7 Concrete bridges
7.1 Introduction
Concrete is a versatile building material. It can be shaped to conform to almost any alignment and profile. Bridge superstructures built of reinforced and prestressed concrete can be unique one-of-a-kind structures formed and constructed at the job site, or they can be look-alike precast girders and box beams manufactured in a nearby plant. The raw materials of concrete cement, fine aggregate, coarse aggregate, and water are found in most areas of the world. In many countries without a well-developed steel industry, reinforced concrete is naturally the preferred building material. However, even in North America with its highly developed steel industry, bridges built of concrete are very competitive.
Concrete bridges can be designed to satisfy almost any geometric alignment from straight to curved to doubly curved as long as the clear spans are not too large. Cast-in-place (CIP) concrete box girders are especially suited to curved alignment because of their superior torsional resistance and the ability to keep the cross section constant as it follows the curves. With the use of posttensioning, clear spans of 150 ft (45 m) are common. When the alignment is relatively straight, precast prestressed girders can be utilized for multispan bridges, especially if continuity is developed for live load. For relatively short spans, say less than 40 ft (12 m), flat slab bridges are often economical. Cast-in-place girders monolithic with the deck slab (T-beams) can be used for clear spans up to about 65 ft (20 m), longer if continuity exists. Some designers do not like the underside appearance of the multiple ribs, but if the bridge is over a small waterway rather than a traveled roadway, there is less objection.
For smaller spans, CIP and precast culverts are a mainstay. Approximately one-sixth (100,000) culverts with bridge spans greater than 20 ft (6 m) are contained within the U.S. bridge inventory. Culverts perform extremely well, exhibit few service problems, and are economical because the foundation requirements are minimal.
Cast-in-place concrete bridges may not be the first choice if speed of construction is of primary importance. Also, if formwork cannot be suitably supported, such as in a congested urban setting where traffic must be maintained, the design of special falsework to provide a construction platform may be a disadvantage.
Longer span concrete bridges have been built using match-cast and cable-supported segmental construction. These structural systems require analysis and construction techniques that are relatively sophisticated and are beyond the scope of this book. In this chapter, short- to medium-span bridges constructed of reinforced and prestressed concrete are discussed.
After a review of the behavior of the materials in concrete bridges, the resistance of cross sections to bending and shear is presented. A relatively detailed discussion of these two topics is given because of the introduction in the AASHTO (1994) LRFD Bridge Specification of a unified flexural theory for reinforced and prestressed concrete beams and the modified compression field theory for shear resistance. In the development of the behavior models, the sign convention adopted for strains and stresses is that tensile values are positive and compressive values are negative. This sign convention results in stress strain curves for concrete that are drawn primarily in the third quadrant instead of the familiar first quadrant.
It is not necessary to go through each detailed step of the material response discussion. The information is given so that a reader can trace the development of the provisions in the specification. At the end of this chapter, a number of example problems are given to illustrate the application of the resistance equations that are derived. A concrete bridge deck with a barrier wall is designed followed by design examples of a solid slab, a T-beam, and a prestressed beam bridge.
7.2 Reinforced and Prestressed Concrete Material Response
To predict the response of a structural element subjected to applied forces, three basic relationships must be established: (1) equilibrium of forces, (2) compatibility of strains, and (3) constitutive laws representing the stress strain behavior of the materials in the element. For a two-dimensional (2D) element without torsion that is subjected to bending by transversely applied forces, there are three equilibrium equations between the applied external forces and the three internal resisting forces: moment, shear, and axial load. When the external forces are applied, the cross section deforms and internal longitudinal, transverse, and shear strains are developed. These internal strains must be compatible. Longitudinal strains throughout the depth of a section are related to one another through the familiar assumption that plane sections before bending remain plane sections after bending. The longitudinal strains are related to the transverse, shear, and principal strains through the relationships described in Mohr s circle of strain. The stress strain relationships provide the key link between the internal forces (which are integrations over an area of the stresses) and the deformations of the cross section. These interrelationships are shown schematically in Figure 7.1 and are described in more specific terms in the sections that follow.
On the left of Figure 7.1 is a simple model used in psychology to illustrate that the manner in which individuals or groups respond to certain stimuli depends on their psychologica
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7 混凝土桥
7.1 介绍
混凝土是一种用途广泛的建筑材料。它几乎可以被塑造成任何形状。由预应力钢筋混凝土建造的桥梁上部结构是比较独特的，既可以在工地上完成建造和，也可以在附近的工厂生产类似预制梁和箱形梁等上部结构。混凝土水泥、细骨料、粗骨料和水的原材料在世界上大部分地区都有。在许多钢铁工业不发达的国家，钢筋混凝土自然而然是首选的建筑材料。然而，即使在钢铁工业高度发达的北美，混凝土桥梁也很有竞争力。
只要桥梁的净跨径不是很大，混凝土桥梁的设计几乎可以满足所有的几何形状，从直线到曲线再到双曲线。现浇混凝土箱梁由于其优越的抗扭性能和在弯曲状态下保持截面稳定的能力，特别适合于曲线线形。当使用后张法时，净跨长度通常可以达到150英尺(45米)。当线形较直时，预制预应力梁可用于多跨梁桥，特别是在连续活载的情况下。当跨径相对较小时，例如小于40英尺(12米)的平板桥通常是经济的。单片现浇的T形梁适用于约65英尺(20米)的净跨，如果存在连续性，则更长。有些设计师不喜欢多根肋的底面外观，但如果桥梁是在小水道上，而不是在人行道上，就不会有那么多反对意见。
对于小跨径而言，现浇和预制涵洞是主流。美国现有记录在册的桥梁当中，有将近1/6的净跨大于20英尺（6m）的桥梁采用的是涵洞的形式。涵洞表现的极其出色，它几乎没有维修服务问题，而且经济实用，因为它对地基几乎没有任何要求。
如果施工速度是首要的话，那么现浇混凝土桥梁可能并不是首选。此外，如果模板不能得到适当的支撑，例如在拥挤的城市环境中，必须维持交通，那么提供施工平台的特殊脚手架在设计上是不能满足要求的。
大跨度混凝土桥梁采用阶段拼装和拉索支撑分段施工。这些结构系统需要相对复杂的分析和构造技术，超出了本书的范围。在这一章中，我们讨论了由钢筋和预应力混凝土建造的中小跨桥梁。
通过对混凝土桥梁材料性能的研究，得到了混凝土截面的抗弯抗剪性能。由于AASHTO (1994) LRFD桥梁规范中对预应力钢筋混凝土梁的统一弯曲理论和修正的抗剪压缩场理论的介绍，对这两个主题进行了较为详细的讨论。在受力模型的发展中，应变和应力采用的符号惯例是拉伸值为正，压缩值为负。这种符号惯例导致混凝土的应力应变曲线主要是绘制在第三象限，而不是熟悉的第一象限。
没有必要把材料反应讨论的每一个细节步骤都进行一遍。提供这些信息是为了让读者能够追踪规范中条款的发展。在本章的最后，给出了一些算例来说明所推导的阻力方程的应用。设计了带有挡土墙的混凝土桥面，并给出了实心板、T形梁和预应力梁桥的设计实例。
7.2预应力钢筋混凝土材料的反应
要预测结构单元在外加力作用下的响应，必须建立三个基本关系:(1)力的平衡，(2)应变的相容性，(3)反映单元中材料的应力应变行为的本构规律。对于一个没有扭转的二维(2D)单元，它受到横向作用力的弯曲，在施加的外力和三种内力之间有三个平衡方程:力矩、剪力和轴向力。当施加外力时，截面发生变形，内部产生纵向、横向和剪切应变。这些内部应变必须是相容的。纵向应变在整个截面的深度是相互关联的，通过一个熟悉的假设，即弯曲前的平面截面仍然是弯曲后的平面截面。纵向应变与横向应变、剪切应变和主应变之间是通过莫尔应变圆描述的关系来联系的。应力应变关系提供了内力(在应力区域上的积分)和截面变形之间的关键联系。这些相互关系的示意图如图7.1所示，并在下面的章节中以更具体的术语进行了描述。
图7.1是一个简单的心理学模型，用来说明个人或群体对某种刺激的反应方式取决于他们的心理构成。就个人而言，我们常说一个人的体质;在群体中，反应取决于组成部分;具体来说，它取决于基本规律。与混凝土构件的类比可能并不太合适，但关键是材料特性的信息对于预测构件对外部荷载的具体反应是至关重要的。
关于图7.1中关系的另一点是，它们既涉及演绎推理，也涉及归纳推理。平衡和相容方程是需要推到的，因为它们是基于物理和力学的一般原理，适用于特定的情况。如果方程写得正确，就会得到一组唯一的正确答案。另一方面，基本方程是归纳的，因为它们是基于特定的观察，从这些观察中写出表达式来表示一般的行为。如果数据所显示的趋势没有得到正确的解释，或者忽略了一个重要的参数，预测的反应将无法通过实验测试来验证。随着实验数据的增多，基本方程发生了变化，预测反应也会也会准确的多。AASHTO(2004)桥梁规范包含了当前关于材料反应的实践状态;然而，随着更多的试验数据和、或新材料的出现，人们应该预料到基本方程在未来也可能会发生变化。
7.3新拌混凝土组成
混凝土是一种砾岩人造石。它是一种大颗粒和小颗粒的混合物，由一种变硬的水泥浆体粘在一起，形成模板的形状。粗、细骨料、硅酸盐水泥和水的配比对硬化混凝土的性能有影响。满足特定要求的混凝土混合料的设计可以在混凝土材料教科书中找到(Troxell et al.， 1968)。在大多数情况下，桥梁工程师会从一系列预先设计的混合料中选择一种特定的混凝土，通常是基于所期望的28天抗压强度，fc。不同类型混凝土的典型规范如表7.1所示。
❑A类混凝土通常用于结构的所有结构的基础，除非另一个更合适，特别是暴露在盐水中的混凝土。
❑B级混凝土用于地基、基座、大型墩轴和重力墙。
❑C级混凝土用于薄截面，如小于4英寸的钢筋护栏。(100毫米)厚，适用于钢格栅地板等的填充物。
❑当强度要求超过4.0 ksi (28mpa)时，使用P级混凝土。对于预应力混凝土，应考虑将标称骨料尺寸限制在0.75英寸。(20毫米)。
❑当强度要求超过10.0 ksi (70 MPa)时，使用P级(高性能混凝土)或高性能混凝土。
❑S级混凝土用于水下围堰中沉积的混凝土防水。
现就表7.1所列参数及其对所选混凝土质量的影响作简要评论。当受到周期性冻融和暴露在除冰盐环境中时，在混凝土中加气可以提高其耐久性。这一改进是通过向混合物中加入洗涤剂或vinsol树脂来实现的，它能产生均匀分布的细分气泡。这种均匀分布的孔隙在混凝土中防止形成大的空隙，并阻断从表面到钢筋的毛细通道。
水灰比(W/C)是混凝土中最重要的强度参数。W/C比值越低，混合物的强度越大。很明显，增加水泥的含量会增加混凝土的强度，因为混合物中含有一定量的水。对于每一种类型的混凝土，都规定了最低水泥用量(以磅每立方码为单位)。通过在这些最小值之上增加水泥，就有可能增加水含量而仍然得到相同的水灰比。这种水含量的增加可能是不可取的，因为与水泥发生化学反应和润湿骨料表面所不需要的多余的水最终会蒸发，导致过度收缩和混凝土的耐久性下降。因此，AASHTO[5.4.2.1]1在W/C比率的分母上设置了一个上限，以限制混合物的含水量。波特兰水泥和其他胶凝材料的总和不得超过800 pcy，波特兰水泥和其他胶凝材料总和不得超过1000 pcy的P级(HPC)混凝土除外。
为了获得耐久和坚固的高质量混凝土，必须限制水的含量，这可能会在和易性和混合形式的放置上产生问题。为了在不增加混凝土含水量的情况下提高混凝土的和易性，开发了化学添加剂。这些外加剂被称为高效减水剂(高效减水剂)，能有效地改善混凝土的湿性和硬化性。它们必须小心使用，并遵循制造商的指示，以避免不必要的副作用，如加速设置时间。应进行实验室测试，以确定湿混凝土和硬化混凝土的性能，使用的是具有代表性的建筑混合料。
近年来，抗压强度接近30ksi (200mpa)的超高强度混凝土在实验室样品中得到了发展。获得这些高强度和耐久性混凝土的关键是有一个最佳的分级混合，这样所有的颗粒之间的空隙都被极其精细的材料填满，直到在极限状态下没有空隙存在。在过去，人们注意提供粗粒和细粒骨料的良好级配混合，以便在最大骨料尺寸之间的空隙中填满较小的砾石或碎石，这些砾石或碎石又使空隙中填满细粒骨料或沙子。填充细集料之间的空间将是类似于波特兰水泥的粉末状颗粒，当与水反应时，将整个砾岩粘合在一起。在超高强度混凝土中，采用一种较细的胶凝材料来填充硅酸盐水泥颗粒之间的空隙。这些细小的矿物颗粒通常是火山灰、粉煤灰或硅灰。它们可以代替一些硅酸盐水泥，在满足最低水泥含量的情况下，必须把硅酸盐水泥的重量加到W/C的分母上。
高性能混凝土28天抗压强度超过10ksi (70mpa)，在桥梁上部结构中占有一席之地，为混凝土提供了以前没有的跨距选择。为了充分利用高性能混凝土，需要进行研究，以便将未来AASHTO LRFD规范的规定扩展到10 ksi以上的混凝土抗压强度。为了满足这一需求，国家合作高速公路研究计划(NCHRP)资助了三个项目来进行研究，并为修订AASTO LRFD规范提出建议：
❑NCHRP项目12-56,LRFD桥梁设计规范在高强度结构混凝土中的应用:剪力规定，N. Hawkins, 2005
❑NCHRP项目12-60，《高强度混凝土中股线/钢筋的转移，发展和拼接长度》，J。A. Ramirez，2005年
❑NCHRP项目12-64，LRFD桥梁设计规范在高强度结构混凝土中的应用：弯曲和压缩规定，S.Rizkalla，2006年
项目12-56的目标是将剪切设计条款扩展到混凝土抗压强度大于10 ksi (70 MPa)。具体主题包括高强度混凝土对抗剪的贡献，最大和最小横向钢筋限制，以及与剪切相关的粘结问题。
项目12-60的目标是修订标准混凝土的规范，使其抗压强度达到18 ksi (125 MPa)：
❑直径可达0.62英寸的预应力束的传递和展开长度(16毫米)。
❑单根钢筋、捆扎钢筋和焊丝钢筋的拉伸和压缩的展开和拼接长度，以及标准挂钩的展开长度。
项目12-64的目标是修订规范，将钢筋和预应力混凝土构件的弯曲和压缩设计规定扩展到混凝土强度高达18 ksi (125 MPa)。研究结果的审查和建议修订的批准需要时间;然而，这项工作正在进行中，未来的AASHTO LRFD规范将得到扩展，以允许更广泛地使用高性能混凝土。
7.4硬化混凝土的性能
28天抗压强度 fc是影响混凝土硬化，如抗拉强度、抗剪强度、弹性模量等多项性能的主要参数。在一个标准 6.0英寸，直径x 12.0英寸，高(150mm x 300mm)油缸放置在测试机中，通过压缩失效来确定 fc的值。注意，此测试是无侧限压缩测试。当混凝土被放置在带有横向或横向钢筋的柱或梁上时，混凝土处于三轴或有限应力状态。受约束混凝土的应力状态使混凝土的峰值压应力和最大应变增大。在检查钢筋混凝土横截面的阻力时，有必要考虑能量吸收或韧性的增加。
通过测试程序确定的混凝土性能代表了对荷载的短期效应，因为这些测试通常在几分钟内完成，而在结构中放置混凝土时，则需要几个月甚至几年的时间。这些短期性能在评估混凝土质量和对短期荷载(如车辆活荷载)的影响时是有用的。然而，当这些特性被用于预测持续自重(如梁的自重、甲板板的自重和护栏的自重)引起的反应时，必须对它们进行修改。
混凝土抗压强度和性能
在AASHTO[5.4.2.1]中，建议所有结构应用的最小28天抗压强度为2.4 ksi (16 MPa)，最大抗压强度为10.0 ksi (70 MPa)，除非进行额外的实验室测试。桥面板的最小抗压强度应为4.0 ksi (28 MPa)，以提供足够的耐久性。
在描述混凝土的受压状态时，必须区分三种可能的应力状态:单轴、双轴和三轴。图7.2给出了这三种应力状态的示意图。图7.2(a)的单轴应力状态是用于确定混凝土28天抗压强度的无侧限标准筒体试验的典型特征。图7.2(b)的双轴应力状态出现在受剪切、弯曲和轴向载荷作用的梁的加固腹板中。图7.2(c)所示的三轴应力状态说明了受横向约束或螺旋约束的轴向载荷柱的核心。
混凝土在单轴压缩中的状态[图7.2（a）]。 可以通过定义法向应力和应变之间的关系来描述。 抛物线给出了混凝土强度小于6.0 ksi（40 MPa）的简单关系，其中fc是与压缩应变Ɛc相对应的压应力， fc是圆柱试验的峰值应力，Ɛc 是对应于 fc的应变。 这种关系如图7.3所示。 所采用的符号约定是，压缩应力和压缩应变为负值。
AASHTO [A5.4.2.4]中给出的混凝土弹性模量是对从原点通过应力-应变曲线上0.4 fc 点所画直线斜率的估计。这个正切模量Ec (ksi)如图7.3所示，由表达式给出
其中K1是骨料来源的校正因子，除非通过物理测试确定，否则应设为1.0，Wc是混凝土的单位重量，单位为千立方英尺/千立方英尺（kcf），fc是指定抗压强度的绝对值 混凝土强度，单位为千吉；每平方英寸（ksi）。 对于Ki1 = 1.0，Wc = 0.145 kcf和fc = 4.0 ksi：
当混凝土处于双轴应力状态时，一个方向的应变会影响另一个方向的应变，当垂直主应力f1处于拉伸状态时，钢筋混凝土梁腹板中主压应力-应变曲线f2的坐标[图7.2（b）]减小。Vecchio和Collins（1986）量化了这一现象，结果是公式7.1的修改如下：：
其中，ε1是开裂混凝土的平均主拉伸应变，这些关系如图7.4所示。Hsu（1993）将这种现象称为压缩软化，并给出了与方程稍有不同的数学表达式。7.3和7.4，因为它包括应力和应变软化（或峰值降低）。当裂纹变得严重时，穿过裂纹的平均应变ε1会变得很大，并且在极限范围内，会导致主压应力f2
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