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结构方程模型基础
案例2：
使用PROC CALIS的确认性因子分析该实施例假设与健康，身体(健身，运动，疾病)和精神(压力，耐力)有关的两个潜在构建体。 CFA分析研究人员调查了耐力，压力，健身和运动对健康问题的影响的研究数据(Roth等，1989)。大学生(n = 373)报告身体疾病，紧张的生活事件，运动参与水平，感觉健身水平和耐力组成部分。以前，多元回归和SEM分析检查了与疾病相关的影响。受试者是美国南部大学入学心理学课程的163名男子和210名女性。受试者的平均年龄为21.7岁(sd = 5.5)。
结果
PROC CALIS程序提供了观察值，变量，估计参数和信息的数量(与模型规范相关)。注意测量变量的尺度不同。
The CALIS Procedure
Covariance Structure Analysis: Maximum Likelihood Estimation
Observations 373 Model Terms 1
Variables 5 Model Matrices 4
Informations 15 Parameters 11
Variable Mean Std Dev
exercise 40.90000 66.50000
fitness 67.10000 18.40000
hardy 0 3.80000
stress 4.80000 6.70000
illness 716.70000 624.80000
适合统计
确定先验访问模型拟合的准则，并确认因子结构。一些标准表示可接受的模型拟合，而其他标准接近满足可接受的合适值。
bull;卡方描述了观测和预期矩阵的相似性。合适的模型。由卡方概率大于或等于0.05表示。对于这种CFA模型，卡方值接近零，p = 0.0478，几乎为0.05。
bull;RMSEA表示不明原因的方差或残差量。0.0613 RMSEA值大于0.06或更小的标准.
bull;CFI(0.9640)，NNI(0.9101)和NFI(0.9420)的值符合可接受的模型拟合的标准(0.90或更大)。
为了该示例的目的，3个拟合统计数据表示可接受的拟合，并且2个拟合统计接近于表示可接受的拟合。终审法院分析确认了因子结构。如果分析表明不合格模型拟合，则不能确定因子结构，探索性因素分析是下一步。
The CALIS Procedure
Covariance Structure Analysis: Maximum Likelihood Estimation
Fit Function . . .
Chi-Square 9.5941
Chi-Square DF 4
Pr gt; Chi-Square 0.0478
RMSEA Estimate 0.0613
Bentler#39;s Comparative Fit Index 0.9640
Bentler amp; Bonett#39;s (1980) Non-normed Index 0.9101
Bentler amp; Bonett#39;s (1980) NFI 0.9420
参数估计当找到可接受的模型拟合时，下一步是确定显着的参数估计。
bull;通过将参数估计除以标准误差0.3213 / 0.1123 = 2.8587计算t值。
bull;如果t值超过1.96，参数估计值为0.05，如果t值超过2.56，则为0.01。
bull;验证因子模型的参数估计值在0.01水平是显着的。
Manifest Variable Equations with Estimates
exercise = 0.3212*F2 1.0000 e5
Std Err 0.1123 p5
t Value 2.8587
fitness = 1.2143*F2 1.0000 e4
Std Err 0.3804 p4
t Value 3.1923
hardy = 0.2781*F1 1.0000 e1
Std Err 0.0673 p1
t Value 4.1293
stress = -0.4891*F1 1.0000 e2
Std Err 0.0748 p2
t Value -6.5379
illness = -0.7028*F1 1.0000 e3
Std Err 0.0911 p3
t Value -7.7157
对于vare4(适合度的误差方差)，每个误差方差的差异均为0.01。
Variances of Exogenous Variables
Standard
Variable Parameter Estimate Error t Value
F1 1.00000
F2 1.00000
e1 vare1 0.92266 0.07198 12.82
e2 vare2 0.76074 0.07876 9.66
e3 vare3 0.50604 0.11735 4.31
e4 vare4 -0.47457 0.92224 -0.51
e5 vare5 0.89685 0.09209 9.74
潜在构建体之间的协方差在0.01水平上显着。
Covariances Among Exogenous Variables
Standard
Var1 Var2 Parameter Estimate Error t Value
F1 F2 covf1f2 0.30404 0.11565 2.63
潜在构建体之间的相关性为0.30。潜在的结构是不相关的。
Correlations Among Exogenous Variables
Var1 Var2 Parameter Estimate
F1 F2 covf1f2 0.30404
标准化估计当测量变量具有不同的刻度时，具有标准化估计的报告方程
Manifest Variable Equations with Standardized Estimates
exercise = 0.3212*F2 0.9470 e5
p5
fitness = 1.2143*F2 1.0000 e4
p4
hardy = 0.2781*F1 0.9606 e1
p1
stress = -0.4891*F1 0.8722 e2
p2
illness = -0.7028*F1 0.7114 e3
p3
示例3：PROC GLM和PROC CALIS的重复测量分析本示例调查了7至13岁女孩阅读成绩的变化。显示了使用PROC GLM和使用PROC CALIS的潜在生长曲线模型的重复测量方法的比较。
参与者
参加者是全国青年纵向调查(NLSY79)的一部分。原始的NLSY79样本设计使研究人员能够研究不同年龄组的纵向经验，并分析妇女，西班牙裔黑人和经济弱势群体的经验。NLSY79是1979年第一次接受调查的12,686名年轻男子和女性，年龄在14至22岁之间的全国代表性样本(Baker，Keck，Mott，＆Quinlan，1993)。
作为NLSY79的一部分，自1986年以来，母亲及其子女每两年进行一次调查。尽管NLSY79初步分析了劳动力市场行为和经验，但儿童评估旨在衡量学业成绩和心理行为。儿童样本包括自1986年以来每年一次参加研究的NLSY79女性受访者所生的所有儿童。
一九八八年至一九九四年间接受NLSY79采访的儿童人数为4,971人至7089人。由于减员，在阅读成绩中完成四项评估的儿童人数为1,188人。在以前的研究中，队列顺序设计允许估计5-至14岁男孩和女孩的生长曲线(Suhr，1999)。为了简单起见，本文使用7岁的女孩队列作为例子(n = 135)。在7岁，9岁，11岁和13岁的年龄段，为7岁的老年人收集了评估。
测量仪器
PIAT(Peabody Individual Achievement Test)阅读识别子测试，提供了词识别和发音能力的成就测量，阅读的重要组成部分(Dunn＆Markwardt，1970)。PIAT阅读识别的测试重新测试可靠性在幼儿园中为0.81，三年级学生为0.94(中位数= 0.89)。
模型
使用PROC GLM的重复测量anova的默认模型假定变化是线性的，时间上是恒定的，并且在每个测量周期之间发生在一个单位。此外，传统的统计方法假设测量发生没有错误。因此，PROC GLM模型不指定测量误差。使用PROC CALIS的SEM明确指定测量误差。
图1所示的SEM模型规定了潜在变量，初始水平(截距)和变化率(斜率)。一个常数对潜在变量进行回归，以确定所示时间段内的平均初始水平和平均变化率。潜在变量在测量变量上回归，以估计结构斜率并确定变化率。指定的错误条件表示每个测量变量的差异量(阅读成绩)。干扰项(潜在变量的误差项)估计每个潜在变量的不明原因方差的数量。干扰项之间的相关性表示不明原因的差异之间的关系。
PROC GLM重复措施
Anova以下SAS代码提供了四个重复测量变量(rr7，rr9，rr11，rr13)的方差重复测量分析。重复的措施是对7至9岁，11岁和13岁女孩的阅读承认成就的评估。
Manifest Variable Equations with Standardized Estimates
exercise = 0.3212*F2 0.9470 e5
p5
fitness = 1.2143*F2 1.0000 e4
p4
hardy = 0.2781*F1 0.9606 e1
p1
stress = -0.4891*F1 0.8722 e2
p2
illness = -0.7028*F1 0.7114 e3
p3
NOUNI命令不要求打印单变量(anova)模型。REPEATED RR 4命令指示重新命名为RR的四个重复测量。
Figure 7.Latent Growth Model – Reading Readiness Achievemen
注意：截距是等于1的常数。测量变量(阅读识别成绩)分别为7,9,11和13岁时测量的rr7，rr9 rr11和rr13。用E7，E9，E11和E13的方差估计测量变量的差异。结构斜率分别固定在0和1，分别为7和9。结构斜率由pv11f2和pv13f2估计为11和13岁。未测量的变量(潜在变量)是初始值(F1)和变化率(F2)。潜在变量的差异由D1和D2表示和估计。潜在可变方差之间的关系用R表示和估计。截取值对潜在变量进行回归，以估计平均初始值(ml)和平均变化率(ms)。
阿诺瓦反复措施PROC CALIS
潜在增长曲线模型的图形表示如图1所示。重复测量方差分析是潜在增长曲线模型的一个特例。
PROC CALIS代码指定将同时解决的等式。测量变量为rr7，rr9，rr11和rr11(四项阅读成绩测量)。要估计的参数是结构斜率(pv11f2，pv13f2)，平均初始水平(ml)，平均变化率(ms)，误差和干扰方差(vare7，vare9，vare11，vare13，varD1，varD2)和协方差的干扰项(CD1D2)。
PROC CALIS DATA = COH7F UCOV AUG ALL;
LINEQS
RR7 = F1 E7,
RR9 = F1 F2 E9,
RR11 = F1 PV11F2 F2 E11,
RR13 = F1 PV13F2 F2 E13,
F1 = ML INTERCEPT D1,
F2 = MS INTERCEPT D2;
STD
E7 = VARE7,
E9 = VARE9,
E11 = VARE11,
E13 = VARE13,
D1-D2 = VARD1-VARD2;
COV
D1 D2 = CD1D2;
VAR RR7 RR9 RR11 RR13;
PROC GLM with Respecified Repeated Measures Anova
来自PROC CALIS的结构斜率(0 1 1.648 2.172)的估计取代了PROC GLM代码中的原始线性对比度(1 2 3 4)。 使用PROC GLM重新测定anova模型，以测试非线性变化。
PROC GLM DATA = COH7F;
CLASS GENDER;
MODEL RR7 RR9 RR11 RR13 = /
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