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使用基于时间的临时价格折扣进行供应链协调
摘要
在本文中，研究了具有订单大小约束的买卖双方供应链（SC）中的供应链协调（SCC）问题。 买方保留安全库存，以应付客户方面对前置时间需求的不确定性。 不满意的需求将会丢失。 因此，整个销售量取决于买方提供的服务水平。 卖方打算通过在每个补货周期中提出基于时间的临时价格折扣，说服买方优化全球安全库存。 确定双方都可接受的最高和最低折扣，并确定适当的折扣时间表，并进行一组数值实验来显示所提出的模型的性能。 结果表明，安全库存协调是有利可图的，该模型能够协调供应链。 此外，该模型还可以公平地在SC成员之间分享额外的好处。
关键词：供应链协调；安全库存；基于时间的价格折扣
1.引言
一名供应链成员采取的大部分行动也会影响其他成员。一名供应链成员可以制定与生产计划、库存控制、补货策略、广告、采购策略等相关的决策，几乎所有这些决定都可以影响其他合作伙伴。在供应链管理（Agrell ＆ Hatami-Marbini，2013）领域缺乏系统的观点。SCC领域的所有协调方案都寻找适用的机制来说服所有成员从整个供应链角度优化其决策。通常来说，供应链成员根据自己的利润/成本函数来决定，虽然结果对于单个成员来说是最佳的，但从整个供应链观点来看，这并不是最佳的。相反，供应链最优决策（没有适当的激励措施）并不一定使所有参与者的利润最大化。
贯穿整个供应链中最常见的决策是补货决策。与其他决策类似，补货决策也应该协调一致。在供应链中通常做出的两组主要补货决策是：（1）订购多少（2）什么时候订购。第一个问题的答案与确定订单数量有关，这里有大量有关订单数量协调研究的文献。在各种协调模型中，数量折扣模型是最常见的模型。通过供应链的数量折扣模型来协调订货数量，基于基本数量折扣模型，卖家提供了购买更多产品的折扣。除了数量折扣模型之外，还提出了其他协调方案来协调供应链中的订单数量（例如延迟支付，数量灵活性，销售回扣和回购合同）。第二个问题（即什么时候订购？）与再订货点有关，并保留安全库存以应对提前期和需求不确定性。与订单数量协调相比，供应链中的安全库存协调研究相对较少。安全库存是确定服务水平的不确定环境中的关键参数之一。服务水平对供应链在竞争激烈的市场上的成功有直接影响。一个较小的安全库存导致更多的库存缺货和更不满意的客户，而过量的安全库存将导致更大的库存成本。在传统供应链中，下游决定安全库存水平，而这个参数也影响上游成员。在大多数情况下，客户在面对零售商网站的缺货时会取消订单。因此，通过减少他们的供应链市场份额，较小的安全库存会对所有供应链成员产生负面影响。
在本文中，研究了由一个买方和一个卖方组成的两级供应链。市场需求是确定性的，而提前期（LT）具有正态分布。买方保留安全库存以克服提前期需求的不确定性并提供合理的服务水平。如果客户没有立即收到产品，客户会取消订单。买方使用连续库存审查系统，订单数量是固定的，并且由于装运和整车限制而预先确定。以前的研究已经考虑了固定订单规模（Chen，1998，2000;；Chaharsooghi＆ Heydari，2010；Heydari，2014）。本文延伸了Chaharsooghi和Heydari（2010）以前发表的论文。上述研究表明集中决策对再订货点和安全库存的好处，而目前的研究集中于通过提出适用的激励计划来实现这些收益。
在所提出的模型中，卖方通过在每个补货周期中提供基于时间的临时价格折扣，试图诱使买方转向最佳解决方案。卖方通过在特定时间提出临时价格折扣，寻求改变买方订单的时间。这种机制不同于数量折扣模型；基于数量折扣模型，卖家提供超过特定数量的（全部或增量）折扣。数量折扣用于改变买方对订单数量的决定。但是，基于时间的折扣有能力改变订单时间。安全库存根据再订货点确定，再订货点又与下订单的时间相关联；因此，基于时间的临时价格折扣能够协调整个供应链的安全库存。为了建立模型，应该确定折扣模型的两个主要参数：（1）折扣率，（2）折扣计划。本文研究的两个主要方面是：（1）在主要文献中考虑订单数量协调时协调安全库存；（2）提出一个完全符合研究问题的定制时间折扣。
2.文献综述
折扣广泛用于协调供应链。通过考虑不同的供应链设置，已经研究了各种折扣模型。这一领域的大多数研究人员都在努力使用价格折扣模型来解决联合经济批量问题（JELP）。 Qi，Bard和Yu（2004）制定了批发数量折扣政策，以在需求中断时协调两阶段供应链。在上述模型中，中断造成整个系统的偏差（从原始计划），这反过来又在解决问题时造成了复杂性。 Li和Liu（2006）考虑了单一买家和单一供应商的供应链，其中一种产品面临随机客户需求，他们表示数量折扣能够实现订单数量的协调。 Tsai（2007）提出了一种非线性模型，它能够处理各种数量折扣函数，如线性、阶段、单个和多个断点函数。在那之后，Qin，Tang和Guo（2007）开发了一个折扣模型，以在需求对价格敏感时增加销售量。在提出的模型中，制定了共同商定的折扣，并表明折扣不能使供应链利润最大化。在下一步中，开发了一个基于批量折扣和特许经营费用的模型，该模型能够最大化供应链利润。
Xie，Zhou，Wei，和Zhao，（2010）为协调由一家制造商和多家零售商组成的系统，并采用早期订单承诺策略，开发了一种批发价格折扣方案。该模型允许供应链合作伙伴共享早期订单承诺策略产生的净节约。Duan，Luo，和Huo，（2010）建立了一种用于协调两阶段串联连接的供应链与固定寿命产品的数量折扣模型。结果表明，通过协调两个成员，如果供应商的单位持有成本大于零售商的单位持有成本，订单规模就会变大。 Sinha和Sarmah（2010）根据随机需求信息开发了单供应商多买家折扣定价模型。已经表明，通过增加定价时间表，显示了协调增加的好处。
Huang，Choi，Ching，Siu和Huang（2011）考虑了逆向供应链中虚假退货的情况，并建立了一种数量价折扣模型，以使零售商与供应商协调一致，降低了这种昂贵的回报。Kamali，Fatemi Ghomi，和Jolai（2011）通过考虑缺陷物品的数量和延迟交付物品的数量，使用全部单位数量折扣政策来协调单个买方和多个供应商的系统，以最大限度地降低SC总成本。在上述研究中，解决了多目标供应商选择和订单分配模型。在另一种情况下，全单位价格折扣用于简化单供应商多买家供应链中的产品流（Wang，Chay，和Wu，（2011）。在提出的模型中，供应商试图通过提供折扣来消除仓储成本，从而使买方与自己的补货周期同步。此外，建议的模型能够促使买家获得更多订单。 Chen（2011）也对使用批发价格折扣和退货政策来协调供应链环境下的供应链进行了调查。在此模型中使用退货政策鼓励零售商订购更多产品，并提升零售商的忠诚度。 Manerba和Mansini（2012）开发了一种分支切割的方法来解决容量总量折扣问题。在建议的模型中，买方从一组提供总量折扣的供应商那里购买产品，问题是当供应商的能力有限时，要在供应商之间进行选择，以尽量减少采购成本。基于Ke和Bookbinder（2012）的研究，可以为一组产品的总购买量提供折扣，以最大化卖方的利润。在调查模型中，还调查了需求价格敏感性和联合决策对供应商折扣政策的影响。 Du，Banerjee和Kim（2013）提出了一种混合了数量折扣和延迟付款的协调方案。该模型通过对零售价格、买方订货数量、批发价折扣和信用期的联合确定，使供应链整体利润最大化。
通过对已有研究的回顾，发现大多数折扣模型都试图协调订单数量。这一领域的其他一些研究将折扣视为SC结构的实质性设置。相反，在本文中，我们设计了一个折扣方案，以协调买方的安全库存和供应链服务水平，通过创造双赢的局面，最大限度地提高供应链的盈利能力。
3.数学模型
本文研究了一种由一个买方和一个卖方组成的一种产品的系统。买方面临随机提前期和确定性需求，交货时间服从具有已知参数的正态分布。客户必须立即收到他们的订单，否则，他们会取消订单。因此，在买方仓库发生缺货的情况下，客户订单将会丢失。买方使用连续库存审查系统（s，Q），订单尺寸Q由于装运和卡车装载限制而固定并预先确定。卖方使用订单乘数n来补充库存。卖方与外部供应商之间的交货时间可以忽略不计，外部供应商的能力是无限的。结果表明，订单乘数n必须是一个正整数，以优化卖方的补货系统（Rosenblatt和Lee，1985）。在分散决策中，买方根据自己的盈利能力优化安全库存。从整个供应链角度来看，它可以被看作是局部优化。在该模型中，卖方作为供应链的领导者，试图通过提供适当的激励来改变买方关于重新订货点和安全库存的决定。
供应链建模中使用了以下符号：
D：以连续且恒定的速率收到的年市场需求
Q：每次补货时买方的订单数量
p：每单位产品的市场价格
w：每单位产品的批发价格
d：折扣系数，其乘以批发价格w，生成折扣批发价格（即，d.w.）
m：每单位产品的外部供应商价格
hr：买方每年单位库存持有成本
hs：卖家每年单位库存持有成本
Ar：每个订单的买方订购成本
As：每个订单的卖家订购成本
n：卖家的订单乘数
k：买方库存安全系数
s：买方的再订货点
SS：买方的安全库存
lambda;：预计提前期
xi;2：提前期差异
使用上述符号，买方的再订货点可以表述为：
(1)
其中第一项是预期提前期需求，第二项是安全库存。 每个补货周期的预计短缺量可以计算为：
（2）
其中随机变量x表示在正常分布的提前期期间的接收到的需求。 通过一些简化，Silver，Pyke和Peterson（1998）表明：
（3）
由于SC出现缺货情况下销量下降，短缺直接影响到卖方的盈利能力。
3.1.买方优化：本地最优
在本节中,买方的问题是在不考虑SC作为一个整体的情况下进行调查的，这被称为“传统决策”。 买方必须决定保留多少安全库存。 卖方不使用任何机制来控制买方的行为。 事实上，买方是一个领导者，卖方只能做出反应。 买方根据自己的利润函数优化安全库存。买方的预期利润函数是：
（4）
其中第一项表示销售收入，第二项表示年度订购成本，第三项表示库存持有成本。
服务级别是k的函数; 因此，为了计算最优服务水平和相关的安全库存，利润函数（4）必须针对k进行优化。 利润函数（4）相对于k是凹的; 因此，计算关于k的一阶导数将导致：
（5）
上标“*”表示从买方的角度来看是最佳的。 F（k*）被定义为标准正态随机变量取值为k *或更小的概率。 最佳安全储备SS*=k*xi;D。
作为追随者的卖方只是作出反应并运送下订单。 卖方的预期利润函数被表述为：
（6）
第一项与卖方的收入相关联，第二项和第三项分别与订货和库存持有成本有关。 卖方收到的年度总需求等于D与预期年度短缺的差额。 卖方的利润函数取决于变量k; 因此，可以得出结论，卖方的盈利能力是买方保持的服务水平和安全库存的函数。 但是，如果没有适当的机制，卖方无法改变买方对服务水平的决定。
3.2.SC优化：全局最优
在本节中，将SC视为一个整体，并计算最佳安全库存量。 这种决策称为“集中决策”。 SC预期利润函数是买卖双方利润函数的总和。
（7）
利润函数（7）相对于k的二阶导数小于零；因此，SC利润函数在k上是凹的。针对k优化SC利润函数（7）导致：
（8）
上标lsquo;**rsquo;表示从整个供应链观点来看是最佳的。全球最佳安全库存SS**=k**xi;D。
尽管SS**与S *相比为整个SC创造了更多的利润，但在买方的利润函数（4）中取代它会导致买方利润减少。因此，从实际角度来看，实现全球最优安全库存是具有挑战性的。只有当这种变化是有利可图时，买方才会改变对SS的决定。
3.3. 从地方到全球最优的转变: 协调机制
从本地最优SS*转移到全球最优SS**导致买方成本增加。因此，没有足够的激励措施，买方拒绝改变其决定。由于安全库存与再订货点有关，转储再订货点意味着改变安全库存水平。需要适当的激励来吸引买方转移其再订货点。在本文中，基于时间的临时价格折扣模型被提出作为激励计划。卖方作为标准委的领导者通过及时提供折扣努力说服买方。如果他承诺共同同意SS**，买方将从折扣中受益。时间折扣的两个主要参数是：（1）折扣率和；（2）折扣时间表。
采用协调机制后买方的预期利润函数可表示为：
（9）
卖方在应用协调机制后的预期利润函数可表示为：
（10）
在所提出的模型中，折扣参数d是乘以批发价格w以创建贴现批发价格（即，d.w.）的系数。系数d必须在区间[0,1]中 将d关闭到0意味着更高的折扣水平，这是买方优先考虑的，但会导致卖方更多的成本。较高的d值（接近1）导致卖方的成本较低，但对买方来说可能不是很有吸引力。
3.3.1. 最大允许折扣：卖家的观点
更多的折扣意味着卖家的成本更高。 如果折扣率大于阈值，则卖家拒绝提供折扣。 卖家参与计划当且仅当Pi;s（k **，d）⩾Pi;s（k *）。基于这种情况，从卖方的角度来看，可接受的最小d可以表示为：
(11)
如果折扣系数 d 大于 dmin, 则卖方接受提供折扣。
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