在动态变化的工作环境中使用神经网络的鲁棒调度规则外文翻译资料

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在动态变化的工作环境中使用神经网络的鲁棒调度规则。

1 介绍

在过去的四十年里，作业车间调度问题吸引了研究人员和从业者的兴趣，各种调度问题在文献中被提出（Blazewicz et al.,1996）。然而，由于调度问题的动态特性和组合复杂性，多数理论调度问题在实际中很难被应用。最实际的作业车间调度方法是运用简单的调度规则（Blackstone et al.,1982）。调度规则，也称作优先级或调度规则，有易于安装启用和计算效率的优点。另一方面，有效的调度规则取决于调度条件，比如作业到期日期的紧迫程度和车间工作量。

为了克服这些调度规则的缺点，一种有效的方法是根据各种车间信息对作业进行优先排序。多层前馈神经网络适用于此目的，并且文献中已经提出了神经网络在作业车间调度中的各种应用（Sim等，1994；Sabuncuoglu,1998;Jain和Meeran,1998;Garetti和Taisch,1999）。然而，由于神经网络的最优数据未预先给出，使得在作业不断到达车间的动态作业车间中很难对动态作业车间调度进行神经网络训练。对于动态调度，针对仅对当前车间的少量工作进行优化而导致局部优化和较差的调度性能的情况，有必要开发一种有效的神经网络训练方法。本文提出了一种两阶段训练方法来训练一个稳健且有效的神经网络进行调度以减少拖延成本（或加权拖期）。在各种动态变化的调度环境下的数值实验表明，我们训练的神经网络优于文献中的最佳调度规则。

2 动态作业车间调度问题

本文考虑的调度问题如下：考虑一个由M个不同机器组成的作业车间，每个作业J_i(i是作业的索引号)具有n_i个操作{O_ij(j=1,2,hellip;,n_i)}作业的操作按照操作编号j的升序进行处理。操作O_ij的处理时间是P_ij。每个作业的操作路线可不同于其他作业的操作路线。每个作业一次只能在一台机器上处理，每台机器一次只能处理一项作业，每个操作都不能被中断。调度目标是使每个作业的拖延成本最小，定义如下：

TC=

其中C_i ,d_i和v_i分别是每个作业J_i的完成时间，到期日期和延迟惩罚，N是所考虑的作业总数。在本文中，作业J_i的截止日期d_i计算如下：

其中k_i是应有的紧密因子并且r_i是工作J_i的到达时间。工件的到达时间服从泊松分布。

在这项研究中，当给出机器数量M，操作次数n_i的分布范围，到期日紧密因子k_i和作业的平均到达率lambda;时，问题描述如下：

P（M,n[n_1,n_h],k[k_1,k_h],lambda;(lambda;₁,lambda;_h)）

其中n[n₁,n_h]表示每个作业的操作次数为n₁和n_h之间的均匀分布;k[k₁,k_h]表示到期日紧密系数由k₁和k_h之间的均匀分布确定。lambda;(lambda;₁,lambda;_h)表示平均工作到达率的范围在lambda;₁和lambda;_h之间。当平均工作达到率固定时，问题描述如下：

P{M,n[n₁,n_h],k[k₁,k_h],lambda;}

3 为动态作业车间调度问题训练一个健壮的神经网络（NN）的方法

3.1 基于规则的优先调度和应用神经网络（NN）

本研究中的调度是使用优先规则进行的。每台机器都有一个输入缓冲区，待处理的作业在缓冲区中等待。如果一台机器可用并且只有一个等待作业，则该作业的操作将立即被处理。如果有俩个以上的作业正在等待，则使用优先级规则计算等待作业操作的优先级。然后立即处理优先级最高的作业。无论何时机器可用，都会重复此过程。在一个机器上完成其操作的作业将传送到处理下一个操作的机器。如果有一台机器可用但没有等待作业，机器将变为空闲状态并等待作业传输到输入缓冲区。因此，本文考虑的调度是非延迟调度。

神经网络用作优先级规则，用于计算等待作业的优先级。为达此目的所设计的三层前馈神经网络的结构如图1所示。隐藏层和输出层中的每个单元都有一个Sigmoid函数r(u)作为激活函数用于输出介于0和1之间的值。隐藏层中每个单元的输入值u被计算为NN输入值，的权重系数I₁- I_g。输出层中单位的输入值是隐藏层中单位输出值的加权总和。连接神经元的突触的强度对应于计算加权求和时使用的权重值。

图1 NN的结构

3.2神经网络（NN）的输入信息

选择NN的输入信息对于设计网络很重要，因为它直接影响优先级决策。但是，事先很难知道哪些信息对于确定优先级是重要的；因此，我们准备了各种信息以供输入。在培训期间，评估每条信息的重要性，并删除不重要的输入信息。

输入信息中使用的术语：

t 当前时间

j^lsquo; 等待工作即将进行的操作次数

rpt_i 作业J_i的剩余处理时间

rpt_i=

a_i 工作日J_i的到期日津贴

a_i=d_i-t

s_i 作业J_i的松弛值

s_i=a_i- rpt_i

crt_i 作业J_i的临界值，const是一个常数值

crt_i=s_i-const

J_shop 目前在车间的一组工作引导编号

J_buffer 当前在机器输入缓冲区中的一组作业索引号

J_slt;0 松弛值为负值（s_ilt;0）的一组工作指数编号

J_sgt;=0　　　　松弛值大于零（s_igt;=0）的工作指数集合

J_crt　　　　临界值为负值的一组工作指数（crt_ilt;0）

|x|　　　　集合X中的作业数量

abs(x)　　　　X的绝对值

NN的输入信息如下所示：

1 有关整个车间的工作信息。准备好两个输入单元来输入这种信息。

I₁ ：车间迟到工作的比例

I₁=|J_shopcap;J_slt;0|/|J_shop|

I₂：车间关键工作的比例

I₂=|J_shopcap;J_crtcap;J_sgt;=0|/|J_shop|

2 正在选择下一个作业的机器输入缓冲区中的作业信息。准备好六个输入单元来输入这种信息。

I₃：缓冲区中的作业数量

I₃=|J_buffer|

I₄：在缓冲区中等待作业的总处理时间

I₄ =

I₅：缓冲区中迟到作业的数量

I₅=|J_buffercap;J_slt;0|

I₆：缓冲区中的关键作业数量

I₆= |J_buffecap;J_crtrcap;J_sgt;=0|

I₇：拖延工作的松弛值总和

I₇=

I₈:关键工作的临界值总和

I₈=

3 每个作业信息：这类信息的输入单位总数为8个。

I₉:处理时间

I₉=p_ijrsquo;

I₁₀：总剩余处理时间

I₁₀=rpt_i

I₁₁：剩余操作的数量

I₁₁=n_i – jrsquo; 1

I₁₂：松弛值（正值）

I₁₂=max(a_i,0)

I₁₃：松弛值（负值）

I₁₃=abs(min(a_i,0))

I₁₄：到期日津贴（正值）

I₁₄=max(a_i,0)

I₁₅：到期日津贴（负值）

I₁₅=asb(min(a_i,0))

I₁₆：每单位时间作业的延迟惩罚

I₁₆=v_i

4 有关执行作业下一个操作的机器的作业信息。

I₁₇-I₂₂：信息2中提到的6种信息。如果当前操作是作业的最后一个操作，则将此信息的输入值设置为零。

5 每项工作信息的相对值。

I₂₃-I₂₆:通过将3和4中给出的每个输入值除以等待作业信息中的最大值计算出的相对值。当最大值I_k是,此信息由下式给出:

I_{k 14}=I_k / （k=9,hellip;,22）

所有输入信息都被转换为0到1之间的数字。例如，缓冲区中的作业数量除以缓冲区的容量。

3.3 两阶段神经网络（NN）训练方法

NN的训练意味着调整NN的权重或突触，以使它可以在动态环境中生成有效的调度。通常，神经网络可以通过例子进行训练，例如输入—输出对，输入—输出对是用户知道输出的输入。但是，应该注意的是，在本研究中，用于在动态调度环境中选择作业的这种输入—输出对未预先给出。这是因为在不考虑未来将会到来的其他工作的情况下，不可能确定工作选择对最终调度绩效的影响，。因此，神经网络必须在工作持续到达车间并达到动态调度稳定状态下通过长期模拟调度来进行训练。通过评估这些调度模拟的性能来随机搜索最佳权重数据。

本文采用模拟退火（Koulamas等，1994）作为随机搜索来训练神经网络，而不会陷入局部极小值。然而，训练在合理时间内在所有调度条件下表现良好的NN是非常困难的。主要原因如下。

.为了模拟动态调度的稳态条件，训练的调度问题应该包括大量的工作，例如包含1000个。大规模问题的迭代仿真是非常耗时的。另外，模拟退火方法不利用解空间的派生信息，没有派生信息的培训方法通常效率底下且耗时。

·模拟退火方法旨在避免收敛较差的局部最优。但是，如果解决方案空间复杂，在合理的时间内找到一个好的解决方案并不容易。通常情况下，调整冷却时间表以在合理的时间内寻找一个好的解决方案。然而，一个好的冷却时间表是事先不知道的；它取决于解决方案空间的结构。

因此，通过从任意初始权重数据开始，用一次试验来尝试从所有调度条件中找到最佳权重数据是非常耗时且不现实的。考虑到这些点，我们提出了一个两阶段训练方法。在第一阶段，调度条件分为有限和特定的调度条件，通过模拟退火方法分别训练每个特定调度条件的有效NN。在第二阶段，所有特定调度条件的神经网络都集成到一个稳健的神经网络中。

3.4 第一阶段的训练

在第一阶段，根据表示车间状态的参数，将原始问题的调度条件划分为几个有限和特定的条件。表1显示了调度条件划分的一个例子。这种方法旨在通过限制搜

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