在单通道和多通道仓库中使用基于聚类的禁忌搜索算法 解决联合订单分批和拣选路径问题关于使用c#部分类实现软件产品线外文翻译资料

 2021-12-29 10:12

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在单通道和多通道仓库中使用基于聚类的禁忌搜索算法

解决联合订单分批和拣选路径问题

摘 要

订单拣选操作的组织是仓库管理中最关键的问题之一。本文提出了一种新的禁忌搜索（TS）算法，该算法与一种新的聚类算法相结合，可以解决多交叉仓道系统的订单分批和拣选路径问题，开发了一种为TS算法生成初始解决方案的聚类算法，以便为订单分批问题提供快速有效的解决方案。与大多数常见的拣选路径启发式算法不同，我们将拣选路径问题建模为经典TSP，并提出有效的最近邻 or-Opt和Savings 2-Opt启发式算法，以满足问题的特定功能。随机生成包括订单数量，项目权重和拣选坐标在内的各种问题实例，并进行详细的数值实验以评估所提方法的性能。总之，TS算法在解决方案质量和计算效率方面成为最有效的方法。

关键词：订单分批；拣选路径；仓库管理；禁忌搜索；基于种子的聚类算法

绪论

公司的目标是以最经济的方式处理从制造地点到最终目的地的完整物流。从这个角度来看，仓库设计和运营计划会影响供应链系统中库存管理的绩效，从而影响公司的竞争力。设计和运营仓库系统涉及许多决策；对设计和操作规划问题进行分类和概述参考Gu等人（2007）。

仓库运营对总物流成本有很大影响，包括投资和直接运营成本。特别是订单拣选被视为最耗费劳力的仓库操作，因为它经常导致60-70％的仓库的总运营成本，参见科伊尔等人（1996）。由于自动存储和检索技术的使用增加以及更有效的IT支持，订单拣选操作变得更加重要和复杂。换句话说，订单拣选操作的效率主要影响仓库的操作性能和成本效益。

订单拣选定义为响应特定客户请求从存储位置检索零件的过程。根据人或自动机器的使用，订单拣选系统可分为两种。虽然手动订单拣选操作非常耗费人力，但基于机器的自动拣货操作是高度资本密集型的。最常见的订单拣货系统被称为人到货系统，其中订单拣货员走过或沿着过道行驶以拣选零件，参见德科斯特等人（2007年）。在这些系统中，使用具有已定义容量的拣选车手动完成拣选。如果订单被分批，则最大批量大小由购物车容量给出。另一方面，货到人系统涉及自动存储和检索系统（AS / RS），主要使用过道起重机检索零件并将它们带到拣货位置。

选择订单拣选策略是一项战略决策，因为它对仓库中的许多其他决策有重大影响。单一订单拣货和订单分批策略是实践中最常见的。单一订单拣货可确保单独挑选每个订单。当订单非常大时，首选此模式。但是，当订单很小时，通过在一次路途中挑选一组订单，可以减少总的拣选时间和距离。订单分批以将一组订单划分为多个子集群，然后在单个巡回中挑选每个子集群的方式来执行。

在本文中，我们专注于订单拣选操作并开发一种综合方法，该方法共同处理应用拣货到零件系统的仓库中的订单分批和拣货员路径问题。尽管文献中有许多研究分别解决了这些问题，但仍然存在一些开发快速有效的联合问题解决方案的潜力。

本文的其余部分的结构如下。在下一节中，给出了订单分批和拣选路径方法的综合文献综述。在第3章，我们提出了联合订单分批和拣选路径问题的模型公式。接下来，提出了有效的启发式解决方案程序，详细的数值结果见第5章。最后，得出结论，并在第6章中给出了进一步研究的建议。

文献综述

在相关文献中，已经发表了大量与仓库系统中的订单批处理和选择器路由问题相关的研究。在本章中，我们对订单分批和拣选路径问题的先前研究进行了分类和总结。

订单分批方法

订单批处理是一种将一组订单分组为多个子集的方法，然后可以在一次拣选路径中检索每一个。订单批处理问题是NP难问题，参见德科斯特等人（2007年）。因此，在文献中已经开发了许多启发式方法用于其解决方案。对于手动拣选系统，订单批量启发式分为两组，即节约和种子算法。种子算法首先选择适当的订单作为某批次的种子订单，然后通过考虑拣货车的容量将其他订单分配给该组。手动拣选订单时，将使用拣货车，并且应将最大批量大小设置为等于购物车容量。这些算法的性能取决于考虑共同储位数量的订单接近规则（Elsayed 1981），共同储位的数量（Elsayed和Stern 1983），公共覆盖区域（Hwang和Lee 1988）等。Ho和Tseng（2006）也定义了9个标准来确定种子订单和10个标准来为批次分配订单，然后将它们的分批性能相互比较。在本文之后，Ho等人（2008）扩展种子订单选择规则和附带订单选择规则，以调查它们的性能以及路线规划方法，过道拣选频率分布，种子订单选择规则和附带的订单选择规则之间的相互影响。

节约算法基于Clarke和Wright（1964）的车辆路径算法。该算法首先将每个订单分配给单独的批次，然后，算法基于所实现的拣选时间或距离的节省迭代地选择要组合的一对批次，直到由于容量（例如，车辆容积）约束而不再能够组合批次。德科斯特等人（1999）使用种子和节约算法对人到货仓储系统进行比较研究。因此，他们报告说，与具有S形路径的种子算法相比，具有最大间隙的节约算法作为路径算法提供了更好的解决方案。Rosenwein（1996）比较了几种启发式方法，包括订单分批问题的节约算法。作者使用最小额外通道和重心距离度量，它近似于一对订单的相对接近程度。

在窗口批处理中，在同一时间间隔内到达的订单被分到同一批次。Tang和Chew（1997）以及Le-Duc和de-Koster（2007）考虑了可变时间窗口订单批处理与随机订单到达的人到货系统。在这些研究中，他们将问题建模为批量服务系统，并开发概率模型来确定批次的大小。在挑选批次之前，他们还使用排队模型来安排订单。Yu和de-Koster（2009）使用G / G / m排队网络近似模型来分析批量和分区对在线订单到达的订单拣选系统性能的影响。他们认为批量大小对平均订单吞吐量时间有很大影响，当分区数量变大时，错误会增加。最近van Nieuwenhuyse和de-Koster（2009）提出了一种分析模型，它使用可变和固定时间窗口批处理来预测系统的预期输出时间。他们的结论是，在这两种情况下，如果将劳动力分配到拣选和分批操作，使得工作站大致平衡，则总体平均吞吐时间最小化。

订单批处理问题的最佳解决方案非常困难且耗时，因为为旅行分配特定订单的行程距离或行程时间取决于分配给旅程的其他订单。由于这一特点，文献中检索的研究论文证实，对订单批处理的研究很少使用数学优化模型。First Vinod（1969）提出了一个用于订单批处理的整数编程模型，14个订单被转换为7个批次。Kusiak等（1986）使用二次整数规划模型从八个订单获得批次，这些模型适用于有限的订单数量。最后，Bozer和Kile（2008）开发了一种混合整数规划模型，以识别不同问题的下限和上限，并与文献中现有的两种启发式方法进行比较。

在上面检索的所有论文中都没有考虑订单到期时间和订单的延迟。Elsayed等（1993）和Elsayed和Lee（1996）提出了最小化订单延迟和罚款成本的方法。在他们提出的方法中，建立第一批订单批次，然后确定批次的释放时间。Won和Olafsson（2005）开发了两种启发式方法来确定订单批次和拣选路线。虽然第一个启发式通过最小化订单响应时间来处理订单批处理问题，但第二个启发式提供了考虑相同标准的拣选路线。

近年来，提出了元启发式方法来解决订单分批问题。Hsu等人（2005）提出了一种遗传算法（GA），用于最小化传统仓库系统中的行程距离。虽然GA用于解决订单批处理问题，但选择S形路径算法来处理拣选路径问题。Tsai等（2007）还建议两个不同的GAs相互关联，以共同确定订单批次和选择路线。

拣选路径启发式算法

拣货员路线问题可以描述为通过最小化仓库中的行驶距离来确定客户订单的拣选顺序。这个问题是集群旅行商问题（Chisman 1975）或具有容量限制的车辆路径问题（Laporte 1992）的一个特例。换句话说，订单拣选问题在传统的多平行通道仓库布局中被归类为Steiner旅行商问题（TSP）。Steiner TSP的目的是找到最小长度的Steiner巡视路线，其中每个非Steiner节点至少访问一次。Ratliff和Rosenthal（1983）开发了一种高效，动态编程来解决Steiner TSP问题。在这项研究中，他们专注于过道之间的路线，并假设采摘的内部通道距离可以忽略不计。Ratliff和Rosenthal的算法适用于Cornue#39;jols等人的经典仓库布局（1985）。Roodbergen和de Koster（2001）将这种精确算法扩展到具有三个交叉通道的新仓库配置。通过改变影响订单拣选设施的参数来研究不同仓库设计的性能。

存在许多最初为传统仓库系统开发的启发式算法。用于拣选路径的现有专用启发式算法之一是S形启发式算法。根据S形启发式算法（参见例如Petersen 1997），拣选员完全穿过每个过道，其中要遵循S形路线拾取物品。另一种专用启发式方法是返回算法，其中拣选员从同一端进入和离开每个通道。在Petersen（1995）的复合启发式中使用了S形和返回启发式的组合。中点启发式实质上将仓库分为两个区域。然后，它先收集上部的所有项目，之后从下部收集项目。根据Hall（1993），当每个过道的拣选数量很小时，这种方法比S形算法表现更好。最终的专用启发式算法，即最大间隙启发式算法，通过根据最大间隙确定两个仓库部分来部署类似的策略，最大间隙是在同一过道中的两个物品或某一物品与相邻仓库之间的最大距离。Hall（1993）将最大间隙启发式算法与中点启发式算法进行了比较，并注意到最大间隙的表现与中点启发式算法一样。Theys等人 （2010）将专用路径启发式算法与TSP启发式算法进行比较，称为Lin-Kernighan-Helsgaun TSP启发式算法。他们提出使用此TSP启发式时，拣选距离平均节省高达48%。Ho和Tseng（2006）也提出了一种新的拣选路径问题方法，其中最大间隙与模拟退火启发式集成在一起。他们指出新提出的启发式算法优于专用的最大间隙启发式算法。

在最近的一项研究中，Makris和Giakoumakis（2003）使用k-交换程序来减少路线距离。Hsu等人（2005）也提出了S形路由启发式算法。从所提出的方法获得的结果优于Gipson和Sharp（1992）方法（GSBM）的那些。Tsai等人 （2007）开发了一种嵌套遗传算法来解决订单拣选问题。他们指出，所提出的模型的解决方案质量优于所有数据集的两个基准模型。

所有上述启发式算法最初都是为传统仓库系统开发的。然而，近年来广泛使用多交叉仓库系统来最小化总行驶距离。 一些上述改进算法可以用于这些仓库系统。Roodbergen和de Koster（2001）修改了S形和多交叉过道仓库布局的最大间隙启发式算法。Vaughan和Petersen（1999）提出了专门为多交叉过道仓库系统设计的新方法。但是，仍然需要新的选择器路由启发式应用于多交叉通道仓库系统。

在本文中，我们处理多交叉过道仓库系统中的联合订单批处理和选择器路由问题。为了解决这些考虑解决方案质量和计算效率的问题，提出了两种新的基于簇的禁忌搜索算法，即TASO和TANO。我们首先通过使用后悔值索引（z）来考虑路径相似性来开发新的聚类算法，然后将该算法与禁忌搜索集成以生成订单分批问题的快速且有效的初始解决方案。与大多数先前的订单分批启发式算法不同，我们将拣选路径问题调整为经典TSP并提出最近邻（NN） or-opt或节约 2-Opt启发式算法以满足问题的特定功能。我们讨论如何将这些算法应用于订单拣选问题，并通过广泛的数值实验提出一些发现。我们认为所提出的新算法在解决方案质量和计算时间方面取得了相当大的改进。

联合订单分批和拣选路径问题的模型

本章的目的是制定上述联合订单分批和拣选路径问题。根据Won和Olafsson（2005）的说法，垃圾打包问题等同于找到订单批次的分配，以最小化批次数量，使其不超过车辆的容量。分批后，获取路径中要拣选的部件序列等同于TSP。 因此，考虑到订单分批和TSP类比，可以制定以下联合订单分批和拣选路径问题的混合整数优化模型。

指数和集合：

，批次

，订单

，储位

，储位子集合

参数：

，拣选设备能力

，订单k的重量

，储位i和j之间的距离

决策变量：

建模公式：

约束：

目标函数（1）最小化了所有批次和旅行的总行程距离。约束（2）和（3）分别确保每个储位恰好具有一个前任和后继，前提是在旅途中访问各自的位置。 约束（4）表示TSP的子旅途消除约束，其确保解决方案仅包括连接批次中的所有储位的一个旅途。通过约束（5），根据在旅途中分配的订单和项目，要访问的拣选位置的二进制变量强制为1。约束（6）确保每个订单仅分配给一个批次。约束（7）表示拣选车辆的容量限制。最后，约束（8）定义了可变域。

传统仓库系统中的拣货路径问题被归类为Steiner TSP。Steiner TSP的目标是找到最小长度的Steiner拣选路线，其中每个节点至少被访问一次。通过计算任意两个拣选位置（包括出口）之间的最短路径的长度，使用曼哈顿距离来确定Steiner TSP中的行进距离，曼哈顿距离被定义为沿平面与水平轴和垂直轴平行测量的直线路径。坐标和之间的曼哈顿距离为：。然而，对于位于同一区块的不同子通道中的两个位置，不能使用曼哈顿距离，因为最短路径必须经过与区块相邻的两个交叉通道中的一个，参见图2，Theys等（2010年）。在这种情况下，我们计算两条可能路径的长度，并保留较短的路径。一旦计算了距离，就生成用作经典TSP启发式的输入的对称距离矩阵。当获得距离矩阵时，可以使用经典TSP的任何启发式算法来解决拣选问题。在我们的方法中，最近邻 Or-opt和节约 2-opt针对拣选路径问题的启发式算法与参数启发式算法相结合，旨在提供快速解决方案。

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