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考虑CO2排放和转运选项的库存路径问题的建模和解决
Misagh Rahbari 1 amp; Bahman Naderi1 amp;
Mohammad Mohammadi 1
摘要本文介绍了一种带有转运选项的多周期，多产品的绿色库存路由问题，在这种情况下，有能力的车辆将产品从多个供应商分配给一个客户，以满足给定的产品需求。假定与客户相关的需求是随时间变化且确定的。供应链中运输活动产生的温室气体排放是造成全球变暖的主要原因。温室气体的主要类型之一是车辆产生的二氧化碳及其对环境的影响。如果研究人员考虑了库存和路线选择决策，则可以帮助减少二氧化碳的排放。另外，作为本文的主要主题之一，转运选项被考虑进了所提出的模型中。该模型是混合整数编程（MIP），已通过通用代数建模系统（GAMS）进行了求解和验证。最后，随机生成小型和大型的测试问题，并通过模拟退火算法（SA）解决。对不同测试问题的计算结果表明，与GAMS相比，SA表现良好，并且可以快速收敛到合理的解决方案。根据结果，我们可以确定转运选择通过缩短行进距离减少了二氧化碳排放量和成本。
关键词 库存路径问题 绿色供应链 混合整数编程 模拟退火算法 全球暖化 二氧化碳排放量
1、介绍
库存控制和车辆路线选择是供应链管理（SCM）的两个关键后勤驱动力。这两个驱动因素的组合（通常称为库存路由问题（IRP））在改善SCM中起着重要作用。库存路由问题试图同时确定最佳库存水平和配送策略，以使总成本最小化。 由此产生的库存控制和车辆路径选择通常将节点分配给路线，然后确定为每个节点选择的已保存库存和尺寸（Moin等，2011）。 IRP可以根据以下标准进行大致分类：分销网络，单个或多个产品，单个或多个时期，同质或异类车队，以及需求是确定性的还是随机的。 根据模型中的基本假设，也可以找到IRP的其他几种变体（Andersson等，2010）。
温室气体排放是全球变暖的主要原因，其主要类型为二氧化碳（CO2）排放。 为了应对有效控制二氧化碳排放的挑战，许多研究人员已开始密切关注绿色供应链。 此外，联合国，欧盟和许多国家的政府都通过了控制二氧化碳排放的法律（Hua等人，2011年）。 供应链活动（例如生产，库存控制和车辆路线选择）均排放二氧化碳。 但是，运输产生了大多数二氧化碳是供应链中最明显的领域（Dekker等人，2012）。
转运选项是当今供应链管理中可以考虑的最新事物之一。该选项使车辆直接从产品供应商的节点或先前临时存储产品的节点满足节点所需的产品供应（Coelho等，2012a，b）。尽管转运选项通过缩短总行驶距离降低了运输成本，但它通过扩大库存水平增加了库存成本。另一方面，从环境角度看，转运选择如前所述可减少行进距离，也可减少二氧化碳排放。换句话说，转运选项可以减少行进距离和二氧化碳排放量。在本文中，我们提出了一种多车辆，多时期，多产品的绿色库存路由模型，该模型还包括转运选项。车辆的容量有限，并且任何类型的车辆的可用数量都受到限制。目标是最大程度地减少供应链成本，包括路由，库存和CO2排放成本。
本文的主要科学贡献列举如下。
- 将CO2排放成本和转运选项纳入库存路由问题。
- 针对此问题，以混合整数线性规划的形式开发数学公式。
- 设计一个简单而有效的模拟退火算法来解决不同的测试问题
本文的其余部分安排如下：在第二部分中，我们回顾了文献中有关IRP的相关研究。 在第3节中，我们提出了用于绿色库存路由问题的混合整数线性规划公式。 然后，我们在第4节中描述我们的模拟退火算法。接下来在第5节中介绍了广泛的计算结果，最后在第6节中给出了我们的结论。
2、背景
贝尔等（1983年）以及Federgruen和Zipkin（1984年）是最早研究库存路由问题的人。另外，在Federgruen和Zipkin（1984）的研究中，该模型被视为具有有限库存量的单个时期。此外，此模型假设顾客的需求是不确定的。许多文献中已经广泛研究了没有绿色和转运问题的库存路径问题。有兴趣的读者可以参考Andersson等（2010）和Moin等（2011）的评论。 Archetti等（2007年）提出了一种基于一个供应商为一组零售商提供服务的多周期IRP，并方法通过分支剪切算法解决。此外，他们的研究假设车队是同质的。巴德和Nananukul（2009）对具有生产决策的多周期IRP的一系列启发式方法进行了比较分析。此外，他们假设一个仓库为不允许缺货的几个客户提供服务。 Abdelmaguid等（2009年）提出了针对单一产品的无限期IRP，并通过建设性和改进启发式方法加以解决。Zhong和Aghezzaf（2011）在一个时期内对IRP进行了研究，并使用一种产品在单个仓库中为多个零售商提供服务。这项研究的目的是确定周期性补货要交付给每个客户的数量所需的零售商子集，并设计车辆的交付路线。Mjirda等 （2014年）提出了一种多周期，多产品IRP，通过两阶段变量邻域搜索元启发式求解，并考虑了容量有限的车辆。 Mirzaei和Seifi（2015）提出了多期IRP并考虑了销售损失，并通过模拟退火算法解决了问题; Vidovic等人（2014）研究了通过启发式算法解决的多期，多产品IRP，他们评估了两种情况：公司拥有和外包的车队。 Cordeauet等（2015年）提出了一种基于分解的多周期，多产品IRP，通过启发式算法解决方案且假设车队是同质的。Coelho和Laporte（2014）提出了基于一个供应商为一组客户服务的易腐产品的多周期IRP。Huang和Lin（2010）提出了一种在需求不确定的情况下的多产品IRP，考虑了缺货情况并使用蚁群优化算法。Shukla等（2013）提出了一种用遗传算法求解的多周期IRP，并假设客户是随机的。Juan等（2014年）研究了单周期随机IRP并考虑了销售损失，并通过将模拟与启发式相结合的模拟启发式算法来解决。Li等（2014）研究了IRP，它假设了建模的时间窗口。本研究的目的是最小化最大路线行驶时间。然后，通过禁忌搜索算法解决该问题，假设一个制造商服务于多个零售商，并且使用拉格朗日松弛算法来获得下界。 Liu和Lee（2011）在一个时期内检查了IRP，并假设了建模的时间窗口。然后通过禁忌搜索算法解决了该问题。 Rahimi等（2016）提出了一个基于易腐烂产品的可持续的IRP。这项研究遵循两个目标。首先，它试图降低成本，其次，它试图最大化社会满意度。 Solyali等（2012年）提出了在需求不确定性下的稳健IRP，其假设车队是同质的，并用分支求解模型和削减方法。 Bertazzi等（2013年）提出了随机IRP，考虑了缺货并假设一个供应商为多家零售商提供服务。然后通过混合推出算法解决了该问题。 Santos等（2016年）研究了一种多车辆，多时期的IRP，并通过基于迭代本地搜索的混合启发式算法对其进行了求解。 Shaabani和Kamalabadi（2016）提出了一种多周期，多产品的IRP并通过基于群体的模拟退火算法来解决。该研究中的产品被认为是易腐烂的。也就是说，他们会随着时间的流逝而失去价值，直到最终变得一文不值。此外，他们假设一家制造商为多家零售商服务。最后，Coelho等（2012a，b）对各种模型的库存路径问题进行了全面研究。
可以将相关文献分为两类：（i）具有CO2排放成本的研究；以及（ii）具有转运选择的研究。关于具有二氧化碳排放成本的IRP研究，尽管最近Bgreen供应链的概念吸引了研究人员的注意，但很少有研究解决了IRP模型中的环境问题（例如，AlShamsi等人，2014； Alkawaleet等人，2014； AlShamle等，2014）。 Treitl等人（2012），并在目标函数中考虑了CO2排放成本。 AlShamsi等（2014年）考虑了车辆的二氧化碳排放，但是他们的研究假设车队是同质的。此外，Alkawaleet等人（2014年）在一个时期内使用一种产品研究了IRP，而我们在模型中假设了多种产品。程等（2016年）提出了一种通过混合遗传算法求解的多产品，多周期的绿色IRP，并且假设多个供应商为一个客户提供服务。Soysa等（2015年，2016年）提出了易腐产品的多期绿色IRP，并假设客户的需求是随机的。最后，Cheng等 （2017）用异构车队探索了IRP，该车队考虑了车辆的CO2排放，并提出了用于该模型求解的分支和割断算法。
关于具有转运选择的IRP的研究，Shen等（2011年）和Jemai等人（2012年）在假设车队是同质车队的情况下研究了此问题，而在我们模型中，非均质车队则考虑了具有不同容量，二氧化碳排放成本，运输（可变和固定）成本的各种车型。 Mirzapour Al-e-hashem和Rekik（2014）研究了具有转运选项的IRP，并考虑了环境限制。 在我们的模型中，我们在目标函数中考虑了CO2排放成本。 Coelho等（2012a，b）提出了在单个时期内具有转运选项的IRP，其中几个供应商为一组客户提供服务，而我们在模型中假设多个供应商为一个客户提供服务。 Peres（2017年）提出了带有转运选项的多车辆，多产品IRP，并考虑了时间窗。 他们发现，使用转运选项后，供应链成本降低了9％。
3、模型定义
绿色IRP可以表示为：我们有一个需求已知的客户，一组潜在的供应商和一家租车公司（仓库）。每个供应商都为客户提供一种类型产品。该仓库有几种类型的车辆，每种车辆都有其自身的容量，固定和可变的运输成本率以及其CO2排放指数。每辆车都从一个仓库开始行驶，然后到达客户。为了考虑目标函数中的CO2排放量，必须将CO2排放单位转换为成本。参数PC用于此目的（Alkawaleet等人，2014）。在我们的模型中，我们制定了混合整数规划，其中每个时期从多个供应商分发给一个客户的产品确定了从仓库到客户的库存和车辆路线。此外，还确定了转运产品的范围，以使与库存，配送给客户相关的成本，CO2排放成本以及最终的车辆固定成本和可变成本之和最小。
符号和数学公式如下：
集合：
o = {0} 仓库集合
s = {1, 2, .hellip;, N} 供应商集合
r = {N 1} 消费者集合
omega; = {0, 1, .. hellip;, N 1}节点集合
k = {1, 2, .. hellip;, K} 车辆集合
t = {1, 2, .. hellip;, T} 时间段集合
p = {1, 2, .. hellip;, P} 产品集合
参数：
cij= 节点i和j之间的距离
vk= k型车辆每单位距离的可变运输成本
uk= 每趟K型车辆的固定运输成本
Dpt= 客户在每个时期对每种产品的需求
ek= 车辆K的载重量
hip= 每个节点每个产品的库存成本 (i isin; S cup; R)
CEk= 车型k每单位距离排放的CO2
CELt= 每个时段的二氧化碳允许排放量
PC= 每单位质量二氧化碳的价格
Nkt= t时段中可用的k型车辆数量
决策变量：
Xijkt=一个0—1变量，决定了在t时段车辆K是否访问（i，j）路线
Ykt= 一个0—1变量，决定了在t时段车辆K是否被使用
Iipt= t时段每个节点上产品类型p的库存水平（iisin;Scup;R）
Qijpkt=在时间段t中，车辆类型k通过路径（i，j）运输的类型p的产品数量
wipt=在时间段t中从供应商i提取的产品类型p的数量
bipt= 在t时段中转运给供应商i的产品类型p的数量
SCit=t时段中消除子行程约束的辅助变量
数学模型:
目标函数（1）表示库存持有成本，运输成本，车辆固定成本和CO2排放成本之和的最小化。约束（2）是供应商的库存平衡方程式，确定供应商i在t时段内产品p的库存水平等于其先前的库存水平加上t时段内车辆的转运量减去t时段内车辆提取的数量。约束（3）是客户的库存平衡方程，这意味着除了车辆在本期间内交付的总数量减去其需求之外，当前时段产品p的库存水平等于其先前的库存水平。约束（4）保证不会超过车辆的容量。约束（5）是周期t期间被访问的路径（i，j）的库存平衡方程，可确保在周期t内从供应商i运送的产品p的数量等于运往该供应商的产品数量加上车辆提取的产品数量减去转运给供应商i的数量。约束（6）和（7）保证行程从仓库开始并在客户处结束。约束（8）和（9）确保每个路线最多可以服务一次。约束（10）包括子行程消除约束。由于这一限制，在供应商之间将没有子行程。约束（11）强调从每个供应商处提取的产品数量不超过转运给供应商的产品数量和车辆的运送能力。约束条件（12）确保在每个期间从每个供应商处提取的产品数量不会超过上一个期间的供应商的库存水平。约束条件（13）确保每个时期和每种类型的车辆使用数量不会超过可用的车辆数量。约束（14）确保CO2气体排放总量不超过确定的排放容量。约束条件（15）指定车辆正在从仓库空运到供应商。最后，约束（16）定义了决策变量类型。
4、模拟退火算法
本文所提出的模型可以被认为是库存控制和车辆路径问题的结合。 由于存在潜在的车辆路线问题组件，该问题属于NP问题的一类，其复杂性随着节点数量，时间段和车辆数量的增加而呈指数增长（Mirzaei和Seifi 2015）。 此外，CO2排放问题和转
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