大多数相干正交频分复用（OFDM）系统，如数字视频广播（DVB）系统[1]和宽带无线电接入网络（BRAN）[2]，使用导频符号来估计信道[3]。在本文中，我们提出了一种方法来将这些导频符号用于符号时间同步以及循环前缀中存在的冗余[4]。尽管[4]中的同步算法在没有导频的情况下表现良好，但是通过使用信道估计导频也可以提高性能，从而产生更准确的时间偏移估计。同步是OFDM系统中的关键问题，同步误差的影响记录在例如[5] - [6] [7]中。
首先，我们推导了相干OFDM系统中符号时间偏移的最大似然（ML）估计器。它基于适当选择的OFDM符号模型，强调循环前缀冗余和导频的存在，但不考虑信道色散，频率偏移和信号相关性。但是，这种估算器的性能对载波频率的变化非常敏感。基于在不使用导频时如何联合估计时间和频率偏移的知识[4]，我们对ML估计器进行临时扩展，该估计器对频率偏移具有鲁棒性，并适用于实际系统。
在OFDM系统中，通过离散傅立叶变换（DFT）对数据进行块调制。 通过在OFDM符号中插入循环前缀，可以避免符号间干扰（ISI）和载波间干扰（ICI）[7]。 大多数相干OFDM系统在一些副载波上发送导频符号以测量信道衰减。 循环前缀和信道估计导频都包含可用于确定符号起始的信息。
假设一个发射的OFDM符号由其中Np由导频符号调制的N个子载波组成。 设Upsilon;表示Np导频载波的索引集合。 我们将传输的信号分成两部分。 第一部分包含N-Np个数据副载波，并由其建模.
其中xn是在第n个子载波上传输的数据符号，使用平均能量为sigma;2x= E {| xn | 2}的星座。 第二部分包含Np导频副载波，模拟
其中pn是在第n个副载波上发射的导频符号。 我们假设E {| pn | 2} =sigma;2x，尽管一些系统使用提升导频 [1]。 （扩展我们的方法以容纳提升的飞行员很简单。）
在下面，我们假设加性高斯白噪声（AWGN）信道，不引入任何时间扩散，并且我们将接收信号r（k）建模为
其中theta;表示未知的整数值时间偏移量和w（k）。是具有方差sigma;2w的加性复合白色零均值高斯接收机噪声。接收信号的两个特性允许估计theta;。 s（k）的统计特性和m（k）的知识。我们简化s（k）的统计特性，这样我们就可以导出一个易处理的估计量。首先我们假设时域信号s（k）是一个方差为alpha;sigma;2x的高斯过程，其中alpha;=（N-Np / N）。在具有相当大数据载荷子载波数量的OFDM系统（NpEnN）中，s（k）具有类似于离散时间高斯过程的统计特性（通过Lindeberg定理[8，pp.368-369 ]）。其次，如[4]中，我们对s（k）的相关性的统计特性做了简化的假设。在采用循环前缀的系统中，N样本（L lt;N）发送信号s（k） m（k）的尾部L个样本。被复制，即对于kisin;[0，L-1]，s（k）= s（k N）和m（k）= m（k N）。一个OFDM符号的长度因此是L个样本构成循环前缀的N L个样本。因此，s（k）不是白色的，而是包含两组样本间隔N样本的样本之间的成对相关性。此外，我们忽略s（k）中连续时间符号之间的相关性。对于大多数实际系统来说，如果飞行员数量很少，这种相关性会很小。因此，虽然我们通过循环前缀对相关进行建模，但我们不考虑时间符号之间的任何其他相关性。
由于噪声为零均值高斯分布，并且导频信号m（k）是在接收机处已知的确定性信号，因此建模的接收信号r（k）也是具有随时间变化的平均m（k）和方差alpha;sigma;2x。基于上面的简化假设，自相关变成了
第三节 时间偏移估计
我们通过研究theta;的对数似然函数，即给定theta;的接收样本r（sdot;）的联合概率，推导时间偏移theta;的ML估计量。
ML时间偏移估计theta;是通过在所有可能的theta;值上使对数似然函数最大化而获得
反映导频符号携带的信息，其中rho;根据（5）。
估计器（7）根据基于SNR和导频数量的rho;的值对信号冗余度携带的信息和导频信息进行加权。图1针对具有128个子载波和16个采样的循环前缀的示例性OFDM系统 说明了这一点。每五个副载波包含一个导频符号。对于8 dB的SNR，图1显示了贡献Lambda;cp（theta;），Lambda;p（theta;）和对数似然函数Lambda;（theta;）。函数Lambda;cptheta;）实质上将相距ntilde;个采样间隔的采样相关联，从而识别循环前缀的位置，并且其贡献给出明确但粗略的估计。虽然函数lambda;P（theta;）包含一个与飞行员相匹配的滤波器，其 贡献具有非常明显的峰值，但由于均匀间隔的飞行员导致许多相关峰值，其本身会产生模糊的估计。然而，一致权重的贡献在对数似然函数中产生了明确且明显的峰值。）的峰值根据Lambda;cp（theta;）对粗略估计进行微调，
对于大信噪比（pasymp;1），估计主要基于循环前缀冗余，而对于低信噪比（rho;asymp;0），估计更多地依赖于导频符号。 如果发射信号不包含任何导频符号，则Np = 0，m（sdot;）= 0，并且rho;= SNR / SNR 1。 在这种情况下，ML估计器（8）简化为[4]中的估计器，其仅利用循环前缀冗余。
大多数通信系统在载波频率的估计中经历了一些很好的误差[7]。 也就是说，接收信号r（k）将具有这种形式
其中|ε| lt;0.5。 频率偏移或信道相位变化将导致（8）中复数移动和的相位以随机方式出现，并导致估计器中的方差增大。 因此，我们提出了一个基于最大似然估计（7）的鲁棒估计器，我们通过两种方式进行修改。 首先，如[4]所示，我们取对数似然函数中的项的绝对值而不是实部，从而保留了Lambda;（theta;）中峰的建设性贡献。 其次，由于信噪比在接收机中可能不知道，因此我们设计一个假设固定信噪比的通用估计器，我们用SNR〜表示。 我们的鲁棒估计器就变成了
估计量与（7）中的估计量仅在绝对值和加权因子的一般选择中有所不同rho;注意，鲁棒估计量不是ML，尽管它借用了ML估计量的思想（参见（7）和[ 4]）。
第五节 模拟
我们使用模拟来评估AWGN信道（具有高斯噪声的单抽头信道）和色散信道中的估计器的性能，显示估计的方差和未编码的符号错误率。在所有仿真中，我们使用[4]中的估计器，它仅基于（8）的循环前缀部分Lambda;cp作为我们的参考估计器。仿真基于N = 128个子载波，设计SNR，SNR〜= 9dB，模拟长度为432 000个OFDM符号。对于AWGN信道，我们使用了L = 16个采样的循环前缀，每32个子载波（总共4个导频子载波）有1个导频，并且对于色散信道，每5个子载波（共25个导频子载波）有1个导频。
图2示出了在AWGN信道SNR = 10dB中载波频率偏移（归一化到子载波间隔）ε如何影响估计器的性能。即使对于小的载波频率偏移，ML估计器（图2中的虚线）的性能也显着降低。 ML估计器对这种失真非常敏感，以至于在许多实际系统中它几乎没有价值。例如，来自[4]的估计器（参考估计器，点划线）在大于0.2％的频率偏移下表现更好。估计器（10）对频率偏移是强健的。在图2中（实线），我们可以看到，对于大范围的频率偏移，它的方差几乎是恒定的，并且与其他估计器相比较低。
图3示出了具有两个不同的分数载波频率偏移的AWGN信道中的估计量的方差。在没有频率偏移（ε= 0）的情况下，使用导频的ML估计器和特定估计器与参考估计器相比具有优越的性能。正如预期的那样，在这个环境中，ML估计器表现最好，但鲁棒估计器只有很小的性能损失。对于大于5 dB的SNR值，稳健估计器在ε= 0时的ML估计器的1 dB内
当在具有频率偏移的环境中应用估计器时，ML估计器的性能显着降低，如先前在图2中看到的那样，而所提出的鲁棒估计器则不然。对于高于7 dB的SNR值，所提出的估计器比其他估计器对于ε= 4％的频率偏移要好得多。
虽然鲁棒估计器是在假定AWGN通道的情况下推导出来的，但实际上它将用于色散通道。在一个色散信道中采用估计器的系统的符号误码率如图4所示。该系统使用4-PSK信号星座，并具有与在AWGN模拟中相同的参数，但具有L = 8个采样的循环前缀每5个副载波有1个导频。信道呈指数衰减，有效值为5个样本，长度为8个样本，根据Jakes模型[9]衰减，它是准静态的，因此它在每个符号上都是恒定的。由于时间偏移，我们假定信号星座的相位旋转具有完美的信道知识和完美补偿。因此，我们将同步误差的影响与非理想信道估计造成的可能的性能损失隔离开来。为了看到色散通道的影响，我们选择ε= 0（没有频率偏移）。图4所示的完美同步的性能损失是由于由同步误差引起的ISI和ICI引起的。
我们看到，鲁棒估计器现在优于其他。在这个模拟中，循环前缀和信道脉冲响应具有相同的长度。在这些严格的同步要求下，与10dB工作SNR下完美同步的系统相比，鲁棒估计器具有0.6dB的损耗。对于ML估计器和参考估计器，这个损耗分别是1.7 dB和3.5 dB。
第六部分 讨论与结论
如图1所示，当飞行员均匀间隔时，Lambda;p（theta;）是具有周期性峰值的模糊函数。我们已经观察到（在本文中未示出的模拟中），由于没有均匀间隔的导频，可以降低符号开始周围的峰值。因此，在设计信道估计导频模式时，导频模式是一个有趣的设计参数，系统设计可以从同步方面考虑到。
我们从调查中得出两个结论。首先，有可能扩展[4]中较早使用的分析技术来推导相干OFDM系统的ML时间偏移估计器。其次，在考虑信道估计导频时也可以提高同步性能。
第一节
介绍
正交频分复用（OFDM）被广泛认为是一种高效的无线通信调制方法[1]。由于IFFT和FFT操作，解调和调制得到有效实施。通过OFDM系统中每个副载波上的单抽头滤波器可以很容易地实现均衡。这为许多近期和新兴的宽带无线标准（如IEEE 802.16e，IEEE 802.20和3GPP-LTE）提供了OFDM的候选者。
然而，预计未来的无线应用将以高发射频率和移动性运行，导致信道衰落既可以是时间选择性的也可以是频率选择性的。在这种情况下，OFDM符号中的信道变化破坏了子载波之间的正交性，导致载波间干扰（ICI）和性能下降。因此，为了补偿ICI，接收机需要高质量的信道脉冲信息。
已经提出了几种用于OFDM系统的信道估计（CE）的方法。文献[2]提出了一种最小均方误差（MMSE）信道估计器，该估计器利用了衰落信道的时域和频域相关函数。在[3]中，提出了一种频域线性MMSE估计的低秩近似。但是，利用这两种技术的OFDM系统仍然受到ICI的影响，因为没有试图取消它。为了减少ICI的影响，在[4] [5]中提出了时域信道估计器，它假定信道脉冲响应（CIR）在符号持续时间内以线性方式变化。基于线性信道模型，提出了一种两阶段CE方法[6]。首先，使用传统方法在导频位置执行CE [7]。然后利用两个相邻符号来获取信道变化的斜率。在[8]中，通过利用信道的时变特性作为时间分集的提供者并且使用奇异值分解方法来降低复杂度，提出了估计的潜在候选者。就像[2] [3]中提出的方案一样，这种技术需要了解信道统计。
上面的技术基本上基于ICI被破坏的导频符号来执行CE，在该导频符号上假定信道变化的线性模型来重构信道矩阵。结果，通道参数是通过受与数据无关的ICI影响的通道测量结果实现的。所以解决方案的弱点在于它首先承认了ICI，但是允许ICI腐蚀导致CE退化的飞行员。在本文中，我们提出了一种基于分段线性模型的迭代CE方法来消除ICI对CE的影响。同时，提出了一种低复杂度均衡器来进一步提高BER性能。本文的其余部分组织如下：第二部分在双选择环境中提供OFDM系统模型。第三节详细描述了CE方法。在第四部分中，描述了几种用于对抗ICI的均衡器。第五节给出绩效结果，第六节得出结论。
符号
矩阵和向量用黑体字表示，上标T和H分别表示转置和Hermitian。 Im表示mtimes;m单位矩阵。 E（sdot;），diag {sdot;}和part;fpart;x分别表示统计期望值，对角矩阵和偏导数。 [a：b]（a lt;b）表示向量[a，a 1，...，b-1，b]。
在本节中，我们介绍一个考虑中的离散时间基带等效OFDM系统。 假设E（XXH）= EsIN，其中Es是符号能量，通过串并转换器将N个输入符号转换为N点符号块X = [X0，X1，...，XN-1] T。 然后通过IFFT将其转换为N点时域采样块x = [x0，x1，...，xN-1] T，第n个采样可表示为
为了消除符号间干扰（ISI），插入循环前缀（CP）。 CP的长度G被选择为比信道的多路径扩展更长。
双选择衰落信道由h（n，l）给出，其中h（n，l）表示在延迟l和瞬时n处的信道脉冲响应（CIR）。 第n个收到的样本可以写成
其中L表示最大时延扩展，wn是方差为sigma;2的加性高斯白噪声。 去除CP之后，通过采用DFT解调接收到的样本，即，
正如前面的工作[5]所表明的那样，期望的输出信号由具有（1）的OFDM符号上的信道脉冲响应的平均值决定，ICI由信道脉冲响应相对于平均值delta;H（N，L）。
在本节中，我们解决了OFDM系统中双选择性衰落信道估计的挑战性问题，并且我们提出了一种有前途的技术，其基于信道对于大多数实际多普勒扩展而言线性变化的假设。
关于ICI作为附加的高斯噪声并且将（6）代入（3），可以将（3）改写为
但CE是基于ICI损坏的导频符号执行的。 通道参数仍然通过受数据无关ICI影响的通道测量来实现。 因此，我们提出一种迭代方法来从接收信号中消除ICI，并使用较少干扰的信号再次估计CIR，从而使CE更加精确。
在根据式（11），（12），（13）和（14）得到CIR的估计值之后，将（14）代入（3），并且可以获得如下的频域接收信号然后提出了一种基于（15）的迭代CE方案来降低ICI的影响。 该方法如下进行
使用上面讨论的方法从飞行员获得CIR的估计，h ^（N / 2-1,1）和alpha;^（1）;
忽略ICI贡献，我们得到一个单抽头均衡矩阵H-1ave，其中Have是由（16）给出的对角矩阵。 可以通过单抽头均衡和
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