一种全空间嵌入式的隧道铁路震动的 数学计算模型外文翻译资料

 2022-09-08 12:09

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一种全空间嵌入式的隧道铁路震动的

数学计算模型

摘要

地下铁路产生的振动传输到附近的建筑物造成烦扰居民生活和使敏感设备故障产生振动可以通过减少钢轨下垫物的刚度、利用浮板轨道或支撑在弹簧上的建筑物等方法来减少振动。进行地下铁路振动建模前需要考虑到这些具体的事情,以准确评估振动性能的重要对策。

本文开发研究了现有的模型来地下铁道计算震动,由阿甘和亨特报道。该模型被称为管中管模型,已在本文中研究到了反对称输入和切向力在隧道壁建模。此外,对浮动板轨道的三个不同的支撑件,其中一个可用于直接固定板坯建模。文中还研究了轨道,隧道,周围的土壤和耦合系统。它表明,该轨道的动力学对波数频域的计算结果,在从地下铁路控制振动有重要作用和显著效果。

1. 介绍

关于从地下铁路振动研究在过去的几十年中已经获得了一些成就。越来越多的市区新的地下铁路线有跨度更长和更轻的结构的趋势,导致了建筑物的振动越来越多。这过来又导致了建筑物的住户投诉较多。有许多方法来减少在建筑物地面传播的振动。他们一般分为三类。减振可以通过分离源、中断振动路径和分离接收器,即建筑物来实现。浮板轨道,打开的沟槽和在填充建筑物的基础是三类的典型例子来减震。振动对策和规范的选择原因是因为高财务成本和装置更换的难度。为了解决振动,地下铁路振动建模已经越来越重要。在本节中,有些从地下铁道振动建模相关的文献综述。

Lai等人[1] 从罗马城的地下隧道开发的技术来预测建筑物振动。该技术是基于数值模拟和现场测量的组合。根据ISO标准比较研究,铁路轨道完全没有将其传导至预期感知振动与容许振动水平建筑物。该技术被分成三个不同的部分,震源即列车与轨道系统;传输路径即隧道、介质和建筑;和接收器即一个人的个体。

Sheng等人 [2]提出了一种基于离散波数假想力方法的模型嵌入在一个半空间地下隧道数值方法。该方法依赖于只写位移格林函数的边界积分方程。这是对作为牵引不需要格林函数的边界元(BE)方法的优点。

耦合有限元-边界元(FE-BE)技术常用于振动从地下铁路建模。有限元方法被用于一个隧道壁建模而BE方法用于周围单或多层地建模。

Sheng等人[3]描述了基于耦合FE-BE技术数值模型。计算效率是通过合并分立波数方法改进。该方法利用了该轨道和其周围地是在轨道方向不变,因此,降低了建模工作到单个垂直横向的问题,也称为二和半维问题。

Clouteau等人[4]提出了一种基于从地下铁道计算振动耦合FE-BE方法的有效数值模型。该技术采用了弗洛奎变换,这显著提高了计算效率周期性。该技术具有优于掺入的二和半维的方法作为周期性格林内核具有相同奇点作为三维(3D)格林内核。该模型被用于从浅切和覆盖砖石隧道在巴黎[4,5],并从伦敦地铁[5]的深钻孔隧道来计算震动。

安德森和琼斯[6,7]使用耦合FE和BE分析2D和3D建模之间进行比较。他们工作的一个重要发现是,2D建模能给的也只有定性结果。但是,它提供了一种快速的工具,以评估减振措施。

有限差分(FD)方法[8],也可以用于振动从地下铁路建模。这种方法的优点是,与其他常规方法相比写的代码较少,但是在减少计算效率为代价的。

阿甘和Hunt [9,10]提出,从地下铁道计算振动的计算效率的模型。该模型被称为管中管(画中画),其中一个隧道壁和其周围的无限土壤被建模为两个同心的管道。内管代表隧道壁上,并使用薄壳理论建模。外管,其外径被设置为无穷大,表示具有一个圆柱形腔无限土壤以及使用该弹性连续理论建模。画中画模型是考虑沿着和围绕通道的均匀的计算效率。

管中管模型最近已证实针对为嵌入式全空间[11]内的隧道的情况下,耦合FE-BE模型。一个好的合并两种模型的结果已经实现。

侯赛因和Hunt [12]开发了管中管模式与用户界面友好的软件。该软件可将互联网作为一个免费的[13]认为占在隧道的浮板式轨道运行的列车上。软件计算在土壤中的一个单元的值的粗糙度激发任何选定的点的垂直位移的功率谱密度(PSD)。该软件还计算插入增益(IG),这是在PSD位移之间的比之前和改变轨道,隧道或土壤的参数之后。该软件的最新版本图表隧道周围的位移轮廓和占使用镜像方法[12,13]的隧道下方的基岩层。

在本文提出的研究是在参考文献[14],其中提出了在地下隧道评估振动对策的新方法。应当注意的是,所报告的福雷斯特和亨特管中管模型不考虑自由表面。是基于画中画模型和占一个自由面的一种计算高效的模型示于参考文献[15]。

从地下铁道计算振动另一种模式是由格伦德曼和Muller [16]提出。该模型考虑了在全空间和半空间圆形和非圆形隧道。为了考虑在全空间的圆形隧道,壳理论或有限元法用于隧道和弹性连续理论被用于土壤。为了考虑在全空间的非圆形隧道,该模型由包含隧道壁的虚拟圆筒面分为两部分。第一个是内部的一部分,它由隧道壁和土壤了位于虚拟圆柱内。这部分是使用有限元法来模拟。第二部分是具有内部的圆柱形边界均匀无限空间,这是使用弹性连续理论建模。半空间是通过使用两个边值问题[17,18]叠加模型。这些是:(1)嵌入在全空间,(2)一个弹性半空间的隧道。

目前在福雷斯特和Hunt [9,10]的工作,有新的三大特点。第一个是管中管模式的位移有关的隧道壁抗对称输入计算。这使得应用在隧道壁上画中画模式切向力响应的计算。注意,在福雷斯特和亨特的工作,管中管模式的位移为对称载荷计算未建模,因此切线输入到隧道(隧道轴的对称的横截面平面的大约一个)。第二特征是,板坯轴承三个不同的安排被考虑。轨迹是通过两条线,三条线和均匀支撑联接到画中画模式。这样做是为了确定通过改变板坯连接控制来自地下铁路振动的方式。统一支持用于板坯轴承的刚度设置为无穷大到直接固定例模型。在现实中,浮动板被安装在隧道的碱混凝土的一厚层上。如下证明这样的层可被建模为一个额外的直接固定板。该层的加入,目前正在由作者发展。第三特征是,管中管模型和轨道模型的色散曲线进行了研究。这提供了一个更好的了解对于施加在铁轨上的谐波负载的振动的结果。

本文分为五个部分。第2部分给出的模型,并提供必要的公式计算磁道对不同类型的支撑分布,即板坯轴承分布的位移。第3部分显示频率响应函数(频响函数),包括用于画中画模型计算。第4部分显示用于表达的板坯轴承的刚度的方法。第5部分调查了该模型的色散特性和土壤的位移结果,来讨论在铁轨上的任何载荷。

2. 模型的制定

在本节考虑三种支撑的分布,即平板轴承。浮板通过两或三条线均匀支撑联接到隧道,导致出现三种不同类型。这些模型示于图2.1(a-c)。分别分析了以下三个部分。注意,土壤已考虑,但在图中未示出。分析的目的是计算在波数频域轨道,板坯和管中管模式的位移。有关波数,频域耦合一知半解的读者可以参考文献提到的附录A[19]中示出的方法。

图2.1

2.1 两线支撑轨道

图2.1(a)示出了模型,其中所有的力都在公式(1)和所有位移的公式(2).两个力施加在左和右导轨分别表示为F1和F2。轨道被假定为通过Y1和Y2描述在垂直方向仅振动。板坯的垂直,水平和旋转位移由y3,y4和y5分别描述。

图2.1(b)示出在导轨和板坯的自由体的力和位移。图2.1(c)示出在左侧钢轨下垫物和左侧支承力。在与板的轴承的接触点隧道位移示于图2.2。该模型有九个自由度和输入力只允许在在铁轨上的两个自由度,即F1和F2中,位移的给定的值和引起的力通过在​​左、右导轨读取的平衡的波数频率领域.这个方程写入了平衡和兼容性来计算:

其中Hr是在垂直方向上的导轨荷载之一,因为这两个轨道是相同的,Gr1和Gr2分别从左边和右导轨分别传递到板坯的力。在垂直、水平和旋转方向板坯平衡方程是:

其中,Hv,Hh时和Hg分别表示在垂直、水平和旋转方向的板的FRF。他们的计算将在后面示出,c是轴承的中心角(参见图1a),​​隧道的内半径,在板坯中心和左或右导轨和板坯中心和板坯的底部之间的垂直距离之间的水平距离。注意,作为轴承的高度比较小,这是相当于板坯中心和隧道仰拱之间的距离。

钢轨下垫物的平衡方程由下式给出:

其中,Kr是钢轨下垫物的正常刚度。

图2.1

板坯轴承的平衡方程由下式给出:

其中,kn和ks分别为板坯轴承的正常和剪切刚度。

隧道的管中管模型的内表面平衡方程是:

其中Hjk是管中管模式,这表示自由的为施加在自由的在波数频域的第k个度单位输入的第j个程度的位移的FRF。这些值的计算将在第3节中显示。

为了解决方程,公式(1)至(15),它们被以矩阵形式重写为如下:

其中,

用于PD的求解方程(19)和(20):

其中In是单位矩阵,用于求解方程 (16)和(18):

从公式P(21)上,求解方程对Ys的方程(22)和(17):

2.2 三线支撑轨道

与以前的技术相比,该模型具有两个自由度。这些都是径向和隧道仰拱的剪切位移。该模型示于图2.3。该过程遵循了第2.1节用于计算位移的模式。

等效方程组(23),(21)和(20)的方程为:

其中,

同时,

所有其他的矩阵和向量在方程(24)至(26)与第2.1节定义相同。

2.2 统一支撑轨道

如图2.4这种情况下的浮置板经由统一的均匀的支撑连接到管中管模式与隧道仰拱和轴承端之间。如前面的章节一样,轴承的正常和剪切刚度单位具有N/m/m2,而不是N/m/m。轨道和管中管模型的位移是通过在波数频域写入平衡方程计算。

轨道的平衡方程是相同的方程(1)和(2)。板坯的平衡方程写为:

其中Py和Qy是引起的力为在隧道壁画中画模型在中心角gamma;如示于图图4b。平衡方程为钢轨下垫物是相同的方程(6)和(7)。在角gamma;平衡方程板坯轴承写成:

其中Yn和Yt是隧道壁在中心角y的位移,如图2.4(c)管中管模型的平衡方程的写法如下:

其中HNN,HNT,HTN,HTT是管中管模式的FRF,并表示在角gamma;排量在角phi;T施加单位负载。左侧标定的方向,其中,施加在角度gamma;的是负载。 N是垂直于隧道壁和T相切。正确的标示在角度t时计算位移的方向。 在前面的方程中的积分可以用数值来执行。矩阵 [20]时,其中搭配点均匀沿积分路径分布。方程(27)至(29)可以写为

这里M是配置点的数目,使用相同的配置点为公式(34)至(36),方程(32)和(33)可以写为:

为了计算轨道和画中画模式的位移,平衡的方程写成矩阵形式,如前节已完成的方程(16)至(20)可被重新写在这里来计算模型的位移。这些方程的一些符号是不同的,并且被定义为:

H21是3*2的矩阵和,可以写为:

其中,

H41是2*3的矩阵和.可以写为

其中,

是矩阵,可以写成如下形式:

,

其中,,,,.是元素全为零的矩阵。

是矩阵,可以写成如下形式:

,

其中:

该模型的位移可以由以下公式进行计算,与公式相比较:

  1. 频响函数的评价

对于任何在前面章节中已经提到过的模型,给定波数和角频率,要计算其位移,首先计算在同一波数和频率下的频响函数的值。只有在计算板在弯曲和扭转的频响函数时,才计算铁轨弯曲时的频响函数。耦合隧道及其周围土壤的频响函数使用脉冲模型进行计算。

3.1轨道和弯曲时的频响函数

轨道和板在弯曲时进行建模被视为欧拉-伯努利梁。受到外力作用的无限欧拉-伯努利梁的控制微分方程为:

其中,是粱的抗弯刚度,m是粱的单位长度质量,将这个方程转换为波数-频域的结果为:

.

粱弯曲的频响函数被定义为在波数-频率下每单位力作用导致的位移,应用此定义的结果为:

.

3.2板扭曲时的频响函数

扭转的经典理论是应用圣维南假说。这里假定自由截面翘曲,对于受到外部扭矩的无限长粱,微分方程如下:

其中,GK是粱的扭转刚度(G是剪切模量,K是梁截面扭转常数),J为极惯性矩。将这个方程转换为波数-频域的结果为:

.

粱扭转的频响函数被定义为在波数–频域下单位扭矩梁旋转值,应用此定义的结果为:

.

3.3频响函数脉冲模型 剩余内容已隐藏,支付完成后下载完整资料


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