元件具有p1、p2与q构成的体参考系，其中针对相应拖缆元件，p1是其法线，p2是其从法线，q是其切线。
图1. 拖曳系统图示
（注：Houle和Seto于1999年研究所用拖曳系统。在该平面视图中，每个体坐标系的p2坐标轴垂直纸面指向内部）
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- 动力学
每个离散拖缆元件都是用Z-Y-X(Psi;i, theta;i, Phi;i)欧拉角坐标系定位（见Etkin于1972年的研究）。经过这些连续的转角会使惯性系与第i个体坐标系对齐。在模拟过程中，不考虑拖缆的扭转，故针对每个拖缆元件的定位只需考虑三个欧拉角中的两个。因此，绕惯性系Z轴的初始Psi;i角为零，这种方法在工作中广泛应用（如在1983年Ablow和Schechter的研究工作以及1992年Burgess的研究工作）。正交旋转矩阵用于描述从第i 个拖缆元件的局部体坐标系到惯性系的映射。应用特定欧拉角坐标系，从第i 个拖缆元件的体坐标系到惯性系的旋转矩阵如下：
（1）
在模拟中任意时刻拖缆元件在端点的欧拉角都可通过计算得到。例如，下图2中的第i个元件其端点为节点i-1与节点i。矢量当在固定体坐标系下表示时，其唯一非零分量在上。故有下式：
（2）
对于矢量，任意时刻第i个元件的长度如下式：
其中，通过位置矢量描述在惯性系下第i个节点的位置，定义其分量为，，。将（1）式代入（2）式可以得到如下非线性方程组：
（3）
（4）
（5）
结合（3）式与（5）式得：
图2.离散拖缆第i个元件
（注：元件两边界点分别为为第i-1节点和第i节点）
可由式（4）与式（3）和式（5）中任意一式联立解出。根据如下条件，选出计算精度最高的组合：
若时，
（7）
若时，
（8）
式（6），式（7）和式（8）为可以得到各离散拖缆节点位置的欧拉角之间所期望的关系。
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- 内力
拖缆的弹性变形产生内力。Huang在1994年提出了在三维拖缆模型建立中内力的计算方法。在此方法中，拖缆元件间的拉力Ti作用在元件的切线q方向，并根据离散拖缆元件内的应变及轴向刚度的线性函数建模：
其中，是第i个拖缆元件未拉伸时长度，A为拖缆元件的横截面积，E是拖缆的有效杨氏模量，为第i个元件所受内应力。拖缆中编织物之间的摩擦力以及用以保护拖缆芯部含有的聚合物涂层产生了阻尼效应。假设该效应与切向应变率和阻尼力呈线性关系。第i个元件中由阻尼产生的轴向力为：
其中，为第i个节点处速度在切线q方向的分量，是第i个元件的内部粘性阻尼系数。
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- 外力
作用在拖缆元件的外力是由周围环境带来的，这些外力包括流体动力阻力，重力和浮力。作用在第i个拖缆元件的流体动力阻力可根据下式计算：
其中，，和在体坐标系中组成流体阻力成分；为水的密度；为拖缆直径；为拖缆的法向上的阻尼系数；为第i个拖缆元件相对于周围流体的几何中心的速度，其分量为，和。并通过的加载函数及用来修正阻力系数，是第i个拖缆元件与入射流体之间的相对角度。在Driscoll和Nahon在1996年的研究中，这种加载函数阐述了拖曳力在法线及切向方向的非线性分解。
其中，用弧度表示，其范围在。根据元件上的点以及节点之间的相对运动方程组来找出一些特定拖缆元件相对流体的速度，对元件几何中心速度进行插值。计算出第i个以及第i 1个的拖曳力后，连接两个元件的第i个节点使用拖曳力的二分之一进行计算。
第i个拖缆元件的质量和浮力如下式：
其中，为拖缆密度，是重力加速度，是第i个拖缆元件体积。
在拖缆元件的质量矩阵中考虑了附加质量的影响。若在切线方向不考虑附加质量效应，在第i个体坐标系下，第i个拖缆元件的质量矩阵如下：
其中，是附加圆柱型拖缆元件的质量。在控制运动方程中，需要建立惯性系下的关系式。故需要使用旋转矩阵变换质量矩阵。第i个节点的质量由前一个与后一个元件确定。因此，以在惯性系下表示的第i个节点质量矩阵为：
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- 组件受力
对拖缆每一节点使用牛顿第二定律，建立每个节点运动在惯性系下的控制方程组。为了评估运动方程，将上述节点受力在惯性系下分解表示，用于拖缆元件的运动方程。
（9）
其中，为在惯性系下第i个元件所受流体动力阻力，为第i个元件产生的弹力，为第i个元件产生的内部阻尼力，为第i个元件所受浮力。
式（9）可用于离散化拖缆内部节点。拖缆的边界，及拖曳船和拖鱼的终端，其拖缆的运动是由两载具的动力学确定。将两载具视为刚体，拖缆终端运动是由两载具引起的。因此我们在分析中忽略拖缆元件两端点元素（i=0）及（i=n），替代以拖曳船和拖鱼运动学模型。
- 载具建模
如图3所示，DOLPHIN和AURORA两载具都呈流线型且其纵向对称。其中，DOLPHIN半潜式平台以柴油机为动力。流线型桅杆设有进气口，龙骨包含一个控制拖缆长度的绞车。AURORA主控制拖鱼由大型水力压降器（控制深度）和四个尾翼（控制姿态）组成。尾板呈标准交叉型或X型。对于这些载具几何形状，可以使用Nahon在1996年阐述的方法构建精确的非线性动力学模型。
通过考虑每个载具的构件来构建非线性数值模型。我们认为流体动力作用于每个构件表面上的参考点，这些点称为压力中心。我们运用运动关系来确定这些参考点的速度，并应用经验关系来计算各个组件的总流体动力。通过作用于每个载具上的重力和浮力这些分量效应，我们计算作用在载具上的力和力矩。在载具参照系下，根据牛顿第二定律和欧拉方程，我们求解出载具在六自由度运动方程。由于该方法不会将流体动力特性线性化处理，
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资料编号：[2876]
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