英语原文共 28 页
车辆共享系统中的定价：具有产品形式的排队网络优化
Ariel Waserhole bull; Vincent Jost
摘要：
Veacute;lib#39;Paris等单向车辆共享系统（VSS）正在蓬勃发展，VSS的实用性极大程度上受到车辆和停车位的可用性影响。现存的大多数系统都是由旅游型客户所使用，我们研究了激发用户潜在兴趣的影响因子，以此来提高系统的性能。假设每位用户都有一对O-D行程，即起始站-终点站，用户只有在O-D空闲可用的时候才会与系统交互。我们思考了影响用户对每对O-D请求率的杠杆，例如对于部分使用者来说不能接受的价格因素，并且集中于优化系统中的行程次数。为了使函数更精确分析更彻底，假设运输时间为0，车站有无限容量，需求不随时间变化，即将VSS建模成为具有无限缓冲容量和马尔可夫需求的封闭式排队网络。我们提出了一种基于需求图上的计算最大循环的启发式算法，以及能通过贪婪算法求出最优解的凸整数程序。对于M个站台和N辆车，运用启发式算法得出的循环比率是精确的N/(N M-1),这已是被证明的理论，我们还从自己观点出发讨论了能否建立使结果更具真实性的模型。计算出最佳结果的方案的复杂性仍然存在，附录中不仅包含了关于此问题的见解，还包含了一个案例，表明VSS在没有规则的条件下表现不佳。
关键字：
车辆共享系统 定价 需求管理 闭环排队网络 产品形态与BCMP理论 连续时间马尔可夫决策过程 随机优化 近似算法 网络流 贪婪算法
1 简介
1.1 背景
近年来，城市对车辆共享系统(VSS)的兴趣显著增加。事实上，城市政策旨在通过减少停车位数量、街道宽度等来劝阻市民在市中心使用私家车。VSS是一个解决方案，它可以减少交通和停车场拥堵、噪音和空气污染(如建议使用自行车或电动车)，它增强了私人物品流动性，允许用户仅按使用量付费(如分担所有权成本)。
Shoup(2005)基于22项美国研究的样本报告，指出寻找停车位的汽车司机占城市交通的30%。此外，汽车平均每天使用时间不到2小时，但其余时间仍然占据一个停车位。目前还不清楚如何改善这种情况，但设计和管理一个合适的VSS能带来一些进步吗?
我们对短期单向共享系统很感兴趣，在这种系统中，车辆可以在不同的地点被取走和归还。与经典的公共交通系统相似，短期单向共享系统有助于解决最困难的公共交通网络设计问题之一：最后一公里问题(DeMaio 2009)。往返分享系统不能解决这一问题，因为车辆必须返回被取走的车站。
第一个大规模的短期单向共享系统是自行车共享系统（BSS）Veacute;lib#39;（2007）。它于2007年在巴黎实施。如今，它拥有1,200多个车站和20,000辆自行车，每天出售约110,000次。它激励了全世界其他几个城市：现在有300多个城市拥有这样的系统，包括加拿大，北京，巴塞罗那，墨西哥城，特拉维夫。
最近出现了一种新型的VSS：单向汽车共享系统，如巴黎的Autolib#39;（2011）和超过15个城市（温哥华，圣地亚哥，阿姆斯特丹和乌尔姆等）的Car2go （2008）。汽车。汽车规模越来越大，也越来越贵；汽车共享系统（CSS）通常拥有较少的车辆和容量较小的车站。例如，Autolib（2011年）拥有1800辆汽车，800个车站，停车位从1个到6个不等。由于CSS站点比BSS站点需要更多的空间，因此在密集的城市中如何安置车辆可能是一个问题。Autolib#39;（2011）和Car2go （2008由于这个原因，选择了小型车（分别是Bluecar和Smart）。CSS中的租赁价格更高，因为人们更愿意支付租用汽车的费用而不是租用自行车的费用。在这种情况下，定价应该是一种更好的杠杆作用。
1.2 单向车辆共享系统：管理问题
单向系统以牺牲更高的管理复杂性为代价来增加用户自由度。在往返租赁系统中，在双向租赁系统中，在管理收益的同时，唯一相关的库存是可用车辆的数量。在单向系统中，车辆不再是唯一的关键资源：停车站可能具有有限数量的点，并且可用的停车位成为重要的控制杠杆。
自第一个BSS以来，自行车和停车位的可用性问题频频出现。Cocirc;me（2012）等将数据挖掘应用于运营BSS数据。他提供了有关典型使用模式的见解，以了解自行车分布不平衡的原因。
原因各不相同，但我们可以强调两个重要的现象：引力效应表明车站一直空着的呢或满的呢（如2007年 Veacute;lib的蒙马特山），潮汐现象代表白天需求强度的振荡(早上和晚上工作和居住区之间的流动)。
为了提高系统的效率，文章从不同的角度进行了研究。在战略层面，一些作者考虑车站的最佳容量和位置。Shu等人(2010)提出了一个随机网络流模型来支持这些决策，该模型应用于新加坡公共交通系统的需求预测设计中。Lin和Yang(2011)考虑了一个类似的问题，但将其表述为确定性数学模型。
在战术层面，其他作者调查给定一组车站的最佳车辆数量。George和Xia（2011）研究了具有不断需求和无限停车容量的车队尺寸问题。Fricker和Gast（2012）和Fricker等（2012）考虑“玩具”城市中船队的最佳尺寸，其中需求随时间变化并且对于每次可能的旅行都是相同的，并且所有车站具有相同的容量K。他们认为，即使在最“完美”的城市中有最佳的机队规模，如果没有运营系统管理，至少有一个任意给定车站为空或满的概率为2/(K 1)。
在运营层面，为了能够以合理的质量标准满足需求，在大多数BSS中，卡车被用来平衡各个站点之间的自行车。平衡问题相当于安排卡车路线，前往执行取货和送货的车站。在文献中，许多论文已经讨论过这个问题。Raviv等(2013)分析了BSS平衡问题的静态版本，Contardo等(2012)分析了BSS平衡问题的动态版本。
1.3 通过激励措施对VSS进行监管
对于单向汽车共享系统，如Autolib#39;（2011）或Car2go （2008），考虑到汽车的尺寸，通过卡车搬运的运营平衡优化似乎是不合适的，必须找到优化系统的另一种方法。
Chemla等(2013)和Pfrommer等(2013)从实验的角度研究了定价启发式。它们在模拟中表现得很好。但是，它们没有提供任何关于定价优化的潜在收益的分析/数学见解。Fricker和Gast(2012)分析了一种可以被视为动态定价的启发式方法，称为“两种选择的力量”：当用户到达一个站点来取一辆车时，他随机给出两个可能的目的地站点，系统将他引向负载最少的站点。对于最完美地城市，他们认为这一政策可以大幅度降低每个站的空或满的可能性2/(K 1)至2^(-K/2)。
Waserhole和Jost(2013)提出了一种考虑时间依赖性需求和车站容量的VSS随机定价模型。他们研究了一个流体近似，它提供了一个静态的启发式策略和一个上界。流体近似是确定性的；他们想知道，即使考虑较少的约束，随机模型是否可以有更好的性能。
1.4 文章结构
我们研究了随机模型，该模型允许使用分析公式来对系统进行性能评估。
在第二节中，我们考虑了VSS，其中每个用户都对特定的起点-终点(O-D)对站点感兴趣，但是对这次旅行的价格很敏感。我们讨论了在考虑目标时如何隐含价格，例如系统销售的预期出行次数的最大化。
在第三节中，我们认为VSS具有固定的O-D需求和无限的站容量，如George和Xia(2011)，但我们也假设了零运输时间。在这些假设下，VSS可以建模为BCMP类型的封闭排队网络(Baskett et al. 1975)。因此，它的性能可以通过分析计算得到，我们在这样的排队网络上定义静态和动态随机定价问题。
在第四节中，我们研究了一个静态启发式策略，并证明了对于M个站点和N个车辆，其性能保证为N/(N M-1)，这个结果是本文的主要目标和贡献。该启发式主要基于需求图上的最大循环，在这种情况下，车辆必须分散在连接的节点之间，利用贪心算法对车辆分配问题进行了优化求解。
在第五节中，我们提出了几点扩展因子，在将我们的结果应用于现实VSS之前，需要解决这些因子，我们讨论这些扩展因子如何影响此处讨论的结果。
在附录中，我们讨论了最优动态和静态策略的性质。利用可分解的马尔可夫决策过程可以计算出最优动态策略。一个例子表明，如果没有规则，VSS的性能会很差。
2 协议书，激励措施和隐性定价
在本节中，我们将指定每个用户与系统的交互方式。在本节中，我们将指定每个用户与系统的交互方式。这种交互形式化为事件图表，我们称之为协议。由于对VSS的假设，本研究所需的协议非常简单。唯一的微妙（和原创性）是旅行的价格和用户旅行的意愿之间的相互作用，可以通过两种类似的方式看到这种相互作用。要么用户询问价格，然后决定他是否想要旅行，要么系统设置价格，然后发现太贵的用户永远不会出现在系统中。本文将使用后面的描述，因为它对实现我们的目标来说更加简便。
2.1一个简单的协议
我们考虑一个如图1所示的实时站对站协议。用户在站点A(此时此地)请求车辆，目的地b。系统提供一个价格(或拒绝用户=无限价格)。用户要么支付费用，车辆从a转移到b，要么离开系统。
图1实时站对站协议
2.2最大潜在需求的概念
假设每次旅行（a, b）都独立于其他旅行，有可能尝试（a, b）旅行的潜在用户池在模型的时间范围内。我们定义这个池为，本文将其解释为具有强度的用户泊松到达的时间单位（对于的其他确定性解释，Waserhole和Jost（2013）以及Waserhole等人的论文中进行了讨论。（2013b）。
2.3定价策略和激励措施
我们假设存在能够降低最大需求（每次旅行单独进行）的杠杆（激励），一个经典的激励因素是旅行的价格;需求是价格的函数:基本上，价格越高，需求越低。如果每次旅行的价格独立于系统的状态，那么定价/激励政策就是静态的，反之策略是动态的。
2.4持续的弹性需求
在本研究中，我们关注持续定价优化，假设如下是想要在车站a与b之间旅行的最大用户需求数，存在一个价格p()能满足任何一个需求，，价格函数如图2所示。注意，在这个例子中是以最低的p(价格获得最大需求的，这个价格是负的，实际上是系统帮助用户支付旅行费用。
图2 连续弹性函数（需求曲线）
2.5隐性定价
定价激励的一个问题是很难明确弹性函数(也称为需求曲线)。它可以是一个复函数(不是连续的，有阈值hellip;hellip;)。此外，为获得固定(优化)需求而设定适当的价格，可能需要经济学家和实验研究的技能。另一方面，存在一些不需要显式弹性函数的目标，如最大化售出的旅行次数(过境)或总旅行时间。这种优化需要的唯一数据是潜在的需求数据，比如作为连续的弹性需求。有了这样的假设，价格就变成了隐性的，价格政策可以被视为激励政策或者是调节需求的政策。
基于这些原因，本文着重于运输优化。首先要提出的一个问题是是否能通过慷慨的定价政策来提高顾客出行率，这种政策能实现最大的潜在需求数（在慷慨定价下，对于旅行（a, b）其需求）。这个问题很重要，对于给定的定价/激励政策下的需求，我们区分潜在的需求，和已被满足的需求（服务的平均用户流量）。这种差异在图3中有说明，关键就是在于找到一个定价策略使得。
图3 价格能否在慷慨策略的引导下得到改善?是否存在定价策略，
使得？
明确制定需求弹性函数的目的是使系统收益最大化，然而在优化模型中，求解收益会导致优化模型非线性。而运输最大化（或者说是函数中的其他任意线性函数，如“总出行时间”的最大化或“加入系统出行使得总收益”的最大化）是能建立线性优化模型。因此，避免非线性（降低计算复杂度）是使得运输最大化的另一个关注点。
3 随机框架
3.1 VSS随机评估模型
3.1.1 连续时间马尔可夫链评估框架
我们用一个随机过程来建立VSS动力学模型:VSS随机评价模型，它用来测量给定策略下(需求向量)的VSS性能。通过使用这个评估模型来比较销售数量，以鉴定所建议的定价策略的好坏，我们现在正式定义了实时站到站协议（在下图中定义）下的VSS随机评估模型。
输入：
N辆汽车与M对车站：
状态S代表: S {（:a isin;M / =N ）};
状态s = ( : a isin; M) 表示车辆在城市空间中的分布情况: 表示车站有多少辆车，而且 a isin; M.
lt;
资料编号：[5472]
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