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1.引言
结构方程模型（SEM）已成为研究人员跨学科选择的技术之一，越来越成为社会科学研究人员的“必须”。然而，如何最好地代表数据的模型反映了基础理论，即模型拟合，这是决不同意的。随着研究人员提供了大量的拟合指数，不仅在报告哪些指标上有很大的差异，而且对于各种指标的截断实际上也是一致的，研究人员可能会被可获得的相互冲突的信息所淹没。至关重要的是，使用该技术的研究人员对该区域感到舒适，因为评估特定模型是否适合数据是结构方程模型中最重要的步骤之一（Yuan, 2005）。这引发了几十年的激烈辩论和研究，致力于这一领域。事实上，自从结构方程模型首次被开发以来，统计学家们已经寻找并开发了新的和改进的指数，反映了以前未考虑的模型拟合的一些方面。有这样的索引集合吸引研究人员选择那些指示良好的模型拟合。这种做法应该不惜一切代价，因为它掩盖了潜在的问题，提出了可能的错误规格内的模型。
本文旨在介绍各种适合指数，可作为指导前瞻性结构方程模型，以帮助他们避免犯这样的错误。为了澄清SEM的用户的问题，最广受尊重和报告的拟合指数在这里被覆盖，并在评估模型拟合的解释价值进行审查。除此之外，讨论了结构方程模型的最佳实践，并提出了一些可以改进模型拟合的方法。近年来，一些合适的指标已经受到严格的审查，一些作者呼吁他们完全废除（Barrett, 2007）。虽然这种剧烈的变化不太可能在任何时候发生，但具有严格阈值的缺点在结构方程建模领域中变得越来越热门（Kenny and McCoach, 2003; Marsh et al, 2004）。
2.绝对拟合指标
绝对拟合标决定先验模型与样本数据的拟合程度（McDand and Ho，2002），并证明了所提出的模型具有最佳拟合。这些措施提供了最基本的指示，提出的理论符合数据。与增量拟合指数不同，它们的计算不依赖于与基线模型的比较，而是代替模型完全适合于没有模型的度量（JooRekog amp; SooRoMon，1993）。在这一类中包括卡方检验、RMSEA、GFI、AGFI、RMR和SRMR。
2.1模型卡方检验
卡方值是评估整体模型拟合的传统度量，并且“评估样本和拟合协方差矩阵之间的差异的大小”（Hu and Bentler, 1999: 2）。良好的模型拟合将在0.05阈值（Barrett, 2007）上提供一个微不足道的结果，因此卡方统计量通常被称为“拟合不良”（ Kline, 2005）或“缺少拟合”（ Mulaik et al, 1989）度量。虽然卡方检验保留了它作为一个合适的统计数据的流行，但在使用中存在着一些严重的限制。首先，该测试假设多变量正态性和严重偏离正常可能会导致模型拒绝，即使当模型被适当指定（McIntosh, 2006）。其次，由于卡方统计量本质上是一个统计显著性检验，所以它对样本大小很敏感，这意味着当使用大样本时，卡方统计量几乎总是拒绝模型（Bentler and Bonnet, 1980; Jouml;reskog and Souml;rbom, 1993）。另一方面，在使用小样本时，卡方统计量缺乏效率，并且因为这可能不区分好拟合模型和差拟合模型（Kenny and McCoach, 2003）。由于模型卡方的限制，研究人员寻求替代指数，以评估模型拟合。一个统计的例子，最小化样本大小对模型卡方的影响是Wheaton等人的（1977）相对/赋范卡方（chi;2／DF）。虽然没有关于这个统计的可接受的比率的共识，但推荐的范围从5（Wheaton et al, 1977）到2（Tabachnick and Fidell, 2007）。
2.2近似均方根误差（RMSEA）
RMSEA是在LISREL程序中报告的第二个拟合的统计数据，最初是由斯泰格尔和林德（1980，在Sigige，1990）中引用的。RMSEA告诉我们，模型如何，未知但最佳选择的参数估计将适合群体协方差矩阵（拜恩，1998）。近年来，由于其对模型中估计参数的敏感性，已被认为是“最具信息性的拟合指数”（DIAMANDOPOULOS和SIGUAW，2000：85）。换言之，RMSEA倾向于吝啬，因为它将选择具有较少数量的参数的模型。在过去的十五年里，RMSEA截止点的建议大大减少了。直到90年代初，RMSEA在0.05至0.10的范围内被认为是一个合适的适应度和价值超过0.10表示差拟合（McCalLUM等，1996）。当时认为，0.08到0.10之间的RMSEA提供了一个平庸的拟合，低于0.08显示出良好的匹配（McCalLUM等人，1996）。然而，最近，截止值接近06（Hu and Bentler，1999）或严格上限（0.07）（Sigige，2007）似乎是这一领域内权威的普遍共识。
RMSEA的最大优点之一是其围绕其值计算置信区间的能力（MaCalLUM等人，1996）。这是可能的，由于统计的已知分布值，随后允许更精确地测试零假设（差拟合）（McQuit，2004）。通常与RMSEA一起报告，在拟合良好的模型中，下限接近0，而上限应小于0.08。
2.3拟合优度统计（GFI）和调整后的拟合优度统计（AGFI）
拟合优度统计（GFI）是由Jouml;reskog和SoRBOM作为卡方检验的替代而创建的，并计算由估计的群体协方差（Tabachnick和FIDELL，2007）所占的方差的比例。通过观察由模型所占的方差和协方差，它显示了模型是如何密切地复制所观察到的协方差矩阵（Diamantopoulos和SiguAW，2000）。这一统计范围从0到1，较大的样本增加其值。当与样本大小相比有大量的自由度时，GFI具有向下的偏倚（夏尔马等人，2005）。此外，还发现GFI随着参数的增加而增加（麦卡勒姆和Hu，1997），并且具有大样本（BurLern，1990；Males和谢夫林，1998）的向上偏置。传统上，0.90的综合截止点已被推荐用于GFI，然而，模拟研究已经表明，当因子负荷和样本量较低时，更高的截止0.95是更合适的（迈尔斯和谢夫林，1998）。鉴于该指数的敏感性，近年来它已变得不受欢迎，甚至建议不应该使用该指数（夏尔马等人，2005）。与GFI相关的是基于自由度调节GFI的AGFI，用更饱和的模型减小拟合（Tabachnick和FIDELL，2007）。因此，更多的吝啬模型是优选的，同时惩罚复杂模型。除此之外，AGFI也随着样本大小的增加而增加。与GFI一样，AGFI的值也在0和1之间，一般认为0.90或更大的值表明拟合模型良好。考虑到样本大小对这两个拟合指数的不利影响，它们不依赖于独立索引，但是鉴于它们的历史重要性，它们经常被报告在协方差结构分析中。
2.4均方根残差（RMR）与标准均方根残差（SRMR）
RMR和SRMR是样本协方差矩阵残差与假设协方差模型之间的差的平方根。RMR的范围是根据每个指标的尺度来计算的，因此，如果问卷包含不同水平的项目（有些项目的范围从1到5，而其他的范围从1到7），则RMR变得难以解释（KLIN，2005）。标准化的RMR（SRMR）解决了这个问题，因此更有意义的解释。SRMR范围从0到1的值与具有良好拟合模型的值小于05（拜恩，1998；DigaTaopouLOS和SiguAW，2000），但是值高达0.08被认为是可接受的（Hu and Bentler，1999）。SRMR的0表示完美拟合，但必须注意到，当模型中有大量参数时，SRMR将较低，并且基于大样本大小的模型中SRMR将较低。
3、增量拟合指数
增量拟合指数，也称为比较（迈尔斯和谢夫林，2007）或相对拟合指数（McDand and Ho，2002），是一组指数，不使用其原始形式的卡方，而是将CISQUARE值与基线模型进行比较。对于这些模型，零假设是所有变量是不相关的（麦克唐纳和HO，2002）。
3.1赋范拟合指数（NFI）
在LISREL输出中出现的这些指数中的第一个是赋范拟合指数（NFI:Butter和BunNETE，1980）。该统计模型通过比较模型的XI 2值与零模型的XI 2来评估模型。空/独立模型是最坏的情况，因为它指定所有测量的变量是不相关的。该统计值的范围在0和1之间，Bentler和BunNETs（1980）推荐大于0.90的值，表示良好的拟合。最近的建议表明，截止标准应该是NFIplusmn;95（Hu and Bentler，1999）。该指数的一个主要缺点是它对样本大小敏感，低估了适合小于200的样本（Mulak等人，1989；BtTun勒，1990），因此不推荐单独依赖（KLin，2005）。这个问题被非赋范拟合指数（NNFI，也称为Tucker Lewis指数）纠正，这是一个更简单的模型的指标。然而，在使用小样本的情况下，NNFI的值可以指示较差的拟合，尽管其他统计学指向良好的拟合（Btter-Read，1990；KLin，2005；TabaChink和FIDELL，2007）。NNFI的最后一个问题是，由于其非赋范性质，值可以超过1，因此难以解释（拜恩，1998）。Bentler和HU（1999）建议NNFI以0.95以上作为阈值，但截止到0.80的建议已经被证实。
3.2 比较拟合指数（CFI）
比较拟合指数（CFI:BTENLER，1990）是NFI的修正形式，考虑到样本大小（拜恩，1998），即使样本量小（TabaChink和FIDELL，2007）也表现良好。该指数首先由Butter（1990）引入，随后被纳入其EQS计划（KLIN，2005）中的拟合指数的一部分。与NFI一样，该统计量假设所有潜在变量是不相关的（空/独立模型），并将样本协方差矩阵与该空模型进行比较。与NFI一样，该统计值的取值范围在0和1之间，值接近1表示良好的拟合。CFI 0.90的截止标准最初是先进的，然而，最近的研究表明，需要大于0.90的值，以确保错误指定的模型不被接受（Hu and Bentler，1999）。由此，CFI 0.95的值目前被认为是良好拟合的指示器（Hu and Bentler，1999）。今天，这个指数被包括在所有SEM程序中，并且是最普遍报道的拟合指数之一，因为它是由样本大小影响最小的措施之一（FANE et al，1999）。
4、Parsimony拟合指数
具有近似饱和、复杂的模型意味着估计过程依赖于样本数据。这导致一个不太严格的理论模型，矛盾地产生更好的拟合指数（Mulak等人，1989；克劳利和FANE，1997）。为了克服这个问题，Mulak等人（1989）开发了两个简约的拟合指数；简约拟合优度指数（PGFI）和吝啬赋范拟合指数（PNFI）。PGFI是基于GFI通过调整自由度的损失。PNFI也调整自由度，但是它是基于NFI（Mulak等人1989）。这两个指标严重惩罚模型复杂度，导致吝啬拟合指数值大大低于其他拟合优度指数。虽然没有阈值水平被推荐用于这些指数，Mulak等人（1989）确实注意到，在50区域内可以获得简约拟合指数，而其它拟合优度指数达到90以上（Mulak等人1989）。作者强烈推荐使用简约拟合指数与其他拟合优度的方法相结合，但是，因为没有推荐这些统计数据的阈值水平，这使得它们更难以解释。
第二种简约契合指数是那些也被称为“信息标准”的指数。也许这些指标中最著名的是AKAIKE信息标准（AIC）或AIC（CAIC）的一致版本，其调整样本大小（Akayk，1974）。这些统计通常用于比较同一数据估计的非嵌套或非层次模型，并向研究者指出模型中哪一个是最吝啬的。较小的值表明一个好的拟合，吝啬的模型，但是，因为这些指数不被赋给0-1尺度，所以很难建议除产生最低值的模型是最优越的。值得注意的是，这些统计数据需要200的样本大小才能使其使用可靠（Diamantopoulos和SiguAW，2000）。
5、报告拟合指数
关于哪些指标应该被报告，没有必要或现实包括包括在节目的输出中的每个索引，因为它将负担读者和审稿人。鉴于过多的拟合指数，它成为一个诱惑选择合适的指标，指出最适合（见附录A的一些关键指标的摘要在这里）。这应该不惜一切代价避免，因为它本质上是在掩盖重要信息。在麦当劳和HO（2002）的回顾中，发现最常报道的适应指数是CFI、GFI、NFI和NNFI。在决定报告什么指标时，最经常使用的不一定是好的实践，因为这些统计数据中的一些（如上面讨论的GFI）通常是纯粹依赖于历史的原因，而不是依赖于它们的复杂性。虽然没有合适的规则来评估模型拟合，但是报告不同的指数是必要的（克劳利和FANE 1997），因为不同的指数反映了模型拟合的不同方面。虽然模型卡方有许多与之相关的问题，但仍然需要统计，连同它的自由度和相关的P值，在任何时候都应该报告（KLYN，2005；Haydk等人，2007）。阈值水平最近评估胡和本特勒（1999）谁提出了两个索引表示格式。这总是包括具有NNFI（TLI）、RMSEA或CFI的SRMR。各种组合在下面的附录B中进行了总结。KLYN（2005）强烈地谈到哪些指标包括并提倡使用卡方检验、RMSEA、CFI和SRMR。BoOMSMA（2000）有类似的建议，但也建议每个方程的平方多重相关报告。基于这些作者的指导方针和上述审查，明智的是包括卡方统计量，其自由度和P值，RMSEA及其相关置信区间，SRMR，CFI和一个简约拟合指数，如PNFI。这些指数已被选择超过其他指数，因为他们已经被发现是最不敏感的样本大小，模型错误规格和参数估计。
6、如何改进模型拟合
考虑到结构方程模型的复杂性，发现所提出的模型的拟合很差是不常见的。允许修改索引来驱动过程是一种危险的游戏，然而，可以局部地进行一些修改，从而可以显著地改善结果。这是一个很好的做法，以评估每个构造及其项目的拟合，以确定是否有任何项目是特别脆弱的。具有低倍数R2（小于20）的项目应从分析中移除，因为这是非常高的错误水平的指示。在此之后，每个构造应该与模型中的每个其他构造一起建模，以确定是否已经达到判别有效性。两个构造之间的phi;
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