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螺栓连接疲劳寿命预测的实验与数值研究
M. Saranika，B.Jezeacute;quela，D. Lenoira，*
摩擦学与动力学系统实验室，法国里昂中央大街36号，Avenue de Collongue大街，69134 Ecully，法国
阿勒颇大学，叙利亚阿勒颇摘要
这篇论文阐述了一个试验的结果，这个试验通过建立一个模型来预测螺栓连接的低周疲劳。试验的样品是悬臂梁，这些悬臂梁一端是螺栓连接，另一端无约束。每个悬臂梁的无约束的一端受力。通过不同形式的振动摇晃，梁系统被施加不同程度的循环加载。此外，通过数据分析来研究试验模型的不确定性并且来预测螺栓连接的寿命分散。Monte Carlo模拟适用于不确定性，这些不确定性是由不同的随机变量的样品来收集的。这些螺栓连接的疲劳寿命的不确定性产生的影响是可以确定的。
关键词：螺栓连接；疲劳寿命；振动检测；低周疲劳；不确定性；Monte Carlo模拟
- 简介
通过螺栓连接的钢门式框架有很多的优点。不管是从审美还是经济的角度来看，钢结构框架对于螺栓连接的需求近年来都不断上升。然而，在钢门式框架建筑当中，梁与柱的螺栓连接仍然有很多的问题，尤其是在承受动态荷载的情况下。
梁柱连接在钢门式框架当中是占有一定比例的，并且主要用来抵抗变形。轴力和剪力导致建筑在强烈的震动中在多个非弹性位移周期摇摆不定。然而，这个非弹性作用导致疲劳损害并且如果他们持续足够长的时间，累计的效应会耗尽韧性能力从而导致断裂 [1]。这表明研究钢门式框架结构的梁柱连接的疲劳损坏的重要性。
螺栓连接已经被研究很多年了，尤其调查和理解它在单调和循环加载下的情况。预测梁柱连接抵抗性的试验已经被发表了，主要目的是识别这些连接抵抗性的主要参数，并且验证在单调静态加载下的瞬间容量预测。[2，3]
然而，一大堆对于循环加载的螺栓连接的研究已经进行了。Popov等人[4]表示螺栓连接表现出优秀的能量耗散特性。Shi 等人[5]制作了八个全尺寸结构钢梁柱螺栓连接标本，然后将其放在循环荷载下试验。试验的结果表示螺栓连接用在钢门式框架有足够的强度，旋转刚度和延展性。
当研究螺栓连接在循环荷载下的情况时，低周疲劳现象的一点点信息都是非常有用的。低周疲劳对螺栓连接的刚度造成了持续的累积的损害 [6，7] 。螺栓可能随着时间的流逝而松开，因为在螺栓螺母和组装好的板材中存在微小的宏观滑移 [8，9] 。此外，由于应力集中，裂纹可能出现在焊缝和螺栓上，其特征在于微观和宏观裂纹扩展和最终断裂的不同阶段 [10，11] 。Korol等人发现螺栓连接的过度屈服使低周疲劳现象更容易发生并导致严重的损坏。
Krawinkler等人[13]建议开发数学模型，允许预测随机变形历史的低周疲劳寿命。他们用实验结果模拟Manson-Coffin方程。进行恒定位移下的低周疲劳测试，并应用线性损伤累积理论（Miner法则）预测疲劳寿命。
Ballio等人[14]进行了钢梁和柱件低周疲劳行为的实验研究。七种类型的标本中有两个是螺栓连接。研究表明，使用Miner规则的S-N（应力-循环次数）曲线疲劳模型可用于预测螺栓连接的低周疲劳行为。
Xu等人[15]验证了螺栓连接的非弹性循环行为。他们对34个单独的T型螺栓进行了测试，主要关注低周疲劳模型以及加载历史对Miner法则应用效果的影响。近年来，Lee等人[16,17]进行了各种连接测试，评估低周疲劳行为。这些研究利用不同类型的连接，但分析程序相似。
此外，服务负荷下的结构元素的疲劳过程本质上是随机的。对结构动力学研究人员来说，寿命预测和可靠性评估仍然是一个挑战性的问题。文献中报道的疲劳损伤模型的早期发展侧重于过程的确定性本质，而在实践中，根据Yao等人[18]的研究损伤计类具有随机性。损伤累积的随机性本质是由材料的疲劳抗力的随机性以及加载过程的随机性引起的。因此，即使在任何给定应力水平下的恒幅振动疲劳试验中，疲劳寿命也可以显示随机行为[19]。
Liu等人[19]通过结合非线性疲劳损伤累积规则和随机S-N曲线表示技术，提出了一种在变幅载荷下随机疲劳寿命预测的通用方法。Liu等人[19]使用Miner提出的确定性损伤累积规则。该线性模型将损伤定义为在任何给定的应力水平下操作循环次数与故障循环次数之比。假设没有初始损伤，单应力水平下的损伤累积为：n / N。
需要适当的不确定性建模技术来解释材料属性和外部载荷的随机性，这应该准确地表示输入变量及其协方差结构的随机性[19]。
本文重点介绍了螺栓连接的低周疲劳行为。本实验研究的目的是研究低周疲劳对螺栓连接行为的影响，并开发螺栓连接的低周疲劳寿命预测模型。为了研究在循环载荷作用下螺栓连接的行为，准静态测试或缓慢循环测试被使用多年。在这项研究中，为了考虑激励对螺栓连接行为的动态影响，使用振动器进行动态测试。
螺栓连接在循环载荷条件下进行测试。共进行了12次具有三个不同峰值位移荷载的实验测试。演示了每个测试样品的损坏螺栓。实验测试的结果用于开发测试螺栓连接的低周疲劳寿命预测模型。
本文旨在研究实验结果中观察到的不确定性。为了研究不确定性的影响，采用了一种简单的随机方法，即蒙特卡洛模拟方法。蒙特卡罗模拟（MCS）很好地适应于通过生成随机参数的样本来包含确定性有限元模型中的不确定性。蒙特卡洛模拟方法被用来计算梁的概率寿命分布。最后，将蒙特卡罗模拟的概率疲劳寿命预测结果与可变载荷下的实验数据进行比较。
2.Manson-Coffin疲劳寿命模型
根据实验得到的S-N曲线信息，可以进行疲劳损伤分析。一般来说，这条曲线可以分为三个领域[7]：寡环域，限制延寿域和无限耐力域，如图1所示。
图1：典型的S-N曲线
寡环域（LCF域）对应于约束水平（应力或应变），其高于约束的弹性极限。破裂发生在少于105个周期的多个周期之后，其中每个周期产生显着的损害。
同时在无限耐力领域，约束水平接近疲劳极限（SD）。这种疲劳极限被定义为即使对于超过107的无限次循环也不会产生损害的约束值。有限耐力域是这两个域之间的中间域。在这个领域，破裂发生在105和107之间的多个循环中，其中一个循环的应用不产生有害的损害。
在实验低周疲劳研究中，疲劳寿命通常表示为总应变或塑性应变（应变-循环次数）的函数。如果能够测量结构元件中关键位置处的应变，则可以通过使用Manson-Coffin疲劳模型来准确预测由循环加载导致的疲劳寿命。
但是，对于复杂的系统，在连接的关键位置进行应变测量几乎是不可能和不切实际的。 其中使用基于塑性连接旋转的类似模型。Mander等人[20]用一种有效的手段描述了螺栓连接低周疲劳的有用手段。
因此，使用众所周知的Manson-Coffin关系[21]，塑性旋转可以通过以下等式与周期数Nf相关：
(1)
其中是塑料的旋转。c和b是疲劳参数，其取决于所考虑的钢元件的类型和机械性能。
上述这种半刚性连接的疲劳寿命关系是基于与Manson-Coffin提出的标准金属疲劳寿命关系的类比而开发的。这种以疲劳为基础的大型旋转能力通常会远远超过大多数钢结构系统的预期需求。
为了将低周疲劳纳入数值模型中，必须实施疲劳损伤指数。Miner法则通常用于评估任意加载历史下结构部件的损坏和破坏[15]。它还描述了如果使用另一种应用应力或应变，疲劳损伤的累积线性现象。一些全局参数，例如塑性旋转，可用于应用Miner法则[16]，而不是应变或应力。在连接受到许多旋转循环的情况下，Miner法则由以下等式表示：
(2)
其中是给定旋转级别i的应用周期数， 是相同旋转级别i的失败周期数目。值大于或等于1.0表示构件的低周疲劳断裂。
3. 实验计划
3.1测试样本，属性和细节
这项调查检查了螺栓连接的行为。正在考虑的系统是具有I横截面的0.75米长的直梁。如图2所示，梁的一端受到螺栓连接的限制，另一端是自由的。梁和柱的截面分别为IPE80和HEB100。
图2.悬臂梁测试设置细节（毫米）
屈服强度（fy）的标称值和截面的抗拉强度（fu）的极限值分别为（260M Pa）和（450MPa）。该部分的弹性模量是（E = 210GPa）。这些部分按照NF EN 10025的要求制造，钢级为S275。在本研究中选择用于调查的光束是在两层框架中使用的IPE光束的一半长度。该框架由里昂中央理工学院结构动力学实验室构建，用螺栓连接检查框架的行为。门户框架模型的宽度为1.6米，高度为2.42米。门架的横梁是一个1.4米长的I型截面直梁。梁柱连接为螺栓连接，如图3所示。为了验证由Saranik等人[22]开发的模型的有效性，实施了二层钢门式框架。并证明其非线性动态分析技术的有效性。该模型由Saranik等人取Manson-Coffin的参数，用于预测重复加载下两层框架的寿命和阻力。
总共执行十二个连接测试。如图3所示，四个标准螺栓（M10-1.25times;35mm 6.8级DIN 975碳钢）用于梁的每个连接。螺栓连接的总体布局如图4所示，其厚度（tp=10mm）和端板的尺寸（dp=120mmtimes;bp=76mm）。M10螺栓孔的直径为11毫米。端板材料为S275钢级，板材的弹性模量为（E =210GPa）。试样的草图显示在图2和图3中。
为了评估初始刚度，使用了欧洲规范3的方程。根据连接参数（见图3），初始刚度为（k=5.6times;105N.m/rad）
图3.（a）螺栓连接的细节（单位：mm）; （b）第一至第一节
3.2. 实验装置
一个典型的测试装置由一根梁组成，该梁通过螺栓连接与短柱连接。短柱部分连接到振动器上。一个典型的测试装置，一个测试样本和仪器的基本配置如图4所示。当应用谐波激励时，两个光束用于测试以保持振动器系统的平衡。
图4.振动摇床系统
为了揭示瞬间对连接的影响，在其中一个梁的末端添加15kg的附加质量。 由于本实验以较小比例表示梁柱连接模型，因此将S-N曲线的励磁参数设置为连接处的旋转。
悬臂梁系统用电磁振动器激发。梁由振动振动筛支撑并用正弦激励激励（见图4）。
通过应用垂直谐波激励和分别测量plusmn;uuml;1和plusmn;uuml;2作为波束底部和波束末端的响应来进行实验。为了在第一振动模式下振动光束，激励频率等于光束系统的第一固有频率。
3.3.设备和仪器
测试组件装有两个加速度计来测量样本的响应。该使用超级胶水和管道胶带将加速度计（100mV/g左右的灵敏度）安装在横梁上。他们收集梁的自由端和底部的响应。
仪器连接到示波器观察测得的加速度。它们也连接到数据采集系统以记录测量数据。此外，使用锤击来确定悬臂梁系统的固有频率。图5显示了测试样本上仪器的布局。
图5.带有振动测试振动器的样品
扭矩扳手用于将每个螺栓连接的4个螺栓拧紧到同一水平面，以确保所有测试的一致性，确保边界条件的一致性。螺栓拧紧到所需的拧紧扭矩（T = 39 N.m）。使用螺纹之间和轴承表面之间的摩擦系数，可以通过以下公式[24,25]计算拧紧扭矩：[24，25]
FN是夹紧力，P是螺距，d2是螺栓的节径，m是螺母和接头表面之间的有效接触半径。和是摩擦系数。
螺纹系数和摩擦系数和等紧固特性有关的性能取决于螺纹公差和制造条件，表面粗糙度和润滑。 拧紧特性可以通过在实际螺栓连接中代表那些条件的实验来获得或估计。
3.4. 测试程序
每个测试都从接头的组装开始。将样品放置在试验机中的位置，然后按图5所示组装螺栓。然后将每个螺栓拧紧到所需的扭矩。在测试过程中，手动控制通过以下方式进行：（1）激励频率，以跟随自然频率;（2）激励幅度，以保持加速度uuml;2的幅度始终恒定。
由于反复激振，松动现象降低了螺栓的夹紧力，随后循环载荷会导致组装元件滑动，从而改变应力分布并逐渐产生疲劳损伤。 对于第一个结果，S-N曲线可以通过将周期数与破裂以及施加的旋转水平相关联来获得。同时，应用旋转的值可以通过uuml;1和uuml;2的信息来计算。
每个样本都要进行测试，直到发生最终连接失败。然后，将记录故障发生的时间以及用于此测试的旋转水平。 这些结果将用于确定S-N曲线中某个点的坐标。
4. 系统的动态分析
在这部分中，梁系统的运动方程是使用虚拟工作方法开发的。该系统只有一个自由度，其运动只能由一个坐标表示。质量M在末端的垂直位移，在向上方向上定义为正。在这一点上，速度和加速度也将是正向上的。图6-a显示了惯性，
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