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输电线路对多支座激励的响应
A. Ghobarah, T. S. Aziz and M. El-Attar
加拿大安大略省汉密尔顿市麦克马斯特大学土木工程系L8S 4L7号(1995年6月接收;1995年12月接受的订正本)
分析了多支座激励对架空输电线路响应的影响。传输束由空间桁架单元建模，而电缆由两个节点单元建模，这两个节点单元考虑了电缆的非线性几何形状。该结构在空间上受相邻的地震动作用。对地震波的传播速度、波的传播速度和输入波的相干性进行了评价。结果表明，假定输电线路各支座的地震动均匀，并不是计算响应最关键的条件。结果表明，波的传播速度对系统的响应有很大的影响。为了获得传输线的代表性分析，需要对波速进行准确的估计。爱思唯尔科技有限公司版权所有
关键词:输电线路，地震动，相干性，多支座，地震，塔，电缆，动力，响应
1.介绍
输电线路通常是为横向风、冰荷载设计的。然而，输电线路的地震分析是重要的，因为它们可以用于高地震活动性和低风速地区。根据输电线路所处的位置，对地震的响应可能超过对风荷载的响应。当受到地面运动时，输电线路塔和电缆可能受到比风和冰的影响更大的力和应力。此外，在地震中输电线路响应的一个主要问题是，大的电缆位移不会导致电缆接触，从而导致电力故障。
由于输电线路通常是设计来承受风荷载和冰荷载的，所以即使有的话，也只能有限地研究地震对输电线路的影响。没有充分的分析就假定输电线路不受地震影响是不现实的。最近发生了几起地震时电线损坏的事例。在1994年的北岭地震中，85根电缆从塔上掉了下来，两座输电塔由于地面运动而倒塌。1992年兰德斯地震期间，洛杉矶市发生了100起线路烧毁事故。
风/冰和地震对输电线路设计影响的相对重要性是一个非常复杂的课题。作者认为，风和地震的相对影响取决于输电线路所处的区域。例如，加州是一个地震活动性非常高的地区，根据国家电力安全法规1981年第二版，它位于一个轻负荷的风和冰的地区，那里会发生地面加速度峰值高达1.0 g的地震。因此，在高震区，地震力可以控制设计。
在输电线路的动态分析过程中会遇到一些困难。索的几何非线性是由于索的大位移改变了索的刚度，从而改变了索的自由振动频率。因此，输电线路应视为非线性结构。此外，输电线路系统可以在不同的场地条件下进行长距离延伸。由于塔间跨度大，不同的支撑结构应考虑不同的输入地震动。
传输线不同部位的动态分析建模已经引起了几位研究者的注意3-6。Kempner等人3将现场试验结果与有限元分析结果进行了比较。他们认为可以用桁架单元来模拟塔架构件。Henghold等人开发了一种研究电缆自由振动的三节点有限元。Gambhir和Batchelor 6的研究表明，采用直双节点单元对电缆进行建模，预测出的频率会随着单元数量的增加而收敛于其真实值。
在大跨度结构的动力分析中，多支座激励可以用几种方法来解释。一种方法是利用行波。
在所有的结构支撑点上的输入运动是相同的，但相移取决于地震波的速度和支撑点之间的距离。第二种方法是使用空间相关的地面运动。Fenves 7提出了一种技术方法，根据指定的支撑位移来建立运动方程，并展示了如何使用现有的计算机程序来解决这些问题。他将该技术应用于多跨桥梁对多支座激励的响应分析。研究了地面运动的空间变异性对生命线系统响应的影响。利用人工产生的地震动对大跨度结构进行动力分析，已有少数研究人员进行了8-10的动力分析。为了分析大跨度结构的响应，Ramadan和Novak 11提出了一种生成空间相关地面运动记录的简单方法。Rassem等人研究了多支座激励对悬索桥响应的影响。
本研究的目的是建立一种简化的方法来研究多支座激励对输电线路非线性响应的影响。研究了地震波与波传播的不相干性对索塔系统位移与力响应的影响。
- 输电线路模型
输电线路系统由塔和电缆组成。塔可以是不同的配置和不同的距离间隔。输电线路系统的地震特性可以通过塔和电缆部件的耦合动力分析来确定。分析中考虑了一个典型的输电塔，如图1所示。塔的重量约为11吨。塔由桁架单元建模，有225个成员和113个节点。塔的基点假定是固定的。
下凹索在地震荷载作用下的模态方程为
式中ug为地面加速度;{u}、{u.}、{u..}分别为节点位移、速度、加速度;[M]为对角集总质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;其中[Kr]为总刚度矩阵，定义为
式中，[KL]是传统对称刚度矩阵,用于说明缆绳的大挠度，[Ks]是几何刚度矩阵。刚度矩阵[Ks]和[KL]由Henghold和Russell 4定义为
图1输电塔
式中，E为电缆材料的杨氏模量，A为电缆的横截面积，L为单元长度，{UN}为节点坐标向量，[N]为形状函数。
采用双节点单元法对电缆进行建模。根据式(3)和式(4)，将刚度矩阵写成
其中
其中，Xi、Yi、Zi为任意时刻第i个节点的坐标;Delta;X = Xidivide;I -X~;AY= Yi I - Yi, Delta;Z = Zi I - Zi，刚度矩阵[Ks]由
其中[I]为单位矩阵。分析中使用了由塔和电缆组成的输电线路系统，如图2所示。支撑塔之间的距离是400米。
图2输电线路系统
- 运动方程
- 是运动方程的矩阵形式。将s表示的响应自由度与g表示的地面运动自由度进行微分，运动方程为:
式中Pg(t)为支撑激发反应。定义响应自由度s的方程由
方程(9)的解取决于方程右侧如何定义地震。地面运动可以以加速度或位移时程的形式引入。大多数常用的地震分析计算机程序都不允许引入多重加速度时程。在此基础上，提出了一种利用多位移时程来表示输入地面运动的方法。
(9)为绝对位移的运动方程，其中us为输入的地面运动位移响应自由度us。假设质量矩阵为对角矩阵，瑞利阻尼为刚度正比，将式(9)简化为
其中位移u的绝对值定义为
其中Uds为位移的动态部分，ups为位移的伪静态部分。
对于长周期结构，确定支撑位移时程是一种更合适的方法。Fenves 7提出了一种通过在指定位移方向的支架上增加刚性弹簧来引入支架位移的技术。然后在每个支座位移方向施加一个动载荷，等于弹簧刚度乘以支座位移，如图3所示。
- 地面运动模拟
影响大跨度结构不同支座的地震地震动变化主要受三个因素的影响。第一个因素是地震波有限速度引起的波传播效应。第二个因素是由于地震波的反射和折射而产生的非相干效应。第三个因素是场地效应。前两个因素在本分析中被考虑，而具体的场地效应超出了本研究的范围。
考虑到地震地震动的变化，可以采用一种基于地震波从震源到支承结构传播的地震学方法。另外，可以采用基于随机振动分析的随机方法。任意点与距离为r的站之间的地面运动交叉谱密度Sr（omega;）由
图3支架位移模型
其中，S(to)为地表位移的功率谱密度，R(r，omega;)为相干函数。
在接下来的章节中，我们将介绍相干函数和功率谱密度函数。在此基础上，分别考虑和不考虑波浪传递效应，生成人工地震动记录。
4.1相干函数
根据地震的实际情况建立了不同的相干模型:记录9、11、12。大多数模型都认为两站间的相干性取决于距离r和频率to。选择特定的一致性模型将影响分析8的结果。然而，Hindy和Novak 9使用的模型与SMART-1数据一致，并在本分析中使用。该模型的相干性由
其中，c为常数，与震中分布和震级有关，V为波速，T为常数。按照Hindy和Novak 9的建议，这种一致性模型将在7= 1和c =- 0.5时使用。各波速值的相干性随分离距离的变化如图4所示。从图中可以看出，在波速为250m /s时，频率为5.0 rad/s时相干性几乎为零，这反映了不相关的记录。
定义相关长度为
相关长度与频率相关，用于计算产生的地面运动的位移时程。
4.2.功率谱密度
地震动的功率谱密度是地震动的距离特性。给出了地表位移的Clough- Penzien 13功率谱密度
其中为So尺度因子;对于omega;g，zeta;g 为第一个滤波器参数表，omega;f，zeta;f为第二个滤波器参数。滤波参数的取值如表1 (Der Kiureghian和Neuenhofer14)所示。当So = 0.01 m2/s 3时，不同土壤类型的功率谱密度如图5所示。
4.3.产生地面位移的方法
拉马丹和诺瓦克提出了一种渐近精确的生成平稳随机地面位移的技术。仅考虑两个或多个台站之间的非相干效应，所产生的地面位移为
图4相干性随地面运动频率的变化
表1功率谱密度滤波参数
图5不同土壤类型下的地表位移功率谱密度
式中:r为任意点到站的距离;Phi;ik、Phi;′ik是均匀分布在0 ~2pi;、ak、k = 0，1，......，N之间的两个随机相角。N是稍后定义的常数，N是考虑傅里叶项的项数，取omega;ik、omega;′ik的两个圆频率。omega;ik=i（Delta;omega;）-k（Delta;omega;）/N，omega;′ik==i（Delta;omega;）-（k-frac12;）（Delta;omega;）/N，i=1，2.......，M和Delta;omega;=omega;max/M；M是分析中考虑的频率数它等于200。Li是频率相关的特征长度，由Li =alpha;lw给出。，其中lw由式(14)定义，alpha;为与模拟地面运动距离有关的常数，其余分析假设a = 3.0。
为了满足目标的相干函数，将因子ak定义11为
傅里叶项的数目(N)通常取3到10来满足目标相干性。在这个分析中，N= 10。
通过在式(16)中引入时滞，可以解释由波传播引起的相位差。任意两站之间的时滞~”用r = r/V表示，其中r为间隔距离，V为两站之间方向上的波速比。因此，可以将式(16)修改为
由式(19)得到的地表位移为用平稳随机过程开发的。通过在地面位移上施加半正弦波，引入了地面运动的非平稳特性。非平稳地面位移um(t)由
其中T为产生的地面运动的持续时间。
4.4.生成的地面位移
图5所示的中土Clough-Penzien 13功率谱是用来产生地表位移的。由于地面运动的主要频率接近于有意义的电缆频率范围，所以使用中土。这些记录是在距离为0和400米的两个位置生成的。在分析中考虑了波传播的四种不同速度，即2000、1000、500和250米/秒，以涵盖实际传播速度范围。
只考虑inco- herency的产生的地面位移如图6所示。考虑非相干性和波的变换效应所产生的地面位移如图7所示。图6c和图6d显示，这两条生成的记录(相距400米)在相对较高的速度(1000米/秒和2000米/秒)下很好地吻合。另一方面，在250m /s的低速下，一般情况下的地面位移是不相关的。这个结论也可以从图4中得到。将图6和图7中400 m处产生的地面运动进行对比，可以得出结论，在速度为2000m /s及以上时，波的运动对产生的地面运动的影响可以忽略不计。
- 输电线路的地震特性
数值分析采用图2所示的索塔系统。塔的阻尼比在所有模式下均为0.02。对独立塔进行了15次自由振动分析，发现塔前三种振型对应的自由振动频率分别为1.8、8.5和14.8 Hz。
该电缆被认为具有以下特性
前六个频率的自由振动范围从0.32 Hz到0.96 Hz。这与Rao和Iyengar 16报告的范围一致。假定地震地震动作用于侧向x方向。电缆被划分为32个单元，这些单元准确地代表了电缆动态行为。采用PC-ANSR计算机程序17进行分析。程序采用牛顿-拉弗森法在各时间步内达到平衡，动态分析采用Newmark-beta;法作为数值积分方案。积分时间步长为0.005 s，该步长足够小以获得足够的精度和收敛性。
图6仅考虑非相干效应产生的地面位移:(a) V—250m /s;(b) V= 500米/秒;(c) V=
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