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改进DEB规则的子空间和声搜索混合算法在桁架优化中的适用性
Hongyou Cao1; Xudong Qian, M.ASCE2; Yun-Lai Zhou3; and Hongyin Yang4
Abstract: 本研究利用改进的DEB规则结合子空间和声搜索（SHS）算法来解决具有离散设计变量的桁架结构的优化问题。SHS的协调即兴和更新是在从和声存储器（HM）中随机选择的子集中实现的，以避免过早收敛。SHS还引入了一种具有动态激活可能性的局部搜索策略，以提高开发能力。所提出的改进DEB规则可以在优化过程中过滤冗余约束违反评估，并且大大减少了与优化方法相比在结构优化中所需的分析数量。数值研究，包括四个桁架结构的重量最小化问题，比较了所提出的方法与其他元启发式算法的搜索能力和计算效率。数值结果表明了所提出的SHS的鲁棒搜索能力。改进的DEB规则导致计算成本的显著降低，而不损害基于HS的方法的搜索能力或原始DEB规则的效率。 DOI: 10.1061/(ASCE)CP.1943-5487.0000734.
copy; 2018 American Society of Civil Engineers.
关键词: 和声搜索;桁架结构; 结构优化;约束处理; 计算效率.
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介绍
结构优化是结构设计中的一个很有吸引力的分支，因为它有助于降低施工成本，同时保持甚至改善结构的性能。然而，设计的功能要求通常在结构优化中引入大量的非线性约束，导致优化模型是非凸的。在实际结构设计中，与结构和制造精度相关的可用标准部件和固有限制通常将设计变量VALIL限制为从结构优化中的不连续值列表中选择的离散值。这些特点使得结构优化对有效的约束处理技术和鲁棒优化算法提出了更高的要求。虽然各种基于梯度的优化方法已经被开发并应用在离散问题中，但是随着变量数目的增加，解可能远离最优解，甚至是不可行的。替代方法是由元启发式优化算法的最新发展提供的。
1Lecturer, School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan Univ. of Technology, Wuhan 430070, China; Research Fellow, Dept. of Civil and Environmental Engineering, National Univ. of Singapore, 1 Engineering Dr. 2, Singapore 117576. E-mail: caohongyou0625@ 163.com
2Associate Professor, Dept. of Civil and Environmental Engineering, National Univ. of Singapore, 1 Engineering Dr. 2, E1A 07-03, Singapore 117576. E-mail: qianxudong@nus.edu.sg
3Research Fellow, Dept. of Civil and Environmental Engineering, National Univ. of Singapore, 1 Engineering Dr. 2, Singapore 117576 (corresponding author). E-mail: ceezyl@nus.edu.sg
4Lecturer, School of Resource and Civil Engineering, Wuhan Insti-tute of Technology, Wuhan 430073, China. E-mail: yanghongyin@ hust.edu.cn
Note. This manuscript was submitted on April 28, 2017; approved on January 17, 2018; published online on March 29, 2018. Discussion period
open until August 29, 2018; separate discussions must be submitted for individual papers. This paper is part of the Journal of Computing in Civil Engineering, copy; ASCE, ISSN 0887-3801.
例如遗传算法(GA), 进化策略 (ES), 粒子群算法 (PSO), 模拟退火 (SA), 基于教学的优化 (TLBO), 萤火虫算法 (FA), 和和声搜索 (HS). 这些方法在结构优化中得到了广泛的应用，证明了求解离散变量桁架优化问题的有效性和鲁棒性。.
HS算法，最初由GeimMIMIC等人提出，意为即兴演奏过程中的音乐家寻找更好的和谐状态。结构简单易用，对所选算法参数敏感度低，在较短的计算时间内确定最优解的能力，在结构优化中得到了广泛的关注。李和Geem首先将HS应用于连续结构优化，并声称它优于数学方法和基于遗传算法的方法，并推广到DIS克里特岛结构优化。基于HS的变量已经出现，以提高标准HS的搜索能力，可归纳为四类：（1）参数调成
- 基于梯度算法的HS杂交 (Ayvaz et al. 2009; Fesanghary et al. 2008), (3) HS与其他元启发式算法的杂交 (Kaveh and Talatahari 2009; Mashayekhi et al. 2016), 和 (4) 将其他元启发式算子引入HS (Cheng et al. 2016; Gao et al. 2009). 例如，Hasan CoueBi等人基于允许强度设计（ASD）- AISC规范的规定，采用自适应HS方法进行大型钢框架优化。Kaveh和Abdii（2010）提出了一种改进的HS复合地板系统的成本优化方法。JabeRIPUR和KHRORAM（2011）开发了一种混合离散HS（MDSS）用于工程优化。
copy; ASCE 04018021-1 J. Comput. Civ. Eng.
J. Comput. Civ. Eng., 2018, 32(4): 04018021
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程等人（2016）将混合HS（HHS）用于具有离散设计变量的桁架结构。 马沙耶希等。采用改进的重力HS算法（MGHSA）对双层和三层梁结构进行拓扑优化。Molina Moreno等人。通过加筋挡土墙优化的门槛，进行了强化阶段的协调搜索。虽然这些HS变化已经成功地应用在结构优化中，但是它们的有效性在处理各种问题方面仍然不令人满意。程等人在应用场景中也需要修改原始HS。.
结构权重优化具有一个独特的特点，即约束违反评价消耗了优化过程中的大部分计算时间，因为只有它们的值依赖于结构分析，并且目标函数通常具有简单、明确的表达式。已经开发了几种通用的约束处理技术来有效地处理约束，例如惩罚方法、多目标方法和DEB规则。基于元启发式算法的特点，提出了一些特殊的方法。他等。在PSO中开发了回程机制来处理约束。唐和Wang de veloped基于弗莱彻和Leyffer提出的滤波方法，提出了一种求解约束优化问题的滤波遗传算法。巴格拉尼等。使用有效的约束处理策略通过将设计候选映射到TLBO的可行空间的BoudDaY上。这些方法有助于使用无约束优化算法来处理CON约束，在优化过程中执行对每个解的目标函数和约束违反的计算。曹等。提出了一种新的基于粒子群更新规则的约束处理方法，通过对可行空间中的所有粒子进行初始化。与其他方法不同，所提出的方法可以过滤不必要的结构分析，同时保持所有的死刑方法的特点，导致近60%的时间节省粒子群优化算法在结构优化。然而，初始化可行的解决方案对于具有小的可行空间的某些问题是具有挑战性和耗时的。
本研究将约束处理方法扩展到基于HS的算法，并利用DEB规则来排除初始化可行解的局限性。该研究还提出了一种改进的HS，子空间和声搜索（SHS）算法，桁架结构优化与离散设计变量。与标准HS相比，在HM随机选择的子空间中实现了新的和声即兴和和声记忆（HM）更新过程，避免了早熟收敛，保持了HM在搜索过程中的多样性。在PSO局部搜索的基础上引入了一种新的解生成算子，提高了SHS的局部搜索能力。本研究的其余部分组织如下：“结构优化公式”提出了结构优化问题的一般公式。“子空间和声搜索算法”部分在简要介绍了标准HS和改进DEB规则的基础上提出了SHS算法。“数值调查”部分评估了基于四个离散变量桁架结构优化问题所提出的方法的有效性。“总结和结论”部分总结了主要结论。
结构优化配方
采用离散变量的桁架结构优化是一个非线性规划问题，确定最轻可行的设计方案。在优化模型中，目标函数表示结构权重。该设计还必须满足从结构力学要求导出的一些不等式，例如，根据极限状态设计，在可使用极限状态、应力和稳定性要求下的挠度调整。离散变量桁架结构的最小重量设计如下：
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Minimize |
（1 |
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从属于 |
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（2 |
式中 x = 由n个设计变量构成的向量; 并且 W = 桁架结构的重量. 不等式代表约束函数，它对结构的功能进行量化。变量SI表示给定的集合，包括第i个设计变量的所有允许离散值，P表示可用值的量。
子空间和声搜索算法
本节说明标准和声搜索公式，并详细介绍了所提出的子空间和声搜索算法和改进的约束处理技术。
和声搜索算法
HS算法，最初由Geem等人提出。（2001）是一种元启发式算法，它模仿音乐家寻求更好和谐的过程。在HS中，每个和声表示一个可能的解，一个n维向量。HS算法的优化方案如下：
1. 初始化
此步骤设置算法参数并初始化和声存储器（HM）。HS包括四个算法参数：和声记忆大小（HMS）、和声记忆匹配率（HMCR）、音调调整率（PAR）和带宽（BW）。 HM是存储在等式（3）中表示的HMS和声的矩阵。矩阵 表示由等式随机生成的第i个和谐向量（4）。
式中i=1，2，3..，LB和UB的值分别表示JTH设计变量的下界和上界，RAND（0，1）是0和1之间的均匀随机标量；
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copy; ASCE 04018021-2 J. Comput. Civ. Eng.
J. Comput. Civ. Eng., 2018, 32(4): 04018021
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Fig. 1. Pseudocode for the improvised process in HS
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