梁-柱外文翻译资料

 2021-11-28 09:11

英语原文共 47 页

外文翻译

翻译内容节选自英文教材《Steel Design Fifth Edition》第六章Beam-Columns。

许多梁和柱,例如在钢结构框架中的梁和柱,经受大量的弯曲和压缩。这些构件称为梁-柱。

第六章 梁-柱

6.1定义

虽然许多结构构件可以被视为轴向加载的柱或仅具有弯曲载荷的梁,但是大多数梁和柱受到一定程度的弯曲和轴向载荷。对于超静定的结构尤其如此。即使是简支梁的支撑也会受到纵向约束梁的摩擦,当施加横向载荷时会引起轴向张力。然而,在这种特殊情况下,次要影响通常很小并且可以忽略不计。可以将许多柱视为纯压缩构件,并且具有可忽略的误差。如果柱子是单层构件并且可以被视为两端固定,则唯一的弯曲将由于载荷的细微意外偏心造成。

然而,对于许多结构构件,两种结构的效应都存在,并且这种构件被称为梁-柱。如左图中的刚性框架。对于给定的荷载条件,水平构件AB不仅必须支撑垂直均布载荷,还必须帮助垂直构件抵抗集中的横向载荷P1。杆件CD是一个更为关键的案例,因为它必须在没有垂直构件的任何帮助的情况下抵抗荷载P1、P2。原因就是由虚线表示的X形支撑阻止了下层的侧向位移。对于所示的P2方向,如果支撑构件设计为仅抵抗张力,则构件ED将处于拉伸状态并且构件CF将是松弛的。但是,要发生这种情况,构件CD必须将负载P1、P2从C传输到D.

该框架的垂直构件也必须被视为梁-柱。在上层,AC和BD构件将在P1的影响下弯曲。另外,在A和B处,弯矩从水平构件通过刚性接头传递。这种力矩的传递也发生在C和D处,并且在任何刚性框架中都是如此,尽管这些力矩通常小于横向载荷产生的力矩。然而刚性框架中的大多数柱实际上是梁-柱,不应忽略弯曲的影响。但是许多孤立的单层柱可以实际地被视为轴向加载的受压构件。

梁柱的另一个例子有时可以在屋顶桁架中找到。尽管顶部弦杆通常被视为轴向加载的压缩构件,但如果檩条位于关节之间,它们的传力将导致弦杆弯曲,这一点必须考虑到。我们将在本章后面讨论处理此问题的方法。

6.2相互作用公式

要求和可用强度之间的关系可表示为:要求强度/可用强度le;1.0。 (6.1)

对于压缩构件,强度是轴向力。

如果涉及多种类型的抗力,则公式6.1可用于形成相互作用公式的基础。正如我们在第5章中讨论的那样,结合双轴弯曲,荷载-抗力比的总和必须限制为单位1。 例如,如果弯曲和轴向压缩都起作用,则相互作用公式将是(公式略)

对于双轴弯曲,将有两个力矩比:(公式略 6.2)

其中x和y下标是指绕x和y轴弯曲。

公式6.2是受弯曲加轴向压缩载荷的构件的AISC公式的基础。规范中给出了两个公式:一个用于小轴向载荷,一个用于大轴向载荷。如果轴向载荷小,则轴向载荷项减小。对于大的轴向载荷,弯曲项略微减小。AISC公式的要求在第H章“复合轴力和扭转力的设计”中给出,概述如下:

(公式6.3-6.6略)(例题略)

6.3所需强度的分析方法

只要轴向载荷不是太大,上述分析承受弯曲和轴向载荷构件的方法是令人满意的。轴向载荷的存在产生次级力矩,除非轴向载荷相对较小,否则必须考虑这些额外的力矩。有关说明,请参见左图,其中显示了具有轴向载荷和横向均匀载荷的梁-柱。在任意点O处,存在由均匀载荷和附加力矩Py引起的弯矩,该力矩由轴向载荷引起,该轴向载荷作用在离构件纵向轴线偏心的位置。这个次级力矩在挠度最大的地方是最大的-在这种情况下,在中心线处,总力矩为wL^2 /8 Pdelta;。当然,额外的力矩会导致超出横向载荷的额外挠度。因为不能直接求得总挠度,所以这个问题是非线性的,并且在不知道挠度量的情况下,我们无法计算力矩。

除了由构件变形引起的次级力矩(P-delta;力矩,如上图所示),当构件的一端相对于另一端平移时,存在额外的次级力矩。这些力矩称为P-△力矩,如上图所示。在支撑框架中,构件端部不经历平移,因此仅存在P-delta;力矩。在无支撑框架中,附加力矩P△增加了杆端弯矩。因此,杆件中的力矩分布是主要力矩,P-delta;力矩和P-△力矩的组合。

无支撑刚性框架的稳定性取决于其关节处的力矩传递。因此,无支撑刚架通常被称为弯矩框架。多层建筑可以由有支撑框架和弯矩框架组合而成。

对于除最简单的结构之外的所有结构,需要计算机化的框架分析来获得弯矩和轴向载荷。分析给出了构件所需的强度。如本书第4章所述,压缩构件的可用强度考虑了构件的不平直性和非线弹性。对所需强度的分析应考虑移位的几何形状,构件的不垂直(偏离垂直)和非弹性。

不考虑位移几何的普通结构分析方法称为一阶方法。考虑这些影响的迭代分析称为二阶方法。

AISC规范第C章“稳定性设计”提供了三种确定所需弯曲和轴向抗压强度的方法:直接分析法,有效长度法和一阶分析法。

1.直接分析方法是一种考虑P-delta;和P-△效应的二阶分析。作为替代方案,可以使用附录8中给出的近似二阶分析。该方法使用放大的一阶力矩和轴向载荷。二阶分析和近似二阶分析都被认为是直接分析方法。在直接分析方法中,削弱了构件的刚度,并且在分析和计算AISC第4章的可用强度时都使用了K=1的有效长度系数。

2.有效长度分析方法见附录7.它还需要二阶或近似二阶分析。第4章“压缩构件”中讨论了相应可用强度的计算。顾名思义,必须确定有效长度因子K,构件刚度不会被削弱。

3.一阶分析方法是直接分析方法的简化版本,可在满足某些条件时使用。附录7对此进行了介绍。对于可用强度,使用有效长度系数K=1。构件刚度不会被削弱。

实际结构中的所有柱子都受到由于构件不垂直导致的初始位移。在三种分析方法的每一种中,都通过在载荷组合中包括虚拟的横向载荷(称为名义载荷)来解释构件的垂直误差问题。

直接分析方法是首选方法。如果有适当的软件,则选择二阶分析。如果没有二阶分析,可以使用弯矩放大法,这是一种可接受的直接分析方法。在本书中,结构分析的结果将在所有示例和问题中给出。读者不需要进行分析。如果弯矩和轴向力来自二阶分析,您可以直接用AISC规范第H章中的相互作用方程式。如果所需的强度来自一阶分析,则用弯矩放大方法,近似二阶可以使用附录8中给出的分析。以下各节将详细介绍此方法。

6.4弯矩放大法

弯矩放大方法需要通过一阶分析计算由弯曲载荷(横向载荷或构件端力矩)产生的最大弯矩,然后乘以力矩放大因子以考虑次要力矩。现在将推导这个因子的表达式。

右图显示了一个简支的构件,及其轴向载荷和初始不平直度。这个初始的弯曲可以近似为(公式略)。

其中e是最大初始位移,发生在跨中。对于所示的坐标系,弯矩-曲率关系可写为(公式略)。

弯矩M由轴向载荷P相对于构件轴线的偏心引起。这种偏心率包括初始弯曲度y0,加上弯曲产生的附加挠度y。在任意位置,弯矩都是(公式略)。

将这个方程代入微分方程,我们得到了(公式略)。重新排柱得到(公式略)。

这是一个普通的非齐次微分方程。 因为它是二阶方程,所以有两个边界条件。 对于所示的支撑条件,边界条件是

x=0,y=0,;x=L,y=0

也就是说,每端的位移为零。满足差分方程和边界条件的函数是(公式略)。

其中B是常数。 代入微分方程,我们得到(公式略)。

计算常数得出(公式略)。

最大弯矩出现在x=L/ 2处:(最大弯矩公式略)。

其中M0是未放大的最大弯矩。在这种情况下,它是由初始弯曲引起的,但一般来说,它可能是横向载荷或杆端力矩的结果。因此,力矩放大系数(公式6.7略)。

其中Pu是轴向载荷。表达式6.7中所示的形式适用于LRFD。对于ASD,将使用稍后将解释的不同形式。

如我们稍后所述,AISC力矩放大因子的确切形式可能与表达式6.7中所示的略有不同。

例题略。

6.5支撑与无支撑的框架

如第6.3节“所需强度的分析方法”中所述,有两种类型的次级力矩:P-delta;(由构件挠度引起)和P-△(当构件是无支撑框架[弯矩框架]的一部分时,由摇摆的影响引起)。因此,必须使用两个放大系数。 AISC规范在附录8“近似二阶分析”中对此进行了介绍。该方法与ACI钢筋混凝土建筑规范中使用的方法相同(ACI,2008)。图6.4说明了这两种挠度分量。在图6.4a中,构件被限制在侧面,最大次级力矩是Pdelta;,它被加到构件内的最大力矩中。如果框架实际上是无支撑的,那么次级力矩的另一个附加组成部分,如图6.4b所示,是由侧面引起的。该次级力矩具有最大值P-△,其表示杆端力矩的放大。

为了近似这两种效应,两种放大因子B1和B2用于两种类型的弯矩。设计中使用的放大弯矩是根据载荷和力矩计算的(此处不使用x和y下标;对于每个有弯矩的轴,必须按以下方式计算放大力矩):

Mr=B1 Mnt B2 Mlt

其中Mr=需要弯矩的大小

=Mu于LRFD

=Ma于ASD

Mnt=最大弯矩假设没有侧面位移发生,无论框架实际是否被支撑(下标nt意思是“无侧移”)。 Mnt将是LRFD的弯矩荷载因素和ASD的弯矩荷载因素。

Mlt=由横向引起的最大力矩(下标lt意为“横向平移”)。这个弯矩可能是横向荷载或不平衡的重力加载。如果框架是不对称的或者重力载荷是不对称放置的话,重力载荷会产生侧向位移。Mlt会为零,如果框架实际上是有支撑的。对于LRFD,Mlt将是一个弯矩荷载因素,对于ASD,它将是一个工作负载弯矩。

B1=构件在侧向支撑时发生力矩的放大系数(P-delta;力矩)。

B2=侧向力矩(P-△力矩)的放大系数。

除了所需的弯矩矩强度外,所需的轴向强度必须考虑二阶效应。所需的轴向强度受到在加载期间结构的移位几何形状的影响。这不是构件位移(delta;)的问题,而是节点位移(△)。所需的轴向压缩强度由下式给出

Pr=Pnt B2 Plt(AISC公式A-8-2)

其中:

Pnt=轴向对应于支撑条件的轴向载荷

Plt=对应于侧面状况的轴向荷载

我们将在以下部分介绍B1和B2的评估。

6.6有支撑框架的构件

由表达式6.7给出的放大因子是针对有侧向支撑的构件而导出的,即,其端部不能相对于彼此平移的构件。右图6.6显示了这种类型的构件受到相等的端部力矩的影响,产生单曲率弯曲(弯曲,在整个构件长度的一侧产生拉伸或压缩)。最大力矩放大发生在偏转最大的中心。对于相等的杆端弯矩,力矩在构件的整个长度上是恒定的,因此最大主要力矩也发生在中心。故,最大次级力矩和最大初级力矩是相加的。即使杆端力矩不相等,

只要一个是顺时针方向而另一个是逆时针方向,就会出现单曲率弯曲,最大主要和次要力矩将发生在彼此附近。

如果应用的端部力矩产生反向弯曲弯曲,则不是这种情况,如左图6.7所示。这里,最大主要力矩位于其中一个杆端,并且在杆端之间出现最大力矩放大。根据轴向载荷P的值,放大的力矩可以大于或小于端部力矩。

因此,梁柱中的最大力矩取决于构件内弯矩的分布。该分布通过应用于由表达式6.7给出的放大因子的因子Cm来计算。表达式6.7给出的放大系数是在最坏的情况下得出的,因此Cm永远不会大于1.0。放大因子的最终形式是(公式略)

在直接分析方法中,EI *是一种降低的刚度

该刚度降低因子与第4章中使用的非弹性柱的对齐图表相同。在某些条件下,即使alpha;Pr/ Pygt; 0.5,tau;b也可以取为1.0。如第6.3节所述,可接受的框架分析方法(包括直接分析方法)要求应用名义载荷来考虑柱的初始偏心。如果包括一个小的额外名义载荷,AISC C2.3(3)允许使用tau;b=1.0。在本书中,我们假设情况就是这样,我们将使用tau;b= 1.0。请记住,在本书中,我们不进行任何结构分析;我们只使用分析结果。

在有效长度和一阶方法中,抗弯刚度没有降低,EI *=EI。转动惯量I和有效长度系数K1用于轴向弯曲,K1=1.0,除非计算出更准确的值(AISC C3)。注意,下标1对应于支撑条件,下标2对应于无支撑条件。

评估Cm

因子Cm仅适用于有支撑的条件。有两类构件:在端部之间施加横向载荷的部件和没有横向载荷的构件。右图6.8b和c说明了这两种情况(构件AB是正在考虑的梁柱)。

1.如果没有横向载荷作用在构件上,(公式略)。

M1 / M2是构件端部的弯矩的比率。 M1是绝对值较小的结束力矩,M2是较大的,对于弯曲成反向曲率的构件,该比率是正的,对于单曲率弯曲则是负的(图6.9)。当M1和M2都是顺时针或逆时针时,都会发生反向曲率(正比)。

2.对于横向加载的构件,Cm可以取为1.0。对于横向加载构件的更精细的过程在本规范附录8的评注中提供。 因子Cm给出为(公式略)。

因子Psi;已经针对几种常见情况进行了评估,并在评论表C-A-8.1中给出

例题略

6.7无支撑框架的构件

在杆端可自由平移的梁柱中,由侧面产生的最大主要力矩几乎总是在一端。如下图6.5所示,来自侧面的最大次级力矩始终在杆端。由于这种情况,最大的主要和次要力矩通常是叠加性的,不需要因子Cm;实际上,Cm=1.0。即使有减少,它也会很微小,可以忽略不计。考虑右图6.15中所示的梁柱。在这里,相等的杆端力矩是由侧向(从水平载荷)引起的。轴向载荷,部分是由于不会引起侧向位移的载荷造成的,并放大杆端力矩。侧向力矩B2的放大系数由下式给出(公式略)。

此公式屈曲强度可以通过侧向屈曲分析获得或按(公式略)。

请注意,如果公式中没有弯矩框架,则Pmf=0和RM =1.0。如果公式中的所有柱都是弯矩框架的构件,那么Pmf=Pstory以及RM=0.85。使用总公式负荷和强度的基本原理是B

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