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存在暗能量演化的证据吗？
摘要
最近，Sahni、ShafiElo和Starobinsky（2014）将BAO数据中的两个独立的H(z)测量值与哈勃常数结合起来，通过改进的OM诊断来检验宇宙学常数假设。他们的结果表明在Lambda;CDM模型的观测和预测之间存在相当大的矛盾。 然而，这种强力的结论仅基于H(z)的三次测量，这促使我们使用更大的样本重复类似的工作。通过使用29 H(z)的综合数据集，我们发现确实存在差异。 尽管从诊断中推断出的的值取决于人们进行汇总统计（加权平均值或中位数）的方式，但持续的差异支持Sahni，ShafiElo和Starobinsky（2014）的说法，Lambda;CDM模型可能不是我们宇宙的最佳描述。
一、引言
宇宙加速膨胀的发现（Riess et al.1998; Perlmutter et al.1999）给我们带来了一个谜团，使它成为现代宇宙学和理论物理学最重要的挑战之一。自那时以来，使用不同的探测方式，如Ia型超新星，CMBR中的声峰（Bernardis et al.2000; Spergel et al.2003），大规模结构分布中的重子声学振荡（BAO）（Eisenstein et al.2005,2011）等方面都已经证实了宇宙加速膨胀的现象。到目前为止，所有这些观测手段得到的证据都与最简单的假设一致，即存在非零宇宙常数Lambda;。虽然这一假设是最简单的，但其在理论上并不令人满意。如果试图将Lambda;作为零点量子真空能量，那么会存在巨大的矛盾。因此，出现了另一种解释，它引用了建立在在吸引子中的标量场（Ratraamp;Peebles，1988年），这有助于推进所谓的暗能量现象学图景，即描述为一种具有正压状态方程p=wrho;的流体，其中w可以是常数，即所谓的“quintessence”（Peebles等人，1988）（作为固定点吸引子的特征值），或随时间演变（Chevalier＆Polarski 2001; Linder 2003），因为标量场可能会随着时间的推移而变化。这种方法的主要缺点是，在用观测数据检验暗能量的具体模型（一个quintessence或演化的状态方程）之前，它就已经对暗能量做了明确的假设。更重要的是，暗能量的替代品，如修改引力（Dvali et al.2000；Sotiriou et al.2010年；Nojiri et al.2011；Bengochea et al.2009）在这种现象学中不容易被检验。所有关于quintessence的观测试验都确定其值接近于w = -1（在误差范围内），这相当于宇宙学常数。另一方面，宇宙状态方程随时间变化的测试限制性要小得多，并且不允许对暗能量状态方程是否演化作决定性的陈述。
我们的宇宙只有一个，在描述它的众多模型中，也只有一个是正确的。为了更精确的确定宇宙的状态，除了获取更多的观测结果进行传统的模型限制之外，提出别的可以判断标准宇宙学模型的方法也显得尤为重要。我们需要替代的检测方法：能够区分宇宙常数和不断演化的暗能量，而不依赖暗能量假设及其状态参数化方程。Sahni、ShafiEloo和Starobinsky（2008）提出了一种有希望的检测方法，并在（ShafiEloo、Sahniamp;Starobinsky，2012）进一步发展。通过在平坦的Lambda;CDM模型中适当地重新排列哈勃函数的等式：
他们注意到所谓的Om(z)诊断：
如果Lambda;CDM模型是正确的，则应该是常数，并且精确等于当前质量密度参数：。这是显著的，并且区分了Lambda;CDM和其他暗能量模型（包括演化的暗能量）。让我们注意到，Zunckel和Clarkson（2008）也提出了基本相同的观点，他们称之为对Lambda;CDM模型的“石蕊实验”。研究这种方法（Shafieloo、Sahniamp;Starobinsky，2012）时，他们还考虑了一种广义两点诊断法：
该方法在Lambda;CDM模型中也应等于，但有一个优势，即如果有在n个不同的红移下的H(z)数据，可以进行次两点诊断，因此用于推导的样本量大幅增加。
在他们的最新论文中，Sahni，Shafieloo＆Starobinsky（2014）使用三个精确测量的H(z)值来进行该测试。这些是：Riess et al.2011; Ade et al.2013的H(z=0)，SDDS DR9（Samushia et al.2013）的H(z=0.57)和最新的来自SDSS DR11中Lyalpha;的测量值H(z)= 2.34（Delubac et al.2015）。他们发现，两点诊断的所有三个值与普朗克报告的有很大的的矛盾（Ade et al.2013）。这个结果被注意到（Delubac et al.2015; Sahni，Shafieloo amp; Starobinsky，2014）不仅与Lambda;CDM模型紧密相关，而且与基于广义相对论的其他暗能量模型相关。因为这个结论可能对于暗能量研究至关重要，用更大的H(z)样本来进行更为系统的诊断是必不可少的。
表1
哈勃参数H(z)与红移z的数据，其中H(z)和以KMs-1Mpc-1为单位。这些基本上是Farooq＆Ratra（2013）的数据，以及在Delubac（2015）等人之后的最大红移BAO测量数据H(z=2.34)。
二、数据，方法和结果
作为基本数据集，我们使用了从Chen等人（2014）的汇编中采用的29H(z)测量样本，并采用以下方式修改：添加了来自Blake等人（2012）的z=0.6数据点，删除了Gatzanaga等人（2009）的两个数据点。删除上述两点的原因是这些结果在随后的论文中有争议，例如Miralda-Escud#39;e（2009），Kazin et al.（2010）或Cabr#39;e amp; Gatzanaga（2011）。 为了与Sahni，Shafieloo和Starobinsky（2014）保持一致，我们还采用了Delubac et al.(2015)的最新BAO数据H(z=2.34)=222plusmn;7而不是Busca et al.(2013)的H(z=2.3)=224plusmn;8。在这些变化之后，我们的数据基本上类似于Farooq＆Ratra（2013）使用的数据，其中Busca等人（2013）的测量被Delubac等人（2015）的取代。在分析过程中，我们还对这个最大的子样本进行了评估，我们将在下文作进一步解释。部分数据来自宇宙计时器——假设被动演化的星系光谱学（Jimenez＆Loeb 2002）。此后，这种差别年龄方法将被简称为DA。另一部分数据来自BAO，即重子声学振荡——包括Sahni，Sha fi eloo和Starobinsky（2014）使用的数据点。 数据总结在表1中。然后我们以与Sahni，Shafieloo和Starobinsky（2014）完全相同的方式进行，即对于每对红移（zi，zj），我们计算改进的Om诊断：
其中：h(z)= H(z)/100km/sec/Mpc是无量纲Hubble参数。在Lambda;CDM模型的特定情况下，改进的诊断方程应当等于：一个可以幸运地由CMBR数据约束得到的最佳物理量，例如，来自PLANCK的观测（Ade et al.2013）。根据29个数据点的样本得到的406个不同的数据对，我们总结了图1中的计算。可以看出推断的的分布是偏斜的，并且以Sahni，Shafieloo和Starobinsky报道的值为中心（2014）。
经过计算我们得到406个可以与PLANCK比较的Omh数据，如果对这些数据一一比较，会使判断的过长变得极为复杂，比较合理的做法是用统计学方法把406个点整合起来与PLANCK的值进行比较。如果要进行这种统计，可以通过两种方式进行。首先，直接的方法是计算加权平均值：
和标准差：
其中：
表示第i次测量的不确定性。在此我们还假设红移数据是被准确测量的结果。然而，这种众所周知且经常使用的方法依赖于几个强有力的假设：数据的统计独立性，没有系统效应，误差的高斯分布。这些假设，特别是误差的高斯性在这里是无效的。因此，加权平均值
不是一个可靠的衡量标准，正如可以从图1的直方图中看到的。我们将在稍后更多地评论这种非高斯性。
图1 根据成对的计算得到的Omh2的直方图，基于不同年龄的星系和BAO得到的29个H(z)测量值样本进行。
因此，我们采取了另一种更强大的方法：计算中位数。这种方法是由Gott等人的论文（2001）开创的，然后由其他人使用，例如（Crandall＆Ratra 2012）。这种方法的稳健性源于这样的事实：即如果没有系统效应，预计一半的数据会高于中位数，另一半则低于中位数。然后，随着测量数N的增加，计算的中值接近其真实值。因此，中位数具有清晰而强大的含义，无需假设任何有关错误分布的内容。根据中位数的定义，对于任何特定测量，N个独立测量值之一高于真实中值的概率为50％。因此，总共N个观测值中n个观测值高于中位数的概率遵循二项式分布：
这允许以简单的方式计算样本估计中值的置信区域（例如68%置信区间）。按照这种方式，我们得到：
为了便于比较从两种统计方法获得的的推断值和普朗克数据，我们在图2中显示结果。
根据H(z)数据计算的诊断与的普朗克值不一致，以及加权平均和中位数统计方案之间的相互不一致，促使我们做一些更详细的测试。首先，我们重新计算了三个子样本的：排除最高红移z=2.34测量值，仅使用DA数据和仅使用BAO数据。结果如图2所示，并在表2中详细显示。我们可以看到，z=2.34点对加权平均值有很大的影响——降低这一点后我们与Lambda;CDM Planck值达成一致。然而，问题仍然是加权平均方案是否合适。因此，根据Chen等人（2003年）和Crandall等人（2014年），我们绘制了我们的测量分布的直方图，作为标准偏差数量的函数远离中心估计值（加权平均值和中位数）。 由于空间有限，我们在这里没有显示它们，但在表2中报告了相应的分布百分比落在plusmn;1sigma;内，即|| lt;1。我们可以清楚地看到他们强烈偏离高斯68％的预期。 我们还用Kolmogorov-Smirnov检验测试了分布，该检验强烈否定每个子样本中的高斯性假设（p值范围从10-4到10-7）。因此，我们的结论是加权平均方案在这里不合适，中位数统计更可靠。两种统计方法：加权平均值和中值对BAO数据产生相似的结果，但是通过添加DA数据，这两种方案得到了截然不同的结果，这可能表明DA数据中存在一些系统误差。它本身并不明显，因为Omh2诊断背后的输入变量H(z)之间的非线性关系可能是后者不对称不确定性的来源。然而，BAO和DA数据向相反方向偏离Lambda;CDM预期结果的事实强烈支持应考虑未计入的系统误差的观点。这将是一项单独研究的主题。
图2根据Omh2诊断计算的Omh2数据的加权平均值和中值。同时显示普朗克实验的结果用于比较。色带表示68％的置信区域。左上图对应于全样本n=29个数据点，右上图显示舍弃z = 2.34点（n = 28）时的结果，左下图对应于仅DA数据（n = 23），右下图对应于仅BAO数据（n = 6）。
表2
Omh2诊断中心值（加权平均值和中位数）及其由|Nsigma;|lt;1分布百分比表示的主样本和不同子样本的“非高斯性”。PLACNK对CMB的观测得到，。
三、结论
在本文中，我们试图评估由Shafieloo，Sahni和Starobinsky（2012）引入和开发的诊断。这样做的主要原因是Sahni，Shafieloo和Starobinsky（2014）最近的论文，他们声称，最近对不同红移下膨胀率的精确测量表明，Lambda;CDM模型存在严重的问题。我们在通过两种技术：DA和BAO获得的更全面的29H(z)数据集上重复这一点。从表1可以看出，通过不同方法获得的H(z)的不确定性是不同的。即使在相同的方法（DA）中，不确定性也会因情况而异。 诊断，关于对我们的数据计算的某些误差产生不对称分布。这意味着加权平均值不是可靠的统计方法。因此，我们使用更强大的方法来计算中位数。
我们的结果是从Omh2诊断推断的Omh2的值确实与普朗克获得的值（在Lambda;CDM模型的假设下）矛盾。 在我们的例子中，这种矛盾并不像Sahni，Shafieloo和Starobinsky（2014）那样严重（= 0.122plusmn;0.01 vs. = 0.1426plusmn;0.0025）。推断值对于选择进行汇总统计的方式很敏感，加权平均值较低，中值高于普朗克获得的值，它们彼此之间存在差异。数据中的非高斯性表明中位数统计方法更合适，因此通过排除高红移数据无法缓解这种矛盾。
这支持了Sahni，Shafieloo和Starobinsky（2014）的主张，即宇宙标准模型（Lambda;CDM）可能不是描述我们宇宙的最佳描述。因此，我们还快速测试了经过普朗克和WMAP9数据约束后的XCDM或CPL模型（最简单的状态参数化演化方程）是否与H(z)数据更好地吻合。在这种情况下，诊断的定义方程将不再等于单个数字。对于XCDM模型是：
对于参数化的CPL模型是：
因此，对于每一对数据，我们通过从左侧减去右侧来形成残差。因为这些残差从继承非高斯性，我们用加权平均值和中位数总结了我们的发现。如果特定模型（XCDM或CPL）比Lambda;CDM更好地符合H(z)数据，则其R应该比或更接近于零。 在XCDM模型中，根据Cai等人（2014）根据Plack WMAP9数据的最佳拟合，我们采用参数。 对于状态方程的参数化CPL模型，我们使用Hinshaw等人（2013）根据WMAP CMB
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资料编号：[643]
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