声音与振动杂志413 (2018)1e25
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声音和振动杂志
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多层混凝土结构中结构传声的数值与实验研究
Asakura a， *， M. Toyoda b, T. Miyajima c
日本关西大学，大阪564-8680
日本，东京，Koto-ku, Etchujima, 3-4-17，清水公司，c理工学院，135-8530
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文章历史:2017年4月27日收到修改后的2017年9月18日收到2017年9月24日可在线查询2017年10月17日 |
城市的环境振动通过建筑中由结构元素组成的复杂路径(如混凝土板、梁和柱)传递到建筑中，并在建筑中传播。本文通过实验和数值模拟研究了这种结构声在混凝土结构中的传播特性。本文介绍了用锤击法对某五层混凝土结构进行激振试验和基于波的数值计算得到的振动和辐射声特性，并进行了比较。在本研究中，有限差分时域法(FDTD)将目标结构视为二维板单元和一维梁单元的组合，从而使计算成本更低，被应用于基于波的方案。摘要通过考虑受振点和声源点的不同组合，研究了振动和声在同一楼层和不同楼层间的传播特性，讨论了框架单元混凝土结构的结构传声特性。爱思唯尔有限公司 |
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关键词:时域有限差分法基于结构声波的数值分析振动仿真 |
1介绍
各种类型的环境振动源来源于设施建筑、道路、铁路交通、建筑施工等，在城市建筑周围产生振动，这些振动通过建筑结构传递结构传声。环境振动刺激建筑，并通过结构体传递。由于在施工完成后，减少振动通过结构体的传递是困难的，因此在施工前阶段准确掌握结构承载的声音特性是很重要的。
各种文献报道了对结构声源声源特性的实验研究[1,2]，而针对大型结构的结构声源声源传输测量的案例研究较少。在如此大的结构中，很难获得高信噪比振动的传输特性，特别是当源点和接收点在空间上相距较远时。一种与铁路交通产生的励磁力大小相似的强励磁力，可用于控制试验
*通讯作者。
电子邮件地址:t_asakura@rs.tus.ac.jp (T. Asakura)， toyoda@kansai-u.ac.jp (M. Toyoda)， miyajima@shimz.co.jp (T. Miyajima)。https://doi.org/10.1016/j.jsv.2017.09.028
0022-460X/copy;2017爱思唯尔有限公司
结构载声[3]测量用激发源的实例。然而，在建筑结构中，在控制设置下应用如此强大的激励力是困难的。要用传统的振动设备(如振动筛)来振动沉重的结构，必须有一个能够向结构中输入足够能量的大型设备。波维研究了用大锤[4]冲击激励测量铁路结构振动传播的方法，该方法可以直接得到结构的传递函数。在大型建筑结构中，获得分布在大范围内的接收端具有足够高信噪比的结构传声特性，将大大有助于提高建筑振动耦合特性的预测精度。
统计能量分析(SEA)方法作为一种振动传播预测方法，具有广泛的应用前景，已应用于航天工程[5]、舰载结构声研究、建筑[7]等领域。例如,Craik SEAmethod等人应用到实际案例研究在建筑结构传递声音的预测[8],和Hynna等人计算大型结构的结构传递声音传播的船通过减少所需的工作量模型船海计算[9]。SEA使大型结构模型的预测成为可能;然而，在相对较低的频率下很难获得足够的精度，在较低的频率下，振动的波形对传播机理的影响较大。而有限元法(FEM)、边界元法(BEM)、有限差分法(FDM)等数值方法是预测结构波动的有力手段，在建模振动物理现象时具有精度高的优点。在这些方法中，有限元法常被应用于工程领域的振动分析。Mace和Manconi通过波有限元分析[10]研究了二维均匀结构的波传播。Renno和Mace开发了一种有限元和波有限元模型相结合的混合方法，得到了连接波导[11]的节点反射和透射特性的数值结果。Wang和Unal用频谱有限元法[12]模拟了阶梯厚度矩形板的自由振动。Yang等人将小波有限元法应用于拱结构的波动分析，提出裂缝对波传播[13]的影响。Burlayenko等人使用不同的板有限元模型[14]对不同复合材料板的自由振动进行了对比研究。此外，利用[15]有限元法估算了海洋耦合损失因子的数值参数。
在更实际的情况下，有限元法已被应用于材料的损伤识别[16,17]。在这类研究中，对各种类型的复杂结构的振动进行了详细的研究，而使用包括有限元在内的数值技术对大型结构(如多层建筑)的振动传播进行的案例研究尚未见报道。将这种数值方法应用于大型结构时，最大的瓶颈是所需计算时间和内存负载的计算成本，这些计算成本基本上与模型的自由度成正比。有限差分时域法(FDTD)自Yee[18]引入以来，在电磁学、弹动力学、声学等领域得到了广泛的应用。然而，它在主要以弯曲波传播的振动问题上的应用还处于发展阶段;然而，在声学和弹性动力学领域也发现了类似的现象。
利用时域有限差分(FDTD)方法研究了弹性波传播的物理现象。Chew和Liu提出了一种新的吸收边界条件，用于实现弹性波[19]的完美匹配层。施罗德和斯科特将有限差分模型应用于地下地雷[20]的探测。Sato提出了一种具有对角交错网格系统的时域有限差分(FDTD)方法来模拟波在各向异性固体中的传播[21,22]。Toyoda等人一直在研究FDTD计算在混凝土结构振声刺激预测中的应用[23,24]。虽然上述三维模型的精度有助于计算结果的准确性，但是使用这种模型所需的三维网格对目标场进行离散化的计算量可能会更高。从建筑结构承载的声特性来看，板状结构和梁状结构上的弯曲波传播是振动传播的主导因素。为了有效地计算由板、梁、柱组成的框架结构上的弯曲波传播，从减少自由度的角度出发，将目标结构离散为一维梁、二维板单元系统的空间建模更为有效。
为了实现结构声的有效计算，作者之前研究了一种低成本的预测方法[25e28]，该方法采用FDTD方法，可以有效地对低维元结构进行建模。该方法具有将波传播的时间变化呈现为动画并对仿真结果进行定量评价的决定性优势。在该方法中，为了避免计算量的增加，模拟结构由一维梁单元和/或二维板单元组成。采用耦合声学和降维振动FDTDmethods对辐射声特性进行了仿真。本文采用降维模型对无梁无柱单元的简单中型双层墙式混凝土结构的振动声传播特性进行了数值模拟。然而，对于由梁和柱组成的框架式结构更为复杂的建筑，以及由地板和墙壁组成的墙式构件，应该作为一个更实际的案例进行研究。
本文采用大锤冲击激励法，对某混凝土板、墙、梁、柱组成的建筑结构进行了结构传声特性测试，并与降维模型的FDTD仿真结果进行了比较。本文组织如下。第2节详细介绍了数值理论，混凝土结构阻尼效应的建模方案和离散度数值格式的特点。第三部分以某五层混凝土结构为例进行了激振试验，在数值和实验研究的基础上，讨论了结构传声在混凝土结构中的振声特性。
2理论
本文介绍了一种基于时域有限差分法(FDTD)的板梁框架结构振动仿真方法。在本研究中，修正了模拟方法，考虑弯曲波传播下的厚板和梁，并将其应用于由这些单元组成的结构中声透射的预测。本节描述了这种仿真方法背后的理论。
2.1控制方程
基于MindlineReissner理论[29,30]的弯曲波和沿x和y方向运动的平面波产生的平板振动的控制方程分别为
其中u、v分别为面内振动位移的x、y分量;w为面外弯曲振动位移;D(frac14;有效马力(1 g 2) 3/12)抗弯刚度;rhp 3/12是转动惯量;qP是外力;x和m是用来模拟材料阻尼特性的系数。其他系数E、r、hp、g、k、g分别为杨氏模量、密度、厚度、泊松比、蒂莫申科剪切系数、弹性剪切模量。
根据季莫申科理论，将弯曲波、平面波和扭转波产生的波束振动控制方程分别描述为
（公式已省略）
图1 梁的尺寸。
式中q为梁的扭转角;qB和mb分别为作用于梁上的外力和力矩;GJ为圣维南扭转刚度;Minertia (frac14;mh1h2 [(h1 2thorn;h2 2) / 12thorn;h3 2])的惯性矩梁h1, h2, h3代表梁截面的尺寸,如图1所示;A为横截面积;和我(frac14;h2h1 3/12)的惯性矩。方程式。(1)和(4)考虑系数为x和m的阻尼项。第2.6节讨论了在本研究中如何使用损耗因子测量来确定这些系数。
2.2离散化
基本方程中包含的一阶导数、二阶导数和四阶导数采用我们之前的文献[27,28]中描述的方法进行离散化。Eqs的更新版本。(1)e(3)采用有限差分格式[28]得到:
（公式已省略）
这里，i和j分别表示x和y方向上的离散网格数。delta;代表了有限差分算子所示参考[28]。按照上面描述的相同过程，给出了弯曲波、面内波和畸变波的梁振动的更新方程
（公式已省略）
最后，将隐式格式应用于上述方程的更新，计算了板和梁上弯曲波、面内波和畸变波的时间发展。由Eqs给出的离散方程。. (7)-(9) 和(12)-(14)，得到联立线性方程，每步计算梁和板上各自单元的平面内和平面外位移和畸变角。为了提高计算能力
浅仓等/《声音与振动学报》413 (2018)1e25 5
在线性方程组的求解效率方面，采用了intel数学内核库中安装的直接稀疏求解器PARDISO。
2.3单元间连接的数值格式
图2(a)为本研究中用于板结构和其他框架结构振动传递建模的仿真方案。在这个模型中，梁和板是刚性连接的。这种结构的振动仿真方案可以通过考虑振动的仿真两种结构类型:一个框架式的结构与垂直连接多个光束,如图2所示(b),和一个结构梁和两个板块连接如图2所示(c)。前一种振动机构的建模方法如参考文献[26]所述，后一种振动机构的建模方法如参考文献[27]所述。
2.4振动与声的耦合方法
本节描述了板的弯曲变形与声场耦合的方法。在我们之前的文章[28]中详细描述了这种耦合方法。在本研究中，我们采用了单向耦合方案，只考虑从振动传递到声音的数据，因为与振动对声音的反应相比，声音对振动的反应被认为是微不足道的。为了避免时域有限差分(FDTD)方法在模拟声波时产生的数值相位误差，采用了空间精度为8阶、时间精度为2阶的高阶FDTD方法[34]。
图2所示。由(a)多个板和一个框架、(b)多个梁垂直连接的框架式结构和(c)一个梁和两个板组成的结构的振动传播。
图3所示。色散误差与采样率的关系。用虚线表示空间离散区间的时域有限差分(FDTD)参数。
2.5时间和空间上设置离散区间
有限差分格式具有特定的频散特性，受空间和时间离散区间的影响。在本节中，我们评估了第3节所述案例研究中采用的空间和时间间隔的数值条件对FDTD格式的数值相位误差。
本文推导了板元有限差分格式的频散特性。需要考虑的是计算时间和建模精度之间存在权衡关系。具体来说，较大的离散网格尺寸在FDTD仿真中计算速度较快，但也会降低精度，尤其是在较高的频率范围内。本文的目标是建立一个仿真模型，该模型可以保证一定程度的数值精度，最高可达250hz。本节描述一种数值设置离散区间的方法，以尽可能减少计算量。首先，计算板单元的数值相位误差为
（公式已省略）
式中:Z为各波放大系数的数值相移，ckDelta;t为某一阶跃时相移的精确值Delta;t, c为波的速度。弯曲/面内的上标表示弯曲/面内波的类型。弯曲波和平面波通过板元的速度在我们之前的论文[28]中给出。然后，结合离散时间和空间区间Delta;t和Delta;h，得到相位误差小于1.0%的数值相位。图3为1Delta;/t和Delta;h值的曲线图，其中式(17)中定义的计算误差值为1.0%。在第三节中描述的案例研究,1/ Delta;t的值 =16赫兹和Delta;h=0.116采用基于物理计算内存的限制。弯曲波传播的数值相位误差通过板和梁元素的杨氏模量2.4 1010 N / m2,密度2400 kg / m3,泊松比为0.2,得票率最高剪切系数5/6的离散时间间隔下测定1 / Delta;t= 16赫兹和Delta;h=0.116。
弯曲波和平面波在平板单元上的色散误差结果如图4所示。这些结果显示出以下趋势。
图4所示。计算了各波在平板上的色散特性。
(1)所有波的相速度计算值均小于实际值，两者的差值随着频率的增加而增大。
(2)弯曲波中，轴上波传播的误差较大，在250hz时误差为0.99%，对角线方向传播的误差较大。
(3)对于准纵波和准横波，计算出的相速度随频率的增加而减小的幅度相对于弯曲波相对较小。
(4)准纵波和准横波的波长比弯曲波的波长长得多，从而产生了趋势性。在图4所示的所有情况中，弯曲波沿轴向传播(250 Hz时为0.99%)的误差最大。
2.6阻尼系数的确定
为了模拟混凝土结构的损失系数，用Eqs给出的控制方程描述阻尼参数x和m。(1)和(4)应确定。通过激励试验估算了混凝土结构的损失系数，并根据试验结果确定了阻尼参数。激发试验的目标结构细节如图5所示。利用基于振动混响时间的脉冲响应衰减法[32]估计目标结构的损失因子。对第四层混凝土板进行了激振试验
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