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一种用于锂离子电池soc和容量估算的具有多尺度框架的扩展卡尔曼滤波器
摘要：
荷电状态（SOC）和容量估算在许多电池供电应用中起着至关重要的作用，如电动车（EV）和混合动力电动车（HEV）。然而，常用的联合/对偶扩展卡尔曼滤波器（EKF）由于（i）电池电压是用于SOC和容量估计和更新的唯一可测量数据，以及（ii）容量与电池电压的联系非常弱。由于SOC对容量的强烈依赖性，所以容量估计中缺乏准确性会进一步降低SOC估计的准确性。此外，虽然容量是指示电池健康状况（SOH）的缓慢时变量，但容量估计通常在与快速时变SOC相同的时间尺度上执行，导致高计算量以及计算复杂。为了解决这些困难，本文提出了一个用于SOC和容量估计的EKF多尺度框架。所提出的框架包含两个概念：（i）多尺度框架，用于估算表现出时间尺度分离的SOC和容量，以及（ii）用于精确和稳定容量估计的状态投影方案。基于有效单元动态模型的综合数据的仿真结果表明，所提出的框架作为线性计数和自适应滤波技术的混合，与联合/对偶EKF相比，其实现了更高的精度和效率。锂离子棱柱电池的循环测试结果进一步验证了我们框架的有效性。
亮点：
我们开发了一个EKF的多尺度框架来估计SOC和容量。该框架是库仑计数和自适应滤波技术的混合体。它在测量和时间尺度上将SOC和容量估算解耦。结果验证框架比双EKF实现更高的精度和效率。
关键词：多尺度框架 时间尺度分离 荷电状态（SOC） 电池健康状况（SOH） 锂离子电池
1.介绍：
随着电池老化，电池容量和电阻分别通过容量和功率衰减直接限制电池性能[1]。这两种降解参数通常用于量化电池健康状况（SOH）。因此，准确估计这些参数以监测当前电池SOH并预测剩余使用寿命（RUL）非常重要。最近的文献报道了各种估算SOH的方法，重点是容量估算。联合/对偶扩展卡尔曼滤波器（EKF）[1]和无迹卡尔曼滤波器[2]与增强自校正模型被同时提出来估计SOC，容量和电阻。为了提高联合/对偶估计的性能，最近开发了卡尔曼滤波器的自适应测量噪声模型，以分离SOC序列和容量估计[3]。基于物理学的单粒子模型被用来模拟锂离子电池的寿命周期数据，并研究容量衰减的物理过程[4,5]。最近，基于库仑计数技术又开发了用于SOH估计的新技术，该技术通过动态重新校准电池容量[6]和电池端电压和电流的近似熵[7]。在故障诊断与健康管理协会中，将关联向量机（RVM）和粒子滤波器相结合的贝叶斯框架被提出用于锂离子电池单元的预测（即RUL预测）[8]。最近，具有经验电路模型的粒子滤波器被用于预测个别放电周期以及循环周期的剩余使用寿命[9]。
在这些技术中，联合/对偶估计技术能够通过噪声电压和电流测量实时估计电池SOC和容量。虽然它提供了高度准确的SOC估计，但由于（i）电池电压是用于SOC和容量估计中的测量更新的唯一可测量数据，并且（ii）容量与电池电压的关联极其微弱。由于SOC与容量之间的强相关性，不准确的容量估计可能进一步导致SOC估计不准确，反之亦然。此外，尽管容量是指示电池健康状态（SOH）的缓慢时变量，但容量估计通常在与快速时变SOC相同的时间尺度上执行，导致了高计算复杂度。为了解决这些困难，本文提出了一个用于SOC和容量估计的EKF多尺度框架。所提出的框架包含两个概念：（i）多尺度框架，用于估算表现出时间尺度分离的SOC和容量，以及（ii）用于精确和稳定容量估计的状态投影方案。
我们已成功实施了设想的锂离子聚合物电池（LiPB）框架模拟和锂离子棱柱电池测试。由于所提出的框架可以采用任何电池动态模型来适当地表示电池动力学，所以该框架预计可用于其他电池化学和物理配置，其中唯一的区别在于电池动态模型。此外，我们还可以将所提出的框架应用于备用电池，该备用电池通过将有效执行期限限制在停电发生时，临时供应电池正在停电（非零电流）。这种策略可以在备用电池使用时更新SOC和容量。当备用电池不用时，电池处于浮充或不充电状态。在浮充的情况下，备用电池持续连接到恒压电源，使电池保持充满电的状态。在无电荷的情况下，备用电池在自放电期间由于受到不希望的化学作用而遭受可逆的和不可逆的容量损失。自放电率高度依赖于电池化学性质和环境温度。与镍镉电池（室温下每月15-20％）相比，锂离子电池单元通常具有低得多的自放电率（在室温下每月2-3％）和镍金属氢化物（室温下每月30％）电池电芯。因此，由于自放电引起的锂离子电池单元的容量损失在室温下非常小，并且更重要的是，大部分容量损失是可逆的（即通过对电池充电可以再生该损失）。可逆容量损失可以等效地视为SOC衰减，基于开路电压（OCV）和SOC之间的关系可以容易地估计该损失。此外，在能量再生的条件下，提案框架也适用于电动车和混合动力车。在这种情况下，再生制动系统采用牵引电机作为发电机，该发电机将车辆的一部分动能转换成电能以便对电池组进行再充电。由于电池组在再生过程中经历充电循环（正充电电流），因此基于电池电流和电压测量，可以使用多尺度框架轻松地估算出电池的SOC和容量，就像城市测功机驱动计划（UDDS）的情况一样，放电周期将在模拟和实验研究中详述。还有人指出，多尺度框架是通用的，因为它可用于为任何具有多个时间尺度的工程系统实现高度可靠的健康预测。
本文的组织如下。第2节描述了具有多个时间尺度的工程系统的离散时间状态的空间模型。 第3部分回顾了双重EKF方法的数字表达和实施过程。 第4节介绍了多尺度框架的EKF，并介绍了状态投影方案。 在这些章节中，我们打算提供一个通用描述，它适用于任何具有多个时标的工程系统，并通过将重要术语映射到电池系统中来提供清晰的阐述。 所提出的想法被应用于电池系统以估计第6节中电池的SOC和容量。第6节包含了该应用的模拟和实验结果。 该论文在第7节中得出结论。
2.系统描述
为了使讨论更加具体，我们将使用具有多个时间尺度的离散时间状态的空间模型。为了不失一般性，我们假设系统有两个时间尺度：宏观和微观时间尺度。宏观时间尺度上的系统量趋向于随时间缓慢变化，而微时间尺度上的系统量显示出随时间的快速变化。前者被称为系统的模型参数，而后者被称为系统的状态参数。然后我们首先定义这个工作中所考虑的非线性状态的空间模型
对于 1 ⩽ l ⩽ L，其中xk,l 是tk,l = tk,0 l·T时刻系统的状态向量,其中T为两个相邻测量点之间的固定时间步长，k和l分别为宏观和微观时间尺度的指标; theta;k是tk,0时刻系统模型参数的向量，uk,l是观察到的外生输入的向量; yk,l是系统观测（或测量）的矢量; wk,l 和rk分别是状态参数和模型参数的过程噪声矢量; vk,l是测量噪声的矢量; F（·，·，·）和G（·，·，·）分别是状态转移函数和测量函数。注意，L表示时间尺度间隔的长短，并且xk,0 = xkminus;1,L.在系统被定义的情况下，我们的目标是从噪声观测值y中估计系统状态x和模型参数theta;。
让我们以电池系统为例。在电池系统中，系统状态x指的是SOC，其变化非常迅速并且可以在几分钟内横跨整个范围，从100%到0％。这里我们使用斜体，非粗体字母x来表示电池系统中的系统状态是标量而不是矢量，同样的符号规则适用于所有其他函数和变量。系统模型参数theta;代表倾向于变化非常缓慢的电池容量，并且在一个月内经常使用的情况下，电池容量减少1.0％或更少。状态转移方程F(·,·,·)模拟了SOC随时间的变化，而单元动态模型G(·,·,·)将测量的电池终端电压y和未测量状态（soc）和模型参数（容量）以及测得的外源输入u联系起来。在给出的系统状态空间模型（1）和测量输入/输出信号（电池电流/电池端电压）的知识后，我们有兴趣在实时和动态环境中估计未测量状态（SOC）和模型参数（容量）。随后的章节将致力于描述现有技术和我们提出的技术。
3.双扩展卡尔曼滤波方法综述
双扩展卡尔曼滤波（EKF）方法是一种来同时估计状态和模型参数的常用技术[12]。 双EKF方法的本质是将状态和权重EKF与状态EKF相结合来估计系统状态和用权重EKF估计系统模型参数。 在该算法中，两个EKF同时运行，并且在每个观测可用的时间步长内，状态EKF使用来自加权EKF的当前模型参数的估计来估计状态，而加权EKF使用来自当前状态估计的估计来估计模型参数。本节简要回顾了双重EKF方法。 第3.1节介绍双EKF方法的数值公式，递归导数计算的数值实现将在3.2节中描述。
3.1.数值公式：双重估算
在Eq中描述的系统双重EKF算法（1）总结在表1中。由于双EKF没有考虑时间尺度分离，所以theta;k是在微时间尺度上估计的。为了反映这一点，我们使用符号theta;k，l和rk，l分别代替theta;k和rk。 还要注意的是，为了与方程式中的系统描述保持一致。在（1）中，我们使用两个时间索引k和l来表示双EKF算法，这个报告相当于[13]中的简单版本，只有一个时间索引l。
表1.双扩展卡尔曼滤波器的算法[13]。
初始化
对于k isin; {1, hellip;, infin;}, l {l, hellip;, L},计算
权重过滤器的时间更新方程
状态过滤器的时间更新方程
状态过滤器的测量更新方程
权重过滤器的测量更新方程
因此
3.1.1.权重EKF（参数估计）
权重EKF首先执行时间更新，其中先验参数估计及其误差协方差用等式（3）来计算， 由于增加了不可预知的过程噪声rk,l在等式（1）中，参数估计中的不确定性总是在增加。在时间更新步骤之后，估算的测量结果通过
以下方式获得：将上述预测的测量结果与实际测量值yk,l进行比较以获得预测误差，该预测误差陈述了新颖性或者测量值yk， 参数theta;k，l。 预测误差被用来调整当前的参数估计，并使用公式（8）获得后验参数估计。由于增加了一组测量数据，从公式（8）中可以看出误差的不确定性降低。这个过程被称为测量更新。
在电池系统中，测量的端子数量是电池端子电压y和电流u。 由于电容影响soc得转变，进一步影响电池末端电压，因此可以通过遵循上述步骤来使用电池端电压测量值y来调整电容。
3.1.2.状态EKF（状态估计）
状态EKF基本上遵循与重量EKF相同的方式。一个区别在于，状态EKF中的时间更新采用状态转移函数F(·,·,·)，如式（4）那样。 类似于EKF的权重，EKF状态下的测量更新也使用等式(10)中的预估测量和实际测量之间的差异来调整状态xk,l。 如方程（6）中，后验状态估计是通过用预测误差乘以增益因子来校正先验状态估计而获得的。
当应用于电池系统时，状态EKF旨在根据测量的电池末端电压y和电流u估算SOC x。 由于SOC通过电池动态模型G(·,·,·)直接影响电池单元末端电压，因此作为模型输出，通过遵循以上详述的步骤，电池末端电压测量可用于反推SOC。
3.2.数值实现：递归导数计算
双EKF理论使用两个同时运行的EKF来调整状态和参数，在权重过滤器中对于 的计算中，它具有与计算相关的递归体系结构。的计算涉及到关于参数theta;的测量函数的总导数，这种计算需要一个类似于实时递归学习的递归例程[14]。
将总导数分解为偏导数并将状态方程返回到时间更新中，将会导致以下递归方程。
假设不依赖于theta;，方程（14）中的最后一项可以被设置为零。事实上，由于 通常上不怎么依赖于theta;，考虑到这种依赖性的额外计算工作并不值得提高性能。因此，我们放弃在这项研究中方程（14）的最后一项。然后可以用递归方式计算三个总导数，初始值设置为零。它指出，关于状态x和参数theta;的转换和测量函数的偏导数可以很容易地用明确给定的函数形式计算出来。
4.具有扩展卡尔曼滤波器的多尺度框架
正如第3节所讨论的那样，双EKF方法可以在同一时间尺度上估计状态和参数。 然而，对于表现出时间尺度分离的系统而言，在微观时间尺度上保持快速时变状态估计的同时，在宏观时间尺度上适应缓慢时变参数也是自然和合理的。预计这种多尺度框架将减少计算量，并提供更稳定的模型参数估计。本节专门讨论这个框架，并且将和第3节类似的方式组织：第4.1节介绍了如何使用EKF的多尺度框架的数值公式，多尺度框架中的递归导数计算的数值实现将在4.2节中介绍。
4.1.数值公式：多尺度估计
与双重估计相反，我们打算推导允许在状态和参数估计中进行时间尺度分离的多尺度估计。更具体地说，我们的目标是在宏观时间尺度上估计缓慢的时变模型参数，
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