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毕业设计(论文)外文翻译
《钢筋混凝土结构》
R.Park和T.Paulay
第六章 受弯构件的极限变形和延性
6.6构件的弯曲变形
- 曲线变形计算
构件的转动和挠度可通过沿构件的曲率积分来计算。由于曲率定义为构件每单位长度的旋转，因此构件任意两点A和B之间的旋转由
(6.35)
其中dx是成员长度的元素。
图6.21显示了一个悬臂梁由于旋转dtheta;而变形，仅在长度dx的单元上，旋转dtheta;等于phi;dx，其中是单元处的曲率。 在A点的横向挠度tDelta;从固定端B的构件的切线到轴，由于“单元”两端之间的旋转dtheta;，是xdtheta;或xphi;dx。 所以是横向的
图6.21. 构件弯曲变形引起的挠度。
点A相对于点B处构件轴线的切线的挠度，由于这些点之间沿构件全长的曲率，由下式给出： (6.36)
其中x是元素dx与A的距离。
方程6.35和6.36是力矩面积定理的推广，无论涉及弹性或塑性曲率，它们都适用。这两个方程可用于计算构件的转动和挠度，前提是已知前几节中计算的弯矩-曲率关系以及弯矩分布。这种方法使用等式。6.35和6.36忽略了构件刚度增加的影响，这是由于裂缝之间混凝土承受的张力，以及由于剪切和钢筋粘结滑移引起的斜拉裂缝引起的附加变形。这些额外的影响将在下一节中讨论。
- 根据曲率计算的构件变形的附加影响
混凝土受弯裂缝间张力的影响
图6.22a表示钢筋混凝土受弯构件的一部分。 由于混凝土的抗拉强度已超过，构件在离散的间隔内开裂。 在开裂的部分，所有的张力
图 6.22. 钢筋混凝土受弯构件(A)梁构件开裂的影响。 (b)弯曲力矩分布，(c)粘结应力分布，(d)混凝土拉应力分布，(e)钢拉应力分布。 弹性范围内的弹性刚度分布。
是由钢筋携带的。 混凝土裂缝之间会存在一定的拉应力，但由于裂缝之间的张力是通过粘结应力从钢传递到混凝土的。 裂缝之间粘结应力的大小和分布决定了裂缝之间混凝土和钢的拉应力分布。 如果超过混凝土的抗拉强度，在较高的时刻，初始裂缝之间可以形成额外的裂缝。 当足够大的拉力在两个现有裂缝之间形成附加裂缝时，不能再通过钢到混凝土的粘结来传递细裂缝间距。
图6.22c、6.22d和6.22e给出了裂纹之间粘结应力和混凝土及钢拉伸应力的理想化分布；由于构件在裂纹之间具有一定的张力，因此裂纹之间的弯曲刚度明显大于裂纹处的弯曲刚度，如图所示。 裂纹之间弯曲刚度的这种变化使得从弹性范围内的弯矩-曲率关系中准确确定变形变得困难，因为第6.2至6.5节中导出的M-phi;关系不严格适用于裂纹之间的截面。
弹性范围内的变形可以通过将关系phi;=M/EI替换为EQ来估计。 6.35和6.36，其中M是单元处的弯矩，EI是单元处的弹性弯曲刚度。 使用位于未压缩值和完全破解值之间的EI值将导致合理的准确性。 如第10.3.3.3节所述，ACI318-716.1 建议使用以下有效转动惯量来确定裂纹构件在弹性范围内挠度计算的弯曲刚度：
(6.37)
在Mcr 是第一次开裂的时刻，Ma 是构件在计算挠度阶段的最大弯矩，Ig 是忽略钢筋的质心轴的大体混凝土截面的转动惯量，Icr 是裂纹转化（全*混凝土）截面的转动惯量。 利用Eq的有效转动惯量得到了弯曲刚度。使用公式6.37的有效惯性矩和混凝土弹性模量获得的抗弯刚度介于未开裂和完全开裂条件下的值之间，实际大小取决于开裂程度。公式6.37是一个经验公式，其背景见第10.3.3节。
当最大弯矩大大超过开裂弯矩时，方程式6.37表明，裂缝间混凝土承受拉力的硬化效应不太显著，开裂截面值Icr
图 6.23. 钢筋混凝土梁在极限弯矩附近的弯曲裂缝，没有明显的剪切力。6 9
可以用很少的错误。 在构件的塑性区，受拉刚度的影响特别小。
第6.6.5节讨论了另一种处理裂缝间混凝土张力硬化效应的方法，即使用假定的粘结应力分布来计算裂缝间梁单元的有效弯矩-转角关系。
斜拉裂缝和粘结滑移的影响
通过使用等式积分沿构件的曲率来确定旋转和偏转。6.35和6.36忽略了剪切力和锚固区粘结滑移对斜拉裂缝变形的影响。
斜拉裂缝-由于存在较大的剪切力和挠曲作用，在构件中形成。由于剪切应力和弯曲应力的组合而产生的主拉应力与构件轴线成一定角度倾斜，并导致对角拉伸（倾斜）裂纹。图6.23和6.24分别显示了在无剪力和存在剪力的情况下，钢筋混凝土受弯构件在极限弯矩附近产生的裂缝。由于剪切力的存在，裂纹的倾斜是明显的。如图6.23所示，当仅出现弯曲裂纹时，受拉钢的屈服集中在一个或两个临界裂纹上。然而，当存在对角拉伸裂纹时，钢的屈服发生在更宽的区域，如图6.24中更大范围的裂纹所示。第7.5节讨论了这种影响
剪力对受弯钢筋影响的连接要求。结果表明，当构件中存在斜拉裂缝时，受弯钢筋在远离最大弯矩截面处的拉力可能大于弯矩图计算的拉力。图7.19说明了斜拉裂纹的这种效应。很明显，在距离临界截面ev的距离内，内张力几乎保持在最大值，距离ee将取决于构件的深度和腹板钢筋的含量，如图7.20所示。因此，当存在对角拉伸裂纹时，钢筋屈服的区域（塑性铰区）将比弯矩图所示的范围更广。在塑性区使用水平位移弯矩图，如图。7.19和7.20，一些研究者建议计算曲率（例如，Rosenblueth和Diaz dc Cossio6.10和-Sawyer6.11）
锚固区的粘结滑移或加固也会增加变形。如果滑移量已知，则可包括效应或粘结滑移。例如，如果梁拉力钢穿过梁柱接头（图6.25）核心的滑移为ouml;，则梁在柱面处的附加旋转为/（d-c），其中d-c是拉力钢到中性轴的距离。
尽管在准确计算剪切和粘结滑移引起的附加变形方面存在明显的困难，但通常可以直接从弯矩分布和荷载分布获得计算和试验转动和位移之间的合理一致性
弯矩-曲率关系，因为剪切和粘结滑移的影响并不总是重要的。一般而言，忽略剪切和粘结滑移影响计算的塑性转动将低估实际塑性转动，从而给出可用延性的保守指示。
- 根据曲率计算的理想极限变形
图6.26显示了在关键截面达到极限曲率和弯矩的钢筋混凝土受弯构件的一部分。 例如，构件的端A是悬臂或对折点的自由端，端B是柱面。 沿构件曲率分布明显。 非弹性曲率区域分布在梁的长度上，如前所述，该区域至少是弯矩超过截面屈服弯矩的区域。 在梁的区域，曲率波动是因为裂纹之间的构件刚度增加，如前所述。 每个曲率峰对应一个裂纹位置。
在延性预测中，有必要确定当达到极限弯矩时发生的变形。 在极限条件下，构件的旋转和挠度可以从实际曲率分布中得到。 6.35和6.36。 最终的实际曲率分布可以理想化为弹性和非弹性区域(见图 6.26c)。 弹性对旋转和挠度的贡献可以由EQ计算。 6.35和6.36使用phi;=M/EI。 在构件的全长上对旋转的弹性贡献(图的曲率图的非阴影区域 6.26c)由
(6.38)
-一实际 塑料铰链
____—理想化的浴^旋转
图6.26。沿梁的曲率分布-在极限时刻。（a） 光束。（b） 弯矩图。（c） 曲率图。
其中弯曲刚度EI由适当的理想化给出。如果沿着构件的整个长度假设有完全开裂的截面，则EI由Eclcr=Mu/phi;y或大约由Mu/phi;y给出。如前所述，这些值会高估弹性旋转（也可参见图6.27进行比较），通过使用EcIe和公式6.37中的Ie得出更准确的结果。
图6.27 裂纹截面的实际和理想弯矩-曲率曲线。
表示除构件最终阶段的弹性旋转外发生的塑性旋转。最终阶段的非弹性区域可由高度和宽度I的等效矩形代替，该矩形与实际非弹性曲率分布具有相同的面积，如图6.26c所示。宽度Ip是塑性铰的等效长度，塑性曲率在其上被视为常数。因此，塑性铰向临界截面一侧的旋转可以写成 (6.39)
例6.4
对于图6.28a中带有点荷载的悬臂AB，当临界截面达到极限力矩时，确定端部之间的旋转和垂直端部挠度。可以假设理想的非弹性曲率分布和弹性区域中的完全开裂截面。剪切和粘结滑移的影响可以忽略不计。
解决方案
图6.28b和6.28c分别表示弯矩图和极限弯矩处假定的曲率分布。
A和B之间的旋转由式6.35或式4给出。6.38和6.39.
注意theta;ab 是曲率图的面积。
关于A的曲率图的力矩。在A处的垂直挠度由式6.36确定为曲率图的力矩
6.6.4根据曲率计算的极限塑性旋转的经验表达式
重大变量
方程6.39给出了塑性旋转在极限和屈服时的曲率和等效塑性铰链长度。 当在 测试阶段部分截面上存在张力时，应变图出现在图中。 6.29. 来自情商。 6.1和6.39塑料铰链旋转到临界截面的一侧是
其中c是极限时刻的中性轴深度，是极限曲率处极限压缩纤维中的混凝土应变，kd是屈服曲率时的中性轴深度，是当达到屈服曲率时，极限压缩纤维中的混凝土应变。 通常是是当张力钢屈服时的混凝土应变，但在重载柱或过强筋梁中，混凝土可能达到
图6.28。例图6.28。例6.4。（a） 悬臂梁。（b） 矩分布。（c） 曲率（c）分布。
图6.29。屈服和极限曲率的应变图。
张力钢屈服前的非弹性范围。根据混凝土的强度，混凝土弹性范围末端的应变可取0.001或更高（见图2.1或2.2）。因此，ece要么是弹性范围结束时的混凝土应变，要么是受拉钢筋开始屈服时的混凝土应变，越小越好。
根据公式6.40，必须知道塑料铰链Ip的等效长度。图6.30a是构件截面的弯矩-曲率图。图6.30b给出了两种裂纹情况下，当临界截面达到极限弯矩时，弯矩和内力Tjd沿构件的分布情况。图6.30b的左图适用于仅存在弯曲裂纹的情况；右图适用于存在对角拉伸裂纹的情况。如第6.6.2节所示，在远离最大弯矩截面的截面处，对角拉伸裂纹导致受弯钢筋中的张力T高于弯矩图所示。对于这两种开裂情况，在梁的所有内部弯矩超过屈服弯矩My的区域，钢都在屈服。无斜拉裂缝构件屈服理论区域（Mylt;Mlt;Mu）的曲率分布可由弯矩纵坐标和弯矩-曲率图计算得出，如图6.30c所示，通过确定与非弹性曲率分布面积相同的矩形宽度，可根据确定的非弹性曲率分布估算Ip值。对于具有斜拉裂纹的构件，弯矩-曲率曲线仅非常近似地适用于内弯矩（Tjd）图；因此，无法准确估计斜拉裂纹导致的附加非弹性曲率。然而，图6.30显示了可能影响塑性铰Ip等效长度的变量。钢筋类型和混凝土强度影响弯矩-曲率曲线的形状，从而影响给定弯矩模式下屈服长度和屈服区曲率分布。此外，从临界截面到反向弯曲点的距离z也将
对Ip有显著影响，因为如图6.30所示，z值越大，屈服长度越长。除了这些变量外，还需要添加剪切效应，可能最好用标称剪切应力强度V/bd表示。
经验表达式
对于塑性铰Ip的等效长度和极限曲率处的最大混凝土应变，研究人员提出了各种经验表达式。下文将对这些问题进行审查。
6.12, 6.13, 6.6
BAKER
1. 无侧限混凝土构件
式中，低碳钢为kl0.7，冷加工钢为0.9，
1 0.5Pu/ PO，其中Pu=构件的轴向压缩力，PO=无弯矩构件的轴向压缩强度
0.6当fc=5100 psi（35.2 N/mm2）时为0.6，或当fc=1700 psi（11.7 N/mm2）时为0.9，假设fc=0.85
x=混凝土立方体强度
z=临界截面到构件反弯缺陷深度点的距离
Baker指出，对于实践中常见的跨度/直径比和z/直径比范围，Ip位于0.4d和2.4d之间。
2. 对于受横向钢约束的构件
Baker 最近报道的工作提出了Op的一个表达式，这意味着对于部分截面上有张力的构件
式中，c是最终时刻的中性轴深度，其他符号具有前面的含义。
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