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二维狄拉克费米子的结线单层Cu2Si实验实现
引言
拓扑结线的半金属材料，一种新型的量子态，具有在费米能级附近接触的拓扑非平凡价带和导带。这种奇特的能带结构可以导致各种新的性质，如长程库仑相互作用和平坦的朗道能级。
最近，已在有一些大体积材料中观察到拓扑节点线，列如PtSn4，ZrSiS，TlTaSe2和PbTaSe2。然而，对于二维材料，在节线费米子实验研究还很缺乏。这里我们汇报基于理论计算结合角分辨的光电子能谱测量在单层Cu2Si二维狄拉克节线费米子的发现。在Cu2Si的狄拉克节线形成两个以 Gamma; 点为圆心的同心圆环并且被镜像对称所保护。我们的成果建立了一种以Cu2Si为平台来研究二维狄拉克材料新型物理特性，也为了解高速低维设备提供机会。
拓扑绝缘体的发现引起了近十年来拓扑材料新的物理性质的研究兴趣。拓扑绝缘体的一个特征是存在拓扑非平凡的表面状态，它们受到时间反演对称性的保护。最近，大量的研究兴趣已经从传统的拓扑绝缘体搬到拓扑半金属，拓扑半金属的态密度在费米能级附近消失。在拓扑半金属导带和价带的相交于离散的点线或延长线，形成狄拉克/ Weyl半金属和节线半金属。带简并点或线拓扑半金属也受对称性，从而抵抗外部扰动。
另一方面，二维材料由于其奇特的性质和在高速纳米器件中的潜在应用而引起了广泛的科学兴趣。因此，人们自然要问以下问题：做三维拓扑半金属在二维材料有相当的性质。二维拓扑半金属的实现将在纳米尺度的新型量子器件的设计提供了新的平台。对于狄拉克半金属，二维材料之中的对应部分就是石墨烯（忽视自旋-轨道耦合（SOC）。
二维节点线费米子被预测存在于单层六角形晶格，蜂窝Kagome格子单层过渡金属组VI化合物。这些材料中的节线被镜像对称性所保护并且要求自旋轨道耦合可以忽略不计。然而这种结构在实际材料之中实际存在的证明是极具挑战性的。因此，因此，有必要寻找新的、可实现的二维材料，使之具有稳定的节点线。
在这项工作中，我们研究单层Cu2Si，它是由蜂窝铜晶格和一个三角形的硅晶格组成。在独立的形式，所有的Si和Cu原子是共面的，因此镜面反射对称的XY平面是自然预期的。这对于二维节线材料而言是很重要的。重要的是，单层Cu2Si的实验合成很容易，几十年前就已经实现了。一种方法是在Si（111）晶面上生长Cu。然而，单层Cu 2 Si形成在Si（111）没有精确的准周期结构的长程周期性。另外，相称的1times;1结构单层Cu 2 Si在Cu（111）使用了化学气相沉积（CVD）表面的方法。然而，Cu2Si先前的研究主要集中在结构和化学性质，及其能带结构的详细研究还很缺乏。在这里，我们的综合理论计算表明两狄拉克节点环围绕Gamma;点的存在。它们被镜像对称性所保护。这些有趣的能带结构已被直接观察到在Cu2Si/Cu(111)的角分辨光电子能谱（ARPES）。由于弱衬底层的相互作用，两个环形节点在Cu2Si/Cu（111）系统之中存在。
结果：
独立Cu2Si的第一原理计算.图1b显示了不考虑自旋轨道耦合的独立Cu2Si的能带结构。在2ev的费米能级，有三条：两孔样带（标记alpha;和beta;）和一个电子像带（标记gamma;）。三条对所有形式的费米面封闭的轮廓：一个六边形，一个六角星，和一个圆，分别如图1e。有趣的是，我们发现，带gamma;杂交带alpha;和beta;线性全方位无缝隙的能量开放，从而形成了两个同心狄拉克节点环围绕Gamma;点（标记为NL1和NL2）。图1f，我们将无间隙节点表示在布里渊区里，这分别显示出了一个六边形（NL1）和六角星（NL2）。
图表1：原子和带独立cu2si结构a顶部和侧面视图。橙色和蓝色球分别代表铜原子和硅原子。b，c是cu2si分别有和没有计算自旋轨道耦合（SOC）的能带结构。垂直轴EF对应于EB，其中E B是结合能。为了简单起见，我们将穿过费米能级alpha;、beta;和gamma;的三条带分别标记。b图中镜面反射对称宇称由加号和减号标出。在能带结构中的蓝色和红色椭圆放大显示在g，h中。d图是人为增加固有的SoC20倍后的Cu2Si能带结构。e图是无Cu2Si自旋轨道耦合电子的费米面。蓝，橙，绿线分别对应alpha;、beta;和gamma;的三条带。f图是节线环的动量分布：分别由NL1和NL2表示。g,h表明能带在自旋耦合的情况下产生缺口。
这就自然要问是否两个无间隙的狄拉克节点环是受对称性保护的。为了回答这个问题，我们计算了每一条带没有SOC的m奇偶校验，发现带gamma;的奇偶性与alpha;alpha;和beta;的奇偶性相反，如图1b中的加号和减号所示（见轨道分析补充说明1）。相反的M Z表明，gamma;带与alpha;和beta;带是不连接的，因此狄拉克节点循环保持无间隙。这一结果强有力的证据表明这两种无间隙结环是由镜面反射对称性的保护提供了。
在包括SOC之后，每个频带都是双简并，且两个退化带具有相反的m奇偶校验。作为一个结果，镜面反射对称不能保护节点环了。沿着前面的狄拉克结环，具有相同的奇偶校验条带相互耦合，导致带隙的开口。计算的能带结构与SOC清楚地表明，节线完全跳空（图1c，G，H）。然而，SoC的规模差距相当小，因为薄弱的内在力量2 Si Cu SOC。在人为增加SOC强度后，间隙的大小相应增加，如图1所示。这些结果表明，镜像反射对称只保护狄拉克节点环路在没有SOC的情况下。
为了进一步验证镜像对称的无间隙结环保护的作用，我们引入人工扰动打破镜子反射对称性。第一种方法是扣在蜂窝铜格而保持不变的Si原子的引入，为示意如图2a。这种在一个蜂窝晶格屈曲是类似于内在屈曲的硅烯和germanene，与邻近原子的扣向上和向下。打破镜子反射对称两种方法包括将硅原子向下，如示意性地示于图2b。我们计算的能带结构没有SOC表明结线是跳空除了剩下的无间隙狄拉克点沿Gamma;M和Gamma;K方向（图2c，d）。这些结果证实了在SOC的缺席两无缝结环是由镜面反射对称性保护。其余的无间隙狄拉克锥可以通过其他的晶体对称性的保护，在补充说明2讨论。
图表2：两种打破镜子反演对称性Cu2Si结构。a图邻近的Cu原子有分别向上向下分离0.1thinsp;Aring;而Si原子保持平面。b图Si原子向下转移0.1thinsp;Aring;。为了表示清楚，原子的位移被放大。水平虚线表示在转移之前所有原子都位于的原始平面。c，d是算出的a，b两种结构的能带图。节点线被打开，除了一个沿Gamma;-M和Gamma;-K的方向无间隙的狄拉克点（DP）。间隙的大小在c，d标出。
角分辨光电子能谱测量对Cu2 Si／Cu（111）：
直接确认耐人寻味的节点环性能的，我们进行高分辨率等，其能带结构的措施。在超高真空中直接蒸发 Si原子，合成了单层Cu 2 Si。这种样品制备方法优于以前报道的CVD方法，因为它可以避免气体引入的外来杂质。所制备的Cu 2的硅样品的质量很高（见附注3的内容），因此适合于高分辨率的角分辨光电子能谱测量。
单层cu2si相对于Cu（111）- 1thinsp;times;thinsp;1格形成一个(radic;3times;radic;3)R30°上部结构，与以往的报告吻合。对cu2si和Cu的布里渊区示意图（111）是在图3a所示。在图3b–e，我们表明，恒定的能量轮廓演化（CEC）的结合能。几个口袋集中在Gamma;点可以看出：一个六边形，一六角星，一圈。因为矩阵元的影响，角分辨光电子能谱强度的各向异性，导致在一个菱形的费米能级。在较高的结合能更清晰。这些带alpha;，beta;一致，和gamma;从我们的计算（图1e）。随着结合能，六边形和六角星的尺寸增加，而圆的尺寸减小。特别是，圆是大于在费米能级的六边形和六角星变小的结合能大于1thinsp;eV，说明两无间隙或间隙节点环集中在Gamma;点的存在。
图表3：生长在Cu（111）上的单层Cu2Si的角分辨光电子能谱测量结果。图a是Cu2Si（蓝色六边形）和Cu（111）（黑色六边形）的布里渊区示意图。 Cu（111）的K点位于Cu2Si第二布里渊区的Gamma;点。b-e图是 。观察到了三种闭合轮廓：一个六边形一个六角星和一个圈，如虚线所示。f，i，j图是ARPES分别30,，35，25thinsp;eV能量强度曲线沿Gamma;K方向不同的光子的测量。黑色箭头标出交叉点的位置。g，h图分别是P和S偏振光ARPES强度曲线沿Gamma;M方向测量。k图是ARPES强度曲线沿Gamma;M方向60 eV的圆偏振光测量。在alpha;和beta;带被抑制的情况下，可以清楚地观察到gamma;能带。
图3F，我们表明，ARPES强度曲线沿测量方向Gamma;K。带交叉，即节点的线，在Gamma;点两侧清楚地观察（由黑色箭头表示），与细胞的演变从图3b–e.带交叉协议位于更深的结合能与独立的cu2si相比（图1），这可能来自电子的金属Cu掺杂的衬底（111）。此外，在节点线附近观察到了线性色散，这与我们的理论计算结果一致。这些结果表明cu2si准粒子费米子狄拉克结线。由于对alpha;和beta;带Gamma;-小分离K方向，两条图3F解决。根据我们的理论计算，两条分离沿Gamma;M方向（图1）。作为Gamma;- M是一个镜像轴（Msigma;），可以明确地确定偶数/奇数msigma;奇偶基于矩阵元的偏振依赖性条带。角分辨光电子能谱曲线沿着Gamma;M方向图3g所示，我们发现P偏振光观察的beta;带，S偏振光观察的alpha;和gamma;带，表明我sigma;平价的alpha;和gamma;带均匀，和的beta;带奇。结果与我们的理论计算完全一致。除了入射光子的偏振外，谱带的谱重也依赖于光子能量。60 eV的光子，只有gamma;带是看得见的，而这alpha;和beta;波段的光谱分量被抑制（图3K）。
为了进一步确认cu2si耐人寻味的能带结构，我们表明，ARPES强度曲线沿一系列平行动量削减的Gamma;K的方向，如图4a显示。从cut1到cut10，带beta;第一移近带alpha;直到K Ythinsp;=thinsp;0（cut3），和然后再分开。我们注意到，cut8沿六1边测量，所以你可以看到附近的EBthinsp;=thinsp;1thinsp;eV较平带（由黑色箭头表示）。这些结果与我们计算的能带结构，从而确定在cu2si两狄拉克节点环的存在。
图表4：详细的生长在Cu（111）上Cu2Si的能带结构。a恒能量线在E Bthinsp;=thinsp;1.5thinsp;eV。a中黑色的线（cut1-cut10）表明ARPES进行测量的位置。b是cut1到cut10的ARPES的测量结果。橙色箭头表示带beta;的演化。Cut8中的黑色箭头是表示来源于NL1的一个平坦带。所有数据均采用P偏振光。
讨论：
作为cu2si只有一个原子层厚度，所有三条预期具有二维特性，即没有KZ分散，可以用角分辨光电子能谱测量不同的光子能量的确认。图3F，I，J，我们目前的ARPES强度曲线沿Gamma;K方向与三个不同的光子能量的测量，这表明所有三条无明显变化。光子的能量为三条独立的行为表示没有KZ分散，与二维特征一致。这些谱带的强度变化来源于光电子过程中的基体元素效应。另一方面，大量的Cu带（111）将折叠到cu2si第一布里渊区由于其反转的3times;3 R30°超晶格散射。然而，在我们的实验分辨率中，我们没有观察到Cu（111）的折叠带。这一结果表明cu2si和铜之间的弱相互作用（111），结果在折叠的带的强度可以忽略不计。
应该指出的是，在cu2si镜面反射对称的确是破碎的时候是在Cu（111）表面制备。这是因为cu2si一侧是真空的，而另一边是Cu（111）基底。由于镜反射对称性的破坏，与衬底的相互作用会在节线上产生一个带隙。然而，我们没有发现在我们的角分辨光电子能谱测量间隙清晰的签名，这是对cu2si弱相互作用与铜基板（111）的另一个证据。事实上，我们的第一原理计算结果包括衬底表明表面cu2si层保持近似平面在Cu（111）（见附注4的内容），与先前的理论和实验结果一致。这些结果表明，镜面反射对称性在很大程度上得以保留。其结果是，在我们的实验分辨率范围内，狄拉克节线没有明显的间隙，与我们计算的能带结构包括衬底（补充图5）一致。正如我们在图1c的讨论，也可以在SoC节点线的间隙，但在cu2si内在SOC太弱引起检测空白。
我们的理论和实验结果明确地证实两同心狄拉克节点环单层cu2si存在。这些节点环受到镜面反射对称性的保护，因而对对称保持扰动具有鲁棒性。这些结果不仅将狄拉克结线的概念从三个扩展到二维材料，而且为纳米级器件的实现提供了新的平台。铜已被广泛用于石墨烯的制备和随后转移，我们预计单层cu2si将会转移到绝缘基板，这是未来交通的测量和器件应用的关键。另一方面，虽然镜面反射对称性破缺会破坏全球狄拉克节点的循环，我们的理论计算发现，形成无间隙狄拉克锥沿Gamma;M和Gamma;K方向（图2）。这一结果表明狄拉克在cu2si调谐的镜面反射对称性可控断裂的可能性，这可能是通过选择合适的衬底上实现。最后，我们想强调的是，在cu2si狄拉克结线是由晶体的对称性的保护，而不是带拓扑与一般拓扑半金属。对称性保护的狄拉克节点线可以作为二维狄拉克结线间的拓扑相变的一个很好的平台拓扑绝缘体，通过诱导某些质量拓扑晶体绝缘体和陈数绝缘体。
方法：
样品的制备和角分辨光电子能谱测量：
样品的制备和光电子能谱的测量分别在广岛大学的放射光科学研究中心（HISOR，Hiroshima Synchrotron Radiation Center）的bl-9a（bl，Beamline）研究室（提案数16ag005）和bl-9b研究室（提案数17ag011）和位于意大利雅斯特(Trieste)的同步激光加速器(Sincrotrone)真空紫外光电发射光束。Cu（111）单晶通过反复的溅射和退火进行清洗。单层Cu2Si的制备是通过将Si蒸发到Cu（111）上，同时必须保持基低在约500K。Cu2Si被证实表现出一种 的低能量电子衍射模式。在生长过程之中压强要少于pa。
在制备之后，样品必须在不破坏真空的情况下直接转移到角分辨光电子能谱（ARPES，Angle resolved photo emission spectroscopy）室中。在角分辨光电子能谱测量之中，样品要保持在40K，能量分辨率要优于20兆电子伏。测量过程之中，样品要处于pa之下。
第一性原理计算：
我们的第一原理计算使用VASP进行（Vienna ab-initio计算模拟包），采用基于 Perdew-Burke-Ernzerh 的广义梯度近似处理交换关联。一个450thinsp;EV截止能量和网格27thinsp;times;
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