国际期刊中工程数值方法
Int.J.Numer.Meth. Engng 2008; 75:335--354
在Wiley InterScience 一月21号网上发表.DOI: 10.1002/nme.2262
识别桥上移动竖向荷载的一种普遍方法
A. Gonzacute;alezlowast;,dagger;, C. Rowley and E. J. OBrien
UCD建筑学院，景观与土木工程学院，都柏林大学，
纽斯特德，贝尔菲尔德，都柏林4，爱尔兰
摘要
桥上重量移动系统用来测量由一个车辆移动导致的桥的变形去测量静止的车辆轴力。在这种计算中，他们通常使用一种把桥的影响线作为参考的静态计算。这样一种技术需要去除足够的桥上动力和噪音。然而，这种过滤去除导致了一种桥上重要潜在信号的缺失，因为这种震动在车辆高速运动的情况下没有足够的时间去完成大量的循环。为了克服这种限制和提供应力动态变化的信息，本文提供了一种基于一维Tikhonov正则化和动态规划的算法。首先，使用精细的三维车辆和正交各向异性桥梁相互作用系统。然后，应力被噪音污染并输入到动力识别算法中。实现算法并从模拟应变记录中推导施加力的过程就被描述了。车辆轴力显示为准确预测平稳和粗糙的道路剖面和一定范围的速度。
版权所有copy;2008 John Wiley＆Sons，Ltd.
2006年7月4日收到; 2007年10月26日修订; 2007年10月30日接受
关键词：桥梁动力学;车辆力；噪声；应变；逆动力学；称重动力。
1.介绍
桥梁称重动力（B-WIN）系统是基于桥梁变形的测量和使用测量来估计通过的交通负载的属性。在B-WIN系统的数据采集硬件和软件方面取得了相当大的进展。数据采集技术的进步使得桥臂检测器和大量应变传感器的电压可以起到很好的分辨率和较高的扫描速率进行测量。此外，已经开发处软件以将电压信息连续地处理为车辆分类和权重{1}。
商业B-WIN系统通常基于摩西静态算法{2}，其假定移动负载将导致桥梁弯曲并于负载大小和代表桥梁行为的参考曲线即影响线的乘积成比例。测量的应变是桥上所有轴力的结果。
一方面，这一纪录使得难以在每个时刻区分每个轴力的贡献。另一方面，能够有效的连续记录所有车重力。因此，B-WIN系统通常倾向于计算总重量比计算轴重更准确。对于传统的静态B-WIN系统算法、影响线、桥梁和车辆动力学以及噪音的不确定假设特征已被证明是重要的误差源。使用滤波技术的动态和静态分量的精确分离难以建立，即使是在高频率下。静态和动态混合在一起的频率取决于大量的参量，如车速，车桥配置，桥梁长度，刚度和固有频率等。本文提出了一种新的B-WIN算法，其使用移动力识别（MFI）理论来增加B-WIN系统的精度，以减少与桥梁测量相关联的动态不确定性。近年来，在MFI领域已经有了大量的研究。MFI的许多当前方法可以被宽松的分为两类，即使用有限元（FE）方法5-8和使用精确方法耦合某种形式的系统识别技术。使用精确破解方法的MFI问题的解决方案通常由于最小二阶方程式不良调节的问题而在时间历史的开端和结束时预测的力有大的波动。Tikhonov正则化的方法被用来提供对MFI问题的误差的约束和更平滑的解决方案。MFI理论的许多关注集中在使用一维梁模型来表示桥梁的动力学。在许多情况下，这不是桥梁特性的精确表示，因为扭转和横向振动模式可以对结构的整体行为产生显著的影响。然而，有一些研究将理论扩展到二维和三维。因此，zhu和fa将桥面作为受到移动力的正交异构板模型21-23.移动力被理想化为代表两个单独轴的一组两个移动力或代表每个车轮负载的一组四个移动力。 使用模态叠加的原理将运动的平衡方程减小到模态坐标中的解耦方程，并使用卷积积分求解在时域中。 然后将该问题转化为，当测量输入市使用应变或加速度的Tikhonov正则化的最小二乘法[21,22]。或者，位移可以用作测量的输入，并且通过最小二乘法拟合与模态位移，并且可以使用某种形式的数值微分或动态规划滤波器来计算模态加速度和速度[23]。 预测运动力的问题再次被形成为Tikhonov正则化的最小二乘法[24]。
Trujillo [25]首先提出了利用Tikhonov正则化进行动态规划的方法来解决逆结构动力学问题。 这种方法以前已经应用于使用零阶正则化的简单支持的桥梁模型的MFI问题[26]。 在本文中，MFI问题是通过二维正交各向异性板桥模型的一阶Tikhonov正则化来解决的。 FE方法用于将桥离散到等效的动态模型中。车辆车轮被理想化为单独的移动力。然后将该问题制定为测量和理论应变之间的差异的最小二乘法最小化，并且采用正则化技术来减少病态系统的误差。 动态规划方法用于求解递归最小二乘法。 还应用特征值降低技术来对动态规划程序中系统降维。 该算法使用来自独立构建的三维车桥相互作用（VBI）MSc / NASTRAN FE模型的模拟应变进行测试，其进一步被2％高斯噪声污染。 最后，进行误差分析，以评估不同水平的噪声，速度和力的横向位置对解决方案精度的影响。
2.模拟卡车通过桥梁时产生的应变
本节介绍了用于获得将用于测试MFI B-WIM算法的桥应变数据的模拟技术。 卡车和桥梁已被建模为通用FE组件MSc / NASTRAN for Windows [27]。 作者使用基于拉格朗日技术的方法，其允许通过一组辅助功能在桥/车辆接口处表示兼容性条件[28,29]。因此，已经开发了软件以产生由MSc / NASTRAN提供的车桥系统的组装刚度矩阵的输入[4]。 该输入让移动的轮来定义作用在桥上的力。 车轮的垂直位移，道路轮廓不规则和接触点的桥梁之间的兼容性条件也已经建立。
桥面理想化为20米长的单跨度正交各向异性平板，由均匀厚度和密度特性的板状元件制成。 甲板具有0.8米深的空隙截面，间隙为1.2米，宽度为9米，孔径为0.6米，典型性能为2500公斤/立方米单位重量，纵向弹性模量为3.5times;1010kN / m2 方向，横向为3.22times;1010kN / m2，泊松比为0.2。 桥梁阻尼被认为是零点。桥梁的第一固有频率为5.02Hz（纵向），15.08Hz（扭转），20.00Hz（纵向）和34.42Hz（扭转）。
使用刚性双轴拖车模型进行模拟。 FE卡车和桥梁模型如图1所示。双轴卡车的轴间距为5.5米，车轴轮距为2米。前后静态总重量分别为59.5和108.6 kN。双轴卡车的内轮距离桥中心线0.5米，如图2所示。这种三维卡车模型由构成车辆的轮胎，悬架，车架和车体的杆，质量，阻尼，弹簧和刚性元件组成。卡车的动态参数数据来自制造商[29,30]：轮胎和悬挂阻尼分别为3000和5000 N s / m，轮胎和悬挂刚度取为1 000 000 N / m，车身质量为16 500 kg，相应的沥青惯性矩为425 000 kg m2。卡车的第一种振动模式是框架扭转（0.15 Hz），车身俯仰（1.07 Hz），车身反弹（2.08 Hz）和轴相异步（16.36 Hz）。在模拟中已经采用三种速度（20,25和30m / s）。
图1.车桥相互作用有限元MSc / NASTRAN模型。
图2.卡车路径和桥梁尺寸。
根据ISO标准的指导原则，功率谱密度函数随机生成道路剖面[31,32]。 已经考虑了两种类型的道路剖面：“平滑”和“粗糙”，分别为4times;10-6和32times;10-6 m3 每周期的几何空间方式。
桥梁应变在现场很容易测量，但在21个桥梁位置获得时被高斯噪声污染。 应变位于三个纵向部分（四分之一，中间和三分之一四分之一跨度）和横跨横截面宽度的七个横向测量。 将2％的噪声加到理论应变中，作为零均值和最大应变的标准偏差的2％的正态分布变量。 图3显示了当卡车以20米/秒的速度穿过光滑表面的桥时一个中跨位置的模拟无噪声和噪声应变。 将用于测试以下部分中介绍的MFI B-WIM算法的嘈杂数据。 然后，使用MFI估计力量，并与“真实”应用力量进行比较。
图3.双轴车辆跨越20米/秒平滑轮廓的桥梁的中跨应变。
3.MFI理论
解决MFI问题的方法有四个主要步骤：
bull;将平衡运动方程转换为适用于动态规划的向量矩阵微分方程。
bull;把问题逆化为Tikhonov正则化作为最小二乘法最小化的形式。
bull;使用动态规划，为问题提供有效的解决方案。
bull;使用汉森的L曲线法求解最优正则化参数。
在上述步骤中，假设车速，轴数和车轴间距是已知的，如从道路上的车桥检测器获得，并且随着车辆通过导致车桥刚度和质量矩阵的变化可忽略。
3.1反模型和状态空间方程
窗体顶端
MFI问题需要一个准确表示桥梁的物理性质的数学模型。 因为它被认为是这种性质最为广泛的问题，所以选择了有效的方法。 动态规划的方法需要将平衡运动方程转换为离散系统。 在这种情况下，动态桥模型的运动定义为
其中 [L(t)] 是与矢量g的应用车辆力相关的时变位置矩阵g（t）到模型的n个自由度（DOFs）。[Mg]，[Cg]和[Kg]分别是质量，阻尼和刚度矩阵。是节点加速度，节点速度和{y}节点位移。 方程（1）系统的动态规划程序的存储要求非常高，用来减少系统维度的技术是必需的。因此采用特征值降低技术[24,33]。假设位移矢量{y}可以用模态坐标为{z}的等效矢量代替
其中是归一化特征向量的模态矩阵，nz是模式数[34,35]。 通过替换方程式（2）代入（1）并执行所要求的操作，等式（1）可改写为解耦方程
是包含固有频率的对角矩阵， 是阻尼百分比。从而可以将等式（3）表示为向量矩阵微分方程，其中状态向量{X}为
通过组合方程（3）和（4）[23,36]，可以获得以下矢量矩阵微分方程：
其中[A]和[B]由以下等式定义：
微分方程的连续系统可以转换为直接积分方案，通常称为零阶系统[24]，定义为：
其中[M] = exp（[A] * h），h是时间步长，N是离散测量的总数，[P]定义为
窗体底端
然而，已经表明[24,37]通过将等式（8）转换为一阶系统，其中要预测的力被包括在静态向量中，并且力的导数进行正则化通过更平滑和更准确的方法来的到结果。一阶系统定义为：
其中{r}是包含力的导数的向量。
3.2 最小二乘法和动态规划
在B-WIM中，在桥上进行的测量通常是应变，而不是静态变量本身。为了将问题作为最小二乘法最小化，理论应变必须与静态变量{X}相关。这可以通过[Q]矩阵来实现，该矩阵通常是与所使用的各个FE的应变位移矩阵相关的有限差分方案的某种形式。因此，通过以下等式获得应变与状态变量的关系向量：
其中m是同时应变测量的个数。由于在分析中使用了有限数量的模式，所以这种关系被重新定义为
现在，问题被模拟化为Tikhonov正则化的最小二乘最小化
其中是测量应变的向量，（x，y）表示x和的向量乘积，[W]最小二乘误差中的mtimes;m个单位矩阵，[B]是包含最优正则化参数b的ngtimes;ng对角矩阵。添加正则化术语以提供不良条件最小二乘方程式的误差界限，并控制在解决方法中的平滑度。
为了求解等式（13），有必要计算出最优正则化参数b使得系统与给定测量值最佳匹配的力的最优导数。这个最小化问题可以使用贝尔曼的最优原理来解决[38,39]。因此，以下等式是对等式（13）应用最优性原理的结果：
其中f是最优时间步，{r}是力的优选，矩阵[K]和[T]在等式（10）中定义。通过选择使fj-1最小化的强制函数{r} j-1来确定每个点处的最小E（X，r）。该函数可以用{X}表示为二次形式作为等式（14）
通过将等式（14）和（15）中的X相等，可以为[R] j和{s} j [24,25]导出递归方程。这些方程式和附加术语在附录A中有所描述。
3.3 L曲线和最优初始条件
在之前MFI中的研究表明，L曲线是计算最优正则化参数的有效和准确的方法[37]。 L曲线是溶液范数（Fnorm）与最小正则化参数位于L曲线拐角处的残差最小二乘法（Enorm）的曲线图。对于一阶正则化，绘制的规范定义为
最优正则化参数位于最大曲率点处的L曲线的拐角处[40]。一旦从L曲线获得了最优正则化参数，通过在某些时间点对静态向量应用最优初始条件，可以进一步提高MFI问题的解决方案。动态编程程序涉及两个阶段：向后和向前扫描。一旦反向扫描中的所有术语都被确定，则前向扫描由以下等式定义：
其中[D]和[H]在附录A中定义。
静态向量的最优初始条件可以通过使关于静态向量[19]的等式（15）最小化来得到，这导致
其中*表示最优。这给出了车轮力的最佳初始条件，以及桥梁未静止时
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