Lateral Loads

The force on a structural component due to a fluid flow (water or air) around a component is established by Bernoullirsquo;s equation in combination with empirically established drag coefficients. Consider the object shown in an incompressible fluid in Figure 4.20. With the use of Bernoullirsquo;s equation, equating the upstream energy associated with the flow at point a with the energy associated with the stagnation point b where the velocity is zero yields

1 rho;V ² p_a rho;gh_a = 1 rho;V ² p_b rho;gh_b (4.10)

Fluid

Forces

2 a 2 ^b

Assuming that points a and b are at the same elevation and that the refer- ence upstream pressure at point a is zero, pressure at point b is

Fig. 4.20

Body in incompressible fluid.

p_b = 1 rho;V ²

(4.11)

2 a

The stagnation pressure is the maximum inward pressure possible as all the

0.892

upstream kinetic energy is transferred to potential energy associated with the pressure. Because every point on the surface is not at stagnation, that is, some velocity exists, and, hence, the pressures at these points are less than the stagnation pressures. This effect is because the upstream energy is split between potential (pressure) and kinetic energies. The total pressure is integrated over the surface area and is used to obtain the fluid force. It is conventional to determine the integrated effect (or force) empirically and to divide the force by the projected area. This quotient establishes the average pressure on an object, which is a fraction of the stagnation pressure. The ratio of the average pressure to the stagnation pressure is commonly called the drag coefficient C_d . The drag coefficient is a function of the ob- jectrsquo;s shape and the characteristics of the fluid flow. With the use of a known drag coefficient, the average pressure on an object may be calculated as:

p = C_d 1 rho;V ² (4.12)

2

It is important to note that the fluid pressures and associated forces are proportional to the velocity squared. For example, a 25% increase in the fluid velocity creates approximately a 50% increase in fluid pressure and associated force.

WIND FORCES

The velocity of the wind varies with the elevation above the ground and the upstream terrain roughness, and therefore pressure on a structure is also

Fig. 4.21

Velocity profile.

a function of these parameters. Velocity increases with elevation, but at a decreasing rate. If the terrain is smooth, then the velocity increases more rapidly with elevation. A typical velocity profile is illustrated in Figure 4.21, where several key parameters are shown. The parameter V_g is the geotropic velocity or the velocity independent of surface (boundary) effects, delta; is the boundary layer thickness, usually defined as the height where the velocity of 99% of V_g , and V₃₀ is the reference velocity at 30 ft. Traditionally, this is the height at which wind velocity data is recorded. Since its introduction in 1916, the velocity profile has been modeled with a power function of the form

V_DZ = CV₃₀

Z ^alpha;

30

. Sigma;

where C and alpha; are empirically determined constants. This model is used in many building codes. Critics of the power law point out that its exponent is not a constant for a given upstream roughness but varies with height, that the standard heights used to establish the model were somewhat subjective, and lastly that the model is purely a best-fit function and has no theoretical basis (Simiu, 1973, 1976). More recently, meteorologists and wind engineers are modeling the wind in the boundary layer with a logarithmic function.

This function is founded on boundary layer flow theory and better fits experimental results. The general form of the logarithmic velocity profile is

V (Z) = 1 V₀ ln . Z Sigma; (4.13)

kappa;

Z ₀

where Z is the elevation above the ground, kappa; is von Karmanrsquo;s constant, (sim;0.4), Z ₀ is the friction length of the ground upstream, and

V₀ = , tau;0

rho;

(4.14)

where tau;₀ is the shear stress at the ground surface and rho; is the density of air. The parameter V₀ is termed the shear friction velocity because it is related to the shear force (friction), and Z ₀ is related to the height of the terrain roughness upstream. As expected, these parameters are difficult to mathematically characterize, so empirical values are used. Note that for a given upstream roughness, two empirical constants Z ₀ and V₀ are required

in Eq. 4.13. Therefore, two measurements of velocity at different heights

1.638

can be used to establish these constants. Simiu (1973, 1976) and Simiu and Scanlon (1978) report on these measurements done in the experiments of many investigators.

It is interesting that these constants are not independent and an expres- sion can be formulated to relate them as shown below. The wind-generated shear stress at the surface of the ground is

tau;₀ = D ₀rho;V ²

30

(4.15)

where D ₀ is the surface drag coefficient and V₃₀ is the wind spee

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4.3横向载荷

4.3.1流体流力

伯努利方程结合经验确定的阻力系数确定了构件周围的流体（水或空气）对结构构件的作用力。 考虑图4.20中不可压缩流体中显示的对象。 使用伯努利方程，将与流量在a点处相关的上游能量与在零速度处的停滞点b相关的能量相等，从而得出

假设点a和b处于同一高度，并且点a的参考上游压力为零，则点b的压力为

图 4.20 处于不可压缩的流体中。

停滞压力是可能的最大向内压力，因为所有上游动能转移到与压力相关的势能。因为表面上的每个点都不处于停滞状态，即存在某种速度，因此这些点处的压力小于停滞压力。该效果是因为上游能量在势能（压力）和动能之间分配。总压力在表面积上积分，并用于获得流体力。传统上是凭经验确定积分作用（或力），然后将力除以投影面积。该公式确定物体上的平均压力，该压力是停滞压力的一部分。平均压力与停滞压力之比通常称为阻力系数Cd。阻力系数是物体形状和流体流动特性的函数。使用已知的阻力系数，物体上的平均压力可以计算为：

重要的是要注意，流体压力和相关的力与速度的平方成正比。例如，流体速度增加25％，流体压力和相关力大约增加50％。

风力
风速随地面高度和上游地形粗糙度而变化，因此结构上的压力也是这些参数的函数。 速度随着海拔的升高而增加，但速率降低。 如果地形平坦，则速度会随着海拔的升高而更快地增加。 典型的速度曲线如图4.21所示，其中显示了几个关键参数。 参数Vg是地磁速度或独立于表面（边界）效应的速度，delta;是边界层厚度，通常定义为高度，其中Vg的速度为99％，V₃₀是30英尺时的参考速度。这是记录风速数据的高度。 自1916年问世以来，速度曲线已通过以下形式的幂函数建模：

图 4.21 速度剖面

其中C和alpha;是根据经验确定的常数。许多建筑法规中都使用了此模型。幂律定律的批评者指出，对于给定的上游粗糙度，其指数不是常数，而是随高度而变化，用于建立模型的标准高度有些主观，最后，该模型纯粹是最佳拟合函数，并且 没有任何理论基础（Simiu，1973，1976）。 最近，气象学家和风工程师正在用对数函数对边界层中的风进行建模。
该函数基于边界层流理论，可以更好地拟合实验结果。 对数速度剖面的一般形式是

其中Z是高于地面的标高，kappa;是冯·卡门常数（〜0.4），Z ₀是上游地面的摩擦长度，并且

其中tau;₀是地面的切应力，而rho;是空气的密度。 参数V₀称为剪切摩擦速度，因为它与剪切力（摩擦力）有关，而Z ₀与上游地形粗糙度的高度有关。不出所料，这些参数很难用数学方式表征，因此使用经验值。注意，对于给定的上游粗糙度，需要两个经验常数Z ₀和V₀在等式中 4.13。 因此，两次测量不同高度的速度可用于建立这些常数。 Simiu（1973，1976）和Simiu and Scanlon（1978）报告了在许多研究人员的实验中进行的这些测量。
有趣的是，这些常数不是独立的，可以将表达式表示为与它们相关的形式，如下所示。 风在地面的剪切应力为

其中D ₀是表面阻力系数，V₃₀是在低地面或水平面以上30英尺（10 m）时的风速，每小时英里（mph）。

Z = 30英尺（10 m）时 4.13用于求解V₀：

等效于以Eqs为单位的表面剪切应力。 4.14和4.15获得：

或者

代入式 4.16入式 4.17a得

最后，用等式代替。 4.18入式4.17b得：

公式4.19说明了对于任何参考速度V₃₀，Z ₀和V₀是相关的。

对于异常情况或更完整的背景，请参见Liu（1991）。 Liu概述了风力工程中的许多问题，其格式适合具有基本流体力学背景的工程师。 以与桥梁/结构工程师相关的方式讨论了诸如地形粗糙度变化，局部条件，阻力系数等问题。

AASHTO [A3.8.1.1]使用的速度剖面方程为：

其中V_DZ是设计标高Z（mph）上的设计风速[与等式中的V_（Z）相同。 [4.13]，V_B是产生设计压力的100 mph（160 km / h）的基本风速，V₀是“摩擦速度”，是表4.8中针对迎风面特征（mph）指定的气象风特征， Z ₀是上游取水的“摩擦长度”，这是如表4.8（ft）所指定的气象风特征。

2.5常数是von Karman常数0.4的倒数。 比率（V₃₀ / V_B）用于线性比率成100 mph（160 km / h）以外的参考速度。

公式4.19可用于说明V₀与Z₀。例如，使用野外曝光：

条件	野外	郊区的	城市
V0，每小时，km/h	8.20（13.2）	10.90（17.6）	12.00（19.3）
Z0，英尺，mm	0.23（70）	3.28（1000）	8.20（2500）

表 4.8 各种上游表面条件下的V₀和Z₀值

与表4.8合理地吻合。

在30 ft（V₃₀）或10 m（V₁₀）处的速度可以通过ASCE 7-02中针对各种重复间隔的最快风速图（ASCE，2003年），现场特定调查或 代替更好的标准，使用100 mph（160 km / h）。

通过将基本风压按比例缩放为V_B = 100 mph（160 km / h），可以确定结构或部件上的风压。这个程序是：

基本风压在表4.9 [表A3.8.1.2.1-1]中给出。表4.9包括阵风的影响和表面压力的分布（压力系数）。如果我们使用等式。 4.11，速度为100 mph（160 km / h），标准空气密度为0.00194 slugs / ft3（1000kg / m3），我们将停滞压力设为25 psf（1226 Pa = 0.00123 MPa）。

因此，表4.9包括阵风的大量增加（大约100％）。与代码编写者的讨论确定，在以前的AASHTO规范中使用的压力是合理的，很少控制短或中跨桥梁的设计，并且使用了保守的值。因此，根据假定的阵风响应和压力系数，设计风速可能会超过100 mph（160 km / h）。

公式4.21使用设计速度与基本速度的平方之比，因为压力与速度的平方成比例。此外，在迎风弦平面上的最小风荷载应不小于0.30 kip / ft（4.4 N / mm），在桁架和拱上的背风弦平面的最小风荷载应不小于0.15 kip / ft（2.2 N / mm）部件，并且梁或大梁跨度不少于0.30 kip / ft（4.4 N / mm）[A3.8.1.2.1]。该风荷载对应于结构-荷载组合（WS）上的风压。

上层建筑构件	迎风载荷，ksf（MPa）	背风负荷，ksf（MPa）
桁架，圆柱和拱门	0.050 (0.0024)	0.025 (0.0012)
横梁	0.050 (0.0024)	N/A
大平面	0.040 (0.0019)	N/A

表 4.9 对应于V_B的基本压力P_B = 100 mph（160 km / h）

见表4.9。应该从各个方向考虑这种风，并且将极值用于设计。在AASHTO [A3.8.1.2.2]中概述了方向调整，其中压力根据迎角分为平行和垂直分压力。在此不详细说明。

车辆（WL）上也必须考虑风。在路面上方6英尺（1800毫米）处施加的负载为0.10 kip / ft（1.46 N / mm）[A3.8.1.3]。

对于大跨度结构，存在气动弹性不稳定性的可能性。在这里，风在结构中引起共振，从而导致较大的变形，作用和可能的故障。著名的塔科马海峡大桥（Tacoma Narrows Bridge）最能体现这一现象，该大桥由于气弹效应而完全坍塌。这种坍塌使人们注意到了这一重要的设计考虑因素，而这是大跨度桥梁分析中通常要考虑的问题。由于涉及的复杂性，气动弹性不稳定性被认为超出了AASHTO规范和本书的范围。

水力

流入并围绕子结构的水直接在结构上产生侧向力，并可能在桥下积聚碎屑。洪水条件是最关键的。如上所述，所产生的力与速度的平方和阻力系数成正比。使用等式。 4.12和gamma;0.062 kip / ft3（rho;1000 kg / m3）的产量。

其中AASHTO方程[A3.7.3.1]为

这里的C_D是表4.10中称为的系数系数，V是在强度和使用极限状态下设计流体的水设计速度，在极端事件极限状态下对于检查流体的水设计速度[ft / s（m / s） ））]。请注意，C_D是特定的AASHTO值，而C_d是通用术语。

这些调整在AASHTO [A3.7.3.2]中概述。如果可能有碎屑沉积，则轴向区域的轮廓应进行相应的调整。 在AASHTO [A3.7.3.1]及其相关参考中提供了一些指导。

尽管不是力，但围绕基础的流床冲刷会导致结构破坏。 冲刷是流床从地基周围运动的结果，这会显着改变结构系统，从而产生一种在设计中必须考虑的情况[A3.7.5]。 AASHTO [A2.6.4.4.2]概述了设计的极限状态。 由于此问题与水力学有关，因此这里不再详细介绍子结构。

类型	CD
半圆鼻码头	0.7
方头码头	1.4
碎片堆积在码头上	1.4
鼻尖为90°以下的楔形墩	0.8

表10 阻力系数

4.3.2地震荷载

根据桥梁工地的位置，预期的地震影响可能无关紧要，或者它们可以控制横向荷载抵抗系统的设计。已经制定了AASHTO规范以适用于美国的所有地区，因此应检查所有桥梁以确定地震荷载是否至关重要。在许多情况下，地震荷载并不重要，其他横向荷载（例如风）决定了设计。

AASHTO规范的规定基于以下原则[C3.10.1]：

1、应在结构组件的弹性范围内抵抗中小地震，而不会造成重大损坏。

2、在设计过程中要使用现实的地震地面运动强度和作用力。 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

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