钢筋混凝土分析中的裂缝外文翻译资料

 2022-08-05 11:08

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钢筋混凝土分析中的裂缝

摘要：在大多数常规的钢筋混凝土分析方法中，裂缝是在主应力方向上形成的，不允许随状态变化而改变方向。 这种做法会导致裂纹方向与极限状态不一致。 有实验证据表明，裂纹方向可能会在加载过程中发生变化。 提出了一种在钢筋混凝土中形成裂缝的简单模型。 假定在主要的主要拉伸应变的方向上形成了裂纹，并且该方向可以随应变的变化而变化。 提出的模型导致裂纹方向与极限状态一致。 在提出的模型的基础上，提出了一种适用于逐步有限元分析的数值算法。 该算法适用于有限的可用实验。

简介

在钢筋混凝土结构分析中，裂缝的形成及其方向起着重要的作用。 在大多数分析方法（1）中，当混凝土中的主要主应力超过混凝土的抗拉强度时，就会形成裂纹。 裂纹方向被认为是垂直于主要主应力的方向。 例如，考虑图1所示的正交加固平面应力单元。在形成裂纹之前，只有一小部分直接力被加固抵抗。 让我们将剩余的由混凝土抵抗的直接力表示为Ncx和Ncy。 法向裂纹方向的法线与x轴所成的角度?为

在常规分析技术中，一旦形成裂纹，就可以假定在随后的整个分析过程中方向6保持恒定。 （在某些情况下，裂纹可能会闭合，并且可能会形成新裂纹或次裂纹，但相对于初始裂纹方向有所限制。）另一方面，在极限状态下，裂纹方向由平衡条件和 由（2,3,6,8）给出

其中N *x和N *y分别表示x和y方向的增强能力。 可以很容易地看出等式。 1和2通常不会给出相同的裂纹方向。 因此，常规方法不会产生与一般极限状态的裂纹方向一致的裂纹方向。

图1-平面应力元素

可以假设等式。 1表示初始裂纹方向，而Eq表示。图2表示极限状态下的“控制”裂纹方向。有实验证据表明，在等式中。 1和2的方向不同，随着载荷的增加，新的裂纹形成，初始形成的裂纹变得不那么明显。例如，参见Peter（11）以及Vecchio和Collins（12）的实验。在报告其测试结果时，Vecchio和Collins（12）引入了平均裂纹方向的概念。在任何加载步骤中，都可以将平均裂纹方向定义为平行于最大混凝土刚度的方向，该方向被认为近似垂直于主应变方向。该“平均”裂纹方向是先前提到的“控制”裂纹方向，为简便起见，在随后的综述中，仅将其称为裂纹方向。

实验报告在参考文献中。 4、9和10，都是从正交预裂试样开始的。在施加剪切力或剪切应力和直接应力后，所有试样均出现明显的倾斜裂纹，从而基本上封闭了先前存在的正交裂纹。参考文献中进行了类似的观察。一个正交预开裂的试样为12。这些观察结果进一步证明了裂纹方向可以改变的假设。

在本文中，提出了一种允许裂纹方向可能发生变化的算法。将使用该算法获得的数值结果与一些理论结果和有限的可用实验结果进行了比较。

拟议模型的假设

进行以下假设：

1.钢筋彼此之间的距离应足够近，以便可以通过均匀分布钢筋面积来近似其效果。 分布的钢筋沿钢筋的方向具有刚度。 杆的销钉作用和弯曲刚度被忽略。

2.混凝土和钢筋之间的结合力是完美的。

3.在任何载荷阶段，裂纹方向都垂直于主要主应变的方向。

这些与参考文献6的极限分析中隐含的假设相同。假设1和2相当普遍。假设3并不那么普遍，需要进一步审查。 Duchon（5）也做出了这一假设，并且与Vecchio和Collins（12）的实验观察结果一致。

假设3意味着随着主应变方向的变化，裂纹方向也随之变化。主应变方向的剪切应变为零，因此平行于裂纹的剪切应力为零。看起来前面的两个陈述之间存在不一致的地方。如果平行于裂纹的剪切应力为零，那么裂纹方向将如何改变-或形成新的裂纹？关于物理过程，这可以解释如下。最初，在主应力方向上形成裂纹。这导致刚度的变化，并因此导致不平衡的应力。在此阶段，可能会平行于裂纹施加不平衡的剪切应力。这样，混凝土中的主应力方向将不再垂直于裂缝方向。如果混凝土中的主要拉伸应力超过其拉伸能力，则立即或施加更多载荷后，就会形成新的裂缝。假定原始裂纹是“闭合的”。该过程将一直持续到混凝土中的主要拉应力不再超过其抗拉能力并建立平衡为止。如果我们还假设混凝土在形成第一个裂纹后的抗拉能力为零，那么在平衡状态下，平行于稳定裂纹的剪切应变和剪切应力都将为零，如原始假设。随着施加更多负载，将发生相同类型的操作。如果施加进一步的载荷伴随由于材料非线性而使混凝土和钢筋的刚度特性发生变化，则不平衡的剪切应力将导致裂纹方向再次发生变化。

因此，假设3是实际行为的理想化。鉴于在实际行为中，新的裂纹将在载荷的离散间隔处形成，而旧的裂纹将不会完全闭合，因此该假设会导致连续变化，该变化应近似于实际的离散变化。从哲学上讲，可以根据较早前回顾的“平均”裂纹方向的概念来证明对前一个裂纹闭合的隐含假设是合理的。还有另外两个理由。一个，如稍后所示，有经验证据（8,11）表明由等式定义的极限状态。 2是合理的；所提出的模型能够实现，而传统模型则无法实现。其次，它是一个简单的模型，不需要定义新的材料参数。更复杂的模型肯定会引入大量不确定性，并且不太可能产生任何更可靠的结果。

所提出的模型没有“内存”，并且与加载历史记录无关。而是，对于所施加应力的任何瞬时状态，至少在元素水平上，它将给出唯一的应变状态和裂纹方向。在全局意义上，加载的顺序可能会影响局部行为，因为所施加的基本应力本身是整体刚度的函数，因此，它们在任何加载序列中的变化也一样。缺乏对加载路径的依赖是一个近似值。在大多数情况下，这种近似不太重要。但是，这仍有待验证。

理论发展

再次考虑正交增强的平面应力，如图1所示。随着载荷（Nx / Ny，Njj，）的增加，该单元经历四个状态：（1）混凝土不开裂，增强件是弹性的； （2）混凝土开裂，并且两个方向上的钢筋仍然是弹性的，ix和ey lt;ebdquo;，其中e.x和ey分别是x和y方向的应变，e0是钢筋的屈服应变； （3）在一个方向上的钢筋屈服，而在另一个方向上保持弹性，exgt; ebdquo;，ey lt;pound;（，或ex lt;e0，euro;y＆ebdquo;;和（4）在两个方向上钢筋，tx和eygt; e0。状态1可以用标准方式处理，状态4是极限状态，已经在参考文献2中进行了研究。

并不是作为建议模型的限制，而是为了研究一些简单的问题，我们在此进行一些假设。混凝土被认为是线性弹性的。忽略了拉力的增强作用。当钢筋中的应力较小时，拉伸刚度可能会影响裂纹早期的行为，而当钢筋中的应力接近或达到屈服强度时，拉伸刚度可能会接近极限。

数值算法

上一节中的理论发展确实定义了钢筋混凝土平面应力问题中拟议的裂缝行为。 但是，它不能直接应用于诸如有限元法之类的通用数值方法。 因此，在此开发了一种适用于数值应用的迭代算法。

当混凝土处于破裂状态时，力-应变关系可以写为

如果钢已屈服，则可以适当修改表达式npx和npy。 方向?由

可以通过对方程10求微分来获得增量的力-应变关系。

其中[G]代表裂纹方向可能变化的影响，并由下式给出

在表1中，弹性状态的?值是定义裂纹方向时最常规的分析方法之一。在本解决方案中，由于忽略了混凝土的抗裂强度，因此在开始加载后，裂缝方向就稳定在状态2的方向上。因此，图3的p-ex图中的直线部分表示状态2。如前所述，只要保持状态2，裂纹方向就不会改变。 p-6i曲线的弯曲部分表示状态3，其状态是通过在一个方向上屈服来标记的。在此状态下，裂纹方向继续变化，直到另一方向的钢筋也屈服为止，这是极限状态（状态4）的开始。图3中的p-ei曲线在此点终止。对于6limit = 45°的情况，状态3将不存在，因为在两个方向上的钢筋同时屈服。例如本插图中的案例2。

表1.-理论和数值解的比较问题

图3.表1中问题的应力-应变曲线

实验验证

彼得的试验（8,11），—彼得在单轴张力下测试了9个样品。 试件被正交加固，但钢筋通常相对于试件的矩形侧面倾斜一个角度alpha;，角度alpha;的变化范围为0°，10°，20°，30°和40°。 如果N是施加到边的每单位长度的单轴力，则与钢筋轴有关的面内力可以写成：

在七个样本中，钢筋是各向同性的，N * = N *。对于这些情况， 21给出6 = a，它使裂纹方向垂直于作用力，因此也垂直于主应力方向。在彼得的实验中，实际的裂纹方向确实近似垂直于所施加的力。 Nielsen（8）也将预测的容量与实验获得的值进行了比较。两组值的比率在0.98-1.04之间变化。

彼得的测试系列包括两个正交各向异性增强的标本，分别具有N * / N * = 5和2。在第二个试样中，断裂发生在靠近边界的靠近钢板的混凝土中，因此，我们必须忽略该试验。对于第一个样本，等式。由图21可知，tan 8 ＝ 5 tan a或8 ＝ 61.2°。图4示出了测试样品。深色的主要裂纹确实相对于钢筋方向倾斜了约61°，因此可以验证等式。 2.我们记得等式。 1将预测垂直于所施加主应力的裂纹方向，该方向与最终实现的方向完全不同。同时，在图4的背景中出现了裂纹，这些裂纹更接近于所施加的主应力，这些裂纹是初始裂纹，随后被“超越”。 Nielsen（8）再次能够实现N的计算值和实验值之间的紧密对应。

结论

提出了一种在钢筋混凝土中形成裂缝的理想的简单模型。 假定裂纹是在主要的主要拉伸应变的方向上形成的，并且方向可以随应变的变化而变化。 它导致裂纹方向与极限状态一致。 可用的实验结果表明，裂纹会改变方向。

已经开发了适用于逐步有限元分析的数值算法。 结果表明，数值算法得出的结果与理论结果相同，从而验证了该算法的有效性。 该算法还适用于有限的可用实验。

拟议的裂缝模型和数值算法已被作者成功地纳入了有限元程序中。 有限元分析结果与结构实验结果的早期比较非常令人鼓舞（7）。

参考文献

1. American Society of Civil Engineers, 'Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Structures,' Report, 1982.

2. Baumann, T., 'Zur Frage der Netzbewehrung von Flachentragwerken,' Der Bauingenieur, Vol. 47, No. 10, 1972, pp. 367-377.

3. Brondum-Nielsen, T., 'Optimum Design of Reinforced Concrete Shells and Slabs,' Report No. R44, Structural Research Laboratory, University of Den- mark, Copenhagen, Denmark, 1974.


4. Conley, C. H., White, R. N., and Gergely, P., 'Strength and Stiffness of Reinforced Concrete Panels Subjected to Membrane Shear, Two Way and Four-Way Reinforcing,' Cornell University; Prepared for U.S. Nuclear Reg- ulatory Commission, NUREG/CR-2049, Apr., 1981.

5. Duchon, N. B., 'Analysis of Reinforced Concrete Membrane Subjected to Tension and Shear,' American Concrete Institute Journal, Sept., 1972, pp. 578- 583.


6. Gupta, Ajaya K., 'Membrane Reinforcement in Shells,'

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