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具有叠接或套接的冷成型钢的力矩再分配
Pinelopi Kyvelou, Chi Hui, Leroy Gardner and David A Nethercot
摘要:具有叠接或套接的冷成型钢檩条系统是连续双跨系统的可供选择，并表现出不同程度的连续性。这两种连接类型在实践中都非常有利，因为它们都战略性地置于内部支持上，以提供额外的抵抗弯矩的能力和旋转能力，而相应的抵抗弯矩的能力和旋转能力的要求是在其最大，从而改善整体结构效率。直到最近，全面测试一直是调查此类系统结构行为的最常见方法。在这项研究中，我们采用了数值建模的方法，这种方法能够捕捉复杂的接触相互作用和不稳定现象。开发中的有限元模型首先根据冷成型钢梁的物理测试数据进行验证，这些钢梁具有套筒连接和重叠连接的特点，这在以前的文献中报道过。验证后，这些模型用于参数化研究，在此基础上探索被检查系统的结构行为，与此同时，研究传统塑性设计和先前提出的设计方法的适用性。最后，就这些系统的载荷能力，将这些系统的效率与同等的连续双跨系统进行了比较。
关键词：冷成型钢 连续钢檩条系统 有限元建模 应力重分配 重叠连接的檩条 套筒连接的檩条
有限元模型的发展：基本特征
尽管两跨连续檩体系的结构性能已经由研究人员研究，但两跨体系的连续性是通过套管实现或是通过在中央支撑处重叠两个檩条来实现的连续檩条，还没有系统地进行研究其连续性。在此之前开发的两跨连续檩系统的有限元模型，已根据文献中报告的试验进行了验证并在本文中进一步开发用于两跨套叠檩条系统的建模；不仅如此，还开发了相应的单跨基准系统-详情见图5。本文介绍了已开发的数学模型的主要特点，Kyvelou（2017）和Hui（2014）对其进行了更详细的描述。
材料模型
由Gardner和Ashraf（2006）提出的Ramberg-Osgood表达式（由等式（5）和（6）给出）已用于冷成型钢的材料建模，同时根据基于拉伸试件试验（Hui，2014）导出的等式（7）还引入了角部区域的强度增强。方程式（5）和（6）是原始Ramberg-Osgood表达式（Hill，1944；Ramberg和Osgood，1943）的两阶段版本，研究人员描述了其发展过程（Arrayago等人，2015；Gardner和Ashraf，2006；Mirambell和Real，2000；Rasmussen，2003）
在方程（5）到（7）中，sigma;和ε是工程应力和应变，E为材料的弹性模量，和分别是平板屋面材料的0.2%和1%应力，分别以为应力-应变曲线在、和处的切线模量，和分别为0.2%和1.0%的屋面应力对应的总应变，是角质材料平面强度的0.2%，为内部钢横截面任意角的角度，n和 确定应力-应变曲线圆滑程度的应变硬化指数曲线。为了输入已开发的ABAQUS数值模型，将方程（5）和（6）中的标准应力和应变转换为实际应力和应变。还应该提到的是，没有对残余应力进行建模，因为残余应力的主要贯穿厚度成分固有地包含在对从冷弯型钢中提取的试样进行拉伸试验而获得的应力-应变曲线中（Jandera等，2008 ）。
与异型板材的相互作用
通过图6所示的双弹簧模型复制了檩条的顶部凸缘与所附的异型材之间的相互作用，并由Hui等人进行了介绍和验证。（2016）为了模拟将薄板连接到钢梁上的紧固件所提供的约束，采用了线性平移的“SPRINGA”弹簧元件（ABAQUS公司，2013年），放置在物理连接处。根据Haidarali（2011），檩条与包层之间物理连接的位置，其指定刚度为5kN/mm。此外，沿着梁的长度，在凸缘-唇缘交界处放置了仅非线性压缩的“ SPRINGA”弹簧元件，以防止向上位移，但允许向下位移，以复制薄板对钢凸缘向上变形的抑制作用。分配给非线性弹簧的压缩刚度设置为等于5 kN / mm，而分配给它们的拉伸刚度可以忽略不计。两个弹簧的从动节点的平面外和纵向位移（自由度1和3）等于其相应节点在弹簧上的等效位移。
梁以确保弹簧始终位于梁的正上方，而其平面内位移（自由度2）等于腹板-边缘连接处的节点的位移，以防止由于整体弯曲而使弹簧的刚度调整– 见图6。
图 6两弹簧模型复制板
檩条之间的连接：螺栓特性
檩条之间的连接：螺栓特性两跨系统的中心支撑处与两根檩条的连接包括一个短的檩条倒置长度（即一个套筒）螺栓连接在两个檩条上的套筒系统或一个檩条相对于另一个，两个檩条重叠，并在重叠的系统中螺栓在一起；请注意，檩条的制造方式是这样的，它们可以很容易地嵌套在一起-参见图7。
图 7（a）网格密度和（b）中心支撑处的套接和叠接
用于捆绑两个重叠的檩条或袖子的螺栓已用“SPRING2”非线性弹簧元件复制（ABAQUSInc.，2013年），同时它们的分配载荷变形行为，在方程（8）中提出，如图8所示，何鸿燊和钟（2006）从搭接剪切试验中获得的螺栓连接的实验数据得到证实。
其中t是钢截面的厚度，d是螺栓直径，是材料的极限抗拉强度，是强度系数，用方程（9）表示为
图 8非线性弹簧的荷载-变形关系
其中的是紧固件的变形。请注意，对于本文提出的数值模拟，d=16mm，=800Mpa。
连接节点的平面内和纵向位移由弹簧特性控制，而它们的平面外位移则使用命令Equation（ABAQUS）相等。两根檩条在重叠长度上的接触相互作用采用表面到表面的硬接触，库仑摩擦系数m设置为0.3，而可选参数参数ADJUST=0.0已与CONTA CT PAIR命令一起使用，以防止在模型中包含几何缺陷后两个表面的过度变形。
元素类型和网格
选择了具有减少积分和沙漏控制的通用四节点三维S4R壳元件（ABAQUS Inc.，2013年）作为冷弯型钢围檩的建模，因为这类元素能够在以前的研究中准确地复制观察到的物理变形（Haidarali和Nethcot，2011年；Hui等人，2016年；Natario等人，2014a）。网格密度，如图7所示，根据Yu（2005）、Ren（2012）和Natario等人描述的原则选择。（2014b），足够精细，以制沙漏模式的传播，确保准确复制观察到的物理变形，同时将计算时间保持在合理的范围内。注意，纵向网格尺寸保持在10mm不变。
几何缺陷
冷弯型钢构件的薄壁性质使其容易受到局部不稳定性的影响,为准确预测其能力和后屈曲行为提供了初始几何缺陷的建模。因此,对于这里描述的数值模拟,几何缺陷是通过直接指定有限元模型中的变形几何来产生的。首先从CUFSM的特征曲线(Li和Schafer,2010)中识别局部和畸变屈曲模式形状,然后通过沿构件长度和叠加的周期等于相应临界波长的正弦函数纵向分布这两种模式。所使用的振幅，如图9所示，局部屈曲和变形屈曲模式形状分别为0.1t和0.3t，其中t是非镀锌钢截面的厚度，根据以前的情况，进行了实验（Kyvelou等人，2017年）和工业测量（Boutel和Hui，2013年）。在其他研究中测量了稍大的平均缺陷值（Schafer和Pekoz，1998)。
图 9局部屈曲（a）和畸变屈曲（b）的位移
装载和解决方案
采用了ABAQUS的自适应自动稳定方案(ABAQUSInc.,2 013年)进行的分析,因为冷弯型钢构件的高度不稳定的 后屈曲行为与两根檩条之间的宽接触面结合使模型的响应在数值上不稳定,因此使用通常使用的改进的Riks求解器的数据无法得到验证。
一个五层翼梁系统已经建模，将施加在其顶部的载荷P分布到沿檩条系统长度的32个等距点（），以高精度逼近均匀分布的载荷-见图10。采用B31线性梁单元建模，通过人为地设置杨氏模量高值，使其具有较高的刚度，以避免过度的弯曲变形，而单元间的接头被建模为引脚（*MPC，PIN），以确保沿翼状树水平的均匀载荷分布，并最终在檩条上承受荷载。
有限元模型的验证
在进行参数研究之前，根据一个报告的物理测试库（Bryan和Davies，1979年，1980年a，1980年b；Bryan和Deakin，1989年；Davies和Deakin，1992年；Deakin，1991年a，1991年b；Deakin和墨尔本，1997年；Leach，1990年），涵盖ZetaI、ZetaII和Zed部分-见图1。此外，还对何鸿燊和郑（2004年）报告的由Zed部分组成的重叠单跨系统的测试进行了进一步验证。表1概述了每组测试的平均有限元/测试容量和变异系数（COV）的结果。总体验证结果表明，数值预测与最小散射的测试数据吻合较好。屈曲行为和偏转形状也与观察到的失效模式相匹配；图11根据Leach（1990）报告的测试给出了一个典型的比较。两个典型试样的载荷-变形响应的比较通过数值模拟获得的，并在相应的物理测试中观察到的，也如图12所示。
图 10
表 1
图 11
图 12
参数研究和结果
系统检查
在验证了数值模型后，对两跨套索和重叠檩条体系进行了一系列参数化研究，以检验其结构荷载，并对其进行了研究力矩再分配的程度存在。所检查的两跨系统包括四个不同深度和六个不同厚度的冷弯型钢截面，而对于每个截面，检查了三个备选长度：4、6和8米；还分析了相应的单跨基准系统（见图5）。表2给出了被检查系统的摘要，而典型的模型横截面如图13所示。检查标本的鉴定系统以字母S或L开始，用于套筒或重叠系统，分别以钢截面高度对应的数字，然后是截面厚度，最后是每个跨度的长度。例如，表示S12516-8的系统是指一个套筒式两跨系统，包括一个125毫米高和1.6毫米厚的钢梁，每个跨度的长度为8米。详细的重叠长度和螺栓使用的检查套筒和重叠系统，如图14和表2所示。
表 2檩条截面参数
图 13已检验过的传统檩条系统
图 14套接和叠接系统中心支架上的螺栓布置
对于两跨套筒和重叠系统，可根据方程（10）计算位于中心支撑处的檩条的截面细度（承受负矩），这既考虑了截面的双厚度，也考虑了标准取向和倒檩条或套筒的截面长细比。
其中，分别是檩条在标准取向和倒置取向上的截面长细比。
冷弯型钢的材料性能见表3，与Hui等人的材料性能相同（2016年），以便对结果进行直接比较。在表3中，是钢材料的泊松比，E是杨氏模量，是截面平坦部分的屈服（平面的0.2%）强度，是极限抗拉强度，，是两级Ramberg-Osgood材料模型的应变硬化指数，如本文方程（5）和（6）所示。
观察的结构行为
所观察到的被检查系统的结构行为，这通常发现符合Hui等人的描述,（2016年）在此提出。两跨系统的行为，其中檩条截面足够坚固，以考虑局部和扭曲屈曲，以不明显损害其维持其截面容量的能力，如图15所示。随着载荷的增加，中心支撑处的力矩增加到其最大值，这可以用它的参考力矩容量来近似。随着在中心支撑处获得的弯矩能力，那里的弯矩基本上保持不变，随着荷载的增加而引起再分布，从而使跨度弯矩继续增加，直到达到其截面容量，近似为。只有在达到最大容量后，才能启动系统的卸载。随着载荷的增加，支撑和跨度弯矩的逐渐发展如图15所示，其中和分别是支撑处的弯矩，在跨度中，和分别是支撑和跨度区域的截面承载力，如参考的单跨模型所确定的，P是通过横梁顶部檩条施加的总荷载，是对应失效荷载的横梁的跨中位移。注意，，其中是施加在两跨系统上的均匀分布载荷，而L是每个跨度的长度。
表 3冷弯型钢的材料特性
图 15刚体横截面系统的传统支撑的跨距-弯矩-跨中位移曲线
然而，如果截面行为受到局部和扭曲因素的影响屈曲时，系统的行为受到影响。如图16所示，对于支撑区域，截面的全弯矩能力几乎达到，但在达到最大值后，它逐渐减小，而跨度中的弯矩则达到最大值，这可以用单跨梁下的弯矩能力来近似均匀弯曲，弯矩值为。因此，虽然最终的故障（即系统的峰值负荷）仍然对应于在跨度内达到全弯矩容量，但这并不伴随着等于支撑区域全弯矩容量的支撑力矩水平。
图 16细长截面系统的传统支撑和跨距-弯矩-跨中位移曲线
最后，在一些重叠的两跨系统中，人们观察到增强的能力在重叠区域中，由于系统的连续性，超过了它所吸引的较高的力矩，导致跨度弯矩变得至关重要。在这种情况下，如图17所示，随着载荷的增加，跨度内的弯矩达到其截面弯矩，而达到其参考弯矩M3。因此，再分配不会发生，而是系统在图18所示的弹性分布力矩水平上。请注意，所描述的跨度临界行为仅由重叠系统表现出来，因为对于套接系统，由于套筒局部的单一厚度，故障总是发生在中心支架上-见图19。
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